第十二章波和粒子

1、第十二章第十二章波和粒子波和粒子 12-0 12-0 教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求 12-1 12-1 量子論的出現(xiàn)量子論的出現(xiàn) 12-2 12-2 物質(zhì)波物質(zhì)波 不確定關(guān)系不確定關(guān)系* *12-3 12-3 波函數(shù)波函數(shù) 薛定諤方程及簡單應(yīng)用薛定諤方程及簡單應(yīng)用 一、了解普朗克能量子假設(shè)，愛因斯坦的光子理論對有關(guān)一、了解普朗克能量子假設(shè)，愛因斯坦的光子理論對有關(guān)實(shí)驗(yàn)規(guī)律的解釋，理解光的波粒二象性實(shí)驗(yàn)規(guī)律的解釋，理解光的波粒二象性. 了解氫原子光譜的實(shí)了解氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，原子核式模型與經(jīng)典電磁理論說明氫原子的困難，了驗(yàn)規(guī)律，原子核式模型與經(jīng)典電磁理論說明氫原子的困難，了解玻爾原子理論及其對氫

2、原子光譜實(shí)驗(yàn)規(guī)律的解釋解玻爾原子理論及其對氫原子光譜實(shí)驗(yàn)規(guī)律的解釋. 二、了解德布羅意物質(zhì)波假設(shè)及其產(chǎn)生的科學(xué)思想方法，二、了解德布羅意物質(zhì)波假設(shè)及其產(chǎn)生的科學(xué)思想方法，了解描述物質(zhì)波動性質(zhì)的物理量和粒子性的物理量之間的關(guān)系，了解描述物質(zhì)波動性質(zhì)的物理量和粒子性的物理量之間的關(guān)系，了解物質(zhì)波的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，了解玻恩對物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋及實(shí)物了解物質(zhì)波的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，了解玻恩對物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋及實(shí)物粒子波粒二象性的物理圖像粒子波粒二象性的物理圖像. 三、了解不確定關(guān)系，并能用于作簡單的計算三、了解不確定關(guān)系，并能用于作簡單的計算. *四、了解一維自由粒子的波函數(shù)，了解波函數(shù)必須滿足的四、了解一維自由粒子的

3、波函數(shù)，了解波函數(shù)必須滿足的條件，了解一維薛定諤方程，了解一維無限深勢阱中粒子的條件，了解一維薛定諤方程，了解一維無限深勢阱中粒子的概率分布和能量量子化及駐波解釋，了解隧道效應(yīng)及應(yīng)用概率分布和能量量子化及駐波解釋，了解隧道效應(yīng)及應(yīng)用.預(yù)習(xí)要點(diǎn)預(yù)習(xí)要點(diǎn)注意黑體這個理想物理模型的特征及黑體輻射的實(shí)注意黑體這個理想物理模型的特征及黑體輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律驗(yàn)規(guī)律.普朗克量子假說的內(nèi)容及其意義是什么普朗克量子假說的內(nèi)容及其意義是什么?經(jīng)典物理理論在解釋光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)經(jīng)典物理理論在解釋光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律時遇到了哪些困難？光子理論是如何解釋的？律時遇到了哪些困難？光子理論是如何解釋的？1.

4、玻爾關(guān)于氫原子模型假設(shè)的主要內(nèi)容是什么？它們玻爾關(guān)于氫原子模型假設(shè)的主要內(nèi)容是什么？它們是針對哪些問題提出的？是針對哪些問題提出的？ 任何物體在任何溫度下都要發(fā)射各種波長的電磁任何物體在任何溫度下都要發(fā)射各種波長的電磁波，這種由于物質(zhì)中的分子、原子受到熱激發(fā)而發(fā)射波，這種由于物質(zhì)中的分子、原子受到熱激發(fā)而發(fā)射電磁波的現(xiàn)象為熱輻射電磁波的現(xiàn)象為熱輻射. .1.1.熱輻射熱輻射描寫物體輻射本領(lǐng)的物理量描寫物體輻射本領(lǐng)的物理量. .2.2.單色輻出度單色輻出度E(T)Mdd 表示在一定溫度表示在一定溫度T下，單位時間內(nèi)從物體表面單位下，單位時間內(nèi)從物體表面單位面積上面積上輻射出的輻射出的波長在波長在

5、 附近單位波長間隔內(nèi)的能量附近單位波長間隔內(nèi)的能量. . 能完全吸收照射到它上面的各種頻率的電磁輻射能完全吸收照射到它上面的各種頻率的電磁輻射的物體稱為黑體的物體稱為黑體. . 可把一個開小孔的不透可把一個開小孔的不透光空腔近似看成黑體光空腔近似看成黑體. .K1700K1500K1100)(TMo 實(shí)驗(yàn)中將開有小孔的空實(shí)驗(yàn)中將開有小孔的空腔視為黑體，如使空腔恒溫，腔視為黑體，如使空腔恒溫，測量從小孔中輻射出來的各測量從小孔中輻射出來的各種波長范圍的單色輻出能與種波長范圍的單色輻出能與波長之間的關(guān)系波長之間的關(guān)系. .4.4.黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律3.3.黑體黑體（1 1）斯特藩斯特

6、藩- -玻爾茲曼定律玻爾茲曼定律40d)()(TTMTM428KmW10670. 5斯特藩斯特藩- -玻耳茲曼常量玻耳茲曼常量（2）維恩位移定律）維恩位移定律bT mKm10898. 23b維恩維恩常量常量峰值波長峰值波長經(jīng)典物理解釋黑體輻射的困難經(jīng)典物理解釋黑體輻射的困難瑞利-金斯線維恩線實(shí)驗(yàn)曲線實(shí)驗(yàn)曲線)(TMo 1 2 3 4 5 6 6123 45大，當(dāng)波長變短，輻出大，當(dāng)波長變短，輻出度趨于無窮大度趨于無窮大. .這稱為這稱為“紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難”. . 由經(jīng)典物理導(dǎo)出的維恩公式在短波區(qū)域與實(shí)驗(yàn)曲由經(jīng)典物理導(dǎo)出的維恩公式在短波區(qū)域與實(shí)驗(yàn)曲線一致，長波區(qū)域偏離較大；導(dǎo)出的瑞利線一致，長波

7、區(qū)域偏離較大；導(dǎo)出的瑞利- -金斯公式在金斯公式在長波區(qū)與實(shí)驗(yàn)吻合，而在短波（紫外）區(qū)與曲線偏離長波區(qū)與實(shí)驗(yàn)吻合，而在短波（紫外）區(qū)與曲線偏離 由于理論與實(shí)驗(yàn)由于理論與實(shí)驗(yàn)之間的不可調(diào)和性，給之間的不可調(diào)和性，給物理學(xué)界帶來很大困難物理學(xué)界帶來很大困難. .1.1.黑體的腔壁由無數(shù)帶電諧振子組成黑體的腔壁由無數(shù)帶電諧振子組成, , 他們不斷吸收他們不斷吸收并發(fā)射電磁波并發(fā)射電磁波, , 與周圍電磁場交換能量與周圍電磁場交換能量. .), 3 ,2, 1(nnh 在能量子假設(shè)的基礎(chǔ)上，普朗克從理論上導(dǎo)出了在能量子假設(shè)的基礎(chǔ)上，普朗克從理論上導(dǎo)出了普朗克公式，與黑體實(shí)驗(yàn)規(guī)律相符普朗克公式，與黑體實(shí)

8、驗(yàn)規(guī)律相符. . 普朗克假設(shè)：普朗克假設(shè)：sJ10626.634h稱為普朗克常量稱為普朗克常量. .2.2.空腔壁上頻率為空腔壁上頻率為 的帶電諧振子所吸收或發(fā)射的能的帶電諧振子所吸收或發(fā)射的能量是量是h 的整數(shù)倍，即的整數(shù)倍，即諧振子的能量是量子化的諧振子的能量是量子化的. .3.3.諧振子在與周圍電磁場交換能量時，能量的改變只諧振子在與周圍電磁場交換能量時，能量的改變只能是最小能量單元能是最小能量單元 的整數(shù)倍，稱的整數(shù)倍，稱 為能量為能量子子. . hh普朗克常數(shù)普朗克常數(shù)h是界定微觀物理與宏觀物理的界碑是界定微觀物理與宏觀物理的界碑. . 當(dāng)光線照射在金屬表面時，金屬中有電子逸出，逸當(dāng)

9、光線照射在金屬表面時，金屬中有電子逸出，逸出的電子稱為光電子出的電子稱為光電子. . 這種現(xiàn)象叫光電效應(yīng)這種現(xiàn)象叫光電效應(yīng). .（1 1）當(dāng)入射光頻率當(dāng)入射光頻率 0時，光電效應(yīng)是瞬時的，時間時，光電效應(yīng)是瞬時的，時間Em 原子發(fā)射光子；當(dāng)原子發(fā)射光子；當(dāng) EnEm 原子吸收光子原子吸收光子. .2hnrmLv量子化條件量子化條件軌道角動量量子化條件：軌道角動量量子化條件：原子處于定態(tài)時，電子繞核原子處于定態(tài)時，電子繞核 運(yùn)動的軌道角動量運(yùn)動的軌道角動量 只能等于只能等于 的的整數(shù)倍整數(shù)倍. .2hL), 4 , 3 , 2 , 1(n4.4.玻爾半徑（氫原子中電子的最小軌道半徑）玻爾半徑（氫

10、原子中電子的最小軌道半徑）212220nrnmehrn), 3 ,2, 1(n2hnrmnnv由角動量量子化條件由角動量量子化條件nnnrmre22024v由牛頓定律由牛頓定律 玻爾半徑玻爾半徑m1029. 5112201mehr1n0annnremE022421vn第第 軌道電子總能量軌道電子總能量5.5.氫原子能級公式氫原子能級公式eV/E1n基態(tài)基態(tài)6 .132n3n4n激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)4 . 351. 185. 0n0212220418nEnhmeEn（電離能）（電離能）基態(tài)基態(tài)能量能量220418hmeEeV6 .13) 1( n21nEEn激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)能量能量) 1( n6. 玻爾理論

11、對氫原子光譜的解釋玻爾理論對氫原子光譜的解釋fiEEh2220418nhmeEnfiifnnnnchmec, )11(8122320417m10097. 1與里德伯常量實(shí)驗(yàn)值吻合與里德伯常量實(shí)驗(yàn)值吻合 Rchme320487. 氫原子能級躍遷與光譜系氫原子能級躍遷與光譜系1n2n3n4nn萊曼系萊曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉開系布拉開系eV6 .13eV40.3eV51.1eV85.0 普朗克能量子假設(shè)、愛因斯坦光量子理論和普朗克能量子假設(shè)、愛因斯坦光量子理論和玻爾玻爾量子論合稱為舊量子論，它立足于經(jīng)典理論，人為加量子論合稱為舊量子論，它立足于經(jīng)典理論，人為加進(jìn)量子化假設(shè)，并沒從理論體

12、系上對經(jīng)典力學(xué)進(jìn)行根進(jìn)量子化假設(shè)，并沒從理論體系上對經(jīng)典力學(xué)進(jìn)行根本改革，因而具有很大的局限性，但這些理論為量子本改革，因而具有很大的局限性，但這些理論為量子概念的提出和促進(jìn)近代量子物理理論的誕生起到了很概念的提出和促進(jìn)近代量子物理理論的誕生起到了很大的作用大的作用.預(yù)習(xí)要點(diǎn)預(yù)習(xí)要點(diǎn)德布羅意假設(shè)的內(nèi)容是什么？微觀粒子的粒子特征用德布羅意假設(shè)的內(nèi)容是什么？微觀粒子的粒子特征用哪些量表示哪些量表示? 波動特征用哪些物理量表示？注意聯(lián)系波動特征用哪些物理量表示？注意聯(lián)系粒子特征和波動特征的公式粒子特征和波動特征的公式. 物質(zhì)波是一種什么波物質(zhì)波是一種什么波? 注意對物質(zhì)波統(tǒng)計意義的理解注意對物質(zhì)波統(tǒng)

13、計意義的理解.如何正確理解實(shí)物粒子的波粒二象性如何正確理解實(shí)物粒子的波粒二象性? 它與經(jīng)典粒子、它與經(jīng)典粒子、經(jīng)典波有什么不同？經(jīng)典波有什么不同？1. 怎樣理解不確定關(guān)系怎樣理解不確定關(guān)系?hE hp 描述光的描述光的 粒子性粒子性 描述光的描述光的 波動性波動性 德布羅意將光的波粒二象性應(yīng)用到實(shí)物粒子，認(rèn)德布羅意將光的波粒二象性應(yīng)用到實(shí)物粒子，認(rèn)為為一切實(shí)物粒子都有具有波粒二象性，并提出一切實(shí)物粒子都有具有波粒二象性，并提出物質(zhì)波物質(zhì)波的概念的概念. .hmchE2德布羅意公式德布羅意公式,vmhph 德布羅意波經(jīng)過戴維孫德布羅意波經(jīng)過戴維孫-革末電子衍射實(shí)驗(yàn)和革末電子衍射實(shí)驗(yàn)和G . P

14、. 湯姆孫電子衍射實(shí)驗(yàn)得以證明湯姆孫電子衍射實(shí)驗(yàn)得以證明.按照能均分定理慢中子的平均平動動能為按照能均分定理慢中子的平均平動動能為K298TeV1085. 3232kTkg1067. 127nm124nsmkg1054. 42mpnm146. 0ph慢中子的德布羅意波長慢中子的德布羅意波長vmhphm104 . 4m30005. 01063. 63534例：例：試計算溫度為試計算溫度為250C時慢中子的德布羅意波長；時慢中子的德布羅意波長； m=0.05kg， =300m/s的子彈的德布羅意波長的子彈的德布羅意波長.v子彈的德布羅意波長子彈的德布羅意波長 解解: aIxp電電子子波波電子單縫實(shí)

15、驗(yàn)表明：電子單縫實(shí)驗(yàn)表明：單個電子通過單縫在屏單個電子通過單縫在屏上留下斑點(diǎn)，表明電子上留下斑點(diǎn)，表明電子具有粒子性具有粒子性實(shí)物粒子不實(shí)物粒子不被分割的整體性被分割的整體性.1. 耽擱電子逐個通過單縫，耽擱電子逐個通過單縫，最后得到表現(xiàn)波動特性最后得到表現(xiàn)波動特性的衍射圖樣分布，表明的衍射圖樣分布，表明電子具有波動性電子具有波動性衍射圖衍射圖樣的形成正是單個電子樣的形成正是單個電子波動性的集體表現(xiàn)波動性的集體表現(xiàn).3. 物質(zhì)波不同于經(jīng)典波物質(zhì)波不同于經(jīng)典波. 經(jīng)典波是某個實(shí)在物理量經(jīng)典波是某個實(shí)在物理量（如位移、電場等）的時空周期性變化（如位移、電場等）的時空周期性變化. 電子單縫電子單縫衍

16、射條紋明條紋處電子密度大，即該處電子出現(xiàn)的衍射條紋明條紋處電子密度大，即該處電子出現(xiàn)的概率大，暗紋處電子密度小，即該處電子出現(xiàn)的概概率大，暗紋處電子密度小，即該處電子出現(xiàn)的概率小率小物質(zhì)波是概率波物質(zhì)波是概率波.4 . 微觀粒子不同于經(jīng)典粒子，經(jīng)典粒子的運(yùn)動具有微觀粒子不同于經(jīng)典粒子，經(jīng)典粒子的運(yùn)動具有確定性，受經(jīng)典力學(xué)規(guī)律支配，如子彈打靶彈孔的確定性，受經(jīng)典力學(xué)規(guī)律支配，如子彈打靶彈孔的統(tǒng)計分布不具有波動特征統(tǒng)計分布不具有波動特征. 微觀粒子的運(yùn)動有一定的微觀粒子的運(yùn)動有一定的不確定性不確定性單個粒子的運(yùn)動受概率分布規(guī)律的制約單個粒子的運(yùn)動受概率分布規(guī)律的制約. 單個電子具有粒子性和波動性單

17、個電子具有粒子性和波動性單個粒子在哪一處單個粒子在哪一處出現(xiàn)是偶然事件；大量粒子的分布有確定的出現(xiàn)是偶然事件；大量粒子的分布有確定的統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律. . 物質(zhì)波是物質(zhì)波是“概率波概率波”. .I、N越大，光子出現(xiàn)概率越大；越大，光子出現(xiàn)概率越大；I、N越小，光子出現(xiàn)概率越小越小，光子出現(xiàn)概率越小.波動性：某處明亮，則某處波動性：某處明亮，則某處光強(qiáng)大，光強(qiáng)大， 即即I大大. .粒子性：某處明亮，則某處粒子性：某處明亮，則某處光子多，光子多， 即即N大大. . N E02 I E02 光子在某處出現(xiàn)的概率和該處光波振幅的平方成光子在某處出現(xiàn)的概率和該處光波振幅的平方成正比正比.光的波粒二象性：

18、光的波粒二象性： 光具有波粒二象性，用統(tǒng)計觀點(diǎn)分析，光子在明光具有波粒二象性，用統(tǒng)計觀點(diǎn)分析，光子在明紋處出現(xiàn)概率大，在暗紋處紋處出現(xiàn)概率大，在暗紋處光子出現(xiàn)概率小，某處光光子出現(xiàn)概率小，某處光強(qiáng)或波振幅的平方正比于該處單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)光子的強(qiáng)或波振幅的平方正比于該處單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)光子的概率概率. 與光子類比與光子類比玻恩提出物質(zhì)波是一種概率波玻恩提出物質(zhì)波是一種概率波. .它無直接的物理意義，它無直接的物理意義，不同于經(jīng)典波的波函數(shù)，不同于經(jīng)典波的波函數(shù)，),( tr有意義的是有意義的是 ，表示粒子的概率分布，表示粒子的概率分布. .2 物質(zhì)物質(zhì)波的波函數(shù)波的波函數(shù) 是描述粒子在空間概率分布的

19、是描述粒子在空間概率分布的“概率振幅概率振幅”, 其模的平方：其模的平方：,t)r(*,t)r(t) r 2,( 代表代表 t 時刻，在時刻，在 端點(diǎn)處單位體積中發(fā)現(xiàn)一個粒子端點(diǎn)處單位體積中發(fā)現(xiàn)一個粒子的概率，稱為的概率，稱為“概率密度概率密度”.r2xpxbsin一級最小衍射角一級最小衍射角 電子經(jīng)過縫時的位置不電子經(jīng)過縫時的位置不確定量確定量 .bx 用電子衍射說明不確定關(guān)系用電子衍射說明不確定關(guān)系yxhp hp bo 微觀粒子的運(yùn)動由概率波描述，粒子的位置具有微觀粒子的運(yùn)動由概率波描述，粒子的位置具有一定的不確定性；與此相聯(lián)系，粒子的動量也具有不一定的不確定性；與此相聯(lián)系，粒子的動量也具

20、有不確定性確定性. 任一時刻粒子在某一方向的位置不確定性任一時刻粒子在某一方向的位置不確定性 和該方向的動量的不確定量和該方向的動量的不確定量 滿足不確定關(guān)系滿足不確定關(guān)系. .xxp,phbhpxhpxxbpppxsin電子經(jīng)過縫后電子經(jīng)過縫后 x 方向動量不確定量方向動量不確定量yxhp hp bOhpxx考慮衍射次級有考慮衍射次級有 由不確定關(guān)系知，電子在縫寬方向位置不確定量由不確定關(guān)系知，電子在縫寬方向位置不確定量越小，則在同一方向上衍射電子的動量不確定性量越越小，則在同一方向上衍射電子的動量不確定性量越大，這與縫寬越小，衍射條紋鋪展越寬的波動特征完大，這與縫寬越小，衍射條紋鋪展越寬的

21、波動特征完全一致全一致.1smkg5vmp解解:例例: 一顆質(zhì)量為一顆質(zhì)量為10g 的子彈，具有的子彈，具有 的速率的速率. 若若其動量的不確定范圍為動量的其動量的不確定范圍為動量的 , 則該子彈位置則該子彈位置的不確定量范圍為多大的不確定量范圍為多大?1sm500%01. 014smkg105%01. 0pp動量的不確定范圍動量的不確定范圍m101.05m1001. 021005. 1231434px位置的不確定量范圍位置的不確定量范圍子彈的動量子彈的動量 任何儀器都觀測不到這種不確定性，對應(yīng)的動量不任何儀器都觀測不到這種不確定性，對應(yīng)的動量不確定性亦然確定性亦然. 即對宏觀物體完全可用經(jīng)典

22、力學(xué)中準(zhǔn)確的即對宏觀物體完全可用經(jīng)典力學(xué)中準(zhǔn)確的位置、動量和軌道等概念描述位置、動量和軌道等概念描述.預(yù)習(xí)要點(diǎn)預(yù)習(xí)要點(diǎn)注意由物質(zhì)波波函數(shù)的統(tǒng)計意義領(lǐng)會波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)注意由物質(zhì)波波函數(shù)的統(tǒng)計意義領(lǐng)會波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件和歸一化條件條件和歸一化條件.了解一維薛定諤方程的物理意義了解一維薛定諤方程的物理意義.領(lǐng)會一維勢阱的求解領(lǐng)會一維勢阱的求解. 認(rèn)識能量量子化是微觀粒子認(rèn)識能量量子化是微觀粒子具有波動性的必然結(jié)果；領(lǐng)會由量子物理過渡為經(jīng)具有波動性的必然結(jié)果；領(lǐng)會由量子物理過渡為經(jīng)典物理的條件典物理的條件.1. 了解隧道效應(yīng)了解隧道效應(yīng).自由自由粒子平面波函數(shù)粒子平面波函數(shù))(2cos),(xtAtxy平

23、面波波動方程平面波波動方程eRe),()(2ixtAtxy 經(jīng)典波為經(jīng)典波為實(shí)實(shí)函數(shù)函數(shù)2. 量子力學(xué)波函數(shù)（量子力學(xué)波函數(shù)（復(fù)函數(shù)復(fù)函數(shù)）),(tzyx描述描述微觀微觀粒子運(yùn)動的粒子運(yùn)動的波波函數(shù)函數(shù)hEph微觀粒子的微觀粒子的波粒二象性波粒二象性1. 波函數(shù)波函數(shù))(2i0),(pxEthetx3. 波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件4. 4. 歸一化條件歸一化條件1ddd|20zyx即粒子某時刻在整個空間出現(xiàn)的概率為即粒子某時刻在整個空間出現(xiàn)的概率為1. .20|表示粒子在某處單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率，一表示粒子在某處單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率，一定時刻在給定點(diǎn)粒子出現(xiàn)的概率應(yīng)有唯一確定的值，且定時

24、刻在給定點(diǎn)粒子出現(xiàn)的概率應(yīng)有唯一確定的值，且概率分布應(yīng)該連續(xù)，因此，波函數(shù)必須是概率分布應(yīng)該連續(xù)，因此，波函數(shù)必須是單值單值、有限有限、連續(xù)連續(xù)的函數(shù)的函數(shù). . 定態(tài)：定態(tài)：粒子在勢場中運(yùn)動，而勢場只是坐標(biāo)粒子在勢場中運(yùn)動，而勢場只是坐標(biāo) x 的函數(shù)，與時間的函數(shù)，與時間 t 無關(guān)，且系統(tǒng)能量無關(guān)，且系統(tǒng)能量 E 是與是與 t 無關(guān)無關(guān)的常量，粒子在空間穩(wěn)定分布，即處于為定態(tài)的常量，粒子在空間穩(wěn)定分布，即處于為定態(tài). .一維定態(tài)一維定態(tài)薛定諤方程為薛定諤方程為0)()(8ddp2222xEEhmx1. 一維定態(tài)薛定諤方程一維定態(tài)薛定諤方程 薛定諤方程薛定諤方程用于求取粒子運(yùn)動的波函數(shù)，是反映

25、用于求取粒子運(yùn)動的波函數(shù)，是反映微觀粒子運(yùn)動規(guī)律的基本方程微觀粒子運(yùn)動規(guī)律的基本方程. .2.2.一維無限深方勢阱一維無限深方勢阱粒子勢能粒子勢能V 滿足的邊界條件滿足的邊界條件VaxxVax, 0,0, 0Vaxo0)(8dd2222xhmEx薛定諤方程薛定諤方程勢阱內(nèi)勢阱內(nèi)V= =0228hmEk 0dd222kxkxBkxAxcossin)(令令波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：單值、有限和連續(xù)波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：單值、有限和連續(xù) .), 3 , 2 , 1(,nank量子數(shù)量子數(shù)基態(tài)基態(tài)能量能量) 1(8221nmahE激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)能量能量), 3 , 2(8222nmahnEn, 0, 0 xkxAx

26、sin)(因?yàn)橐驗(yàn)樗运? 0B則則因?yàn)橐驗(yàn)? 0sin,kaAax, 0sinka有有.nka即即228hmEk2228mahnE 所以所以, 一維無限深方勢阱中粒子的一維無限深方勢阱中粒子的能量能量是是量子化量子化的的 .xanAxnsin)(), 3 , 2 , 1(n由歸一化條件由歸一化條件1dd0*2xxannn1dsin022xxanAaaA2)0(sin2)(axxanaxnxanaxnsin2)(22概率密度概率密度), 3 , 2 , 1(n0 xa1n2n3n4nn0 xa1n2n3n4n2n取取 時波函數(shù)和概率密度的分布曲線為時波函數(shù)和概率密度的分布曲線為4 , 3 , 2 , 1n2218) 12(mahnEEEnn,1 mE 能級相對間隔能級相對間隔nnEE12 當(dāng)當(dāng) 時，時， ，能量視為連續(xù)變化，能量視為連續(xù)變化.n0)(EE討論討論), 3 , 2 , 1(8222nmahnEn1. 能量能量 是自然求解結(jié)果是自然求解結(jié)果 能量量子化原因是邊界條件要求能量量子化原因是邊界條件要求粒子受束縛粒子受束縛.2.相鄰能級差相鄰能級差21 aE 當(dāng)當(dāng) 很大時，很大時， ，量子效應(yīng)不明顯，量子效應(yīng)不明顯，能量可視為能量可視為連續(xù)連續(xù)變化，量子物理過渡到變化，量子物理過渡到經(jīng)典物理經(jīng)典物理，可，可見能量量子化是微