2.5.2 用一元二次方程解決幾何圖形面積及動(dòng)點(diǎn)問題

1、第第2課時(shí)用一元二次方程解決幾何圖形面積及動(dòng)點(diǎn)問題課時(shí)用一元二次方程解決幾何圖形面積及動(dòng)點(diǎn)問題幾何圖形問題中常見的等量關(guān)系有：題目中有直角三角形時(shí)，借助_建立一個(gè)一元二次方程；題目中涉及圖形面積時(shí)，通過圖形的_建立方程勾股定理勾股定理面積公式面積公式知識(shí)點(diǎn)1 一元二次方程中的幾何圖形面積問題1(4分)某中學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)面積為375 m2的矩形游泳池，且游泳池的寬比長(zhǎng)短10 m設(shè)游泳池的長(zhǎng)為x m，則可列方程為( )Ax(x10)375 Bx(x10)375C2x(2x10)375 D2x(2x10)3752(3分)邊長(zhǎng)為5米的正方形，要使它的面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，則正方形的邊長(zhǎng)要增加( )A2米

2、 B4米C5米 D6米AC3(3分)以正方形木板的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)，在正方形木板上鋸掉一塊2 cm寬的長(zhǎng)方形木條，剩下部分的面積是48 cm2，那么原正方形木板的面積是( )A8 cm2 B8 cm2或64 cm2C64 cm2 D36 cm24(3分)已知直角三角形兩直角邊的邊長(zhǎng)之和為4，斜邊長(zhǎng)為3，則此直角三角形的面積是_C5(4分)如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是6 m若矩形的面積為4 m2，則AB的長(zhǎng)度是_m(可利用的圍墻長(zhǎng)度超過6 m)16(4分)一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如圖所示，它的長(zhǎng)為8 m，寬為5 m，如果地毯中央長(zhǎng)方

3、形圖案的面積為18 m2，則花邊的寬是_1m7(8分)如圖，有一長(zhǎng)方形的地，該地塊長(zhǎng)為x米，寬為120米，建筑商將它分成三部分：甲、乙、丙，甲和乙為正方形，現(xiàn)計(jì)劃甲建設(shè)住宅區(qū)，乙建設(shè)商場(chǎng)，丙開辟成公司若已知丙地的面積為3 200平方米，你能算出x的值嗎？解：根據(jù)題意，得(x120)120(x120)3 200，即x2360 x32 0000，解得x1200，x2160.故x的值為200或160.知識(shí)點(diǎn)2 一元二次方程中的動(dòng)點(diǎn)問題8(4分)如圖，在RtABC中，C90，點(diǎn)P，Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向C點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，其速度均為2 m/s，_秒后PCQ的面積是ABC面積 的一半9(

4、8分)如圖，過點(diǎn)A(2，4)分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別是M，N，若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿OM做勻速運(yùn)動(dòng)，1分鐘可到達(dá)M點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)Q從M點(diǎn)出發(fā)，沿MA做勻速運(yùn)動(dòng)，1分鐘可到達(dá)A點(diǎn)，問點(diǎn)P，Q出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，線段PQ的長(zhǎng)度為2?解：設(shè)點(diǎn)P，Q出發(fā)x分鐘后，線段PQ的長(zhǎng)度為2，依題意得：(22x)2(4x)222，解得：x10(舍)，x20.4. 10如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7 644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為( )A10080100 x80 x7 644B(100 x)(80 x

5、)x27 644C(100 x)(80 x)7 644D100 x80 x356CD B 第第12題圖題圖 13如圖，在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，則道路的寬為_米14如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)yx4圖象上的一點(diǎn)，且矩形ABOC的面積等于3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_2(3，1)或或(1，3)第第13題圖題圖 第第14題圖題圖 解：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x，則BC的長(zhǎng)度為(1004x)米根據(jù)題意得 (1004x)x400，解得 x120，x25，則1004x20或1004x80.8025，x25應(yīng)舍去，即x20，1004x20

6、.即AB20，BC20.故羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC分別是20米、20米16(12分)將一根長(zhǎng)為20 cm的鐵絲剪成兩段，并以每段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)分別做成正方形(1)要使這兩個(gè)正方形面積之和等于17 cm2，這根鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別應(yīng)是多少cm?(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12 cm2嗎？若有可能，求出這兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不可能，請(qǐng)說明理由解：(1)設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x cm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(5x)cm，依題意列方程得x2(5x)217，解方程得x11，x24，144 cm，20416 cm或4416 cm，20164 cm.因此這根鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是4 cm、16 cm；(2)兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12 cm2.理由如下：由(1)可知x2(5x)212，化簡(jiǎn)后得2x210 x130，(10)2421340，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12 cm2.【綜合運(yùn)用】17(16分)如圖，在ABC中，B90，AB5 cm，BC7 cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)