北師大版高中數(shù)學(xué)必修4第三章數(shù)乘向量教學(xué)設(shè)計

1、數(shù)乘向量教學(xué)目標(biāo)1、 知識與技能1、 掌握向量數(shù)乘運算概念及運算定律，理解向量共線定理。2、 會運用定義、運算律進行有關(guān)計算。2、 過程與方法深入對定理的理解，會運用定理解決向量共線、三點共線、直線平行等問題。3、 情感態(tài)度與價值觀由情景引入，由抽象到具體，由難到易，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生獨立自主，自我發(fā)現(xiàn)，自我概括的能力，使得學(xué)生在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上能夠自由，自主去探索去發(fā)現(xiàn)。教學(xué)重點與難點1.重點：向量數(shù)乘運算概念及運算定律，向量共線定理的運用。2.難點：向量共線、三點共線、直線平行，以及數(shù)乘計算的問題。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、電腦畫板教學(xué)過程一、情景引入活動一：體會實際，感受新知 在疾風(fēng)

2、驟雨，雷電交加的晚上，我們都是先看到閃電，后來聽到雷聲？（展示所找到的關(guān)于雷電的影像進行播放）這是因為在同一方向上光速遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于聲速。經(jīng)測量,光速大小約為聲速的倍?；顒佣鹤晕覍嶒灒瑢W(xué)會新知教師讓學(xué)生準(zhǔn)備小皮筋，自己進行拽拉，固定一邊，朝同一方向，兩邊同時，朝不同方向，看看會發(fā)生什么有趣的現(xiàn)象（可以選號碼為1-5的同學(xué)拍小視頻進行討論）。組織學(xué)生在電腦面板上展示自己所做實驗的答案，進行互相討論以上兩個活動有什么異同點。（學(xué)生自由在電腦面板進行發(fā)言，老師進行總結(jié)。）由以上兩個案例分析說明實際中存在這樣的向量，他們是共線，而且大小之間存在倍數(shù)關(guān)系。因此，有必要定義實數(shù)與向量積的運算。二、講述新知，感

3、悟理解例如，對于向量3，我們都知道3個相加（可進行畫圖講解），即3=+.由向量的加法的意義可知，3仍是一個向量，它的長度為的三倍，方向與相同；向量-3是3的相反向量，他的長度與3相同，也是的3倍，它的方向與 的方向相反。三、新知概括，深入探究1、 請大家畫出非零向量，并且做出3與0,-2,. 。(按照學(xué)生的編號，讓5-10號碼的同學(xué)進行回答。）一般的，實數(shù)與向量的積是一個向量，記作。它的長度為。它的方向：當(dāng)時，與的方向相同；當(dāng)時，與的方向相反；當(dāng)時，方向任意.2.請大家試著計算，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？（按照學(xué)生的編號，讓10-20奇數(shù)號碼的同學(xué)進行回答。）向量數(shù)乘運算滿足如下運算律： 特別地：向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算3.小題練習(xí)。例1設(shè)為,為向量，計算下列各式。（按照學(xué)生的編號，讓10-20偶數(shù)號碼的同學(xué)進行回答。）（1） -23（2）2(-)-(+3)（3）(2m-n)a-m-(m-n)(-)(m,n為實數(shù))。4.由上面的共線，我們根據(jù)實數(shù)與向量積的定義能大概給出向量共線的判定定理嗎？（按照學(xué)生的編號，讓20-30奇數(shù)號碼的同學(xué)進行回答。）定理 一個非零向量，若存在一個實數(shù)，使得=，則向量與非零向量共線。5.上面的定理的逆定理對嗎？（按照學(xué)生的編號，讓20-30偶數(shù)號碼的同學(xué)進行回答。）定理 若向量與向量共線，則存在一個實數(shù)，使得=