6.九年級(jí)數(shù)學(xué)直線和圓的位置相切2

1、思考：思考：1.什么是圓的切線什么是圓的切線?判斷一條直線是圓的判斷一條直線是圓的切線有哪些方法切線有哪些方法?切線的判定方法有三種：直線與圓有唯一公共點(diǎn)；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理即經(jīng)過(guò)半徑的經(jīng)過(guò)半徑的外端外端并且并且垂直垂直這條半徑的直這條半徑的直線是圓的切線線是圓的切線2.切線的性質(zhì)有哪些？切線的性質(zhì)有哪些？答：答：、切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；、切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；、切線和圓心的距離等于半徑。、切線和圓心的距離等于半徑。3.切線還有什么性質(zhì)？切線還有什么性質(zhì)？觀察右圖：觀察右圖： 如果直線如果直線AT是是 O 的切線，的切線，A 為切點(diǎn)，那么為切點(diǎn)，那么 A

2、T和半徑和半徑OA是不是是不是一定垂直？一定垂直？ATO如果如果AT是是 O 的切線的切線，A 為切點(diǎn)，那么為切點(diǎn)，那么ATOA.你能說(shuō)明理由嗎？你能說(shuō)明理由嗎？ATOM反證法：假設(shè)反證法：假設(shè)AT與與OA不垂直不垂直則過(guò)點(diǎn)則過(guò)點(diǎn)O作作OMAT,垂足為垂足為M根據(jù)垂線段最短，得根據(jù)垂線段最短，得OMOA即圓心即圓心O到直線到直線AT的距離的距離dR直線直線AT 與與 O 相交相交這與已知這與已知“AT是是 O 的切線的切線”矛盾矛盾假設(shè)不成立，即假設(shè)不成立，即ATOAOAT切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理1.1.圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑幾何符號(hào)語(yǔ)言：幾何符號(hào)語(yǔ)言：A

3、T是是 O 的切線，的切線，A 為切點(diǎn)為切點(diǎn)ATOA2.2.經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)3.3.經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線垂直于切線直線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線垂直于切線經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心直線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心( (半徑半徑) )垂直于切線垂直于切線ECDABOF經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)做圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)做圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)可以

4、引圓的從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分的連線平分兩條切線的夾兩條切線的夾角角按圖填空：按圖填空：(口答口答)(1). 如果如果AB切切 O于于A，那么那么AOB O的切線的切線(2). 如果半徑如果半徑OAAB，那么那么AB是是切點(diǎn)切點(diǎn)(3).如果如果AB是是 O的切線，的切線，OAAB，那么，那么A是是OAAB.預(yù)備練習(xí)：預(yù)備練習(xí)：1 1、已知：如圖：在、已知：如圖：在ABCABC中，中，ACAC與與 O O 相 切 于 點(diǎn)相 切 于 點(diǎn) C C ， B CB C 過(guò) 圓 心 ） ，過(guò) 圓 心 ） ，BAC=63B

5、AC=63，求，求ABCABC的度數(shù)。的度數(shù)。2 2、已知：如圖：、已知：如圖：ABAB是是O O的弦，的弦，ACAC切切于點(diǎn)于點(diǎn)A A，且，且BAC=54BAC=54，求求OBAOBA的度數(shù)。的度數(shù)。例例1、求證：經(jīng)過(guò)直徑的兩端點(diǎn)的圓的切、求證：經(jīng)過(guò)直徑的兩端點(diǎn)的圓的切線互相平行。線互相平行。CDOAB已知：如圖，已知：如圖，AB是圓是圓O的直徑，直線的直徑，直線AC,BD分別是過(guò)點(diǎn)分別是過(guò)點(diǎn)A,B的圓的圓O的切線。的切線。求證求證 : AC BD證明：如圖，證明：如圖，AB 是是 O的直徑的直徑AC、BD是是 O的切線的切線ABAC ABBDACBD321OBACD例例2 如圖，如圖，AB

6、為為 O的直徑，的直徑， C為為 O上一上一點(diǎn)，點(diǎn)，AD和過(guò)和過(guò)C點(diǎn)的切線點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為互相垂直，垂足為D. 求證：求證：AC平分平分DAB.BAOPC例例3:3:如圖如圖, PA, PA、PBPB是是O O的的切線，切點(diǎn)分別為切線，切點(diǎn)分別為A A、B B，C C是是O O上一點(diǎn)上一點(diǎn)( (不與點(diǎn)不與點(diǎn)A A 、B B 重合重合) )，若，若APB=40APB=40，求求ACBACB的度數(shù)的度數(shù). .已知直線和圓相切時(shí)：常已知直線和圓相切時(shí)：常連接切點(diǎn)與圓心。連接切點(diǎn)與圓心。-輔助線輔助線若不給出若不給出圖形圖形,結(jié)果結(jié)果是否一樣是否一樣?BAOPCCPA、PB是是 O的切線，切點(diǎn)

7、分別為的切線，切點(diǎn)分別為A、B，C是是 O上一點(diǎn)上一點(diǎn)(不與點(diǎn)不與點(diǎn)A 、B 重合重合)，若，若APB=40，求求ACB的度數(shù)的度數(shù).ACB=70 ，或，或 ACB=110123OBACD例例4. 如圖，如圖，AB為為 O的直徑，的直徑， ，AD是和是和 O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)A的切線，的切線， O的弦的弦BC平行于平行于OD. 求證：求證：DC是是 O的切線的切線4例例5. 點(diǎn)點(diǎn)O O是是DPCDPC的的角平分線上的一點(diǎn)，角平分線上的一點(diǎn)，O O與與PDPD相切于相切于A A， 求證：求證：PCPC與與O O相切相切. .DCBAOPE 證明一條直線是圓的切線時(shí)證明一條直線是圓的切線時(shí): : 直

8、線與圓直線與圓“無(wú)無(wú)”交點(diǎn)時(shí)，過(guò)圓心作直線的垂交點(diǎn)時(shí)，過(guò)圓心作直線的垂線，證明垂線段的長(zhǎng)等于半徑線，證明垂線段的長(zhǎng)等于半徑. .練習(xí)練習(xí) 如圖的兩個(gè)圓是以如圖的兩個(gè)圓是以O(shè)為圓為圓心的同心圓，大圓的弦心的同心圓，大圓的弦AB是小圓的切線，是小圓的切線， C為切點(diǎn)為切點(diǎn).求證：求證：C是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn).CABO證明：如圖，證明：如圖， C是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn).AC=BC在大圓在大圓 O中中, 根據(jù)垂徑定理，得根據(jù)垂徑定理，得OCAB連接連接OC, 則則AB是小圓的切線，是小圓的切線， C為切點(diǎn)為切點(diǎn)DCBOA練習(xí)練習(xí)3 如圖，在如圖，在 O中，中，AB為直為直徑，徑， AD為弦，為弦， 過(guò)過(guò)B點(diǎn)的切點(diǎn)的切線與線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，且且AD=DC求求ABD的度數(shù)的度數(shù).解：解： AB為直徑為直徑又又BC為切線為切線ABC=90 ABC為直角三角形為直角三角形AD=DCADB=90AD=DBABD為等腰直角三角形為等腰直角三角形ABD=45課堂小結(jié) 1.掌握切線性質(zhì)定理及兩個(gè)推論，注意每個(gè)定理中均有過(guò)切點(diǎn)、過(guò)圓心和垂直于切線三要素 。、切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)、切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 、經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)、經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切