2007年云南普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)真題及答案

1、 2007年云南普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)真題及答案第卷(選擇題共57分)一、 選擇題(本大題共19個(gè)小題，每小題3分，共57分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 已知集合那么集合的元素個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.5 D.6 ABCC1D1A1DB12.如圖，在棱長為的正方體中，異面直線與所成的角等于A. B. C. D. 3.的最小正周期是A. B. C. D. 4.化簡可得A. B. C. D.15.如果，那么下列不等式中正確的是A. B. C. D.6.正整數(shù)的值等于A.35 B.70 C.210 D.2807.函數(shù)的圖象按向量平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為A. B.C. D.

2、8.向量與的差=A. B. C. D.9.是的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.的二項(xiàng)展開式的第5項(xiàng)是A. B. C. D.11.函數(shù)的定義域是A. B.C. D.12.已知函數(shù)的反函數(shù)為，則等于A.0 B.1 C.2 D.413.已知是第二象限角，且，則=A. B. C. D. 14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.(1，0) B.(1，0) C.(0，1) D.(0，1)15.函數(shù)的最大值是A.1 B.0 C.1 D.216.下列函數(shù)中，在區(qū)間()上是增函數(shù)的為A. B. C. D.17.從數(shù)字0、2、4、6中選出三個(gè)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這樣

3、的三位數(shù)共有A.24個(gè) B.18個(gè) C.12個(gè) D.6個(gè)18.橢圓的離心率等于A. B. C. D. 19.下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)(0,1)時(shí)， B.當(dāng) (2，)時(shí)，的最小值是2C.當(dāng)且時(shí)， D.當(dāng)且時(shí)，第卷(非選擇題共43分)二、 填空題(本大題共有5個(gè)小題，每小題3分，共15分.請(qǐng)直接在每小題的橫線上填寫結(jié)果)20.已知向量若,則_.21.數(shù)列中，對(duì)任意正整數(shù)都成立，則首項(xiàng)_.22.已知、分別是三角形的內(nèi)角、所對(duì)的邊，若則_.23.圓與直線相切，半徑_.24.有一棱長為2的正方體框架，其內(nèi)放置一氣球，使其充氣且盡可能地膨脹(仍保持為球的形狀)，則當(dāng)氣球表面積取到最大值時(shí)，氣球的半徑為_.三

4、、解答題(本大題共有4個(gè)小題，共28分，要求寫出文字說明、演算步驟或推理過程)25.(本小題滿分6分)已知三點(diǎn)、，求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程.26.(本小題滿分6分)在同一時(shí)間段里，有甲、乙兩個(gè)氣象站相互獨(dú)立地對(duì)天氣進(jìn)行預(yù)報(bào)，若甲氣象站對(duì)天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為0.8，乙氣象站對(duì)天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為0.95，在同一時(shí)間段里，求：(1)甲、乙兩個(gè)氣象站對(duì)天氣預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率；(2)至少有一個(gè)氣象站對(duì)天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率.27.(本小題滿分7分)BC PD已知梯形中，將沿對(duì)角線折疊成如圖所示的位置，并且平面平面.在三棱錐中，請(qǐng)你解決下列問題. ABC D（1）證明平面；（2）求二面角的大小28. (本小

5、題滿分9分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，并且對(duì)任意的正整數(shù)都成立，其中.(1)求的值； (2)求；(3)是否存在正整數(shù)，使成立？請(qǐng)說明理由.2007年云南普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)請(qǐng)注意：以下參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供閱卷時(shí)參考，其他答案請(qǐng)參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分.一、 選擇題1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.B 10.B 11.B 12.A 13.了 14.A 15.D 16.C 17.B 18.C 19.C二、填空題20. 621. 822. 6023. 124. 三、解答題25.解：設(shè)所求雙曲線的方程為，根據(jù)雙曲線的定義得 3分 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 6分26

6、.解：記“甲氣象站對(duì)天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”為事件 ，“乙氣象站對(duì)天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”為事件，則(1)甲、乙兩個(gè)氣象站對(duì)天氣預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率為 3分(2)至少有一個(gè)氣象站對(duì)天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為 6分答：(1)甲、乙兩個(gè)氣象站對(duì)天氣預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率為0.76. (2)至少有一個(gè)氣象站對(duì)天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為0.99.27.(1)證明： . 2分又平面平面平面，平面. 3分BFCDEP(2)解法一：過作于E，由平面平面得平面，過E作于，連結(jié)，根據(jù)三垂線定理可以證明是二面角的平面角. 5分.在中，.二面角的大小為 7分解法二：根據(jù)(1)知：平面，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，由己知得.取平面的一個(gè)法向量根據(jù)已知可以求得平面的一個(gè)法向量，根據(jù)已知可得二面角PBCDzyx ,是一個(gè)銳角，設(shè)其大小為，則， 二面角的大小為 7分28.解：(1)根據(jù)已知得，即，解方程得 2分(2)由可得，,即.又，所以,對(duì)任意的正整數(shù)都成立