《相交線與平行線》知識點梳理.doc

1、相交線與平行線知識點梳理一、鄰補角與對頂角知識點兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系的角，它們的概念及性質如下表：注意點：（ 1）對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角； （ 2）如果 與 是對頂角，那么一定有 = ；反之，如果 = ，那么 與 不一定是對頂角； （3）如果 與 互為鄰補角，則一定有 + =180；反之，如果 + =180，則 與 不一定是鄰補角； （ 4）兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個.【典型例題】如圖 1，已知直線 AB 和 CD 相交于點 O，OE 平分 BOC ， BOE=50 ，則 AOC=先根據角平分線的定義，求

2、出 BOC 的度數， 再根據鄰補角的和等于180求解即可解析： OE 平分 BOC ， BOE=50 ， BOC=2 BOE=2 50 =100， AOC=180 - BOC=180 -100 =80 .故答案為 80 .二、垂線知識點1. 定義：如果兩條直線相交所成的四個角中的任意一個角等于 90，那么這兩條直線垂直， 其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.2. 性質： 在同一平面內， 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（與平行公理相比較記） ；連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.3. 畫法：一靠 .用三角尺的一條直角邊靠在已知直線上；二移 .移動三角尺使

3、一點落在它的另一直角邊上；三畫 .沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。注意點：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上 .4. 點到直線的距離： 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離 .5. 如何理解“垂線” “垂線段”“兩點間距離” “點到直線的距離”這些相近而又相異的概念 .垂線與垂線段 .區(qū)別：垂線是一條直線， 不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度 . 聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征.（垂直的性質）兩點間距離與點到直線的距離.區(qū)別：兩點間的距離是點與點之間的距離， 點到直線的距

4、離是點與直線之間的距離.聯(lián)系：都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點（即已知點與垂足）間距離.線段與距離：距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同.【典型例題】如圖 2， BAC=90 ， AD BC，則下面的結論中，正確的個數是（）個 .點 B 到 AC 的垂線段是線段AB ；線段AC 是點 C到 AB 的垂線段；線段 AD 是點 D 到 BC 的垂線段；線段BD是點 B到AD的垂線段 .A.1B.2C.3D.4解析：是錯誤的， 線段 AD 應是點 A 到 BC 的垂線段，其余均正確，故選C.三、三線八角知識點1. 認識三線八角： 兩條直線被第三條直線所截形成八個角，

5、它們構成了同位角、內錯角與同旁內角.如圖 1，直線 a， b 被直線 l 所截 . 1 與 5 在截線 l 的同側， 同在被截直線a， b 的上方，叫做同位角（位置相同）. 5 與 3 在截線的兩旁（交錯） ，在被截直線a， b之間（內），叫做內錯角（位置在內且交錯）. 5 與 4 在截線 l 的同側，在被截直線a， b 之間（內），叫做同旁內角.三線八角也可以從模型中看出，同位角是“A ”型；內錯角是“ Z”型；同旁內角是“U ”型 .2. 如何判別三線八角： 判別同位角、 內錯角或同旁內角的關鍵是找到構成這兩個角的“三線” ，有時需要將有關的部分“抽出”或把無關的線略去不看，有時又需要把圖

6、形補全.如圖 2，判斷下列各對角的位置關系：（ 1） 1 與 2；（ 2） 1 與 7；（ 3） 1 與 BAD ；（ 4） 2 與 6；（ 5） 5 與 8.我們將各對角從圖形中抽出來（或者說略去與有關角無關的線），得到下列各圖 .如圖 3 所示，不難看出 1 與 2 是同旁內角； 1 與7 是同位角；1 與 BAD 是同旁內角； 2 與 6 是內錯角；5與8對頂角 .注意點：圖 2 中 2 與 9，是同位角嗎？不是 .因為 2 與 9 的各邊分別在四條不同的直線上，不是兩直線被第三條直線所截而成 .【典型例題】兩條直線被第三條線所截1 和 2 是內錯角， 2 和3 是同旁內角， 若 1=2

7、 2， 2=2 3，求 1 和 2 的度數 . 解析：由題意可得： 1+ 3=180，因為 1=22， 2=23，所以 1=43，即 4 3+ 3=180 ，所以 3=36，所以 2=72， 1=144 .四、平行線知識點1. 概念：在同一平面上，兩條直線沒有公共點，就稱這兩條直線平行 .平行線的特征： 在同一平面內； 兩條直線； 互不相交；兩條線段或射線平行是指它們所在的直線平行.2. 平行公理： 經過直線外一點， 有且只有一條直線和已知直線平行 .3. 平行線的傳遞性：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行 .也簡稱為平行于同一條直線的兩條直線平行 .4. 兩直線平行的判定方法：根據平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：如果兩條直線沒有交點（不相交） ，那么這兩直線平行 .如果兩條直線都平行于第三條直線， 那么這兩條直線平行 .【典型例題】如圖 4，直線 EF 分別與直線AB 、 CD 相交于點 P 和點Q，PG 平分 APQ ，QH 平分 DQP，并且 1= 2，圖中哪些直線平行，并說明理由.解析： PG 平分 APQ