10-12[1].超精細(xì)結(jié)構(gòu)與同位素位移

1、原子結(jié)構(gòu)與光譜原子結(jié)構(gòu)與光譜 The Theory of Atomic Structure and Spectra 北京理工大學(xué)原子與分子物理學(xué)專業(yè)課程北京理工大學(xué)原子與分子物理學(xué)專業(yè)課程 茍秉聰茍秉聰 教授教授 王王 菲菲 博士博士 原子與分子物理教研室原子與分子物理教研室 2005. 9 第四章第四章 超精細(xì)結(jié)構(gòu)和同位素位移超精細(xì)結(jié)構(gòu)和同位素位移 4.1 核自旋與電磁多極矩核自旋與電磁多極矩 4.2超精細(xì)結(jié)構(gòu)超精細(xì)結(jié)構(gòu) 4.3超精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)劈裂超精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)劈裂 4.4同位素位移同位素位移 4.5原子超精細(xì)效應(yīng)的應(yīng)用原子超精細(xì)效應(yīng)的應(yīng)用 第四章第四章 超精細(xì)結(jié)構(gòu)和同位素位移超精細(xì)結(jié)構(gòu)和同位

2、素位移 在高精度實(shí)驗(yàn)中，可觀測到電子能級(jí)中存在在高精度實(shí)驗(yàn)中，可觀測到電子能級(jí)中存在 著比精細(xì)結(jié)構(gòu)還小的微小效應(yīng)，被稱為超精細(xì)效著比精細(xì)結(jié)構(gòu)還小的微小效應(yīng)，被稱為超精細(xì)效 應(yīng)應(yīng)(hyperfine effect)。通常把引起能級(jí)劈裂的超精。通常把引起能級(jí)劈裂的超精 細(xì)效應(yīng)稱為細(xì)效應(yīng)稱為超精細(xì)結(jié)構(gòu)超精細(xì)結(jié)構(gòu)（hyperfine structure），）， 僅引起能級(jí)的細(xì)微移動(dòng)而不導(dǎo)致新的劈裂的超精僅引起能級(jí)的細(xì)微移動(dòng)而不導(dǎo)致新的劈裂的超精 細(xì)效應(yīng)稱為細(xì)效應(yīng)稱為同位素位移同位素位移（isotope shifts）。）。 4.1 核自旋與電磁多極矩核自旋與電磁多極矩 真實(shí)的原子核并不是靜止的，泡利（

3、真實(shí)的原子核并不是靜止的，泡利（W.Pauli） 在在1924年首先提出原子核的運(yùn)動(dòng)會(huì)使自身具有磁矩，年首先提出原子核的運(yùn)動(dòng)會(huì)使自身具有磁矩， 并認(rèn)為核磁矩與其本身的自旋運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系。并認(rèn)為核磁矩與其本身的自旋運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系。 I為核自旋角動(dòng)量量子數(shù)，實(shí)驗(yàn)表明，質(zhì)量數(shù)為為核自旋角動(dòng)量量子數(shù)，實(shí)驗(yàn)表明，質(zhì)量數(shù)為 偶數(shù)的核，偶數(shù)的核，I為整數(shù)，此時(shí)核為玻色子；質(zhì)量數(shù)為奇為整數(shù)，此時(shí)核為玻色子；質(zhì)量數(shù)為奇 數(shù)的核，數(shù)的核，I為半整數(shù)，此時(shí)核為費(fèi)米子。為半整數(shù)，此時(shí)核為費(fèi)米子。 算符算符Iz的本征值為的本征值為 ，MI = -I, -I+1, , I。 I M 原子核中的質(zhì)子和中子都是自旋為原子核中的質(zhì)子和

4、中子都是自旋為1/2的費(fèi)米子，的費(fèi)米子， 原子核具有自旋角動(dòng)量原子核具有自旋角動(dòng)量I。算符。算符I2的本征值為的本征值為 2 1 II 原子核的自旋角動(dòng)量原子核的自旋角動(dòng)量 I 和電子的總角動(dòng)量和電子的總角動(dòng)量 J 之間之間 相互作用形成原子體系的總角動(dòng)量相互作用形成原子體系的總角動(dòng)量 。 JIF 核磁子比玻爾磁子小三個(gè)數(shù)量級(jí)。核磁子比玻爾磁子小三個(gè)數(shù)量級(jí)。 Ig NI I I 大部分原子核都具有磁偶極矩大部分原子核都具有磁偶極矩 ，簡稱核磁矩，簡稱核磁矩， 原子核磁矩處在原子電子的磁場中產(chǎn)生磁偶極相互原子核磁矩處在原子電子的磁場中產(chǎn)生磁偶極相互 作用。核磁矩通常用核磁子量度，并與核的自旋角作

5、用。核磁矩通常用核磁子量度，并與核的自旋角 動(dòng)量動(dòng)量I成正比，成正比， I I 原子核的朗德因子原子核的朗德因子 核磁子核磁子 B PP N M m M e 2 電子質(zhì)量電子質(zhì)量 質(zhì)子質(zhì)量質(zhì)子質(zhì)量 玻爾磁子玻爾磁子 當(dāng)原子核內(nèi)電荷分布偏離球?qū)ΨQ分布時(shí)，還會(huì)產(chǎn)當(dāng)原子核內(nèi)電荷分布偏離球?qū)ΨQ分布時(shí)，還會(huì)產(chǎn) 生電四極矩，并在電子電場中產(chǎn)生電四極相互作用。生電四極矩，并在電子電場中產(chǎn)生電四極相互作用。 超精細(xì)結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生就源于原子核磁偶極矩與核所超精細(xì)結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生就源于原子核磁偶極矩與核所 在處原子磁場的耦合或核的電四極矩與核所在處電場在處原子磁場的耦合或核的電四極矩與核所在處電場 梯度之間的耦合，這兩種作

6、用都會(huì)使原子能級(jí)產(chǎn)生進(jìn)梯度之間的耦合，這兩種作用都會(huì)使原子能級(jí)產(chǎn)生進(jìn) 一步的分裂，在高精度的實(shí)驗(yàn)中可以觀測到每個(gè)精細(xì)一步的分裂，在高精度的實(shí)驗(yàn)中可以觀測到每個(gè)精細(xì) 結(jié)構(gòu)能級(jí)都在更密集的能量空間中進(jìn)一步分裂為一系結(jié)構(gòu)能級(jí)都在更密集的能量空間中進(jìn)一步分裂為一系 列的能級(jí)簇，這就是超精細(xì)結(jié)構(gòu)的能級(jí)。列的能級(jí)簇，這就是超精細(xì)結(jié)構(gòu)的能級(jí)。 多重態(tài)能級(jí)劈裂（相同電子組態(tài)）：多重態(tài)能級(jí)劈裂（相同電子組態(tài)）： 精細(xì)結(jié)構(gòu)劈裂：精細(xì)結(jié)構(gòu)劈裂： 超精細(xì)結(jié)構(gòu)劈裂：超精細(xì)結(jié)構(gòu)劈裂： 14 103 cm 13 101 cm 13 110 cm 可以看出，通常情況下，超精細(xì)結(jié)構(gòu)引起的能級(jí)變化可以看出，通常情況下，超精細(xì)結(jié)構(gòu)

7、引起的能級(jí)變化 比精細(xì)結(jié)構(gòu)的還要小比精細(xì)結(jié)構(gòu)的還要小3個(gè)數(shù)量級(jí)。個(gè)數(shù)量級(jí)。 超精細(xì)結(jié)構(gòu)劈裂與精細(xì)結(jié)構(gòu)劈裂和多重態(tài)能級(jí)超精細(xì)結(jié)構(gòu)劈裂與精細(xì)結(jié)構(gòu)劈裂和多重態(tài)能級(jí) 劈裂的大小分布如下：劈裂的大小分布如下： 真實(shí)原子核的運(yùn)動(dòng)以及核內(nèi)電荷分布所引起的電真實(shí)原子核的運(yùn)動(dòng)以及核內(nèi)電荷分布所引起的電 磁多級(jí)矩產(chǎn)生了超精細(xì)結(jié)構(gòu)。磁多級(jí)矩產(chǎn)生了超精細(xì)結(jié)構(gòu)。 從對(duì)稱性出發(fā)，電磁多極矩從對(duì)稱性出發(fā)，電磁多極矩(2K 極矩極矩)可分為可分為K為為 偶數(shù)的電超精細(xì)相互作用和偶數(shù)的電超精細(xì)相互作用和K為奇數(shù)的磁超精細(xì)相互為奇數(shù)的磁超精細(xì)相互 作用。作用。; ; ; ; K=0為電單極相互作用，相當(dāng)于把原子核看成一為電單極相

8、互作用，相當(dāng)于把原子核看成一 個(gè)有一定大小的對(duì)稱性球體；個(gè)有一定大小的對(duì)稱性球體； K=1為磁偶極；為磁偶極； K=2 為電四極；為電四極； K=3為磁八極等等。為磁八極等等。 磁偶極相互作用和電四極相互作用兩者大小差不磁偶極相互作用和電四極相互作用兩者大小差不 多，對(duì)于高階相互作用，理論上預(yù)言很小多，對(duì)于高階相互作用，理論上預(yù)言很小(小于小于10-8)， 實(shí)驗(yàn)上沒有觀測到的情況。因此通常只研究磁偶極超實(shí)驗(yàn)上沒有觀測到的情況。因此通常只研究磁偶極超 精細(xì)結(jié)構(gòu)和電四極超精細(xì)結(jié)構(gòu)。精細(xì)結(jié)構(gòu)和電四極超精細(xì)結(jié)構(gòu)。 4.2 超精細(xì)結(jié)構(gòu)超精細(xì)結(jié)構(gòu) 若已知原子核的磁矩為若已知原子核的磁矩為 ，電子運(yùn)動(dòng)在原子

9、核，電子運(yùn)動(dòng)在原子核 處產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度為處產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度為 ，那么磁偶極相互作用的能，那么磁偶極相互作用的能 量量Hamiltonian為為 I I e el l B B elIm Bh 其中核磁矩與核的自旋角動(dòng)量成正比。其中核磁矩與核的自旋角動(dòng)量成正比。 由于電子產(chǎn)生的磁場和電子總角動(dòng)量成比例，由于電子產(chǎn)生的磁場和電子總角動(dòng)量成比例， JIahm 這是磁超精細(xì)相互作用的最一般的表達(dá)式，式中的這是磁超精細(xì)相互作用的最一般的表達(dá)式，式中的a 稱為稱為磁偶極超精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)磁偶極超精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)。 定義磁偶極超精細(xì)相互作用引起的能級(jí)分裂為：定義磁偶極超精細(xì)相互作用引起的能級(jí)分裂為： 則可得則可得 電四

10、極超精細(xì)相互作用引起的能級(jí)分裂為：電四極超精細(xì)相互作用引起的能級(jí)分裂為： m hE 1 aCE 2 1 1 111 IIJJFFC JI,JI ,JIF 1由由F=I+J，可知，可知 122122 1121 2 3 2 JJII JJIICC bE 電四極超精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)電四極超精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù) 可得總的超精細(xì)相互作用引起的能級(jí)分裂的最一可得總的超精細(xì)相互作用引起的能級(jí)分裂的最一 般的表達(dá)式：般的表達(dá)式： 可看出，超精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)分裂的計(jì)算依賴于超精細(xì)結(jié)構(gòu)可看出，超精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)分裂的計(jì)算依賴于超精細(xì)結(jié)構(gòu) 常數(shù)。這些常數(shù)一般由實(shí)驗(yàn)確定，但也可由理論計(jì)算。常數(shù)。這些常數(shù)一般由實(shí)驗(yàn)確定，但也可由理論計(jì)算。

11、在理論計(jì)算中，超精細(xì)結(jié)構(gòu)算符通常被定義為在理論計(jì)算中，超精細(xì)結(jié)構(gòu)算符通常被定義為 122122 1121 2 3 2 1 21 JJII JJIICC baCEEE 1 )( k kk hfs MTH T(k)和和M(k)分別為電子空間和核空間中分別為電子空間和核空間中k階球張量。階球張量。 4 1 13 1 2113 2 1 r 3 8 102 2 i iisiiisiil sgrCsglrgT 在非相對(duì)論框架下，在非相對(duì)論框架下，電子張量算符在原子單位下電子張量算符在原子單位下 的表示為：的表示為： 4 1 232 i ii CrT 和和 精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù) 電子軌道電子軌道g因子因

12、子 M m g e l 1 電子自旋電子自旋g因子因子 00231932.gs 核質(zhì)量核質(zhì)量 lm )l( m l CY 12 4 超精細(xì)結(jié)構(gòu)的磁偶極矩和電四極矩對(duì)超精細(xì)結(jié)構(gòu)的磁偶極矩和電四極矩對(duì)Hamiltonian 的貢獻(xiàn)為（原子單位）的貢獻(xiàn)為（原子單位） qlSDChfs H H H H H qlSDChfs H H H H H N i iiSI p C rsIgg m H 1 2 8 6 N i i i SI p SD r siC Igg m H 1 3 22 10 2 N i i i II p l r l Igg m H 1 3 2 N i i q r QC H 1 3 22 費(fèi)米接

13、觸項(xiàng)費(fèi)米接觸項(xiàng) 自旋偶極項(xiàng)自旋偶極項(xiàng) 軌道項(xiàng)軌道項(xiàng) 電四極矩項(xiàng)電四極矩項(xiàng) 核電四極矩核電四極矩 2 2 0 Q IM,IQIM,I II 質(zhì)子質(zhì)量質(zhì)子質(zhì)量 利用利用WignerEckart定理和定理和3j，6j，9j系數(shù)可將系數(shù)可將 超精細(xì)結(jié)構(gòu)能量修正表示為如下四個(gè)微擾算符：超精細(xì)結(jié)構(gòu)能量修正表示為如下四個(gè)微擾算符： 11111 qlSDChfs EEEEE C JLSFJI SM FCFC a LJ J SS IJ F JI SS SS II II JJgG FMIJHIJFME 1 1 0 1 0 1 12121 6 1 11 1 1 11111 qlSDChfs EEEEE SD FJI

14、 SM FSDFSD a JLS JLS IJ F JI LL LL SS SS II II JJgG FMIJHIJFME 121 1 0 1 0 1 0 1 12121 4 30 11 1 l JLSFJI lM FlFl a SJ J LL IJ F JI LL LL II II JJgG FMIJHIJFME 1 1 0 1 0 1 12121 11 1 1 p I M m G 2 11111 qlSDChfs EEEEE q JLSFJI FqFq b SJ J LL IJ F JI LL LL II II JJ Q FMIJHIJFME 2 2 0 2 0 2 12121 4 11

15、 1 1 (Fermi contact) N i iC LSLSiLSLSa 1 0 3 sr8 N i iSD LSLSriiLSLSa 1 3 0 2 0 sC2 N i il LSLSriLSLSa 1 3 0 l N i iq LSLSriLSLSb 1 32 0 C2 (spin-dipolar) (orbital) (electric quadrupole) 原子單位下，超精細(xì)結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為：原子單位下，超精細(xì)結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為： 計(jì)算出這些超精細(xì)結(jié)構(gòu)參數(shù)之后，通過下列方程即可計(jì)算出這些超精細(xì)結(jié)構(gòu)參數(shù)之后，通過下列方程即可 很容易解出對(duì)角和非對(duì)角的很容易解出對(duì)角和非對(duì)角的超精細(xì)結(jié)構(gòu)耦合

16、系數(shù)超精細(xì)結(jié)構(gòu)耦合系數(shù)： CAJ,JEJ,JEJ,JE JlSDC 2 1 111 2 1 1 111 12221 2 1 111 JKIKFKKA J,JEJ,JEJ,JE J ,J lSDC 12122 111 4 3 1 JJII JJIICC BJ,JE Jq 對(duì)角的超精細(xì)結(jié)構(gòu)耦合系數(shù)對(duì)角的超精細(xì)結(jié)構(gòu)耦合系數(shù)AJ即為磁偶極超精細(xì)即為磁偶極超精細(xì) 結(jié)構(gòu)常數(shù)結(jié)構(gòu)常數(shù)a， BJ即為電四極超精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)即為電四極超精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)b 111 IIJJFFCFJIK 其中其中 JTJ JJJI A / I J 1 21 121 1 JTJ JJJI A / I J ,J 1 21 1 1 1212

17、1 JTJ JJJ JJ QB / J 2 21 322212 122 2 超精細(xì)結(jié)構(gòu)耦合系數(shù)超精細(xì)結(jié)構(gòu)耦合系數(shù) 是核磁矩是核磁矩 I 1 0 M I Q是核電四極矩是核電四極矩 2 0 2MQ 理論上只要知道了波函數(shù)我們就可以計(jì)算得到理論上只要知道了波函數(shù)我們就可以計(jì)算得到 超精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，從而進(jìn)一步求出超精細(xì)能級(jí)分裂。超精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，從而進(jìn)一步求出超精細(xì)能級(jí)分裂。 但是由于超精細(xì)結(jié)構(gòu)的計(jì)算對(duì)電子間關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波但是由于超精細(xì)結(jié)構(gòu)的計(jì)算對(duì)電子間關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波 函數(shù)的變化十分敏感，因此函數(shù)的變化十分敏感，因此高精度的波函數(shù)高精度的波函數(shù)是對(duì)超是對(duì)超 精細(xì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論計(jì)算的關(guān)鍵。精細(xì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論計(jì)算

18、的關(guān)鍵。 4.3 超精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)劈裂超精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)劈裂 1. 原子電子為原子電子為S態(tài)，即總軌道角動(dòng)量態(tài)，即總軌道角動(dòng)量L=0，那是由于，那是由于 波函數(shù)球?qū)ΨQ分布，在原子核外面的電場梯度為波函數(shù)球?qū)ΨQ分布，在原子核外面的電場梯度為0； 2. 原子核自旋原子核自旋I=0或者或者I=1/2，那時(shí)核電四極矩，那時(shí)核電四極矩Q=0 3. 原子的電子總角動(dòng)量原子的電子總角動(dòng)量J=1/2或者或者J=0，那時(shí)電子波，那時(shí)電子波 函數(shù)仍為球?qū)ΨQ，從而和第函數(shù)仍為球?qū)ΨQ，從而和第1種情況一樣。種情況一樣。 對(duì)以上三種情況，電四極相互作用等于對(duì)以上三種情況，電四極相互作用等于0，原，原 子只存在磁偶極相互作用，

19、此時(shí)超精細(xì)能級(jí)分裂子只存在磁偶極相互作用，此時(shí)超精細(xì)能級(jí)分裂WF 比較簡單，它們有一定的規(guī)律，是比較簡單，它們有一定的規(guī)律，是F的單調(diào)函數(shù)，的單調(diào)函數(shù)， 且符合且符合 下列情況下不存在電四極相互作用：下列情況下不存在電四極相互作用： aFWW FF 1 超精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)超精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí) 分裂的間距規(guī)則分裂的間距規(guī)則 圖圖. 氫原子氫原子np與與ns能級(jí)之間的偶極躍遷。其中能級(jí)之間的偶極躍遷。其中n與與n 無限制，且允許無限制，且允許n=n。 F=0 F=1 s1/2 p1/2 F=0 F=1 F=1 F=2 s1/2 p3/2 F=0 F=1 由磁偶極相互作用引起的超精細(xì)結(jié)構(gòu)光譜線，由磁偶極相互作

20、用引起的超精細(xì)結(jié)構(gòu)光譜線， 其躍遷不但要遵守相應(yīng)的電偶極躍遷定則，其躍遷不但要遵守相應(yīng)的電偶極躍遷定則， 此外超精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)的量子數(shù)此外超精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)的量子數(shù)F還要遵守選擇定則：還要遵守選擇定則： 101 ,j,l 10 ,F 的躍遷除外。的躍遷除外。 00 FF 但是當(dāng)電四極相互作用存在時(shí)，超精細(xì)結(jié)構(gòu)能但是當(dāng)電四極相互作用存在時(shí)，超精細(xì)結(jié)構(gòu)能 級(jí)分裂將不符合間距規(guī)則。并且隨著級(jí)分裂將不符合間距規(guī)則。并且隨著b的增大，還有的增大，還有 可能出現(xiàn)超精細(xì)能級(jí)分裂不是可能出現(xiàn)超精細(xì)能級(jí)分裂不是F的單調(diào)函數(shù)的情況。的單調(diào)函數(shù)的情況。 此時(shí)，超精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)劈裂的大小順序是混亂的此時(shí)，超精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)劈裂的

21、大小順序是混亂的 4.4 同位素位移同位素位移 由于同種元素的不同同位素具有不同的核質(zhì)量由于同種元素的不同同位素具有不同的核質(zhì)量 和核電荷體積分布，因而導(dǎo)致能級(jí)的微小位移，這和核電荷體積分布，因而導(dǎo)致能級(jí)的微小位移，這 就是就是同位素位移同位素位移。它的數(shù)量級(jí)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)引起的。它的數(shù)量級(jí)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)引起的 能級(jí)分裂相當(dāng)，通常被分為能級(jí)分裂相當(dāng)，通常被分為質(zhì)量效應(yīng)質(zhì)量效應(yīng)（即質(zhì)量位移）（即質(zhì)量位移） 和和體積效應(yīng)體積效應(yīng)（即體積位移）兩部分。（即體積位移）兩部分。 在早期處理原子結(jié)構(gòu)時(shí)，原子核的質(zhì)量被看在早期處理原子結(jié)構(gòu)時(shí)，原子核的質(zhì)量被看 做無窮大。實(shí)際上原子核由質(zhì)子和中子組成，它做無窮大。

22、實(shí)際上原子核由質(zhì)子和中子組成，它 們不僅質(zhì)量是有限的，而且不同的同位素核子數(shù)們不僅質(zhì)量是有限的，而且不同的同位素核子數(shù) 目還不一樣，在精確的原子結(jié)構(gòu)計(jì)算中，原子核目還不一樣，在精確的原子結(jié)構(gòu)計(jì)算中，原子核 的有限質(zhì)量效應(yīng)可以用電子折合質(zhì)量的方法加以的有限質(zhì)量效應(yīng)可以用電子折合質(zhì)量的方法加以 近似考慮，修正的結(jié)果是使同一元素的不同同位近似考慮，修正的結(jié)果是使同一元素的不同同位 素譜線具有略為不同的波長。這種由于有限質(zhì)量素譜線具有略為不同的波長。這種由于有限質(zhì)量 造成的同位素位移被稱為造成的同位素位移被稱為質(zhì)量位移質(zhì)量位移。 若考慮到原子核的有限質(zhì)量效應(yīng)，若考慮到原子核的有限質(zhì)量效應(yīng)，Schrod

23、inger 方程中的動(dòng)能項(xiàng)可以寫為方程中的動(dòng)能項(xiàng)可以寫為 原子核的動(dòng)量和質(zhì)量原子核的動(dòng)量和質(zhì)量 由動(dòng)量守恒定理可得由動(dòng)量守恒定理可得 所以動(dòng)能表達(dá)式可以寫為所以動(dòng)能表達(dá)式可以寫為 i in mM T 2 p 2 p 22 電子的動(dòng)量和質(zhì)量電子的動(dòng)量和質(zhì)量 i in pp mMMmM T i i ji ji i i i i i i 2 p pp 1 2 p 2 p 2 p 222 2 先不考慮第二項(xiàng)，只把先不考慮第二項(xiàng)，只把1、3兩項(xiàng)相加：兩項(xiàng)相加： 所以一個(gè)具有有限核質(zhì)量的原子能級(jí)實(shí)際上是被人為所以一個(gè)具有有限核質(zhì)量的原子能級(jí)實(shí)際上是被人為 的抬高了，如果把無窮大核質(zhì)量的原子能級(jí)當(dāng)作參考的抬高

24、了，如果把無窮大核質(zhì)量的原子能級(jí)當(dāng)作參考 能級(jí)的話，和有如下關(guān)系：能級(jí)的話，和有如下關(guān)系： 因此因此 2 p 2 p 2 p 222 i i i i i i mM 約化質(zhì)量約化質(zhì)量 mM Mm mM M EME M mM m EEMEE M mMMmM T i i ji ji i i i i i i 2 p pp 1 2 p 2 p 2 p 222 2 對(duì)于兩個(gè)擁有不同的原子核質(zhì)量和的同位素來說，對(duì)于兩個(gè)擁有不同的原子核質(zhì)量和的同位素來說， 它們的能級(jí)差可表示為：它們的能級(jí)差可表示為： 這就是對(duì)于單個(gè)能級(jí)的一般質(zhì)量位移公式。這就是對(duì)于單個(gè)能級(jí)的一般質(zhì)量位移公式。 MM mMM E mMmM m

25、MM E mM m E mM m EEEE MMMM 如果把高能級(jí)的能量記做如果把高能級(jí)的能量記做 ，低能級(jí)的能量，低能級(jí)的能量 記做記做 ，那么譜線的位移公式變?yōu)椋?，那么譜線的位移公式變?yōu)椋?E E EE MM mMM MM mMM E MM mMM EE NMS MM 一般質(zhì)量位移（一般質(zhì)量位移（normal mass shift） 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)特殊質(zhì)量位移特殊質(zhì)量位移（specific mass shift），也稱為），也稱為 質(zhì)量極化效應(yīng)質(zhì)量極化效應(yīng)（mass polarization correction）。這）。這 一項(xiàng)包括電子對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)，因此這種效應(yīng)對(duì)于多一項(xiàng)包括電子對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)，

26、因此這種效應(yīng)對(duì)于多 電子原子而言是很難計(jì)算的。電子原子而言是很難計(jì)算的。 mMMmM T i i ji ji i i i i i i 2 p pp 1 2 p 2 p 2 p 222 2 對(duì)于重原子來說，質(zhì)量位移是比較小的。但隨對(duì)于重原子來說，質(zhì)量位移是比較小的。但隨 著原子質(zhì)量的減小，質(zhì)量位移的貢獻(xiàn)逐漸變大，對(duì)著原子質(zhì)量的減小，質(zhì)量位移的貢獻(xiàn)逐漸變大，對(duì) 于那些于那些Z50左右的中等質(zhì)量的原子來說，質(zhì)量位左右的中等質(zhì)量的原子來說，質(zhì)量位 移就已經(jīng)不可忽略了。移就已經(jīng)不可忽略了。 如果只作一個(gè)近似計(jì)算，那么特殊質(zhì)量位移地貢如果只作一個(gè)近似計(jì)算，那么特殊質(zhì)量位移地貢 獻(xiàn)為：獻(xiàn)為： 0000 1

27、pp 1 ji ji ji ji SMS M MM E 類似于一般質(zhì)量位移的處理，可以得到質(zhì)量分別為的類似于一般質(zhì)量位移的處理，可以得到質(zhì)量分別為的 同位素對(duì)，它們?cè)诓煌芗?jí)之間的特殊質(zhì)量位移為：同位素對(duì)，它們?cè)诓煌芗?jí)之間的特殊質(zhì)量位移為： 0000 ji ji ji ji SMS MM MM MM E 這就是同位素的不同能級(jí)之間的特殊質(zhì)量位移?？煽催@就是同位素的不同能級(jí)之間的特殊質(zhì)量位移?？煽?出特殊質(zhì)量位移的精確度主要依靠波函數(shù)的準(zhǔn)確性。出特殊質(zhì)量位移的精確度主要依靠波函數(shù)的準(zhǔn)確性。 由于原子核不是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它有一定的體積和由于原子核不是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它有一定的體積和 電荷分布，不同質(zhì)量的同

28、位素有不同的分布，因此電荷分布，不同質(zhì)量的同位素有不同的分布，因此 也會(huì)引起能級(jí)的微小位移，即也會(huì)引起能級(jí)的微小位移，即體積位移體積位移，也就做場，也就做場 位移。場位移的表達(dá)式可以寫為：位移。場位移的表達(dá)式可以寫為： MM FS MM rFE 2 其中其中 MMMM rrr 222 同位素間核電同位素間核電 荷分布的差值荷分布的差值 2 0 6 4 Z F 場位移常數(shù)場位移常數(shù) 上下能級(jí)之間的電子在零點(diǎn)的電荷密度的分布差上下能級(jí)之間的電子在零點(diǎn)的電荷密度的分布差 對(duì)于小原子來說，體積位移可以忽略。對(duì)于小原子來說，體積位移可以忽略。 至此，可以得到總的同位素位移的表達(dá)式至此，可以得到總的同位素位移的表達(dá)式 22 2 000 MM SMSNMS FS MM SMS MM NMS MM IS MM rF MM kk