7.同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型PPT優(yōu)秀課件

1、1 同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型 發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 原動(dòng)機(jī)及調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型原動(dòng)機(jī)及調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型7 發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的動(dòng)態(tài)模型發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的動(dòng)態(tài)模型27 同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型 電力系統(tǒng)中的電源是同步發(fā)電機(jī)。同步發(fā)電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性或者說電力系統(tǒng)中的電源是同步發(fā)電機(jī)。同步發(fā)電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性或者說動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是研究電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的基礎(chǔ)。在研究建立同步電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是研究電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的基礎(chǔ)。在研究建立同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型的近百年歷史中有兩個(gè)重要的里程碑。一個(gè)是的數(shù)學(xué)模型的近百年歷史中有兩個(gè)重要的里程碑。一個(gè)

2、是 20 世紀(jì)世紀(jì) 20 年代的雙反應(yīng)理論的建立另一個(gè)是年代的雙反應(yīng)理論的建立另一個(gè)是20 世紀(jì)世紀(jì) 30 年代提出的年代提出的Park變換。變換。帕克在合適的理想化假設(shè)條件下，利用電機(jī)的雙反應(yīng)原理推導(dǎo)出了采帕克在合適的理想化假設(shè)條件下，利用電機(jī)的雙反應(yīng)原理推導(dǎo)出了采用用 dq坐標(biāo)系的同步電機(jī)基本方程。坐標(biāo)系的同步電機(jī)基本方程。1 基本前提基本前提2 同步電機(jī)的原始方程同步電機(jī)的原始方程3 dq0坐標(biāo)系的同步發(fā)電機(jī)方程坐標(biāo)系的同步發(fā)電機(jī)方程同步電機(jī)方程的實(shí)用化同步電機(jī)方程的實(shí)用化暫態(tài)電勢與暫態(tài)電抗暫態(tài)電勢與暫態(tài)電抗轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程4同步電機(jī)實(shí)用模型同步電機(jī)實(shí)用模型3幾個(gè)概念幾個(gè)概念 一

3、、法拉第電磁感應(yīng)定律一、法拉第電磁感應(yīng)定律若回路為多匝，上式改為：若回路為多匝，上式改為：式中式中 為鏈過整個(gè)回路的磁鏈為鏈過整個(gè)回路的磁鏈，為回路的匝數(shù)為回路的匝數(shù) 二、磁路歐姆定律（安培全電流定律）二、磁路歐姆定律（安培全電流定律）磁路中的磁通等于作用在磁路上的磁勢除以磁路的總磁磁路中的磁通等于作用在磁路上的磁勢除以磁路的總磁阻阻磁勢磁勢F=I, I, 磁阻磁阻R,R,磁導(dǎo)磁導(dǎo)（磁阻的倒數(shù)）（磁阻的倒數(shù)）三、電感三、電感L=/i L=/i 四、旋轉(zhuǎn)磁場與電樞反應(yīng)（雙反應(yīng)理論）四、旋轉(zhuǎn)磁場與電樞反應(yīng)（雙反應(yīng)理論）dtdedtdeFRF/41 基本前提基本前提 一、理想同步電機(jī)一、理想同步電機(jī)

4、 二、假定正方向的選取二、假定正方向的選取5一、理想同步電機(jī)一、理想同步電機(jī) 不計(jì)磁路飽和、磁滯、渦流等的影響，即不計(jì)磁路飽和、磁滯、渦流等的影響，即假定電機(jī)的假定電機(jī)的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)；疊加原理。疊加原理。 電機(jī)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上關(guān)于電機(jī)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上關(guān)于dq軸分別對(duì)稱；軸分別對(duì)稱； 定子定子abc三相繞組在空間互差三相繞組在空間互差120，在氣隙中產(chǎn)生正，在氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁動(dòng)勢；弦分布的磁動(dòng)勢； 電機(jī)空載，轉(zhuǎn)子恒速旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子繞組的磁動(dòng)勢切割電機(jī)空載，轉(zhuǎn)子恒速旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子繞組的磁動(dòng)勢切割定子繞組所感應(yīng)的空載電勢為時(shí)間的正弦函數(shù)；定子繞組所感應(yīng)的空載電勢為時(shí)間的正弦函數(shù)； 不計(jì)定子

5、和轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝對(duì)其電感的影響。不計(jì)定子和轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝對(duì)其電感的影響。6具有阻尼繞組的凸極機(jī)繞組布置具有阻尼繞組的凸極機(jī)繞組布置定子側(cè)：定子側(cè)：a、b、c三個(gè)三個(gè)繞組；繞組；轉(zhuǎn)子側(cè)：勵(lì)磁繞組轉(zhuǎn)子側(cè)：勵(lì)磁繞組f、縱軸阻尼繞組縱軸阻尼繞組D和橫軸和橫軸阻尼繞組阻尼繞組Q。說明：說明：水輪發(fā)電機(jī)：阻尼繞組模水輪發(fā)電機(jī)：阻尼繞組模擬阻尼條阻尼作用；擬阻尼條阻尼作用；汽輪發(fā)電機(jī)：模擬實(shí)心轉(zhuǎn)汽輪發(fā)電機(jī)：模擬實(shí)心轉(zhuǎn)子渦流所起的阻尼作用。子渦流所起的阻尼作用。 除了除了 D 、 Q 繞組外，繞組外，有時(shí)在交軸上再增加一有時(shí)在交軸上再增加一個(gè)等值阻尼繞組，記為個(gè)等值阻尼繞組，記為 g 繞組。繞組。 g 繞

6、組和繞組和 Q 繞組分別用于反映阻尼繞組分別用于反映阻尼作用較強(qiáng)和較弱的渦流作用較強(qiáng)和較弱的渦流效應(yīng)。效應(yīng)。g g繞組繞組位置角位置角7二、假定正方向的選取二、假定正方向的選取同步發(fā)電機(jī)的定子、轉(zhuǎn)子各繞組的回路同步發(fā)電機(jī)的定子、轉(zhuǎn)子各繞組的回路電壓電流正方向電壓電流正方向8同步發(fā)電機(jī)各繞組軸線的正方向同步發(fā)電機(jī)各繞組軸線的正方向各繞組磁軸線正方向同該繞組磁各繞組磁軸線正方向同該繞組磁鏈的正方向；對(duì)本繞組產(chǎn)生正向鏈的正方向；對(duì)本繞組產(chǎn)生正向磁鏈的電流為該繞組的正電流；磁鏈的電流為該繞組的正電流；定子電流的正方向?yàn)閺睦@組的中定子電流的正方向?yàn)閺睦@組的中性點(diǎn)流向端點(diǎn)的方向；各相感應(yīng)性點(diǎn)流向端點(diǎn)的方向

7、；各相感應(yīng)電勢的正方向同相電流的方向；電勢的正方向同相電流的方向；電壓的正方向?yàn)橄蛲怆娐匪统稣妷旱恼较驗(yàn)橄蛲怆娐匪统稣螂娏鞯姆较颍幌螂娏鞯姆较?；轉(zhuǎn)子各繞組感應(yīng)電勢的正方向同轉(zhuǎn)子各繞組感應(yīng)電勢的正方向同本繞組電流的正方向；本繞組電流的正方向；向勵(lì)磁繞組提供正向勵(lì)磁電流的向勵(lì)磁繞組提供正向勵(lì)磁電流的電壓方向?yàn)閯?lì)磁電壓的正方向；電壓方向?yàn)閯?lì)磁電壓的正方向；D、Q阻尼繞組的外加電壓為零。阻尼繞組的外加電壓為零。轉(zhuǎn)子橫轉(zhuǎn)子橫(q)軸落后于縱軸落后于縱(d)軸軸90度度92 同步發(fā)電機(jī)的原始方程同步發(fā)電機(jī)的原始方程 一、電勢方程和磁鏈方程一、電勢方程和磁鏈方程 二、電感系數(shù)二、電感系數(shù)10aaabb

8、bcccveriveriveri00ffffDD DQQ Qver ier ier i11一、電勢方程和磁鏈方程一、電勢方程和磁鏈方程00000000aaabbbcccffffDDDQQQrivrivrivrivriri 001.回路電勢方程：根據(jù)以上假定正方向，可得定轉(zhuǎn)子各繞組的電勢矩陣方程式為式中，v為各繞組端電壓，i各繞組電流，r定子各相繞組電阻，各繞組總磁鏈。12 相應(yīng)的分塊矩陣為相應(yīng)的分塊矩陣為abcabcabcSfDQfDQfDQR vir0vi0rl式中， 分別為定子和轉(zhuǎn)子的電阻矩陣。sRrr和13aaaabacafaDaQabbabbbcbfbDbQbccacbcccfcDcQ

9、cffafbfcfffDfQfDDaDbDcDfDDDQDQQaQbQcQfQDQQQLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLi 式中，式中，L Laaaa為繞組的自感系數(shù)；為繞組的自感系數(shù)；L Labab繞組繞組a a和繞組和繞組b b之間的互之間的互感系數(shù)；其余類推感系數(shù)；其余類推繞組的磁鏈方程（繞組的磁鏈方程（LiLi）總磁鏈本繞組電流產(chǎn)生的磁鏈其它繞組電流產(chǎn)生的與本繞組交鏈的磁鏈總磁鏈本繞組電流產(chǎn)生的磁鏈其它繞組電流產(chǎn)生的與本繞組交鏈的磁鏈用矩陣形式表示為用矩陣形式表示為14 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，定、轉(zhuǎn)子繞組的相對(duì)位置不斷變化，電機(jī)的許多轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，定

10、、轉(zhuǎn)子繞組的相對(duì)位置不斷變化，電機(jī)的許多自感、互感系數(shù)也隨之變化，因而也是轉(zhuǎn)子位置的函數(shù)。自感、互感系數(shù)也隨之變化，因而也是轉(zhuǎn)子位置的函數(shù)。abcabcSSSRfDQfDQRSRRiLLiLL也可用分塊矩陣表示為15l 定子各相繞組的自感系數(shù) 以a相為例分析如下：a相繞組電流ai正弦分布的磁勢aFaa aFw icosaFsinaF(d軸分量)(q軸分量)角為d軸與a相繞組軸線的夾角16l如果用ad和aq分別表示沿d軸和q軸方向氣隙磁通路徑的磁導(dǎo)，則由定子磁勢Fa沿兩個(gè)軸向產(chǎn)生的氣隙磁通為lF Fa a產(chǎn)生的定子繞組漏磁通為產(chǎn)生的定子繞組漏磁通為aa aFw icossinadadaaqaqa

11、FFasaF17l由電流ia產(chǎn)生的與a相繞組交鏈的磁鏈為222cossincossinaaaaadaqa asadaqww il于是有于是有22202cossincos2aaaaaasadaqLiwll18l式中20221()21()2asadaqaadaqlwlwl由此可見，定子繞組的自感系數(shù)是轉(zhuǎn)子位置角的周期函數(shù)，其周期為。l自感系數(shù)有最大值和最小值的轉(zhuǎn)子位置。1920l由于定子三相繞組對(duì)稱，同理可得0202cos2(120 )cos2(120 )bbccLllLll l 定子繞組間的互感系數(shù)由定子a相電流產(chǎn)生的磁通交鏈到b相繞組的部分也是由氣隙磁通和漏磁通兩部分組成。若假定漏磁通路徑的磁

12、導(dǎo)為m，則a、 b相繞組間的漏磁通為21 “-”號(hào)是因?yàn)閮上嗬@組軸線互差號(hào)是因?yàn)閮上嗬@組軸線互差120，a相正電流相正電流產(chǎn)生的磁通將從反方向穿入產(chǎn)生的磁通將從反方向穿入b相繞組。相繞組。 取取b相繞組的等效匝數(shù)為相繞組的等效匝數(shù)為wb，則由，則由a相電流產(chǎn)生交相電流產(chǎn)生交鏈于鏈于b相繞組的磁鏈為相繞組的磁鏈為cos120sin120cos cos120sin sin120babbaadaqa b amadaqwwwi ambaF22 假定假定wa=wb=w，則定子，則定子a、b相間的互感相間的互感系數(shù)為系數(shù)為20211()()cos2(30 )42cos230abbabaamadaqadaq

13、LLiwmml式中20221()412madaqadaqmwmw2324 同理可得同理可得0202cos290cos2150bccbcaacLLmmLLmm l 轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù)轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù) 自感系數(shù)自感系數(shù) 由于定子的內(nèi)緣呈圓柱形，故對(duì)于凸極機(jī)和由于定子的內(nèi)緣呈圓柱形，故對(duì)于凸極機(jī)和隱極機(jī)，不論其轉(zhuǎn)子的位置如何，其磁路的磁導(dǎo)隱極機(jī)，不論其轉(zhuǎn)子的位置如何，其磁路的磁導(dǎo)總是不變的，因而總是不變的，因而 轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)均轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)均為常數(shù)，記為為常數(shù)，記為L Lf f、L LD D、L LQ Q252fffffadw i 以勵(lì)磁繞組為例分析，

14、若勵(lì)磁繞組的等以勵(lì)磁繞組為例分析，若勵(lì)磁繞組的等效匝數(shù)為效匝數(shù)為w wf f，勵(lì)磁電流為，勵(lì)磁電流為i if f，則對(duì)勵(lì)磁繞，則對(duì)勵(lì)磁繞組產(chǎn)生的磁鏈為組產(chǎn)生的磁鏈為互感系數(shù)互感系數(shù)同理，轉(zhuǎn)子各繞組間的互感系數(shù)亦為常數(shù)，同理，轉(zhuǎn)子各繞組間的互感系數(shù)亦為常數(shù)，具體值為：具體值為：26兩個(gè)縱軸繞組（兩個(gè)縱軸繞組（f f繞組和繞組和D D繞組）之間的互繞組）之間的互感系數(shù)感系數(shù)L LfDfD=L=LDfDf= =常數(shù)；常數(shù)；縱軸和橫軸阻尼繞組之間的互感系數(shù)為零縱軸和橫軸阻尼繞組之間的互感系數(shù)為零（因?yàn)閮衫@組相互垂直），即（因?yàn)閮衫@組相互垂直），即L LfQfQ=L=LQfQf= = L LDQDQ=L

15、=LQDQD=0 =0 。27l 定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)l無論是凸極機(jī)還是隱極機(jī)，這些互感系無論是凸極機(jī)還是隱極機(jī)，這些互感系數(shù)都與定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的相對(duì)位置數(shù)都與定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的相對(duì)位置有關(guān)。有關(guān)。l下面以勵(lì)磁繞組和定子下面以勵(lì)磁繞組和定子a a相繞組間的互感相繞組間的互感為例分析如下：為例分析如下： 當(dāng)勵(lì)磁繞組有電流當(dāng)勵(lì)磁繞組有電流if時(shí)，其對(duì)定子時(shí)，其對(duì)定子a相繞相繞組產(chǎn)生的互感磁鏈為組產(chǎn)生的互感磁鏈為cosafffadww i因此有 28coscosaffaafffadafLLiwwmaffadmww式中cos(120 )cos(120 )f

16、bbfaffccfafLLmLLm 同理可得29 互感系數(shù)互感系數(shù)Laf與轉(zhuǎn)子位置角的關(guān)系如圖所示。與轉(zhuǎn)子位置角的關(guān)系如圖所示。當(dāng)=0或180時(shí)，互感系數(shù)Laf的絕對(duì)值最大；當(dāng)=90或270時(shí)，互感系數(shù)Laf為零。30 同理可得定子各相繞組與縱軸阻尼繞組同理可得定子各相繞組與縱軸阻尼繞組間的互感系數(shù)為間的互感系數(shù)為coscos(120 )cos(120 )aDDaaDbDDbafcDDcafLLmLLmLLml由于轉(zhuǎn)子橫軸落后于縱軸由于轉(zhuǎn)子橫軸落后于縱軸9090，故定子各，故定子各相繞組與橫軸阻尼繞組間的互感系數(shù)為相繞組與橫軸阻尼繞組間的互感系數(shù)為31 磁鏈方程中的許多電感系數(shù)都與磁鏈方程中的

17、許多電感系數(shù)都與角有關(guān)，角有關(guān)，而而角又是時(shí)間的函數(shù)，因而許多自感系角又是時(shí)間的函數(shù)，因而許多自感系數(shù)和互感系數(shù)都隨時(shí)間周期性地發(fā)生變數(shù)和互感系數(shù)都隨時(shí)間周期性地發(fā)生變化；化； 將磁鏈方程代入電勢方程后，電勢方程將磁鏈方程代入電勢方程后，電勢方程將成為一組以時(shí)間的周期函數(shù)為系數(shù)的將成為一組以時(shí)間的周期函數(shù)為系數(shù)的變系數(shù)變系數(shù)微分方程。微分方程。sinsin(120 )sin(120 )aQQaaQbQQbaQcQQcaQLLmLLmLLm323 dq0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程 一、坐標(biāo)變換和一、坐標(biāo)變換和dq0系統(tǒng)系統(tǒng)在原始方程中，定子各電磁變量是按三個(gè)在原始方程中，定子各電磁

18、變量是按三個(gè)相繞組也就是對(duì)于空間靜止不動(dòng)的相繞組也就是對(duì)于空間靜止不動(dòng)的abcabc三相三相坐標(biāo)系列寫的，而轉(zhuǎn)子各繞組的電磁變量坐標(biāo)系列寫的，而轉(zhuǎn)子各繞組的電磁變量是對(duì)于隨轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的是對(duì)于隨轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的dq0dq0坐標(biāo)系列寫的。坐標(biāo)系列寫的。33磁鏈方程式中變系數(shù)產(chǎn)生的主要原因：磁鏈方程式中變系數(shù)產(chǎn)生的主要原因：轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)使定、轉(zhuǎn)子繞組間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)；轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)使定、轉(zhuǎn)子繞組間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)；轉(zhuǎn)子在磁路上只是分別對(duì)于轉(zhuǎn)子在磁路上只是分別對(duì)于d、q軸對(duì)稱而不是隨意對(duì)稱。軸對(duì)稱而不是隨意對(duì)稱。基于基于電機(jī)學(xué)的雙反應(yīng)理論電機(jī)學(xué)的雙反應(yīng)理論，消除同步電機(jī)，消除同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)分析中出現(xiàn)變系數(shù)穩(wěn)態(tài)分析中

19、出現(xiàn)變系數(shù)勃朗德勃朗德(Blondel)(Blondel)提出：當(dāng)電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢提出：當(dāng)電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢FaFa幅值的幅值的位置既不和縱軸又不和橫軸重合時(shí)，可將位置既不和縱軸又不和橫軸重合時(shí)，可將FaFa分解為縱軸分解為縱軸分量分量FadFad和橫軸分量和橫軸分量FaqFaq兩個(gè)分量。兩個(gè)分量。 FadFad和和FaqFaq分別作用在分別作用在d d軸和軸和q q軸磁路上，從而有確定的磁路和磁阻軸磁路上，從而有確定的磁路和磁阻( (確定的氣隙確定的氣隙和電機(jī)鐵心磁路和電機(jī)鐵心磁路) )，這樣，作用在，這樣，作用在d d軸和軸和q q軸上的電樞反應(yīng)軸上的電樞反應(yīng)影響強(qiáng)弱，影響強(qiáng)弱， 僅僅與該處磁動(dòng)

20、勢大小有關(guān)，然后再把二者僅僅與該處磁動(dòng)勢大小有關(guān)，然后再把二者的結(jié)果迭加起來。這種處理方法，為雙反應(yīng)理論。的結(jié)果迭加起來。這種處理方法，為雙反應(yīng)理論。34組合成變換組合成變換abcabc坐標(biāo)系坐標(biāo)系（固定）（固定）dq0dq0坐標(biāo)系坐標(biāo)系（旋轉(zhuǎn)）（旋轉(zhuǎn)）35cbaqdiiiiii212121120sin120sinsin120cos120coscos320或簡記為abcdqPii0式中，為派克變換矩陣，其值為P矩陣表示式為36212121120sin120sinsin120cos120coscos32P由此可得1120sin)120cos(1120sin)120cos(1sincos1P10a

21、bcdqiP i則37上述變換稱為派克正變換和逆變換矩陣，逆變換矩陣的展開式為。三相零軸電流在氣隙中的合成磁勢為零，故不產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子繞組相交鏈的磁通，它只產(chǎn)生與定子繞組相交鏈的磁通，其值與轉(zhuǎn)子的位置無關(guān)。Park變換對(duì)電勢、磁鏈和電壓均適用。0cossin1cos(120 )sin1201cos(120 )sin1201adbqciiiiii 38 二、二、dq0系統(tǒng)的電勢方程系統(tǒng)的電勢方程派克變換只是對(duì)定子各量實(shí)施變換。定子的電勢方程為abcabcS abc vr i00dqabcS dq vPr i全式左乘 可得P39由此可得由此可得0dqabca a ab b bc c cPP01000a

22、 a ab b bc c cdqabcdqdqdqPPPP S式中由于 ，兩邊分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得0dqabcP4010100sinsin(120 )sin(120 )2coscos(120 )cos(120 )30003002002 300003 2000000dqdqdqddddtdtdtddddtdtdtddtddt SPP P 00dqqd 41l由此可得dq0軸分量表示的電勢方程為000dqdqS dq vSr il相應(yīng)的展開式為000ddqdqqdqvrivrivri 42l式中的第一項(xiàng)為磁鏈對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，稱為變壓器電勢；l第二項(xiàng)為磁鏈同轉(zhuǎn)速的乘積，稱為發(fā)電機(jī)電勢；l式中的第三個(gè)方

23、程是獨(dú)立的，從磁的意義上講，表示零軸繞組對(duì)其他繞組是隔離的。000ddqdqqdqvrivrivri 43 三、三、dq0系統(tǒng)的磁鏈方程和電感系數(shù)系統(tǒng)的磁鏈方程和電感系數(shù) 磁鏈方程可展開為磁鏈方程可展開為abcSS abcSRfDQfDQRS abcRRfDQL iL iL iLil派克變換只需對(duì)定子側(cè)進(jìn)行，對(duì)上式左乘 ，P10010dqSSdqSRfDQfDQRSdqRRfDQPL P iPL iLP iLi通過矩陣演算可得：44000000afaDSRaQmmmPL1300230023002faRSDaQammmLP10000000dSSqLLLPL P200222002220001322

24、132222dsmadqsmaqsmLlmlmwLlmlmwLlmw45 由此可得由此可得dq0坐標(biāo)系的磁鏈方程展開式坐標(biāo)系的磁鏈方程展開式為為0000000000000003000230002300002dafaDqaQddqqfaffDffDDDaDfDQQQaQLmmLmiLiimLLiimLLimL46ldq0坐標(biāo)系磁鏈方程中的電感系數(shù)均為常數(shù)；lLd、Lq分別是dd、qq等效繞組的電感系數(shù)，它們不但包含定子一相繞組的漏自感，還包含另兩相繞組的漏互感；l穿過氣隙的電感系數(shù)為一相繞組單獨(dú)作用的3/2倍200222002220001322132222dsmadqsmaqsmLlmlmwLl

25、mlmwLlmw縱軸同步電感:橫軸同步電感:零軸電感:474 同步電機(jī)方程的實(shí)用化同步電機(jī)方程的實(shí)用化 一、基本方程的實(shí)用化一、基本方程的實(shí)用化假定：假定： 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速恒定且為額定轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速恒定且為額定轉(zhuǎn)速。 電機(jī)縱軸向三繞組（電機(jī)縱軸向三繞組（d、f、D）只有）只有一個(gè)公共磁通，而不存在只同兩個(gè)繞組一個(gè)公共磁通，而不存在只同兩個(gè)繞組交鏈的漏磁通。交鏈的漏磁通。 48同步發(fā)電機(jī)通常帶感同步發(fā)電機(jī)通常帶感性負(fù)載，定子端電壓性負(fù)載，定子端電壓和電流相量落后電勢和電流相量落后電勢相量，因而定子電壓相量，因而定子電壓和電流的和電流的d d軸分量將位軸分量將位于于d d軸的反方向。軸的反方向。調(diào)整后的

26、各量實(shí)用正方向調(diào)整后的各量實(shí)用正方向49 采用實(shí)用正向后采用實(shí)用正向后: d軸電壓、電流分量變號(hào)；兩項(xiàng)假設(shè)軸電壓、電流分量變號(hào)；兩項(xiàng)假設(shè)l電勢方程電勢方程00ddqdqqdqffffDD DQQ Qvrivrivr ir ir i 50dd dad fad Dqq qq Qfad dffad DDad dffD DQaq qQ Qx ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix i 磁鏈方程：磁鏈方程：選擇合適的參考基準(zhǔn)，可以使轉(zhuǎn)子與定子之間的互感系數(shù)變?yōu)檫x擇合適的參考基準(zhǔn)，可以使轉(zhuǎn)子與定子之間的互感系數(shù)變?yōu)橄嗟?，同時(shí)，在標(biāo)幺制中，當(dāng)相等，同時(shí)，在標(biāo)幺制中，當(dāng)* *=

27、1=1時(shí)，電抗與電感系數(shù)數(shù)值相時(shí)，電抗與電感系數(shù)數(shù)值相等，習(xí)慣上直接用電抗代替電感。等，習(xí)慣上直接用電抗代替電感。51其中：52二、穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的電勢方程式二、穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的電勢方程式 電勢方程式電勢方程式l同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的特點(diǎn)：同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的特點(diǎn)： 定子電流為幅值恒定的三相正序電流；定子電流為幅值恒定的三相正序電流；轉(zhuǎn)速恒定且與轉(zhuǎn)子保持同步；轉(zhuǎn)速恒定且與轉(zhuǎn)子保持同步；0000coscossinsindqiIIiII 00tt常數(shù)常數(shù)53 電勢方程（不計(jì)定子電阻）電勢方程（不計(jì)定子電阻）qdad fd dfdd dqd ddqq qvx ix ix iEx ivx i（2）等效阻尼繞組中的電流為

28、零；等效阻尼繞組中的電流為零；（3）勵(lì)磁電流等于常數(shù)。勵(lì)磁電流等于常數(shù)。（4）0dq54qfdad fEx iqfdE、 分別代表勵(lì)磁電流對(duì)定子繞組產(chǎn)生的互分別代表勵(lì)磁電流對(duì)定子繞組產(chǎn)生的互感磁鏈（即有用磁鏈）和相應(yīng)的感應(yīng)電勢（即感磁鏈（即有用磁鏈）和相應(yīng)的感應(yīng)電勢（即空載電勢）?？蛰d電勢）。定子電壓和電流的定子電壓和電流的d d、q q軸分量是三相交流系統(tǒng)軸分量是三相交流系統(tǒng)中電壓和電流通用相量在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸上的投影。中電壓和電流通用相量在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸上的投影。若選若選q q軸為虛軸，落后軸為虛軸，落后q q軸軸9090的的d d軸負(fù)方向?yàn)檩S負(fù)方向?yàn)閷?shí)軸，則有：實(shí)軸，則有：55ddVvddIiq

29、qVjvqqIjiqqEjE相量形式電勢方程式相量形式電勢方程式qqdddqqVEjx IVjx I 56 相應(yīng)的等值電路如圖所示。相應(yīng)的等值電路如圖所示。57令：令：,dqdqVVVIIIqqqddqdqdqVEjx Ijx IEj xxIjx I則有則有：定義：定義：則有：則有：QqdqdEEj xxIQqVEjx I虛擬電勢虛擬電勢58 相量圖：相量圖：59dq坐標(biāo)系與復(fù)平面坐標(biāo)系與復(fù)平面xy坐標(biāo)系間的變換坐標(biāo)系間的變換 在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算完成以后，已知的是復(fù)平面下在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算完成以后，已知的是復(fù)平面下x- y 坐標(biāo)系下的同步電機(jī)的機(jī)端電壓和電流。欲得到同步電坐標(biāo)系下的同步電機(jī)的機(jī)

30、端電壓和電流。欲得到同步電機(jī)機(jī) d- q 坐標(biāo)系下的坐標(biāo)系下的 機(jī)端電壓電流分量，需確定這兩個(gè)坐機(jī)端電壓電流分量，需確定這兩個(gè)坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系，即確定二者之間的夾角。可以由虛標(biāo)系之間的變換關(guān)系，即確定二者之間的夾角。可以由虛擬電勢確定。擬電勢確定。 式中的式中的A可以是電壓、電流、磁鏈或電勢?？梢允请妷?、電流、磁鏈或電勢。60 一、磁鏈平衡方程式和等值電路一、磁鏈平衡方程式和等值電路 1、磁鏈平衡方程磁鏈平衡方程-以磁鏈?zhǔn)睾阍瓌t以磁鏈?zhǔn)睾阍瓌t為基礎(chǔ)為基礎(chǔ)()()dd dad fa dadfdqq qfad df fadfdf fx ix ix ixiix ix ix ixiix i 5 暫

31、態(tài)電勢與暫態(tài)電抗暫態(tài)電勢與暫態(tài)電抗61dd dad fad Dqq qq Qfad dffad DDad dffD DQaq qQ Qx ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix i 622 2、等值電路、等值電路 63 二、暫態(tài)電勢、暫態(tài)電抗二、暫態(tài)電勢、暫態(tài)電抗 1、Eq、xd的定義的定義從磁鏈等值電路或從磁鏈平衡方程中從磁鏈等值電路或從磁鏈平衡方程中消去勵(lì)磁電流可得消去勵(lì)磁電流可得()fadaddfadffadx xxxixxx 64定義：定義：則有：則有：adqffxEx faddafadxxxxxx dqd dEx i 暫態(tài)電勢暫態(tài)電勢 暫態(tài)電抗暫態(tài)電抗

32、EqEq：同勵(lì)磁繞組的總磁鏈：同勵(lì)磁繞組的總磁鏈f f成正比，在運(yùn)行狀態(tài)突變瞬間，成正比，在運(yùn)行狀態(tài)突變瞬間，勵(lì)磁繞組的磁鏈?zhǔn)睾悖瑒?lì)磁繞組的磁鏈?zhǔn)睾悖?f不能突變，暫態(tài)電勢也就不能突不能突變，暫態(tài)電勢也就不能突變變Xd:Xd:如果沿縱軸把同步電機(jī)視做雙繞組變壓器，當(dāng)副方繞如果沿縱軸把同步電機(jī)視做雙繞組變壓器，當(dāng)副方繞組即勵(lì)磁繞組短接時(shí)，從原方定子繞組看進(jìn)去的電抗組即勵(lì)磁繞組短接時(shí)，從原方定子繞組看進(jìn)去的電抗65、等值電路、等值電路66qqd ddq qvEx ivx i適用范圍：穩(wěn)態(tài)分析適用范圍：穩(wěn)態(tài)分析 變壓器電勢忽略時(shí)的暫態(tài)分析。變壓器電勢忽略時(shí)的暫態(tài)分析。0dq dqvqdv 、定子電勢

33、方程、定子電勢方程 當(dāng)變壓器電勢當(dāng)變壓器電勢 時(shí)，由于時(shí)，由于 ，定子磁鏈平衡方程便變?yōu)槎ㄗ与妱莘匠潭ㄗ哟沛溒胶夥匠瘫阕優(yōu)槎ㄗ与妱莘匠?7dd dad fad Dqq qq Qfad dffad DDad dffD DQaq qQ Qx ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix ix i 68 二、次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗二、次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗1、磁鏈平衡等值電路、磁鏈平衡等值電路69 縱軸向的等值電路可簡化為縱軸向的等值電路可簡化為、Eq XdEq Xd70111fDfDfDqeqadfDadfDxxExxxxxx 1111daaeqadadfDxxxxxxx 應(yīng)用戴維南定理得應(yīng)用戴維南定理得縱軸次暫態(tài)電抗：理解為三繞組變壓器縱軸次暫態(tài)電抗：理解為三繞組變壓器橫軸次暫態(tài)電勢：運(yùn)行狀態(tài)突變瞬間，不能突變。橫軸次暫態(tài)電勢：運(yùn)行狀態(tài)突變瞬間，不能突變。71 式中式中111fDfDfDeqfDfDadfDxxxxxxxxx DDDadxxxD為縱軸阻尼繞組的漏磁系數(shù)；為縱軸阻尼繞組的漏磁系數(shù)；eq為代替勵(lì)磁繞組和縱軸阻尼繞組的等效繞為代替勵(lì)磁繞組和縱軸阻