3滬科版八年級上冊13.1.3三角形中的邊角關系(3)高,角平分線,中線.ppt

1、復習 1什么樣的三角形是銳角三角形？ 2直角三角形，鈍角三角形是如何定義的？3三角形按角分可分為哪兩種？你能指出直角三 角形的斜邊，直角邊嗎？2.線段中點的定義：線段中點的定義：3.角平分線的定義角平分線的定義：1.垂線的定義：垂線的定義：一條一條射線射線把一個角分成兩個相等的角，把一個角分成兩個相等的角，這條這條射線射線叫做這個角的平分線。叫做這個角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點。把一條線段分成兩條相等的線段的點。當兩條直線相交所成的四個角中，有當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直相垂直，

2、其中一條直線叫做另一條直線的垂線。線的垂線。相關知識回顧相關知識回顧 什么是三角形的高？（定義）什么是三角形的高？（定義） 三角形的高三角形的高從三角形一個頂點向它的對邊所從三角形一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足間在的直線做垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高三角形的高ABCD如右圖，從ABC的頂點向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高.(2)(2)怎樣畫三角形的高線？（畫法）怎樣畫三角形的高線？（畫法）三角形的高三角形的高ABCEFGABCDABCEDF三角形的高三角形的高銳角三角形、直角三

3、角形、鈍角三角形都銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都有三條高線，三角形的有三條高線，三角形的三三條高線所在直線相條高線所在直線相交與一點。交與一點。 銳角三角形的高線交于三角形的內部一點。銳角三角形的高線交于三角形的內部一點。直角三角形高線交于直角頂點。鈍角三角形直角三角形高線交于直角頂點。鈍角三角形高線交于三角形外部一點。高線交于三角形外部一點。三角形的高是三角形的高是線段線段，而垂線是直線。，而垂線是直線。下列各個圖形中，哪一個圖形中下列各個圖形中，哪一個圖形中ADAD是是ABCABC 的高的高( )( )練一練練一練D三角形的中線三角形的中線ABCD如左圖，連接如左圖，連接ABCABC

4、的頂點和它的頂點和它所對的邊所對的邊BCBC的中點的中點D D，所得線段，所得線段ADAD叫做叫做ABCABC的邊的邊BCBC上的中線。上的中線。定義：在三角形中，連接一個頂點和它的對定義：在三角形中，連接一個頂點和它的對 邊中點的線段叫做三角形的中線。邊中點的線段叫做三角形的中線。三角形三條中線交于一點，這個交點就是三角形的重心。三角形三條中線交于一點，這個交點就是三角形的重心。能明確界定某個對象含義的語句叫做定義。能明確界定某個對象含義的語句叫做定義。.也就是說：三角形的任意一條中線把這個三角形的任意一條中線把這個 三角形分成了兩個面積相等的三角形。三角形分成了兩個面積相等的三角形。EAB

5、CD如右圖D是BC的中點BD=DC而ABD的面積= BDAE ADC的面積= DCAE故ABD的面積= ADC的面積2121三角形的中線三角形的中線任何三角形有三條中線，并且任何三角形有三條中線，并且 都在三角形都在三角形 的內部，交與一的內部，交與一點。點。三角形的中線是一條線段。三角形的中線是一條線段。三角形的任意一條中線把這個三角形的任意一條中線把這個 三角形分成了兩個面積相等的三角形分成了兩個面積相等的 三角形。三角形。請同學們自己任意畫一個三角形，然后畫出它的中線。請同學們自己任意畫一個三角形，然后畫出它的中線。想一想可以畫幾條？他們有什么特點想一想可以畫幾條？他們有什么特點？我 來

6、 分 地 如圖有一塊三角形的菜地，現在要求如圖有一塊三角形的菜地，現在要求分成面積比為分成面積比為2：3：4三塊，且圖中三塊，且圖中A處是三塊菜地的共同的水源處。問：處是三塊菜地的共同的水源處。問：怎樣分？怎樣分？ A BC三角形的角平分線三角形的角平分線ACBDFE 畫畫A的平分線的平分線AD，交交A所對的邊所對的邊BC于點于點D，線段線段AD叫做叫做ABC的的角平分線。角平分線。畫出畫出ABC的另外兩條角平分線；的另外兩條角平分線；觀察三條角平分線，說說你的發(fā)現。觀察三條角平分線，說說你的發(fā)現。畫一畫畫一畫想一想想一想三角形的三條角平分線在三角形的內部交于一點三角形的三條角平分線在三角形的

7、內部交于一點對于其它的對于其它的任意三角形任意三角形是不是也有同樣的結果？是不是也有同樣的結果？ACBFEDOBE是是ABC的角平分線的角平分線_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分線的角平分線BCF 角平分線的理解角平分線的理解1、在、在ABC中中,CD是中線是中線,已知已知BC-AC=5cm, DBC的周長為的周長為25cm,求求ADC的周長的周長.ADBC 拓拓 展展 分析：分析：DBC的周長是的周長是DB+CD+BC ADC的周長是的周長是AD+CD+AC 而而CD是中線是中線 所以所以DB=AD 而而BC-AC=5 所以所以DBC的周長比的

8、周長比ADC的周長大的周長大5cm 所以所以ADC的周長是的周長是20cm現在做中考題現在做中考題如圖如圖,在在ABC中中, 1=2,G為為AD中點中點,延長延長BG交交AC于于E,F為為AB上一點上一點,CFAD于于H,判斷判斷下列說法那些是正確的下列說法那些是正確的,哪些是錯誤的哪些是錯誤的.ABCDE12FGHAD是是ABE的角平分線的角平分線 ( )BE是是ABD邊邊AD上的中線上的中線 ( )BE是是ABC邊邊AC上的中線上的中線 ( )CH是是ACD邊邊AD上的高上的高 ( )三角形的高、中線與角平分線都是線段三角形的高、中線與角平分線都是線段ABCDE12FGH如果一個三角形的三

9、條高的交點恰是三角形的一如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是個頂點，那么這個三角形是（ ）A.銳角三角形銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.銳角三角形銳角三角形下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中AD是是ABC 的高的高( )BD本本 課課 小小 結結 D C B A D C B A 2 1 D C B A三角形的三角形的重要線段重要線段概念概念圖形圖形表示法表示法三角形三角形的高線的高線從三角形的一個從三角形的一個頂點向它的對邊頂點向它的對邊所在的直線作垂所在的直線作垂線線, ,頂點和垂足之頂點和垂足之間的線段間的線段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高線高線.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中線的中線三角形中三角形中, ,連結一連結一個頂點和它對邊個頂點和它對邊中的中的線段線段 AD是ABC的BC上的中線. BD=CD= BC. 三角形的三