八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元測(cè)試題及答案

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元測(cè)試題及答案 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1.下列命題： 等腰三角形的角平分線、中線和高重合； 等腰三角形兩腰上的高相等； 等腰三角形的最短邊是底邊； 等邊三角形的高、中線、角平分線都相等； 等腰三角形都是銳角三角形. 其中正確的有（ ） A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè) 2.如圖，在ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4AD 平分BAC 交 BC 于點(diǎn) D，則 BD 的長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D. 3. 如圖，在ABC 中， ，點(diǎn) D 在 AC 邊上，且 ，則A 的度數(shù)為（ ） A. 30 B. 36 C. 45 D. 70 4

2、.（2015湖北荊門中考）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 2 和 4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ） A.8 或 10 B.8 C.10 D.6 或 12 5.如圖，已知 ， ， ，下列結(jié)論： ； ； ； 其中正確的有（ ） A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè) 6. 在ABC 中，ABC=123，最短邊 cm，則最長(zhǎng)邊 AB 的長(zhǎng)是（ ） A.5 cm B.6 cm C. cm D.8 cm 7.如圖，已知 ， ，下列條件能使 的 是（ ） A. B. C. D. 三個(gè)答案都是 8.（2015陜西中考）如圖，在ABC 中，A=36，ABAC，BD 是ABC 的角平分線，若在邊 AB

3、 上截取 BEBC，連接 DE，則圖中等腰三角形共有（ ） A.2 個(gè) B.3 個(gè) C.4 個(gè) D.5 個(gè) 9.已知一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是 2 ，斜邊上的中線長(zhǎng)為 2，則這個(gè)三角形的面積 為（ ） A.5 B.2 C. D.1 10.如圖，在ABC 中，AB 的垂直平分線交 AC 于點(diǎn) D，交 AB 于點(diǎn) E，如果 cm， 那么 的周長(zhǎng)是（ ） A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 11.如圖所示，在等腰ABC 中，AB=AC, BAC=50, BAC 的平分線與 AB 的垂直平分線交于點(diǎn) O，點(diǎn) C 沿 EF 折疊后與點(diǎn) O 重合

4、，則OEC 的度數(shù)是 . . 三角形_ _則此三角形是若一個(gè)三角形的三條高線交點(diǎn)恰好是此三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，12.13.（2015四川樂(lè)山中考）如圖，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，DE 垂直平分 AB，已知ADE40，則DBC_. 14.如圖，在ABC 中， ，AM 平分 ， cm，則點(diǎn) M 到 AB 的距離 是_. 15.如圖，在等邊ABC 中，F(xiàn) 是 AB 的中點(diǎn)， FEAC 于 E，若ABC 的邊長(zhǎng)為 10，則 _， _. 16.(2015江蘇連云港中考)在ABC 中，AB4,AC3，AD 是ABC 的角平分線，則ABD 與ACD 的面積之比是 . 17.如圖，已知 的垂直平分線交

5、于點(diǎn) ，則 . 18.一副三角板疊在一起如圖所示放置,最小銳角的頂點(diǎn) D 恰好放在等腰直角三角板的斜邊 AB 上,BC 與 DE 交于點(diǎn) M,如果ADF=100,那么BMD 為 度. 三、解答題（共 46 分） 19.（6 分）如圖，在ABC 中， ， 是 上任意一點(diǎn)（M 與 A 不重合） ，MDBC，且交 的平分線于點(diǎn) D，求證： . 20.（6 分）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念. 定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心. 舉例：如圖（1） ，若 PAPB，則點(diǎn) P 為ABC 的準(zhǔn)外心. 應(yīng)用：如圖（2） ，CD 為等邊三角形 ABC 的高，準(zhǔn)外心 P 在高

6、CD 上，且 PD AB，求APB 的度數(shù). 探究：已知ABC 為直角三角形，斜邊 BC5，AB3，準(zhǔn)外心 P 在 AC 邊上，試探 PA 的長(zhǎng). 21.（6 分）如圖所示，在四邊形 中， 平分 . 求證： . 22.（6 分）如圖所示，以等腰直角三角形 ABC 的斜邊 AB 為邊作等邊ABD，連接 DC，以 DC為邊作等邊DCE，B，E 在 C，D 的同側(cè)，若 ，求 BE 的長(zhǎng). 23.（6 分）如圖所示，在 RtABC 中， ，點(diǎn) D 是 AC 的中點(diǎn)，將一塊銳角為 45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與 A，D 重合，連接 BE，EC試猜想線段 BE 和 EC的數(shù)量及位置

7、關(guān)系，并證明你的猜想 第 24 題圖 24.（8 分） （2015陜西中考）如圖，在ABC 中，ABAC，作 ADAB 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，作 AEBD，CEAC，且 AE，CE 相交于點(diǎn) E.求證：ADCE. 25.（8 分）已知：如圖， ， 是 上一點(diǎn)， 于點(diǎn) ， 的延長(zhǎng)線交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) .求證： 是等腰三角形 參考答案 1.B 解析：只有正確. 2.A 解析：BAC=90，AB=3，AC=4， BC 邊上的高= AD 平分BAC，點(diǎn) D 到 AB，AC 的距離相等，設(shè)為 h， 則 解得 A 故選 解得 3.B 解析：因?yàn)?，所以 . 因?yàn)?，所以 . 又因?yàn)?， 所以 ， 所以

8、 所以 4.C 解析：當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)是 2，底邊長(zhǎng)是 4 時(shí)，等腰三角形的三邊長(zhǎng)是 2，2，4，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形，所以不合題意，舍去；當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)是 4，底邊長(zhǎng)是 2 時(shí)，等腰三角形的三邊長(zhǎng)是 4，4，2，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，所以該三角形的周長(zhǎng)為 442=10. 5.C 解析：因?yàn)?， 所以 （ ） ， 所以 ， 所以 ， 即 故正確. 又因?yàn)?， 所以 （ASA） ， 所以 ，故正確. 由 ，知 ， 又因?yàn)?， 所以 ，故正確. 由于條件不足，無(wú)法證得 故正確的結(jié)論有：. 6.D 解析：因?yàn)锳BC=123， 所以ABC 為直角三角形，且C 為直角

9、. 又因?yàn)樽疃踢?cm，則最長(zhǎng)邊 cm. 7.D 解析：添加 A 選項(xiàng)中條件可用“AAS”判定兩個(gè)三角形全等； 添加 B 選項(xiàng)中條件可用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等； 添加 C 選項(xiàng)中條件可用“HL”判定兩個(gè)三角形全等.故選 D 8.D 解析：在ABC 中， A=36，AB=AC， ABC 是等腰三角形，ABC=C=72. BD 平分ABC， ABD=CBD=36， A=ABD，CDB=A+ABD36+36=72， CCDB， ABD，CBD 都是等腰三角形. BC=BD. BE=BC， BD=BE， EBD 是等腰三角形， BED = 72. 在AED 中， A=36，BEDA+ADE， A

10、DEBED-A72-3636， ADE=A =36， AED 是等腰三角形. 圖*有 5 個(gè)等腰三角形. 9.B 解析：設(shè)此直角三角形為ABC，其中 因?yàn)橹苯侨切涡边叺拈L(zhǎng)等于斜邊上中線長(zhǎng)的 2 倍，所以 又因?yàn)橹苯侨切蔚闹荛L(zhǎng)是 ，所以 . 兩邊平方，得 ，即 . ， 由勾股定理知所以 ，所以 . 10.D 解析：因?yàn)?垂直平分 ，所以 . 所以 的周長(zhǎng) （cm）. 11.100 解析:如圖所示，由 AB=AC，AO 平分BAC，得 AO 所在直線是線段 BC 的垂直平分線，連接 OB，則 OB=OA=OC， 所以O(shè)AB=OBA= 50=25， 得BOA=COA= BOC=360-BOA-C

11、OA=100. 所以O(shè)BC=OCB= =40. 由于 EO=EC，故OEC=180-240=100. 12.直角 解析:直角三角形的三條高線交點(diǎn)恰好是此三 角形的一個(gè)頂點(diǎn)；銳角三角形的三條高線交點(diǎn)在此三角形的內(nèi)部；鈍角三角形的三條高線交點(diǎn)在三角形的外部. 13.15 解析：在 RtAED 中，ADE40，所以A50. 因?yàn)?ABAC，所以ABC（18050）265. 因?yàn)?DE 垂直平分 AB，所以 DADB， 所以DBEA50. 所以DBC655015. 14.20 cm 解析:根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得答案. 15. 13 解析：因?yàn)?，F(xiàn) 是 AB 的中點(diǎn)，

12、所以 . 在 Rt 中，因?yàn)?，所以 . 又 ，所 . 16.43 解析：如圖所示，過(guò)點(diǎn) D 作 DMAB，DNAC， 垂足分別為點(diǎn) M 和點(diǎn) N. AD 平分BAC， DMDN. ABDM， ACDN， . 第 16 題答圖 17. 解析: BAC=120 ，AB=AC， B=C= AC 的垂直平分線交 BC 于點(diǎn) D， AD=CD. 18. 85 解析: BDM=180-ADF -FDE =180-100-30=50， BMD=180-BDM -B =180-50-45=85. 19.證明： ， ， . 又 為 的平分線， ， ， . 20. 解：應(yīng)用：若 PBPC，連接 PB，則PCBP

13、BC. CD 為等邊三角形的高， ADBD，PCB30， PBDPBC30， 與已知 PD AB 矛盾， PBPC. 若 PAPC，連接 PA，同理，可得 PAPC. 若 PAPB，由 PD AB，得 PDBD， BPD45，APB90. 探究：若 PBPC，設(shè) PAx，則 x2+32=(4-x)2， x ，即 PA . 若 PAPC，則 PA2. 若 PAPB，由圖（2）知，在 RtPAB 中，這種情況不可能.故 PA2 或 . 21.證明：如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 DEAB 交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E， 過(guò)點(diǎn) D 作 于點(diǎn) F. 因?yàn)?BD 平分ABC，所以 . 在 RtEAD 和 RtFCD 中， 所以 RtEADRtFCD（HL）. 所以 = . 因?yàn)?80， 所以 . 22.解：因?yàn)锳BD 和CDE 都是等邊三角形， 所以 ，