人教版九年級(jí)上冊(cè)第23章-旋轉(zhuǎn)

1、（一）圖形的旋轉(zhuǎn)（一）圖形的旋轉(zhuǎn)1 1旋轉(zhuǎn)的定義：旋轉(zhuǎn)的定義： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)繞一個(gè)定點(diǎn)沿某沿某個(gè)方向個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形變換稱，這樣的圖形變換稱為為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為角稱為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角. .注意：注意： 在旋轉(zhuǎn)過程中在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動(dòng)的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心保持不動(dòng)的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心2 2旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素： 旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度和方向旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度和方向. .3 3旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1)1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等相等；（2 2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋

2、轉(zhuǎn)中心所連線段）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角的夾角等于旋轉(zhuǎn)角等于旋轉(zhuǎn)角；（3 3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等全等. .BABACCO 找一找找一找 請(qǐng)仔細(xì)觀察此圖請(qǐng)仔細(xì)觀察此圖, ,點(diǎn)點(diǎn)A,A,線段線段AB,ABCAB,ABC分分別轉(zhuǎn)到了什么位置？別轉(zhuǎn)到了什么位置？點(diǎn)點(diǎn)A 點(diǎn)點(diǎn)A線段線段A B B A C 線段線段ABABC對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角2.2.鐘表的分針經(jīng)過鐘表的分針經(jīng)過4040分鐘，那么它轉(zhuǎn)過的角度是分鐘，那么它轉(zhuǎn)過的角度是( )( )(A)120(A)120 (B)240 (B)240 (C)150 (C)150 (D)160 (D)160【解析解析】

3、選選B.B.分針分針1 1分鐘旋轉(zhuǎn)分鐘旋轉(zhuǎn)6 6，那么，那么4040分鐘就旋轉(zhuǎn)了分鐘就旋轉(zhuǎn)了240240. .3.3.如圖，將如圖，將OABOAB繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至OABOAB，使點(diǎn)，使點(diǎn)B B恰好落在邊恰好落在邊ABAB上已知上已知AB=4 cmAB=4 cm，BB=1 cmBB=1 cm，則，則ABAB長是長是_cm._cm.【解析解析】AB=ABAB=ABBB=ABBB=ABBBBB=4=41=3(cm).1=3(cm).答案：答案：3 34.4.如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的兩條鄰邊分別在的兩條鄰邊分別在x x、y y軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)E E在

4、在BCBC邊上，邊上，AB=4AB=4，BE=3BE=3，若，若將將CDECDE繞點(diǎn)繞點(diǎn)D D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9090，則，則點(diǎn)點(diǎn)E E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_【解析解析】CE=4CE=43=13=1，CDECDE繞點(diǎn)繞點(diǎn)D D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9090后點(diǎn)后點(diǎn)E E落在了橫軸負(fù)半軸上，且離開原點(diǎn)落在了橫軸負(fù)半軸上，且離開原點(diǎn)1 1個(gè)單位，所以坐標(biāo)為個(gè)單位，所以坐標(biāo)為(-1(-1，0).0).答案：答案：(-1,0)(-1,0)5如圖，如圖，RtABC中，中，C90，ABC60，ABC以點(diǎn)以點(diǎn)C為中心旋為中心旋轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到ABC的位置，使的位置，使B在斜邊在

5、斜邊AB上，上，AC與與AB相交于相交于D，試確定，試確定BDC的度的度數(shù)數(shù)解：解：ABC是由是由ABC旋轉(zhuǎn)所得，旋轉(zhuǎn)所得，BABC60，BCBC，BBC是等邊三角形是等邊三角形BCB60.BCD90-6030，BDC180- (6030)180-90904簡單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖：（1 1）確定）確定旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)中心；（2 2）確定圖形中的）確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；關(guān)鍵點(diǎn)；（3 3）將關(guān)鍵點(diǎn)）將關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向沿指定的方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)指指定的角度；定的角度；（4 4）連結(jié)各點(diǎn)，連結(jié)各點(diǎn)，得到原圖形旋轉(zhuǎn)得到原圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形后的圖形. .例例1 把把AOB繞點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90，畫出

6、旋轉(zhuǎn)后的圖形，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形錯(cuò)解：錯(cuò)解：旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)時(shí)，把把AOBAOB看作看作9090進(jìn)行了旋進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)正解：正解：按逆時(shí)針方向把按逆時(shí)針方向把OA旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到OA，使，使AOA90，把把OB旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到OB，使使BOB90，如圖如圖例例1 把把AOB繞點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形第第23章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略考點(diǎn)攻略 考點(diǎn)考點(diǎn)三圖案設(shè)計(jì)問題三圖案設(shè)計(jì)問題 例例2 2用四塊如圖用四塊如圖234(1)所示的正方形卡片拼成一個(gè)新所示的正方形卡片拼成一個(gè)新的正方形，使拼成的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你在圖的正方形，使拼成的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你

7、在圖234(2)、圖、圖(3)、圖、圖(4)中各畫出一種拼法中各畫出一種拼法(要求三種畫法各不相同，要求三種畫法各不相同，且其中至少有一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形且其中至少有一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形)圖圖234第第23章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略考點(diǎn)攻略解：解法不唯一，如圖解：解法不唯一，如圖235：圖圖235ABCDEF例例3. 如圖如圖,DEF是由是由ABC繞某一中心繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定的旋轉(zhuǎn)一定的角度得到角度得到,請(qǐng)請(qǐng)你找出這旋你找出這旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)中心.O旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上。旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上。確定旋轉(zhuǎn)中心確定旋轉(zhuǎn)中心連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作其中垂連結(jié)對(duì)應(yīng)

8、點(diǎn)，作其中垂線，中垂線的交點(diǎn)就是線，中垂線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心A A探究探究:等邊三角形繞它的中心至少需要旋等邊三角形繞它的中心至少需要旋 轉(zhuǎn)多少度才能和自身重合轉(zhuǎn)多少度才能和自身重合?正方形呢？正六邊形呢？正方形呢？正六邊形呢？正八邊形呢？正正八邊形呢？正n邊形呢？邊形呢？正正n n邊形邊形 都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形, ,其旋轉(zhuǎn)中心是其旋轉(zhuǎn)中心是它們的中心它們的中心, ,旋轉(zhuǎn)角為旋轉(zhuǎn)角為 . .360n圓圓的旋轉(zhuǎn)角是任意角度的旋轉(zhuǎn)角是任意角度 （二）中心對(duì)稱（二）中心對(duì)稱1 1中心對(duì)稱圖形與對(duì)稱中心：中心對(duì)稱圖形與對(duì)稱中心： 在平面內(nèi)，某一圖形繞某一點(diǎn)在平面內(nèi)，某一圖形繞某一點(diǎn)

9、旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)180180后后能與原來的圖形能與原來的圖形互相重合，互相重合，那么這個(gè)圖形叫做那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形，這這個(gè)點(diǎn)叫做個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心對(duì)稱中心. .了解了解平行四邊形、圓是中心對(duì)稱圖形平行四邊形、圓是中心對(duì)稱圖形. .例例4下列圖形中，中心對(duì)稱圖形是下列圖形中，中心對(duì)稱圖形是（）（） 答案答案B 下列圖形中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱下列圖形中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形是的圖形是( )答案答案C2中心對(duì)稱和對(duì)稱中心：中心對(duì)稱和對(duì)稱中心： 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180后，如果它能和后，如果它能和另一個(gè)圖形完另一個(gè)圖形完全重合，全重合，那么

10、稱那么稱這兩個(gè)圖形這兩個(gè)圖形成成中心中心對(duì)稱，對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心對(duì)稱中心. .這兩個(gè)這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做關(guān)于中心的關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn). .3 3中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的關(guān)系：中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的關(guān)系：4中心對(duì)稱的特征： 成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且都被對(duì)稱中心平分；并且都被對(duì)稱中心平分；反之，反之，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且都被成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)那么這兩個(gè)圖形一定

11、關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱. .5.5.對(duì)稱中心的確定：對(duì)稱中心的確定： 將其中的將其中的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)和和它們的對(duì)它們的對(duì)稱點(diǎn)的連線稱點(diǎn)的連線作出來，兩條連線的交作出來，兩條連線的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心點(diǎn)就是對(duì)稱中心. .6 6關(guān)于中心對(duì)稱的作圖：關(guān)于中心對(duì)稱的作圖：（1 1）確定）確定對(duì)稱中心；對(duì)稱中心；（2 2）確定）確定關(guān)鍵點(diǎn)；關(guān)鍵點(diǎn)；（3 3）作關(guān)鍵點(diǎn)作關(guān)鍵點(diǎn)的關(guān)于對(duì)稱中心的的關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)；對(duì)稱點(diǎn)；（4 4）連結(jié)各點(diǎn)，連結(jié)各點(diǎn)，得到所需圖形得到所需圖形. .7、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：（a，b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是_ （

12、-a,-b）例例5、點(diǎn)、點(diǎn)P（-1，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)的坐標(biāo)是 ； 點(diǎn)點(diǎn)P（-1，3）繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o與與P重合，則重合，則P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 _2如圖，如果四邊形如圖，如果四邊形CDEF旋轉(zhuǎn)后旋轉(zhuǎn)后能與正方形能與正方形ABCD重合，那么圖形所重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有幾個(gè)共有幾個(gè)?可以作為旋轉(zhuǎn)中可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有心的點(diǎn)有3個(gè)，即個(gè)，即D、O、C. 3.有甲、乙兩棵有甲、乙兩棵“小樹小樹”，你能對(duì)甲，你能對(duì)甲“樹樹”進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟僮?，將它與乙進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟僮?，將它與乙“樹樹”重合嗎？寫

13、出你的操作過程重合嗎？寫出你的操作過程. 解：可以先將甲解：可以先將甲“樹樹”繞圖上的繞圖上的A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得甲使得甲“樹樹”被被“扶直扶直”，然后，再沿，然后，再沿AB方向?qū)⑺梅较驅(qū)⑺谩皹錁洹逼揭频狡揭频紹點(diǎn)位置，點(diǎn)位置，即可與乙樹重合（如圖即可與乙樹重合（如圖2）. 本題將旋轉(zhuǎn)與平移相結(jié)合本題將旋轉(zhuǎn)與平移相結(jié)合.4.如圖，如圖，ABC中，中，AD是中線，是中線，ACD旋轉(zhuǎn)后能旋轉(zhuǎn)后能與與EBD重合重合旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？旋轉(zhuǎn)了多少度？如果如果M是是AC的中點(diǎn)的中點(diǎn),那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)點(diǎn)M轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到了什么位置？到了什么位置？ EDAB

14、CM例例6已知已知E、F分別在正方形分別在正方形ABCD邊邊AB和和BC上，上，AB=1，EDF=45.求求BEF的周長的周長.解：解：ABCD是正是正方形，方形，ADC=90，AD=DC=AB=BC=1.將將ADE繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90到到DCM的位置的位置.由旋由旋轉(zhuǎn)的特征可知轉(zhuǎn)的特征可知AE=CM，DE=DM，ADE=CDMEDF=45，F(xiàn)DM=45DEF與與DMF關(guān)于關(guān)于DF成軸對(duì)稱，成軸對(duì)稱，EF=FMBEF的周長的周長=BE+EF+BF=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，所以所以BEF的周長為的周長為

15、2例例7 7如圖，水渠旁有一大塊如圖，水渠旁有一大塊L L形耕形耕地，要畫一條直線為分界線，把耕地，要畫一條直線為分界線，把耕地平均分成兩塊，分別承包給兩個(gè)地平均分成兩塊，分別承包給兩個(gè)人，人，BCBC邊是灌溉用的水渠的一岸邊是灌溉用的水渠的一岸. .每每塊土地都要有水渠，怎么平分土地塊土地都要有水渠，怎么平分土地才能滿足每個(gè)人的需要？才能滿足每個(gè)人的需要？例例8把正方形把正方形ADCB繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)A，按順時(shí)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AGFE，邊，邊BC與與GF交于點(diǎn)交于點(diǎn)H（如圖）試問線段（如圖）試問線段GH與線段與線段HF相等嗎？相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜

16、想請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想證法證法1：連結(jié)連結(jié)AH，四邊形四邊形ABCD，AEFG都都是正方形是正方形B=G=90 由題意知由題意知AG=AB，又，又AH=AHRtAGH RtABH(HL)HG=HB.證法證法2：連結(jié)連結(jié)BG，四邊形四邊形ABCD，AEFG都都是正方形是正方形ABC=AGF=90 由題意知由題意知AG=AB，AGB=ABG，HGB=HBGHG=HB.1.下列圖形均可以由下列圖形均可以由“基本圖案基本圖案”通過變換得到。通過變換得到。(1)通過平移變換但不能通過旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案通過平移變換但不能通過旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案 是是_; (2)可以通過旋轉(zhuǎn)變換但不能通過平移變換得到的可以通過旋轉(zhuǎn)變換但不能通過平移變換得到的 圖案是圖案是_ (3)既可以由平移變換既可以由平移變換, 也可以由旋轉(zhuǎn)變換得到的也可以由旋轉(zhuǎn)變換得到的 圖案是圖案是_ 2.如圖，如圖，ABC為等邊三角形，為等邊三角形，D為為ABC內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，ABD旋轉(zhuǎn)后到達(dá)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACP的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是 ，旋，旋轉(zhuǎn)角度為轉(zhuǎn)角度為 ，ADP是是 三角形三角形PDCBAA60度度等邊等邊3如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)F為正方形為正方形ABCD的邊的邊CD上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，AB=4，AF5，將將AFD繞點(diǎn)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)