D可分離考研數(shù)學(xué)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1D可分離考研數(shù)學(xué)可分離考研數(shù)學(xué)yxxy23dd的通解.解解: 分離變量得xxyyd3d2兩邊積分xxyyd3d2得13lnCxyCxylnln3即13Cxey31xCee3xeCy 1CeC令( C 為任意常數(shù) )或說(shuō)明說(shuō)明: 在求解過(guò)程中每一步不一定是同解變形,因此可能增、減解.( 此式含分離變量時(shí)丟失的解 y = 0 )機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第1頁(yè)/共15頁(yè)0d)1(d2yxxyx解解: 分離變量得xxxyyd1d2兩邊積分得Cxyln11lnln2即Cxy12由初始條件得 C = 1,112xy( C 為任意常數(shù) )故所求特解為 1)0(y機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返

2、回 結(jié)束 第2頁(yè)/共15頁(yè)) 1(sin2yxy解解: 令 , 1yxu則yu1故有uu2sin1即xuuddsec2Cxutan解得Cxyx) 1tan( C 為任意常數(shù) )所求通解:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第3頁(yè)/共15頁(yè).dd的通解求方程yxexy解法解法 1 分離變量xeyexyddCeexy即01)(yxeCe( C 0 )解法解法 2, yxu令yu1則故有ueu1積分Cxeuu1dCxeuu)1 (ln( C 為任意常數(shù) )所求通解:Cyeyx)1(lnueeeuuud1)1 (機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第4頁(yè)/共15頁(yè)子的含量 M 成正比,0M求在衰變過(guò)程

3、中鈾含量 M(t) 隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律. 解解: 根據(jù)題意, 有)0(ddMtM00MMt(初始條件)對(duì)方程分離變量, MMd,lnlnCtM得即teCM利用初始條件, 得0MC 故所求鈾的變化規(guī)律為.0teMMM0Mto然后積分:td)(已知 t = 0 時(shí)鈾的含量為已知放射性元素鈾的衰變速度與當(dāng)時(shí)未衰變?cè)瓩C(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第5頁(yè)/共15頁(yè)成正比,求解解: 根據(jù)牛頓第二定律列方程tvmdd00tv初始條件為對(duì)方程分離變量,mtvkmgvdd然后積分 :得)0( vkgm此處利用初始條件, 得)(ln1gmkC代入上式后化簡(jiǎn), 得特解并設(shè)降落傘離開(kāi)跳傘塔時(shí)( t = 0

4、) 速度為0,)1 (tmkekgmvmgvk設(shè)降落傘從跳傘塔下落后所受空氣阻力與速度 降落傘下落速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系. kmgv t 足夠大時(shí)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第6頁(yè)/共15頁(yè)cm100.cm12S開(kāi)始時(shí)容器內(nèi)盛滿(mǎn)了水,從小孔流出過(guò)程中, 容器里水面的高度 h 隨時(shí)間 t 的變r(jià)解解: 由水力學(xué)知, 水從孔口流出的流量為tVQddhgS262. 0即thgVd262. 0d求水小孔橫截面積化規(guī)律.流量系數(shù)孔口截面面積重力加速度設(shè)在d,ttt內(nèi)水面高度由 h 降到 ),0d(dhhhhhdhho機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第7頁(yè)/共15頁(yè)cm100rhhdhho對(duì)應(yīng)下

5、降體積hrVdd222)100(100hr2200hhhhhVd)200(d2因此得微分方程定解問(wèn)題:hhhthgd)200(d262. 021000th將方程分離變量:hhhgtd)200(262. 0d2321機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第8頁(yè)/共15頁(yè)gt262. 0兩端積分, 得g262. 0hhhd)200(2321233400(h)5225hC利用初始條件, 得5101514262. 0gC因此容器內(nèi)水面高度 h 與時(shí)間 t 有下列關(guān)系:)310107(265. 4252335hhgt1000thcm100rhhdhho機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第9頁(yè)/共15頁(yè)1

6、. 微分方程的概念微分方程;定解條件;2. 可分離變量方程的求解方法:說(shuō)明說(shuō)明: 通解不一定是方程的全部解 .0)(yyx有解后者是通解 , 但不包含前一個(gè)解 .例如, 方程分離變量后積分;根據(jù)定解條件定常數(shù) .解; 階;通解;特解 y = x 及 y = C 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第10頁(yè)/共15頁(yè)(1) 找出事物的共性及可貫穿于全過(guò)程的規(guī)律列方程.常用的方法常用的方法:1) 根據(jù)幾何關(guān)系列方程 ( 如: P263,5(2) ) 2) 根據(jù)物理規(guī)律列方程 ( 如: 例4 , 例 5 )3) 根據(jù)微量分析平衡關(guān)系列方程 ( 如: 例6 )(2) 利用反映事物個(gè)性的特殊狀態(tài)確定定解

7、條件.(3) 求通解, 并根據(jù)定解條件確定特解. 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第11頁(yè)/共15頁(yè) 求下列方程的通解 :0d)(d)() 1(22yyyxxyxx提示提示:xxxyyyd1d122)sin()sin()2(yxyxy(1) 分離變量(2) 方程變形為yxysincos2Cxysin22tanln機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第12頁(yè)/共15頁(yè)P(yáng) 269 1 (1) , (5) , (7) , (10); 2 (3), (4) ; 4 ; 5 ; 6第三節(jié) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第13頁(yè)/共15頁(yè),0) 1 ,0(,1FCF與路徑無(wú)關(guān), 其中求由確定的隱函數(shù)解解:因積分與路徑無(wú)關(guān) , 故有xFxFxsincosxFxyFysinsin即因此有dcos