壓軸題平行四邊形

1、EFGH，設(shè)/ ADC = :- (00, h20, h30).|1|213|4A卜V_h2VMh3(1) 求證：hi = h3；2 2(2) 設(shè)正方形 ABCD的面積為S,求證：S= ( h1 + h2) + h1 ;(3) 若-3h1 + h2= 1,當(dāng)m變化時，說明正方形 ABCD的面 積為S隨h1的變化情況.10.矩形紙片ABCD中，AD = 12cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方式折疊，AE是折痕.(1) 如圖1, P, Q分別為AD, BC的中點，點 D的對應(yīng)點F在PQ上，求PF和AE的長;11(2) 如圖2, DP = 3AD , CQ = BC，點D的對應(yīng)點F在PQ上，求AE的長；

2、11(3) 如圖 3, DP = ；AD , CQ = BC,點 D 的對應(yīng)點 F 在 PQ 上.直接寫出AE的長(用含n的代數(shù)式表示)；當(dāng)n越來越大時，AE的長越來越接近于 11.如圖，等腰梯形 ABCD中，AD = 4, BC= 9，/ B = 45動點P從點B出發(fā)沿BC向點 C運動，動點Q同時以相同速度從點 C出發(fā)沿CD向終D運動，其中一個動點到達端點時， 另一個動點也隨之停止運動.圖1圖2圖3(1 )求AB的長；(2) 設(shè)BP= x,問當(dāng)x為何值時厶PCQ的面積最大，并求出最大值；(3) 探究：探究：在 AB邊上是否存在點 M,使得四邊形 PCQM為菱形？請說明理由.14.如圖，矩形

3、ABCD中，AB = 3, BC= 4, M為CD中點，點 E在線段 MC上運動，F(xiàn)G 垂直平分AE,垂足為0,分別交AD、BC于F、G.(1 )求AEFG的值;(2) 設(shè)CE= x,四邊形AGEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) y取最大值時,判斷四邊形AGEF的形狀，并說明理由.15.如圖1，矩形 ABCD中，AB = 10cm, BC = 6cm，在BC邊上取一點 丘，將厶ABE沿AE 翻折，使點B落在DC邊上的點F處.(1 )求CF和EF的長；(2)如圖2, 動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AF向終點F作勻速運動，過點P作PM / EF交AE于點M，過點M作MN / AF交

4、EF于點N.設(shè)點P運動的時間為t (0vt v 10),四邊形PMNF的面積為S,試探究S的最大值？(3) 以A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖3,在(2)的條件下，連接FM，若 AMF為等腰三角形，求點 M的坐標(biāo).EyDFCEAB x(圖3)16.如圖，四邊形 OABC是矩形，點 A、C的坐標(biāo)分別為(6, 0), (0, 2), M是線段BC2上的動點(與端點 B、C不重合)，過點M的直線y= - gx+ m交折線OAB于點N.(1 )記厶MOE的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 m的取值范圍；(2)當(dāng)點N在線段OA上時，若矩形 OABC關(guān)于直線MN的對稱圖形為

5、四邊形 OiBiCi. 當(dāng)m為何值時，B、N、B1三點在同一直線上； 試探究四邊形 OiAiBiCi與矩形OABC重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.CBBO備用圖Ax備用圖4I8.如圖，菱形 ABCD 中，AB= i0, sinA = ，點 E 在 AB 上，AE= 4，過點 E 作 EF / AD,5交CD于F，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿線段 AB向終點B勻速運動，同 時點Q從點E出發(fā)，以相同的速度沿線段 EF向終點F勻速運動，設(shè)運動時間為 t (秒).(1 )當(dāng)t= 5秒時，求PQ的長；(2) 當(dāng)BQ平分/ ABC時，直線PQ將菱形

6、ABCD的周長分成兩部分，求這兩部分的比；(3) 以P為圓心，PQ長為半徑的O P是否能與直線 AD相切？如果能，求此時 t的值；如 果不能，說明理由.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是梯形，BC/ OA，點A的坐標(biāo)為(10, 0),點C的坐標(biāo)為(0, 8)，OA= OB .(1) 求點B的坐標(biāo)；(2) 點P從點A出發(fā)，沿線段 AO以1個單位/秒的速度向終點 O勻速運動，過點 P作 PH丄OA,交折線A- B-O于點H，設(shè)點P的運動時間為t秒(0 4),點P是AB邊上的任意一(不與點 A、B重合)，連結(jié)PD，過點P作PQ丄PD，交直線BC于點Q.(1 )當(dāng)m= 10時，是否存在點

7、P使得點Q與點C重合？若存在，求出此時 AP的長；若不 存在，說明理由；(2) 連結(jié)AC,若PQ/ AC,求線段BQ的長(用含m的代數(shù)式表示)(3) 若厶PQD為等腰三角形，求以 P、Q、C、D為頂點的四邊形的面積 S與m之間的函 數(shù)關(guān)系式，并寫出 m的取值范圍.49.已知正方形 ABCD，點P是對角線AC所在直線上的動點，點 E在DC邊所在直線上,且始終保持PE = PD .(1) 如圖1,當(dāng)點P在對角線AC上時，請你通過測量、觀察，猜想PE與PB有怎樣的關(guān) 系？(直接寫出結(jié)論不必證明)；(2) 如圖2,當(dāng)點P運動到CA的延長線上時，(1)中猜想的結(jié)論是否成立？如果成立， 請給出證明；如果不

8、成立，請說明理由；(3) 如圖3,當(dāng)點P運動到CA的反向延長線上時，請你利用圖3畫出滿足條件的圖形， 并判斷此時PE與PB有怎樣的關(guān)系？(直接寫出結(jié)論不必證明)BC51.如圖：菱形 ABCD由兩個等邊三角形組成，點P是厶ABD內(nèi)任一點，將 BPD繞點B旋轉(zhuǎn)到 BQC的位置.則：(1 )當(dāng)四邊形BPDQ是平行四邊形時，求/ BPD;(2) 當(dāng)厶PQD是等腰直角三角形時，求/ BPD ;(3) 若/ APB = 100,且厶PQD是等腰三角形時，求/ BPD .CA, B重合)，連接PD并將線段PD56.如圖，點 P是正方形 ABCD邊AB上一點(不與點繞點P順時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到線段PE, P

9、E交邊BC于點F .連接BE, DF .(1 )求證：/ ADP = Z EPB;(2)求/ CBE的度數(shù);(3)APAB的值等于多少時, PFDBFP?并說明理由.E58.如圖，直線11與x軸、y軸分別交于點 A (8, 0)、點B,經(jīng)過原點的直線 b與AB交于 點C ( 3,垃)，與過點A且平行于y軸的直線交于點 D . E是直線AB上的動點，過點E作y軸的平行線，與直線 CD交于點F，以EF為邊向右側(cè)作正方形 EFGH .設(shè)E點的橫坐標(biāo) 為t.(1 )點求直線11的解析式；(2)當(dāng)點E在線段AC上時，求正方形 EFGH與厶ACD重疊部分的面積的最大值；M能否在正方形 EFGH內(nèi)部？若(3

10、)設(shè)點M坐標(biāo)為(4,號),在點E的運動過程中，點 59.如圖，在梯形 ABCD 中，已知 AD / BC,/ B = 90 AB= 7, AD = 9, BC = 12,在線段 BC上任取一點 E,連結(jié)DE，作EF丄DE，交直線 AB于點F .能，求t的取值范圍；若不能，請說明理由.(1) 若點F與B重合，求CE的長；(2) 若點F在線段AB上，且 AF = CE,求CE的長；(3) 設(shè)CE= x, BF = y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出結(jié)果即可).19(1)求證：DH=HG=BG ;63.如圖，在 口ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，CE、AF與對角線 BD分別相 交于點

11、G、H.(2)如果AD丄BD，求證：四邊形 EGFH是菱形.64.如圖，點 F是正方形 ABCD的邊CD上的動點(可與 C、D重合)，AE平分/ BAF交BC邊于點E.點F在線段CD上運動，AE平分/ BAF交BC邊于點E.(1) 求證：AF = BE + DF ;(2) 若正方形 ABCD的邊長為1 , ABE與厶ADF的面積之和為 S.問：S是否存在最大 值？若存在，求出這個最大值及此時DF的長；若不存在，請說明理由.65.如圖，正方形 ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的動點，滿足/ EAF = 45 (1)求證：BE+ DF = EF;(2)若正方形 ABCD的邊長為1，求 CEF

12、內(nèi)切圓半徑的最大值.EBCP66.如圖，直線y= 3x+ 6交x軸、y軸于B、A兩點，點C在x軸上，點D的坐標(biāo)為(6, 6), 四邊形ABCD是等腰梯形.(1) 求點C的坐標(biāo)；(2) 點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點， 的坐標(biāo).70.已知直線I過點A ( 3,(1) 如圖1,求厶MON面積的最小值；(2) 如圖2,正方形ABCD內(nèi)接于 MON ,邊AD在直線I上，頂點B、C分別在線段 OM、 ON上，71.如圖，將邊長為 a的正方形紙片 ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、DC上)，使點B落在AD邊上的點 G處，點C落在點H處，GH與DC交于點M，連接BG與EF交于點N.(1 )求證：BG= EF

13、:厶DGM的周長為定值；(2)當(dāng)四邊形 AEFD的面積最大時，求 AG的長.77.已知：在四邊形 ABCD中，AD / BC,/ BAC =/ D，點E、F分別在 BC、CD上，且 / AEF = / ACD .(1) 如圖 1,若 AB= BC = AC,求證：AE = EF;(2) 如圖2,若AB= BC, (1)中的結(jié)論是否仍然成立？證明你的結(jié)論；(3) 如圖3,若AB = kBC, (1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請 寫出AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.圖1圖2圖378.如圖，正方形 ABCD的邊長為2, M是AB的中點，點P是射線DC上的動點，過 P作 PE丄

14、DM于E.(1) 若以P、E、M為頂點的三角形與 ABM相似，求PD的長；(2) 若以C為圓心，CP為半徑的O C與線段DM只有一個公共點，求 PD的長或PD的取 值范圍.79.如圖1，在矩形 ABCD中，點E在邊AD 上,/ ABE = 30 BE備用圖點P為線段 DE 上的任意一點，過點 P作PQ / BD，交BE于點Q .(1 )若AB= 2 3,求邊AD的長；(2) 如圖2,在(1)的條件下，若點 P為線段DE的中點，連接 CQ,過點P作PF丄QC 于F，求線段PF的長；(3) 試判斷BE、PQ、PD這三條線段的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論.B圖1匚DC82.如圖，直角梯形

15、 OABC的直角頂點 0在坐標(biāo)原點，/ OAB = 60頂點A、C的坐標(biāo)分 別為(10, 0)、( 0, 23),點E在線段OA上(不與A重合),點F在射線AB 上.將厶AEF 沿EF折疊，使點 A落在射線AB上點A處，設(shè)點E的橫坐標(biāo)為、 A EF與梯形OABC 重疊部分的面積為 S.(1 )當(dāng)重疊部分的圖形為四邊形時，求x的取值范圍；(2 )求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3) S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求此時x的值；若不存在，請說明理由.83.已知在矩形 ABCD中，AB = 1,點P在對角線 AC上，直線I過點P且與AC垂直，與 AD相交于點E.1(1 )若AD = a，直線I與邊BC相交于點G (如圖1), AP =寸AC，求AE的長(用含a的3代數(shù)式表示);(2) 在(1)中，又直線I把矩形分成的兩部分面積比為2： 5,求a的值；1(3) 若AP= 4AC，且直線I經(jīng)過點B (如圖2),求AD的長；1(4) 若直線I分別與邊AD、AB相交于點E、F, AP=匚AC 設(shè)AD的長為x, AEF的面4積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍.DCDC186.如圖，