六年級數(shù)學整理與復習空間與圖形教學設計

1、2、空間與圖形復習內(nèi)容：線與角復習目標：1 使學生進一步理解直線、射線和線段的含義，掌握它們的聯(lián)系與區(qū)別。2 使學生進一步理解和掌握垂直與平行的含義，能正確地畫平行線和垂線。3 使學生進一步理解角的含義、角的分類，并能正確利用直尺，量角器畫出指定度數(shù)的角。復習過程一回顧與交流1 線。（1） 復習直線、射線和線段。 畫一畫。要求學生分別畫出直線、射線和線段。 說一說，填一填。端點個數(shù)是否可以延長是否可以度量長度直線射線線段（2） 復習垂線、平行線。 學生分別畫一組垂線、平行線。完成后，請學生介紹畫垂線、平行線的方法。 說一說。在什么情況下兩條直線互相垂直？在什么情況下兩條直線互相平行？ 想一想。

2、a 什么是距離？點到直線的距離是哪一條？畫圖配合說明：b 兩條平行線之間的距離有什么特征？（處處相等）畫圖配合說明：c 對垂線和平行線你還知道哪些知識？2 角：（1） 復習角的意義。 畫任意角，指出角的各部分名稱。 結(jié)合圖形，說一說什么是角。（2） 復習角的大小。 延長角的兩邊，角的大小是否變化？畫圖配合說明： 比較大小。圖中1和2哪個角大，大多少？你用什么方法解決？（3） 角的分類。寫出下面各角的名稱，并說出它的度數(shù)或范圍。圖略 銳角 直角 鈍角 平角 周角銳角：小于90度直角：等于90度鈍角：大于90度小于180度平角：等于180度周角：等于360度（4） 畫角。用合適的方法畫出以下各角。

3、90度 45度 38度 125度過程要求： 學生獨立練習畫角。 說一說你是怎么畫的。a 利用三角尺畫特殊角的方法。b 利用量角器畫角的方法。二鞏固練習十九第1、2題。三課堂小結(jié)1 直線、射線和線段的區(qū)別？同一平面內(nèi)兩條直線有哪幾種位置關(guān)系？2 有哪幾種角？復習內(nèi)容：圖形的認識與測量（二）復習目標：1 使學生熟練掌握四邊形、三角形、圓等平面圖形的特點，并能綜合運用所學知識和技能解決問題。2 使學生熟練掌握長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓的周長或面積的計算方法，并能解決有關(guān)實際問題。復習過程：一回顧與交流1 學生說一說已學過的平面圖形的特點：活動過程要求：（1） 引導學生分別從平面圖形

4、的邊、角來描述它們的特點。（2） 學生獨立思考、回顧平行四邊形、三角形等特點。（3） 與同學交流。（4） 匯報交流結(jié)果。學生回答，教師板書幫助整理。如：邊角平行四邊形長方形正方形正方形三角形等腰三角形等邊三角形（5） 結(jié)合表格中的特點，讓學生說一說。 平行四邊形、長方形和正方形之間的關(guān)系。 三角形、等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系。畫圖配合說明：（6） 說一說圓有什么特點。圓是由曲線圍成的圖形。2 周長與面積。（1） 舉例說明什么是平面圖形的周長，什么是平面圖形的面積。（2） 如何計算長方形、正方形、圓的周長？舉例說明。（3） 分別說出已學過的多邊形的面積計算公式。并簡要描述有關(guān)面積公式之間的聯(lián)系

5、。（結(jié)合公式推導過程）畫圖配合說明：（4） 說一說圓的面積計算公式，以及推導過程。二鞏固練習1、 完成課文中的“做一做”。2、 完成課文練習十九第39題。復習內(nèi)容：圖形的認識與測量（三）復習目標：1 使學生進一步掌握長方體、正方體、圓柱和圓錐的特點，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識。2 使學生豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。復習過程：一回顧與交流1 立體圖形的特點。請學生分別說出已學過的立體圖形的特點。過程要求：（1） 我們已學過哪些立體圖形？（2） 回顧這些立體圖形的特點。（3） 教師巡視課堂，了解情況，并引導學生從圖形的面、棱、頂點等方面來描述其特點（出示立體圖形配合

6、說明）。（4） 與同學交流。（5） 教師提供表格，幫助整理。長方體正方體面 幾個面？ 面與面的大小關(guān)系； 面的形狀棱頂點圓柱圓錐底面?zhèn)让娓撸?） 結(jié)合表中內(nèi)容，說一說長方體與正方體之間的關(guān)系、圓柱與圓錐的關(guān)系。2 觀察物體。（1） 出示立體圖形。問：分別從正面、上面、側(cè)面看到的形狀是什么樣的？學生回答，教師畫圖配合說明。從正面看到的形狀： 從上面看到的形狀：從側(cè)面看到的形狀：（2） 出示立體圖形。利用方格紙分別畫出從正面、側(cè)面和上面看到的形狀。過程要求： 學生通過觀察、想象、獨立畫圖。 與同學交流。 教師巡視，了解情況。 利用實物投影展示學生的作品。 針對存在問題，進行討論。二鞏固練習完成課文

7、練習十九的第11、12題。三小結(jié)：通過觀察物體活動，你有什么收獲？復習內(nèi)容：圖形的認識與測量（四）復習目標：使學生熟練掌握長方體、正方體、圓柱的表面積與體積和計算方法，掌握圓錐體積的計算方法，并能解決有關(guān)問題。復習過程：一回顧與交流1 表面積。（1） 舉例說明什么是立體圖形的表面積。（2） 說一說長方體、正方體、圓柱的表面積的計算方法。板書：長方體表面積： s表=(ab+ah+bh)2正方體表面積：s表=6a(平方)圓柱表面積：s表=s側(cè)+s底2=2rh+2r(平方)2 體積。（1） 什么是體積？（2） 分別說出已學過的立體圖形的體積計算公式。如：長方體：正方體：圓柱：圓錐：（3） 說一說這些

8、公式之間的聯(lián)系。 長方體、正方體、圓柱的聯(lián)系。 圓柱與圓錐的聯(lián)系。a. 說一說圓錐的體積計算公式的推導過程。b. 在等底等高時，圓錐的體積等于圓柱體積的二鞏固練習1 完成課文的“做一做”。2 完成課文練習十九中的第10，1317題。三課堂小結(jié)1 說一說長方體、正方體、圓柱和圓錐體積公式及聯(lián)系。2 在計算物體體積時，注意單位的統(tǒng)一。復習內(nèi)容：綜合練習練習目標：通過綜合練習進一步理解立體圖形的表面積和體積（容積）的概念，熟練地掌握計算方法，并能應用求積公式解答實際問題；進一步發(fā)展空間概念，培養(yǎng)抽象思維能力。練習過程：一基礎(chǔ)練習1 表面積與體積的意義。（1） 什么叫做立體圖形的表面積？并舉例說明。（

9、一個立體圖形所有的面的面積總和，叫做它的表面積；例如：）（2） 什么叫做立體圖形的體積？并舉例說明。（一個立體圖形所占空間的大小叫做它的體積；例如）2 長方體、正方體的表面積，圓柱的側(cè)面積、表面積。出示下面三個圖形，各請兩位同學看下面圖按要求寫出公式，其余同學完成課本上練習，然后評定。圖 長方體 正方體 圓柱（1） 長方體、正方體表面積公式。s長=（ab+ah+bh）2 s正=6a平方（2） 圓柱的側(cè)面積、表面積公式。s圓柱體=2rh=dh=ch s圓柱表=2rh+2r(平方)3 長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積。（1） 出示上面三個立體圖形并另加一個與圓柱等底等高的圓錐體。（2） 請兩位同學

10、到黑板寫出上面四個圖形的體積公式，以及長方體、正方體、圓柱的統(tǒng)一求積公式。其余同學完成書本上的體積公式填空。 v長=abh v正=a立方 v=s底h v圓=s圓h v圓錐=v圓柱=sh4 口算求積。（1） 一個長方體容器，從里面量長與寬都是5厘米，高是2分米，求這個容器的容積是多少。（2） 一個圓柱形石柱，底面半徑是2分米，高1米，這個石柱所占的空間有多大？ 計算時要注意什么？ 這里的“空間”指什么？結(jié)果是多少？（3） 一個圓錐形鉛錘高3厘米，底面直徑2厘米；這個鉛錘有多大？二實際應用。1. 要做一個底面周長是18分米、高是3分米的長方體框架，至少需要多少分米長的鐵絲？（這是道求棱長總和的問題

11、，關(guān)鍵要把底周長懂得看成它等于兩條長與兩條寬四條棱長的和，這樣就不難求出鐵絲長。）2. 將15.7毫升溶液倒入內(nèi)直徑為2厘米的圓柱形玻璃管內(nèi)，玻璃管內(nèi)濃液的高是多少厘米？（這是一道可看成知道容積（體積），還應先求出圓柱形玻璃管的底面積（22）平方3.14=3.14（平方厘米），然后求溶液高的應用題。）3. 一個圓柱形大油罐的底面周長62.8米，高4.5分米。做這樣一個油罐至少需要多少平方米鋼板？如果每立方米可裝石油700千克，這個油罐可裝石油多少噸？（這道題前半題是求油罐的表面積，后半題是求重量問題，它涉及到先求容積才能解答，學生很容易表面積與容積混淆，所以要求學生認真審題，并注意單位使用。）

12、4. 用3個相同的正方體，粘接成一個長方體，粘接成的長方體總棱長40分米。這個長方體的表面積與體積各是多少？（學生獨立解答此題可能有困難，可先通過實物演示或畫圖來啟迪思維。求表面積與體積關(guān)鍵是求一條棱長有多少長，而由于3個粘在一起，這樣長方體棱長總和比沒粘在一起前的3個小正方體棱長總和減少16條原正方體棱長；123-16=20（條），即長方體總棱長包含著20條原正方體的棱長，所以正方體一條棱長為（4020=2），40（123-44）=2（分米），所以，表面積：長寬4+寬高2=2324+222=56（dm平方）或：棱長棱63-棱長棱長4=2263-224=56（dm平方）體 積：長寬高=2322

13、=2456（dm立方）或：棱長棱長棱長3=2223=24（dm立方）此題運用了拼合（切分）的思維方法，關(guān)鍵在于弄明白拼合（切分）會減少（會增加）幾個面的面積）復習內(nèi)容：圖形與變換復習目標：使學生深刻認識圖形變換的原理，進一步掌握圖形變換的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。復習過程：一回顧與交流。1 軸對稱圖形。（1） 什么是軸對稱圖形？（2） 判斷下面圖形，哪些是軸對稱圖形？（3） 畫對稱軸。你能畫出圖形的對稱軸嗎？可以怎樣畫？ 長方形 等邊三角形 圓（4） 畫對稱圖形。 出示圖形。 學生畫出左圖的對稱圖。 展示學生的作品，師生共同評價。2 平移與旋轉(zhuǎn)。（1） 下面現(xiàn)象哪些是平移，哪些是

14、旋轉(zhuǎn)？出示圖片。（2） 畫一畫。 在方格紙上畫出圖形a 把圖形a向右平移5格。 把圖形a向下平移3格，再繞點o將圖形順對針旋轉(zhuǎn)90度。過程要求： 學生利用方格紙進行操作。 教師巡視，了解情況。 學生 匯報操作過程和結(jié)果。 利用投影展示學生的作品，師生共同評價。3 圖形的放大與縮小。把圖形按2：1放大。（1） 按2：1放大是什么意思？（2） 師生共同完成。二鞏固練習1 完成課文做一做。2 完成課文練習二十。復習內(nèi)容：圖形與位置復習目標：通過復習使學生進一步理解和掌握確定物體位置的方法，并能綜合運用這些知識解決有關(guān)問題。復習過程：一回顧與交流1 方向和路線。（1） 填寫方向標。（2） 說一說。 以

15、教室為觀察點，說一說學校周圍各建筑物所處的方向。 舉例說明，從學校出發(fā)到某一建筑物的路線。 結(jié)合課文提供的地圖，說一說。a. 從陽光小區(qū)到公園的路線。b. 從學校到郵局的路線。 看圖說路線。a. 從少年宮到車站的路線。b. 從車站到少年宮的路線。2 確定位置。（1） 怎樣才能確定物體的位置？ 明確方向。 確定距離。（2） 利用數(shù)對來表示物體的位置。完成課文練習二十一第2題。二鞏固練習。完成課文練二十一第1、3、4題。3 統(tǒng)計與概率復習內(nèi)容：統(tǒng)計復習目標使學生系統(tǒng)地掌握統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決有關(guān)的簡單問題。復習過程：一回顧與交流1 收集數(shù)據(jù)，統(tǒng)計表。師：我們班要和希望小學的六（1）班

16、建立手拉手班級，你想向手拉手的同學介紹哪些情況呢？學生可能回答： 姓名、性別。 身高、體重。 興趣愛好。（1） 調(diào)查表。為了清楚地記錄你的情況，同學們設計了一種個人情況調(diào)查表。姓名性別身高/cm體重/kg最喜歡的學科最喜歡的運動項目最喜歡的圖書長大后最希望做的工作最喜歡的電視節(jié)目特長 填一填. 用語言描述清楚還是表格記錄清楚?（2） 統(tǒng)計表.為了幫助整理和分析全班的數(shù)據(jù),同學們又設計了一種統(tǒng)計表.如: xx班學生最喜歡的學科統(tǒng)計表學科語文數(shù)學英語音樂美術(shù)體育其他人數(shù) 根據(jù)上一張表中“最喜歡的學科”統(tǒng)計各學科人數(shù). 將數(shù)據(jù)填在統(tǒng)計表中. 你認為用統(tǒng)計表記錄數(shù)據(jù)有什么好處?你對統(tǒng)計表還知道哪些知識

17、,與同學進行交流。2 統(tǒng)計圖。（1） 你學過幾種統(tǒng)計圖？分別叫做什么統(tǒng)計圖？各有什么特征？ 條形統(tǒng)計圖。特征：清楚表示出各科數(shù)量的多少。 折線統(tǒng)計圖。特征：清楚表示數(shù)量的變化情況。 扇形統(tǒng)計圖。特征：清楚表示各種數(shù)量的占有率。（2） 教學例1。 認真觀察例題中的圖表。 指出各統(tǒng)計圖的名稱。 從圖中你能得到哪些信息？如：從扇形統(tǒng)計圖看出，男、女生占全班人數(shù)的百分率；從條形統(tǒng)計圖看出，男、女生分別喜歡運動項目的人數(shù)；從折線統(tǒng)計圖看出，同學對自己的綜合表現(xiàn)滿意人數(shù)的情況變化趨勢。 還可以通過什么手段收集數(shù)據(jù)？如：問卷調(diào)查；查閱資料；實驗活動等。做一項調(diào)查統(tǒng)計工作的主要步驟是什么？3 平均數(shù)、中位數(shù)和

18、眾數(shù)。（1） 什么是平均數(shù)？什么是中位數(shù)？什么是眾數(shù)？（2） 出示例題。身高/m1.401.431.461.491.521.551.58人數(shù)135101263體重/kg30333639424548人數(shù)245121043 在上面兩組數(shù)據(jù)中,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？a. 找出中位數(shù)和眾數(shù)。b. 計算平均數(shù)。 不用計算，你能發(fā)現(xiàn)上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)之間的大小關(guān)系嗎？學生在小組中交流，說一說各自的思維過程和結(jié)果。 你認為用什么數(shù)表示上面兩組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適？讓學生說出自己的看法，并說明理由。二鞏固練習完成練習二十二第14題。復習內(nèi)容：概率復習目標：1 通過復習與整理，使學生進

19、一步豐富對可能性的認識，掌握可能性的基礎(chǔ)知識，能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性。2 經(jīng)歷預測等實驗活動，發(fā)展學生初步的合情推理能力。復習過程一回顧與交流1 一定、可以，不可能。下面哪些現(xiàn)象是一定的，哪些是可能的，哪些是不可能的？（1） 明天會下雨。（2） 2008年北京奧運會上，劉翔會創(chuàng)造110米欄紀錄。（3） 王明身高會達到14.5米。（4） 人每天都需要喝水。（5） 明年手機會大幅降價。通過以上練習使學生進一步體會到現(xiàn)實生活中存在著可能的現(xiàn)象。2 可能性的大小。（1） 出示轉(zhuǎn)盤。提出問題。 指針所停的區(qū)域有幾種可能？是什么情況？ 指針停在什么區(qū)域的可能性大？為什么？ 指針停在什么區(qū)域的可能性

20、??？為什么？（2） 你還能舉出哪些實例，來說明可能性的大??？如： 摸球游戲。摸出黑球的可能性大，摸出白球的可能性小。 拋圖釘。釘尖向上的可能性大，釘面向上的可能性小。3 用分數(shù)表示可能性的大小。（1） 摸球游戲。問題：摸到黑球的可能性是多少？摸到白球的可能性是多少？你是怎么算的？學生不難得出：摸到黑球的可能性是，摸到白球的可能性是。理由：盒子里共有4個小球，每個小球摸出的可能性為。有3個黑球，那么摸到黑球的可能性為3=。白球只有1個，摸出的可能性為。（2） 擲硬幣。問題：投擲硬幣后，硬幣正面向上與反面向上的可能性哪個大？可以請學生上臺進行實驗，全班學生觀察結(jié)果。正面向上的可能性為，反面向上的可

21、能性為。正、反兩面向上的可能性是相等的。二鞏固練習完成課文練習二十二第57題。4 綜合應用復習內(nèi)容：有趣的平衡復習目標：使學生初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察，分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識。復習過程一活動準備1 選一根粗細均勻的竹竿，或一根細空心管。（長約1m）2 在竹竿中點的位置打個小孔并栓上繩子。3 從中點開始每隔8做一個記號。（或刻小槽）如圖所示：二探索規(guī)律1 平衡（一）：（1） 如果塑料袋掛在竹竿左右兩邊刻度相同的地方，怎樣放棋子才能保證平衡？ 學生思考，回答問題。兩邊所放的棋子要同樣多。 演示：如：左邊放3個棋子，右邊也必須放3個棋子，這樣

22、才能保證平衡。（2） 如果左右兩邊塑料袋放入同樣多的棋子，它們移動到什么樣的位置才能保證平衡？ 學生思考，說出自己的見解。塑料袋掛在竹竿左右兩邊的刻度要相同。 演示。如：左邊塑料袋掛在刻度“4”的點上，右邊塑料袋也要掛在刻度“4”的點上，這樣才能保證平衡。（3） 你有什么體會？要保證竹竿平衡：中點左邊兩邊棋子個數(shù)相同，且所掛位置與中點，刻度（距離）要相等。2 平衡（二）：(1) 左邊的塑料袋在刻度3上，放4個棋子，右邊的塑料袋在刻度4上，放幾個才能保證平衡？也放4個棋子行不行？會產(chǎn)生什么結(jié)果？應該放幾個？放3個。(2) 如果左邊的塑料袋在刻度6上放1個棋子。右邊的塑料袋在刻度3上放幾個呢？學生

23、交流，各自說出自己的見解。右邊的塑料袋在刻度2上呢？學生不難得出結(jié)果，放3個。右邊的塑料袋在刻度1上呢？學生不難得出結(jié)果，放6個。(3) 你有什么體會？左右兩邊棋子個數(shù)與刻度數(shù)的積要相等。3 平衡（三）：（1） 問題：左邊在刻度4上放3個棋子并保持不變，右邊分別在各個刻度上放幾個棋子才能保證平衡呢？（2） 實驗活動：學生動手進行實驗活動。將實驗結(jié)果記錄下來。教師提供表格，引導學生展開活動。右刻度所放棋子數(shù)乘積（3） 匯報結(jié)果。右刻度12346所放棋子數(shù)126432乘積1212121212學生發(fā)現(xiàn)：左右兩邊刻度數(shù)和所放棋子數(shù)的積相等時，竹竿才能保證平衡。（4） 從表中你發(fā)現(xiàn)刻度數(shù)和所放棋子數(shù)成什

24、么比例？學生觀察表中兩個量的變化情況，不難發(fā)現(xiàn)這兩種量成反比例。教學內(nèi)容：設計運動場復習目標：使學生會從數(shù)學角度提出問題，理解問題，并能綜合運用有關(guān)圓的周長、面積等知識解決問題，發(fā)展應用意識。復習過程：一揭示課題師：這節(jié)課，我們一起來學習運動場的設計，來為學校設計一個小型運動場。板書課題：設計運動場二組織活動1 介紹運動場的形狀。（1） 運動場由1個長方形和兩個半圓組成。如：（2） 長方形的長是兩條直線跑道的長，寬是兩個半圓的直徑。（3） 運動場共設4條跑道，最內(nèi)側(cè)跑道的內(nèi)沿長200m ，每條跑道寬1 m。（4） 直線跑道的長定為50米。出示示意圖。2 解決問題。（1） 畫一張比例尺是的平面圖

25、。 說一說你想怎么畫。直線跑道在圖上用多少厘米表示？學生畫平面圖，教師巡視。投影展示學生所畫的平面圖，師生共同評價。（2） 這個運動場的占地面積是多少平方米？你認為應該怎樣計算運動場的占地面積？長方形面積+圓面積=運動場面積 學生嘗試獨立計算，教師巡視，進行個別指導。 說一說計算的步驟和結(jié)果。（3） 要給運動場鋪上20厚的煤渣，一共需要多少立方米的煤渣？你認為可以怎樣求煤渣的體積？煤渣的體積=運動場面積煤渣的厚度計算時要注意什么？單位統(tǒng)一：20=0.2m算一算，將結(jié)果與同學交流。（4） 設計100 m和200 m賽跑的起跑線。 你認為先確定哪一道的100米起跑線？位置在哪里比較合理？終點在哪里

26、？比如：先確定最內(nèi)側(cè)跑道的起跑線。 終點線不變，第2道100 m跑的起點線在哪里？a. 討論：在第一道的前面還是后面？為什么？b. 算一算：應該在第一道前面的幾米處？ 照這樣計算，第3道、第4道100 m跑的起點線在哪里？a. 第3道與第2道的起跑線有什么關(guān)系？b. 第4道與第3道的起跑線有什么關(guān)系？如果是200 m賽跑，應該怎樣確定各跑道的起跑線？（5） 如果要給4條跑道鋪設塑膠，每平方米價格170元，一共需要多少錢？說一說你的解答思路。a. 先求跑道面積。跑道面積=整個運動場占地面積-運動場內(nèi)間面積（非跑道面積） 橢圓=長方形面積+圓面積b. 再求鋪設塑膠價錢?？們r=跑道面積單價（6） 運動場內(nèi)還可以設計其他什么運動設施？如：小足球場； 跳遠沙坑 跳高場地；等等。三布置作業(yè)復習內(nèi)容：郵票中的數(shù)學問題復習目標：通過數(shù)學學習活動，使學生學會運用數(shù)學的思維方式支解決日常生活中的一些問題，增強應用數(shù)學的意識，發(fā)展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神。 復習過程一揭示課題1 觀察郵票。實物投影出示課文中的郵票。問：你寄過信嗎？見過這些郵票嗎？2 說一說。（1） 上面這些都是普通郵票，你還見過哪些郵票？（2） 你知道它們各有什么作用