第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測.doc

1、百度文庫第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測一、填空題12 m1) (m2 m 4)i ，m R， z2 3 2i12”的 _1 z(m，則“ m1”是“ z z條件3 i 的共軛復(fù)數(shù)為 _2 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 1 i3已知 a 是實數(shù)， a i 是純虛數(shù)，則a _.1i4若 (x i)i y 2i，x，y R，則復(fù)數(shù) x yi _. 2 i,3 2i,15在復(fù)平面內(nèi)， O 是原點， OA，OC， AB對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為5i，那么 BC對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 _6 (1 i) 20 (1 i) 20的值是 _7 i 是虛數(shù)單位，若1 7ia bi(a， b R)，則 ab 的值是 _2i8若 z x

2、2 yi 與 z 3x i(x， y R)互為共軛復(fù)數(shù)，則 z 對應(yīng)的點在第 _象限1219已知 f(n) i n i n(nN * )，則集合 f(n) 的元素個數(shù)是 _10復(fù)平面內(nèi)，若 zm2(1 i) m(4 i) 6i所對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)m 的取值范圍是 _11已知 0a1 i；虛軸上的點表示的數(shù)都是純虛數(shù)；若一個數(shù)是實數(shù)，則其虛部不存在；若 z1，則 z3 1 對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第一象限i二、解答題13設(shè)復(fù)數(shù)z lg( m2 2m 2) (m2 3m 2)i，當(dāng) m 為何值時，(1)z 是實數(shù)？ (2) z 是純虛數(shù)？1百度文庫14已知復(fù)數(shù)z11 i， z1z2 z 1 2

3、 2i，求復(fù)數(shù)z2.2 2i 415計算： (1) 13i 5； (2)(2 i)( 1 5i)(3 4i) 2i.16實數(shù) m 為何值時，復(fù)數(shù)z (m2 5m 6) (m2 2m 15)i 對應(yīng)的點在：( 1)x 軸上方；(2)直線 x y5 0 上17已知復(fù)數(shù)z 滿足 |z|2， z2 的虛部是2.(1)求復(fù)數(shù) z；(2)設(shè) z， z2， z z2 在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別為A， B， C，求 ABC 的面積118設(shè) z1 是虛數(shù)， z2 z1是實數(shù)，且1 z2 1.(1)求 |z1|的值以及z1 的實部的取值范圍；1 z1(2)若 ，求證： 為純虛數(shù)2百度文庫答案1充分不必要2 1 2i3

4、 14 2 i5 4 4i6 07 38三9三10 (3,4)11 (1，5)12m2 2m 2013 解(1)要使復(fù)數(shù)z 為實數(shù)，需滿足，m2 3m 20解得 m 2 或 1.即當(dāng) m 2 或 1 時， z 是實數(shù)m2 2m2 1(2) 要使復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù)，需滿足，解得 m 3.m2 3m2 0即當(dāng) m3 時， z 是純虛數(shù)14 解因為 z11 i，所以 z 1 1i ，所以 z121 22i (1 i)z 22i z1 i.設(shè) z2 a bi( a， b R)，由 z1 z2 1 i，得(1 i)( a bi) 1 i，所以 (a b) (b a)i 1 i，a b1所以，b a1解得

5、 a 0， b 1，所以 z2 i.15 解16 1 i 4(1)原式4 1 3i1 3i16 2i 22 23i 2 13i3百度文庫 64162 1 3i4 1 3i1 3i 4 4 1 3i.1 3i(2) 原式 (3 1 1i)( 3 4i) 2i 5321i 2i 53 23i.16 解(1)若 z 對應(yīng)的點在x 軸上方，則 m2 2m 150，解得 m5.(2) 復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的點為 (m2 5m 6，m2 2m 15)，z 對應(yīng)的點在直線xy 5 0 上， ( m2 5m 6) (m2 2m15) 5 0， 3 41整理得2m2 3m 4 0，解得 m4.17 解(1)設(shè) z a

6、 bi( a，b R)，則 z2 a2 b2 2abi，由題意得a2 b2 2 且 2ab 2，解得 a b 1 或 a b 1，所以 z 1 i 或 z 1 i.(2) 當(dāng) z 1 i 時， z2 2i， z z2 1 i，所以 A(1,1)， B(0,2)， C(1， 1)，所以 S ABC 1.當(dāng) z 1 i 時， z22i ， zz2 1 3i，所以 A( 1， 1)， B(0,2)，C( 1， 3)，所以 SABC 1.11a2) (b18 (1) 解設(shè) z1 a bi(a， b R 且 b 0)，則 z2 z1z a bi (a2a bia b1b )i.a2 b222因為 z2 是實數(shù)， b 0，于是有a b 1，即 |z1| 1，由 1 z2 1，得 1 2a 1，1 1解得 2 a