求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)答的十一種方法

1、求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的十一種方法共點(diǎn)力平衡問(wèn)題，涉及力的概念、受力分析、力的合成與分解、列方程運(yùn)算等多方面數(shù)學(xué)、 物理知識(shí)和能力的應(yīng)用，是高考中的熱點(diǎn)。對(duì)于剛?cè)雽W(xué)的高一新生來(lái)說(shuō)，這個(gè)部分是一大難點(diǎn)。一、力的合成法物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反；1. （2008年廣東卷）如圖所示，質(zhì)量為 m的物體懸掛在輕質(zhì)支架上，斜梁OB與豎直方向的夾角為B（A、B點(diǎn)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)）。設(shè)水平橫梁OA和斜梁OB作用于O點(diǎn)的彈力分別為Fi 和 F2,以下結(jié)果正確的是（）A.Fi=mgsinmgB.Fi= sinC.F2=mgcos 0mgD.F2=兩、力的分解法

2、在實(shí)際問(wèn)題中，一般根據(jù)力產(chǎn)生的實(shí)際作用效果分解。2、如圖所示，在傾角為0的斜面上，放一質(zhì)量為擋板的壓力和球?qū)π泵娴膲毫Ψ謩e是多少？m的光滑小球，球被豎直的木板擋住，則球?qū)O與斜面間的傾角B多大3 如圖所示，質(zhì)量為 m的球放在傾角為a的光滑斜面上，試分析擋板 時(shí)，AO所受壓力最小。、正交分解法解多個(gè)共點(diǎn)力作用下物體平衡問(wèn)題的方法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，常用正交分解法列平衡方程求解 為方便計(jì)算，建立坐標(biāo)系時(shí)以盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上為原則4、如圖所示，重力為 500N的人通過(guò)跨過(guò)定滑輪的輕繩牽引重200N的物體，當(dāng)繩與水平面成60。角時(shí)，物體靜止。不計(jì)滑輪與繩的摩擦,求地面對(duì)人的支持力

3、和摩擦力。四、相似三角形法根據(jù)平衡條件并結(jié)合力的合成與分解的方法，把三個(gè)平衡力轉(zhuǎn)化為三角形的三條邊，利用力的三角形與空間的三角形的相似規(guī)律求解5、固定在水平面上的光滑半球半徑為R，球心0的正上方C處固定一個(gè)小定滑輪，細(xì)線(xiàn)一端拴一小球置于半球面上A點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪，如圖5所示，現(xiàn)將小球緩慢地從 A點(diǎn)拉向B點(diǎn)，則此過(guò)程中小球?qū)Π肭虻膲?力大小Fn、細(xì)線(xiàn)的拉力大小 Ft的變化情況是（）A、Fn不變、Ft不變 B. Fn不變、Ft變大C， FN不變、FT變小D. Fn變大、Ft變小6、兩根長(zhǎng)度相等的輕繩下端懸掛一質(zhì)量為m物體，上端分別固定在天花板M、N兩點(diǎn)，M、N之間距離為S,如圖所示。已知兩繩所

4、能承受的最大拉力均為 T,則每根繩長(zhǎng)度不得短于 。五、用圖解法處理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的封閉力三角形，進(jìn)而處理物體平衡問(wèn)題的方法叫三角形法；力三角形法在處理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題時(shí)方便、直觀(guān)，容易判斷.7、如圖4甲，細(xì)繩AO、BO等長(zhǎng)且共同懸一物,A點(diǎn)固定不動(dòng)，在手持 B點(diǎn)沿圓弧向C點(diǎn)緩慢移動(dòng)過(guò)程中，繩BO的張力將（A、不斷變大B、不斷變小C、先變大再變小D、先變小再變大六矢量三角形在力的靜態(tài)平衡問(wèn)題中的應(yīng)用若物體受到三個(gè)力（不只三個(gè)力時(shí)可以先合成三個(gè)力）的作用而處于平衡狀態(tài)，則這三個(gè)力定能構(gòu)成一個(gè)力的矢量三角形。三角形三邊的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)三個(gè)力的大小

5、，夾角確定各力的方向。G,斜面的傾角為B,求下列情況8 如圖所示，光滑的小球靜止在斜面和木版之間，已知球重為下小球?qū)π泵婧蛽醢宓膲毫Γ浚? ）、擋板豎直放置（2）、擋板與斜面垂直七、對(duì)稱(chēng)法研究對(duì)象所受力若具有對(duì)稱(chēng)性，則求解時(shí)可把較復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的運(yùn)算，或者將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為直觀(guān)而簡(jiǎn)單的圖形 所以在分析問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)明確物體受力是否具有對(duì)稱(chēng)性9、如圖10甲所示，重為G的均勻鏈條掛在等高的兩鉤上，鏈條懸掛處與水平方向成角，試求；（1）鏈條兩端的張力大?。?）鏈條最低處的張力大小八、整體法與隔離法通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體（各部分）間相互作用時(shí), 用隔離法解題

6、中應(yīng)遵循“先整體、后隔離”的原則。10、有一直角支架 AOB , AO水平放置，表面粗糙，0B豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P,0B上套有小環(huán) Q，兩環(huán)質(zhì)量均為 m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略，不何伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示，現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再將達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)比較，A0桿對(duì)P環(huán)的支持力Fn和細(xì)繩拉力Ft的變化情況是：（）A、Fn不變、Ft變大B、Fn不變、Ft變小C、Fn變大、Ft變大D、Fn變大、片變小11、在粗糙水平面上有一個(gè)三角形木塊a，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)木塊b和c,如圖所示，已知 m1m2，

7、三木塊均處于靜止，則粗糙地面對(duì)于三角形木塊（）A .有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B 有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C .有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能確定D .沒(méi)有摩擦力的作用九、正弦定理法正弦定理：在同一個(gè)三角形中，三角形的邊長(zhǎng)與所對(duì)角AB BC CA的正弦比值相等；在中有同樣，在力的三角形中也滿(mǎn)足上sin C sin A sin B述關(guān)系，即力的大小與所對(duì)角的正弦比值相等12、不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩 AO、BO的結(jié)點(diǎn)為0,在0點(diǎn)懸吊電燈L, OA繩處于水平， 電燈L靜止,如圖所示，保持0點(diǎn)位置不變，改變OA的長(zhǎng)度使A點(diǎn)逐漸上升至C點(diǎn), 在此過(guò)程中繩OA的拉力大小如何變化?十.拉密原理

8、法拉密原理:如果在三個(gè)共點(diǎn)力作用下物體處于平衡狀態(tài)，那么各力的大小分別與另外兩個(gè)力所夾角的正弦成正比在圖8所示情況下，原理表達(dá)式為片F(xiàn)2F3sin 1 sin 2 sin 313、如圖9甲所示裝置，兩根細(xì)繩拉住一個(gè)小球， 保持兩繩之間夾角 不變; 若把整個(gè)裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng) 900，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，CA繩拉力Fti大小的變化情況是 , CB繩拉力Ft2大小的變化情況是 I一 .解析法：求共點(diǎn)力作用下物體平衡的極值問(wèn)題的方法根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值。通常我們會(huì)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有：二次函數(shù)極值、均分定理求極值、討論分式極值、三角函數(shù)極值以及幾何法求極值14、重為G的木塊

9、與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩，一人欲用最小的力F使得木塊做勻速運(yùn)動(dòng),則此最小作用力的大小和方向如何?0,故D正確,A、B、C錯(cuò)誤。N 2的作用.將重力mg沿N 1、第三章相互作用專(zhuān)題練習(xí)（一）參考答案求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的常見(jiàn)方法1.【解析】根據(jù)三力平衡特點(diǎn)，任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向，可作出如圖所示矢量圖，由三角形知識(shí)可得Fi=mgtan B,F2=mg/cos2. 【解析】小球受到重力 mg、斜面的支持力Ni、豎直木板的支持力N2反方向進(jìn)行分解，分解為Ni，、N2，,如圖所示.由平衡條件得： Ni= N i，=mg/cos 0N2= N 2，=mgtan 0.3. 【解析】當(dāng)擋板與斜

10、面的夾角B由圖示位置變化時(shí)，F(xiàn)ni大小改變，但方向不變，始終與斜面垂直；FN2的大小、方向均改變（圖中畫(huà)出一系列虛線(xiàn)表示變化的Fn2）。由圖可看出，當(dāng) Fn2與Fni垂直即B =90。時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小壓力Fn2 m in=mgs in a。4、【解析】人和重物靜止，所受合力皆為零，對(duì)物分析得到，繩拉力等于物重200N ;人受四個(gè)力作用，將繩的拉力分解，即可求解。如圖 所示，將繩的拉力分解得丄水平分力：Fx=Fcos60 200 X- N=100N豎直分力：Fy=Fsin60 =200 X - N =100 N在x軸上，F(xiàn)與Fx二力平衡，所以靜摩擦力F=Fx =100N在y軸上，三

11、力平衡得地面對(duì)人支持力Fn =G Fy = (500 10 ) N=100 (5 -V ) N5、解析小球受力如圖5乙所示，根據(jù)平衡條件知，小球所受支持力 Fn和細(xì)線(xiàn)拉力Ft的合力F跟重力是一對(duì)平衡力，即F G 根據(jù)幾何關(guān)系知,力三角形FAFn與幾何三角形COA相似設(shè)滑輪到半球頂點(diǎn)B的距離為h,線(xiàn)長(zhǎng)AC為L(zhǎng),則有旦R電，由于小球從A點(diǎn)移向B點(diǎn)的過(guò)程中,LG、R、h均不變,L減小，故Fn大小不變，F(xiàn)t減小所以正確答案為C選項(xiàng).6、分析：繩子越短, 力分析如圖所示，CB _ DB兩條繩夾角越大，繩子張力越大。對(duì)圖DBC sJONE ,DB = T3作輔助線(xiàn)7、解析 選0點(diǎn)為研究對(duì)象，受 F、Fa、

12、Fb三力作用而平衡閉的動(dòng)態(tài)三角形如圖 4乙容易看出，當(dāng)Fb與Fa垂直即小值，所以D選項(xiàng)正確，此三力構(gòu)成一封90時(shí)，F(xiàn)b取最8、分析與解答：小球受力如圖所示，小球在重力、斜面的支持力和擋板的支持力三個(gè)力共同的作用下處于平衡狀態(tài)，因其中兩力之和恰好與第三力大小相等方向相反，故這三個(gè)力可構(gòu)成力的三角形，由矢量三角形的邊角關(guān)系可知:當(dāng)擋板豎直放置時(shí):Ni=Gtg 0 N 2=G/cos 0當(dāng)擋板與斜面垂直放置時(shí):Ni=Gsin 0這樣比我們建立直角坐標(biāo)，再利用正交分解法來(lái)求解就簡(jiǎn)單多了。張力F大小相等，受力分析如圖9、解析（1）在求鏈條兩端的張力時(shí)，可把鏈條當(dāng)做一個(gè)質(zhì)點(diǎn)處理兩邊受力具有對(duì)稱(chēng)性使兩端點(diǎn)的

13、10乙所示.取鏈條整體為質(zhì)點(diǎn)研究對(duì)象由平衡條件得豎直方向2Fsin =G，所以端點(diǎn)張力為F=G2sin（2）在求鏈條最低點(diǎn)張力時(shí),可將鏈條一分為二，取一半研究,if受力分析如圖10丙所示，由平衡條件得水平方向所受力為F F cos cos G cot 即為所求.2sin210、解析 采取先“整體”后“隔離”的方法 .以P、Q、繩為整體研究對(duì)象，受重力、AO給的 向上彈力、0B給的水平向左彈力.由整體處于平衡狀態(tài)知 AO給P向右靜摩擦力與 0B給的水平向左彈力大小相等；A0給的豎直向上彈力與整體重力大小相等 .當(dāng)P環(huán)左移 一段距離后，整體重力不變，A0給的豎直向上彈力也不變.再以Q環(huán)為隔 離研究

14、對(duì)象，受力如圖 3乙所示，Q環(huán)所受重力G、0B給Q彈力F、繩 的拉力Ft處于平衡,P環(huán)向左移動(dòng)一小段距離的同時(shí) Ft移至Ft位置，仍能 平衡，即Ft豎直分量與G大小相等，F(xiàn)t應(yīng)變小，所以正確答案為 B選項(xiàng).11、【解析】由于三物體均靜止，故可將三物體視為一個(gè)物體，它靜止于水平面上，必?zé)o摩擦力作用，故選D 12、解析 取0點(diǎn)為研究對(duì)象，0點(diǎn)受燈的拉力F（大小等于電燈重力G）、0A繩 的拉力T、0B繩的拉力T2,如圖7乙所示.因?yàn)槿ζ胶?，所以T1、T2的合力G 與G等大反向.由正弦定理得 丄 ，即 T，由圖知 不變，sin sinsin由小變大, 增大到900后再減小，所以據(jù) Ti式知Ti先變小后變大，當(dāng)900時(shí)，Ti有最小值.13、解析在整個(gè)裝置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，可以認(rèn)為小球在每一位置都是平衡的小球受到三個(gè)力的作用，如圖9乙所示，根據(jù)拉密原理有-Ft旦 ,由于 不變， 由900逐漸變?yōu)閟in sin sin1800，sin 會(huì)逐漸變小直到為零，所以FT2逐漸變小直到為零；由于由鈍角變?yōu)殇J角，sin 先變大后變小，所以 Fti先變大后變小14、【解析】：解析法。木塊在運(yùn)動(dòng)中受到摩擦力的作用，