第5章--安全庫存設定分解

1、2021/2/211第4節(jié) 安全庫存的設定2021/2/212 在前面的模型中在前面的模型中,我們都假設需求率和訂貨提前期是固定的我們都假設需求率和訂貨提前期是固定的,但是在現(xiàn)實中但是在現(xiàn)實中,需求率和提前期都是隨機變量。需求率和提前期都是隨機變量。需求率和提前期中有一個為隨機變量的庫存控制問題就是隨需求率和提前期中有一個為隨機變量的庫存控制問題就是隨機型的庫存問題。機型的庫存問題。安全庫存是對未來物資供應不確定性、意外中斷或延遲需求安全庫存是對未來物資供應不確定性、意外中斷或延遲需求等起到緩沖作用而保持的庫存。等起到緩沖作用而保持的庫存。安全庫存的建立可以對缺貨問題做出某種程度的預防。一、什

2、么是安全庫存一、什么是安全庫存? ?2021/2/213 安全庫存報償遞減原理安全庫存報償遞減原理:當安全庫存量增加到一定程度時當安全庫存量增加到一定程度時,繼續(xù)增加一單位安全庫存所提供的對缺貨作用的預防作用將很繼續(xù)增加一單位安全庫存所提供的對缺貨作用的預防作用將很不明顯。不明顯。 在下列情況下要保持較高的安全庫存,以避免缺貨:第一,缺貨成本高或服務水平要求較高第二,存儲成本要求較低第三,需求量的波動較大第四,提前期的波動較大安全庫存報償遞減原理安全庫存報償遞減原理2021/2/214u 服務水平表示在一個存貨周期內(nèi)滿足所有需求的概率。 比如,90%的存貨周期服務水平表示, 在一個存貨周期內(nèi),

3、出現(xiàn)缺貨的概率是0.1,而不出現(xiàn)缺貨的概率為0.9.提高服務水平的方法:主要是通過持有更多的安全存貨。另外,交貨至訂貨周期內(nèi)的需求變化將會直接決定企業(yè)所配備的安全庫存數(shù)量的多少如果需求變化的 幅度較小,那么僅需要小量的安全庫存;如果需求變化的幅度較大,那么需要儲備大量的安全庫存;如果我們要想保證100%的服務水,那么就要求擁有無限大的安全存貨。二、什么是服務水平二、什么是服務水平? ?2021/2/215例、在剛剛過去的50存貨周期,在訂貨至交貨周期內(nèi)的需求呈現(xiàn)出以下的特點:請問再訂貨水平設定為多少可以保證98%的服務水平?需求需求1020304050607080頻率1510149641202

4、1/2/216解:首先,我們所要確定的是需求在某個存貨周期內(nèi)高于一定水平的概率,因此我們找出訂貨至交貨周期內(nèi)需求的累積頻率分布因此,當再訂貨水平設定為70個產(chǎn)品單位時,可以達到98%的服務水平.訂貨至存貨周訂貨至存貨周期內(nèi)的需求期內(nèi)的需求頻率頻率概率概率累積概率累積概率1010.020.022050.100.1230100.200.3240140.280.605090.180.786060.120.907040.080.988010.021.002021/2/217u 服務水平表示在一個存貨周期內(nèi)滿足所有需求的概率。u 由于存在報償遞減原理,服務水平不可能達到100%,u 按訂貨周期計算的服務

5、水平表示在補充供應期內(nèi)不缺貨的概率,計算公式為:按訂購周期計算的服務水平=1-有缺貨的訂購次數(shù)/訂購總數(shù)2021/2/218P（MR)=P（s）=有缺貨的訂購次數(shù)/訂購總數(shù) =1-按訂購周期計算的服務水平 式中P（MR)=P（s）就是缺貨概率,即提前期的需求量（M）超過訂貨點存貨R的概率2021/2/219 在前面需求已知的模型中,再訂貨水平定義為與訂貨至交貨周期內(nèi)的需求量相等。ROL=LTD但是在訂貨至交貨周期確定,需求不確定的模型中,可以假定訂貨至交貨周期內(nèi)的需求量服從以LTD為均值的正態(tài)分布,標準偏差為 。三、需求不確定情況下的安全庫存三、需求不確定情況下的安全庫存? ?2LT2021/

6、2/2110=Z=ZLT安全庫存訂貨至交貨周期內(nèi)需求的標準偏差比如,95%的服務水平,意味著訂貨至交貨周期內(nèi)需求大于安全存貨的情況有0.05的概率。通過查標準正態(tài)分布表,對應于0.95概率水平下的Z值是1.65。=1.65LT安全庫存2021/2/2111假設服務水平為Z,我們可以計算出訂貨至交貨周期內(nèi)需求低于再訂貨水平的概率,根據(jù)需求量服從正態(tài)分布的特點,可以得 Pr訂貨至交貨周期內(nèi)的需求量再訂貨水平=服務水平再訂貨水平為=+=LTD+1.65LT再訂貨水平 訂貨至交貨周期內(nèi)平均需求 安全庫存2021/2/2112例、某零售商聲稱對于所經(jīng)營的產(chǎn)品保證95%服務水平（安全系數(shù)為1.65）。該零

7、售商的存貨是由供應商供給的,訂貨提前期為4周。如果市場針對某一種產(chǎn)品的需求是呈正態(tài)分布的,平均需求量為每周100個產(chǎn)品單位,標準偏差為10個產(chǎn)品單位,那么這個零售商應該如何設計再訂貨水平?如果服務水平上調(diào)至98%（安全系數(shù)為2.05）,再訂貨水平將如何變化?2021/2/2113解:根據(jù)題目中的已知條件,可計算出再訂貨水平ROL=訂貨至交貨期內(nèi)的需求+安全存貨=LTD+SS =1004+SS由于服務水平為95%,可以計算出安全存貨的數(shù)量為由此,再訂貨水平為 ROL=1004+SS=433個產(chǎn)品單位如果服務水平上調(diào)至98%,可以得出相應地,再訂貨水平為 ROL=1004+SS=441個產(chǎn)品單位1

8、.65 10433SSZLT個產(chǎn)品單位2.05 104=41SSZLT個產(chǎn)品單位2021/2/2114例、某公司發(fā)現(xiàn),針對某種產(chǎn)品的需求是呈正態(tài)分布的,需求的平均值為每年2000個產(chǎn)品單位,標準偏差為400個產(chǎn)品單位。產(chǎn)品的單位成本為100歐元,再訂購成本為200歐元,存貨持有成本為存貨價值的20%,訂貨至交貨周期為3周。請制定出服務水平為95%的情況下的再訂購策略?2021/2/2115解:根據(jù)題目中的已知條件,可計算出再訂貨水平ROL=訂貨至交貨期內(nèi)的需求+安全存貨=LTD+SS =32000/52+SS=115+SS由于服務水平為95%,可以計算出安全存貨的數(shù)量為由此,再訂貨水平為 RO

9、L=115+158=273個產(chǎn)品單位再訂貨批量為所以,每當存貨下降到273個產(chǎn)品單位時,訂購200個產(chǎn)品單位。1.65 4003/52=158SSZLT個產(chǎn)品單位0(2)/(2 200 2000)/20=200QRCDHC個產(chǎn)品單位2021/2/2116前面的模型假設需求不確定,但提前期是確定的情況。在這里我們將介紹,需求確定,但是提前期不確定的情況。即,假設客戶的需求是確定的,但供應商的供給不確定。如果我們不考慮在供應方面的不確定因素,而單單考慮訂貨至交貨周期的平均值,就會出現(xiàn)以下三種情況:如果實際的提前期與預期的時間相等,我們可以實現(xiàn)理想化的情況;如果實際的提前期小于預期的時間,當貨物抵達

10、時,存貨將會出現(xiàn)過剩;如果實際的提前期大于預期的時間,當貨物抵達時,將會出現(xiàn)缺貨。四、訂貨至交貨周期不確定情況下的安全庫存四、訂貨至交貨周期不確定情況下的安全庫存? ?2021/2/2117假定訂貨至交貨周期是呈正態(tài)分布的,并且預期在存貨周期50%的時間內(nèi)將會出現(xiàn)缺貨,為了避免這種情況的出現(xiàn),我們?nèi)匀豢梢约尤胍恍┌踩尕?從而提高再訂貨水平。在這種情況下,出現(xiàn)缺貨的概率也就是訂貨至交貨周期內(nèi)需求大于再訂貨水平的概率服務水平= Prob(LTDROL)=Prob(LTROL/D)安全庫存量的計算公式為其中Z為服務水平下的安全系數(shù),D為平均需求量速度, 為訂貨提前期的標準差。=ZD安全庫存2021

11、/2/2118例、針對某種產(chǎn)品的訂貨至交貨周期是呈正態(tài)分布的,其平均值為8周,標準偏差為2周,如果需求量是每周100個產(chǎn)品單位,請問如何設定訂貨策略,才能夠保證95%的存貨周期服務水平?2021/2/2119解:由于我們需要保持95%的服務水平,因此,服務水平= Prob(LTDROL)=Prob(LT (購進價) b (退回價) c售出一份賺 a-b;退回一份賠 b-c 每天購進多少份使收入最大?分分析析購進太多賣不完退回賠錢購進太少不夠銷售賺錢少應根據(jù)需求確定購進量每天需求量是隨機的優(yōu)化問題的目標函數(shù)應是長期的日平均收入每天收入是隨機的存在一個合適的購進量等于每天收入的期望2021/2/2

12、1282 2、報童問題所屬范疇、報童問題所屬范疇 單周期隨機型存貯模型單周期隨機型存貯模型這種單周期購入售出（報紙、日歷、雜志,各種季節(jié)性貨物、時裝）,并且超出該購入售出周期商品就會嚴重貶值的存貯問題,存貯論中統(tǒng)稱為賣報童問題。這類問題的庫存控制策略是以利潤期望最大為目標,確定一次購入的經(jīng)濟訂貨批量。2021/2/21293 3、模型的建立與求解、模型的建立與求解建建模模 設每天購進 n 份,日平均收入為 G(n)調(diào)查需求量的隨機規(guī)律每天需求量為 r 的概率 f(r), r=0,1,2準準備備nr nr求n使G(n)最大 已知售出一份賺 a-b;退回一份賠 b-crnr退回售出,)(,)(rn

13、cbrba賠賺nban)(,賺售出nrnrrnfbarfrncbrbanG01)()()()()()(2021/2/2130nndrrnpbadrrprncbrbanG0)()()()()()(nnnndrrpbadrrpcbdrrpbannpbadrrpcbnnpbadndG00)()()()()()()()()()()()(求求解解將r視為連續(xù)變量)()()(概率密度rprf0dndGcbbadrrpdrrpnn)()(02021/2/2131cbbadrrpdrrpnn)()(0結果解釋結果解釋nnPdrrpPdrrp201)(,)(cbbaPP21取n使P1賣不完的概率,a-b 售出一份賺的錢 P2賣超的概率,b-c 退回一份賠的錢ncbnba)(,)(0nrp(r)P1P22021/2/21324 4、報童問題的推廣與應用、報童問題的推廣與應用 在科學的管理方法和手段在管理實踐中運用越來越多的今天