立體幾何動態(tài)問題(二輪)含答案.doc

1、立體幾何動態(tài)問題 ( 二輪 ) 含答案立體幾何中的動態(tài)問題一、軌跡問題1如圖，已知正方體 ABCD -A1B1C1D1 的棱長為2，長為 2 的線段 MN 的一個端點 M 在棱 DD1上運動，另一端點 N 在正方形 ABCD 內(nèi)運動，則 MN 的中點 P 軌跡的面積（）DA 4B2CD 222015 浙江卷 如圖 , 斜線段 AB 與平面 所成的角為 60， B 為斜足，平面上的動點 P滿足 PAB30，則點 P 的軌跡是 ()CA 直線 B拋物線 C橢圓 D雙曲線的一支BAP圖-2圖-33.如圖， AB 平面 的斜線段， A 為斜足若點 P 在平面 內(nèi)運動，使得 ABP 的面積為定值，則動點

2、（）BA圓B橢圓P的 軌C一條直線跡是D兩平行直線4如圖，已知正方體 ABCD -A1B1C1D1 中，M 是平面 ABCD 內(nèi)的一個動點，且 AD 1M =45，則動點M的軌跡是（）DA圓B雙曲線C橢圓D拋物線5如圖，在正方體ABCD -A1B1C1D1 中，P 是底面 ABCD 內(nèi)的動點 PE A1C 于點 E ，且PA=PE，則點P的軌跡是（）AA線段B圓弧C橢圓的一部分D拋物線的一部分二、判斷平行，垂直，夾角問題1. 已知矩形 ABCD， AB=1，BC= 2 ，將 ABD沿矩形的對角線程（）BBD所在的直線進行翻折，在翻折過A中D，EBA. 存在某個位置，使得直線AC與直線 BD垂直

3、 .CB. 存在某個位置，使得直線AB與直線 CD垂直 .C.存在某個位置，使得直線AD與直線 BC垂直 .D.對任意位置，三對直線“AC與 BD”，“AB與 CD”，“AD與 BC”均不垂直AA2.如圖，已知點 E 是正EEBD BDCC方形 ABCD 的邊 AD 上一動點（端點除外），現(xiàn)將 ABE 沿 BE 所在直線翻折成 A BE ，并連結(jié)AC ， AD 記二面角A BEC 的大小為(0) (D)A存在，使得 BA 面 A DEB存在，使得 BA 面 A CDC存在，使得 EA 面 A CD D存在，使得 EA 面 A BC3.（浙江 2015）如圖，已知 ABC ，D是 AB的中點，沿

4、 CD將 ACD 折成 A CD所成二面角ACDAADBBCACBD，B 的平面角為 A DBA ACB D，則(B)ACB三、最值問題1在棱長為 1 的正方體中 ,點 P1, P2 分別是線段 AB， BD1, (不包括端點 )上的動點 ,且線段 P1P2 平行于棱 AD1 ,則四面體 P1 , P2 AB1 的體積的最大值為（ ）D（A）1（B）1（C）1（D）148128242已知立方體 ABCD -ABC D的棱長為 2，線1111段 EF ，GH 分別在棱 AB ，CC1 上移動，若EF+GH=1，則三棱錐HEFG的體積最大值為2148變式：作業(yè)手冊 13-9九章算術(shù)中，將四個面都為

5、直角三角形的四面體稱之為鱉.如圖 Z13- 4 所示，在鱉PABC 中， PA平面ABC，ABBC，且 APAC1, 過 A 點分別作AEPB 于 E，AF PC 于 F，連接 EF ，當(dāng)AEF的面積最大時，tan BPC的值是 ()A.2圖 92B. 2C. 33D. 33如圖，在直三棱柱ABC-A B C中，底面為直111角三角形，ACB 90，AC=6,BC CC12P是BC1上一動點，則CPPA1的最小值為 264. （2015 浙江學(xué)考）在菱形 ABCD 中， BAD 60 , 線段 AD, BD 的中點分別為 E,F ，現(xiàn)將 ABD 沿對角線 BD 翻折，則異面直線 BE 與 CF

6、 所成角的取值范圍是 （ ）CA.D.( ,)B.( ,C.(, 6362322(,)5. 如圖，已知平面四邊形 ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD= 5 ， ADC=90沿直線 AC將 ACD翻折成ACD，直線 AC與 BD所成角的余弦的最大值6是_【答案】 66.（2016 浙江）如圖，在 ABC 中，AB=BC=2， ABC=120.若平面 ABC 外的點 P 和線段 AC上的點D ，滿足PD=DA ，PB=BA ，則四面體PBCD 的體積的最大值是.【解析】 ABC 中，因為 AB BC 2,ABC 120o ，所以 BAD BCA 30o .由余弦定理可得 AC 2AB2BC

7、22AB BC cosB2222222cos120 o12 ，所以 AC23.設(shè) ADx ，則 0 t2 3 ， DC 2 3 x .在 ABD 中，由余弦定理可得 BD 2AD 2AB22 AD AB cos Ax2222x 2cos30 ox22 3x 4 .故 BDx22 3x4 .在 PBD 中， PD AD x ， PB BA 2 .由余弦定理可得cos BPDPD 2PB2BD 2x222( x22 3x4)3 ，2PD PB2 x 22所以BPD30o .PECDAB過 P作直線BD 的垂線，垂足為 O . 設(shè) POd則SPBD11PD PB sin BPD ，BDd22即 1x

8、22 3x4 d1 x 2sin 30o ，22解得 dx.x2 2 3x 4而BCD的面積S1 CDBC sinBCD1(2 3x) 2sin 30o1 (23x) .222設(shè) PO 與平面 ABC 所成角為 ，則點 P 到平面 ABC 的距離 hd sin .故四面體 PBCD 的體積V11111(23x)x3S BcDhS BcD d sinS BcD d22 3x 4333x21x(23x).6x22 3x4設(shè)則tx22 3x4(x3) 21，因為 0x 2 3 ，所以 1 t 2 .| x3 |t21 .（2）當(dāng) 3x 23 時，有 | x3 | x3t21 ，故 x3t 21 .此時， V1 ( 3t 2 1)2 3 ( 3t 2 1)6t14t21( 4t ) .6t6t由 （ 1 ）可 知 ，函 數(shù) V (t ) 在 (1,2 單調(diào) 遞減 ，故V (t) V (1)1(4 1)16 12 .綜上，四面體PBCD 的體積的最大值為1 .27.