專題七第3講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(理)(教師).doc

1、專題七概率與統(tǒng)計(jì)（理）對(duì) j1拎竝 1 耒叛 . 車起 k 止* -概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)以隨機(jī)變量及其分布列為中心，求解時(shí)應(yīng)抓住建模、解模、用模這三個(gè)基本點(diǎn) .卩線索一排列組合是求解概率的工具，利用排列組合解題時(shí)應(yīng)抓住特殊元素或特殊位置，注意元素是否相鄰及元素是否定序，同時(shí)還應(yīng)注意題中是否還涉及兩個(gè)計(jì)數(shù)原理.F 線索二隨機(jī)變量的均值和方差是概率初步的關(guān)鍵點(diǎn)，解決概率應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，首先要熟悉幾種常見(jiàn)的概率類型，熟練掌握其計(jì)算公式；其次還要弄清問(wèn)題所涉及的事件具有什么特點(diǎn)、事件之間有什么聯(lián)系；再次要明確隨機(jī)變量所取的值，同時(shí)要正確求出所對(duì)應(yīng)的概率.F 線索三統(tǒng)計(jì)的主要內(nèi)容是隨機(jī)抽樣、樣本估計(jì)總體、變量的相關(guān)

2、性，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)關(guān)注直方圖、莖葉圖與概率的結(jié)合，同時(shí)注意直方圖與莖葉圖的數(shù)據(jù)特點(diǎn).專題七第三講第1頁(yè)共 15 頁(yè)簡(jiǎn)取隧機(jī)迪系統(tǒng)抽樣分層抽樣頻率仆布冑方圖一總怵佔(zhàn)計(jì)?統(tǒng)訃與貌方塞 L標(biāo)準(zhǔn)計(jì)秦例T 變 ht 的相關(guān)吟一 | 戲性冋 0 麗回歸分?jǐn)嗉蔼?dú)性檢驗(yàn)第 3 講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例考情解讀】 1?該部分?？純?nèi)容：樣本數(shù)字特征的計(jì)算、各種統(tǒng)計(jì)圖表、線性回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)等；有時(shí)也會(huì)在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，如概率與統(tǒng)計(jì)交匯等.2. 從考查形式上來(lái)看，大部分為選擇題、填空題，重在考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，有時(shí)在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，也會(huì)出現(xiàn)解答題，都屬于中、低檔題.nHisHiziiTifit 陽(yáng) L 諜是翱韓駆備齡

3、一不可述毎1. 明確直方圖的三個(gè)結(jié)論頻率 y(1)小長(zhǎng)方形的面積 =組距 X組距頻率 .(2)各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1.頻率、亠1小長(zhǎng)方形的高 =組距，所有小長(zhǎng)方形咼的和為組距 .2. 把握統(tǒng)計(jì)中的四個(gè)數(shù)據(jù)特征(1) 眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù).(2) 中位數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)?如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù).(3) 平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即 1x = n( X 1 + x2 + , + xn) ?(4) 方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差： E= 1(X1- X)2+ (X2 -X )2+, +(XnX )2.熱點(diǎn)分貞突腋專題七

4、第三講第2頁(yè)共 15 頁(yè)熱點(diǎn)一抽樣方法專題七第三講第3頁(yè)共 15 頁(yè)1.（1）（ 2013 陜西）某單位有 840 名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42 人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按 1,2 ，,，840 隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42 人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720 的人數(shù)為 （）A.11B.12C.13D.14（2）（ 2014 石家莊高三調(diào)研 ）某學(xué)校共有師生3 200 人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160 的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150 , 那么該學(xué)校的教師人數(shù)是思維啟迪（1）系統(tǒng)抽樣時(shí)需要抽取幾個(gè)個(gè)體，樣本就分成幾組，且抽取號(hào)碼的間隔相同；（ 2）分層抽樣最重要的是

5、各層的比例 .答案（1） B200解析（1）由 840 = 20, 即每 20 人抽取 1 人，所以抽取編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720 的人數(shù)為720 480 _ 24012.20 20本題屬于分層抽樣，設(shè)該學(xué)校的教師人數(shù)為X, 所以 31600 = 160 150, 所以 x= 200.思維升華（1）隨機(jī)抽樣各種方法中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的；（2）系統(tǒng)抽樣又稱“等距”抽樣，被抽到的各個(gè)號(hào)碼間隔相同；分層抽樣滿足：各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例.2 .（ 1）某校高一、高二、高三分別有學(xué)生人數(shù)為495,493,482 ，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取49人做問(wèn)卷調(diào)查，將高一、高

6、二、高三學(xué)生依次隨機(jī)按1,2,3 , ,1 470 編號(hào)，若第 1 組有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取的號(hào)碼為23, 則高二應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A.15B.16C.17D .18（2）（ 2014 廣東 ）已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖和圖所示. 為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因, 用分層抽樣的方法抽取2% 的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為503010小學(xué)胡中窈中郵級(jí)A .200,20B .100,20C .200,10D .100,10答案 (1)C(2)A解析 （1）由系統(tǒng)抽樣方法，知按編號(hào)依次每30 個(gè)編號(hào)作為一組，共分49 組，高二學(xué)生的編號(hào)為 496 到 9

7、88 ，在第 17 組到第 33 組內(nèi)，第 17 組抽取的編號(hào)為 16 X 30+23= 503 , 為高二學(xué)生，第 33組抽取的編號(hào)為32 X 30 + 23= 983 , 為高二學(xué)生，故共抽取高二學(xué)生人數(shù)為33專題七第三講第4頁(yè)共 15 頁(yè)16= 17, 故選 C.該地區(qū)中、小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3500 + 2000+ 4500= 10000,則樣本容量為10 000 X 2% = 200 ，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 000 X 2% X 50% = 20 ，故選 A.熱點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體3. （1）（ 2014 山東）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)

8、據(jù) （單位： kPa ）的分組區(qū)間為 12,13 ） ,13,14 ） ,14,15 ） ,15,16 ） ,16,17 ，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖 . 已知第一組與第二組共有20 人，第三組中沒(méi)有療效的有6 人，則第三組中有療效的人數(shù)為 （）A. 6B. 8C. 12D.（ 2）PM 2.5 是指大氣中直徑小于或等于2.5 微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7 點(diǎn)至晚 8 點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM 2.5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克 /每立方米 ）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是（A?甲B.乙C ?

9、甲乙相等D . 無(wú)法確定0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09思維啟迪（1）根據(jù)第一組與第二組的人數(shù)和對(duì)應(yīng)頻率估計(jì)樣本總數(shù)，然后利用第三組的頻率和無(wú)療效人數(shù)計(jì)算；（2）直接根據(jù)公式計(jì)算方差.答案 (1)C(2)A20解析志愿者的總?cè)藬?shù)為凹 =50,（0.16 + 0.24 X 1所以第三組人數(shù)為50X 0.36 = 18,有療效的人數(shù)為18 6= 12.專題七第三講第5頁(yè)共 15 頁(yè)(2) x 甲=(0.042 + 0.053 + 0.059 + 0.061 + 0.062 + 0.066 + 0.071 + 0.073 + 0.073 + 0.084 + 0.086 +

10、0.097) 偉 0.068 9 ,x 乙=(0.041 + 0.042 + 0.043 + 0.046 + 0.059 + 0.062 + 0.069 + 0.079 + 0.087 + 0.092 + 0.094 +0.096) 偉 0.067 5 ,21222s2厲0.068 9) + (0.0530.068 9)+ (0.0970.068 9)戶0.000 212.=( 0.042+21222s =悝 ( 0.041 0.067 5)+ (0.042 0.067 5)+ + (0.096 0.067 5) 戶 0.000 429.所以甲、乙兩地濃度的方差較小的是甲地.思維升華( 1)

11、反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式：頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖. 關(guān)于頻率分布直方圖要明確每個(gè)小矩形的面積即為對(duì)應(yīng)的頻率，其高低能夠描述頻率的大小，高考中常?？疾轭l率分布直方圖的基本知識(shí)，同時(shí)考查借助頻率分布直方圖估計(jì)總體的概率分布和總體的特征數(shù)，具體問(wèn)題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的均值、眾數(shù)和中位數(shù)、方差(2)由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體時(shí)，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動(dòng)越小.4.(1) 某商場(chǎng)在慶元宵促銷活動(dòng)中，對(duì)元宵節(jié)9 時(shí)至 14 時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9 時(shí)至 10 時(shí)的銷售額為2.5 萬(wàn)元，則 11 時(shí)至 12 時(shí)的銷售額為_(kāi)萬(wàn)元 .0.35 -0.3(2)(201

12、4 陜西 ) 設(shè)樣本數(shù)據(jù) X1, X2 , , ,X10 的均值和方差分別為1 和 4, 若 yi =片+ a(a 為非零常數(shù)， i = 1,2 , , 10) , 則 y1, y2 , , y? 的均值和方差分別為 ()A .1 + a,4B .1 + a,4 + aC.1,4D .1,4 + a答案 (1)10(2)A解析 (1)由頻率分布直方圖可知 :0.102 50.4025 ，所以x= 10.xX1+X2+,+ X10(2)10= 1 , y i = xi+ a,所以 y1, y2, , , y10 的均值為 1 +a，方差不變?nèi)詾?4.故選 A.專題七第三講第6頁(yè)共 15 頁(yè)熱點(diǎn)三

13、統(tǒng)計(jì)案例5. (1) 以下是某年2 月某地區(qū)搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y 和房屋的面積 x 的數(shù)據(jù) .房屋面積 x/m 211511080135105銷售價(jià)格 y/萬(wàn)元24.821.618.429.222根據(jù)上表可得線性回歸方程y= bx+ a 中的 b=0.196 2 ，則面積為150 m 2 的房屋的銷售價(jià)格約為 萬(wàn)元 .(2)(2014 江西 ) 某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4 個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查 52 名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1 至表 4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是( )表 1成績(jī) 性另不及格及格總計(jì)別、男女總計(jì)表 2視力性另另、男女6142010223

14、2163652好差總計(jì)41620321220總計(jì)表 3智商163652性別男偏咼正常總計(jì)81220女82432總計(jì)閱讀量性別男女163652豐富不豐富總計(jì)1462023032專題七第三講第7頁(yè)共 15 頁(yè)總計(jì)163652專題七第三講第8頁(yè)共 15 頁(yè)A.成績(jī)B.視力 C.智商 D .閱讀量思維啟迪 ( 1) 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心( 三, y) ；(2)根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算K2 的值答案 ( 1)31.244 2(2)D1解析 由表格可知x = 5(115 + 110 + 80+ 135 + 105) = 109, 1y = 5(24.8 + 21.6 + 18.4 + 29.2 + 22) = 2

15、3.2.AA所以 a= bX = 23.2 - 0.196 2 X 109 = 1.814 2.A所以所求線性回歸方程為y= 0.196 2x + 1.814 2.A故當(dāng) x= 150時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為y= 0.196 2 X 150 + 1.814 2 = 31.244 2( 萬(wàn)元 ) .A 中， a=6, b = 14,c= 10 , d= 22,a+ b= 20, c+ d = 32,a+ c = 16,b + d = 36 , n =52,2 52X 6X22 14X10213K 20X32X16X361 440B 中， a 4,b 16,c 12 , d 20 ,a+ b 20,

16、c+ d 32,a + c 16,b+ d 36,n52,52X (4X 2016X 12f 637K 220X32X16X36 360.C 中， a 8,b 12,c 8,d 24,a + b 20,c+ d 32 ,a+ c 16,b + d 36,n 52,52X(8X24 12X 8 $魚K 220 X 32X 16X 36 10D 中， a 14,b 6,c 2,d 30,a + b 20,c+ d 32 ,a+ c 16,b + d 36,n 52,52X14X306X2 23 757K 220 X32X 16X 36160 .1 440 10 360160 ? ? 與性別有關(guān)聯(lián)的

17、可能性最大的變量是閱讀量.思維升華( 1) 線性回歸方程求解的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出樣本點(diǎn)中心?回歸系數(shù)的求解可直接把相應(yīng)數(shù)據(jù)代入公式中求解，回歸常數(shù)的確定則需要利用中心點(diǎn)在回歸直線上建立方程求解； ( 2)獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，要確定2X 2 列聯(lián)表中的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，然后代入K2( X )計(jì)算公式求其值，根據(jù) K2(X )取值范圍求解即可.6.(1) 已知 x y 取值如下表：專題七第三講第9頁(yè)共 15 頁(yè)x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y 與 x 線性相關(guān)，且 y 0.95x + a，則 a 等于 ()A.1.30 B .1.45 C . 1.65 D .1.8

18、0某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系，隨機(jī)抽測(cè)了20 人，若“身高大于175 厘米”的為“高個(gè)”，“身高小于等于175 厘米”的為“非高個(gè)”，“腳長(zhǎng)大于42 碼”的為“大腳”，“腳長(zhǎng)小于等于42 碼”的為“非大腳” . 得以下2X 2列聯(lián)表：高個(gè)非高個(gè)總計(jì)大腳527非大腳11213總計(jì)61420則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)_ 的前提下認(rèn)為人的腳的大小與身高之間有關(guān)系.(附:P(K 2k)0.050.010.001k3.8416.63510.828)答案 ( 1)B(2)0.011解析( 1) 依題意得， x = 1 X (0 + 1+ 4+ 5 + 6 + 8) = 4,6 1y = 6

19、( 1.3 + 1.8 + 5.6 + 6.1 + 7.4 + 9.3) = 5.25 ;AAA又直線 y= 0.95x + a 必過(guò)樣本點(diǎn)中心 ( 匚, 7 ), 即點(diǎn) (4,5.25) ，于是有5.25 = 0.95 X 4+ a，由A此解得 a = 1.45.(2)由題意得220X5X12-1X28.8026.635.K 6X 14X 7X 13 ?而 K26.635 的概率約為0.01 ，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01 的前提下認(rèn)為人的腳的大小與身咼之間有關(guān)系 .I 本講規(guī)律總結(jié) F1. 隨機(jī)抽樣的方法有三種，其中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)量不多的情況，當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)量明顯較

20、多時(shí)要使用系統(tǒng)抽樣，當(dāng)總體中的個(gè)體具有明顯的層次時(shí)使用分層抽樣. 系統(tǒng)抽樣最重要的特征是“等距”，分層抽樣，最重要的是各層的“比例”.2 . 用樣本估計(jì)總體專題七第三講第 10頁(yè)共 15 頁(yè)(1) 在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)的頻率，各小長(zhǎng)方形的面積的和為1.(2) 眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的異同：眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量 .(3) 當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較少時(shí)，可直接分析總體取值的頻率分布規(guī)律而得到總體分布；當(dāng)總體專題七第三講第 11頁(yè)共 15 頁(yè)容量很大時(shí)，通常從總體中抽取一個(gè)樣本，分析它的頻率分布，以此估計(jì)總體分布.X = IXi .總體方

21、差(Xi總體期望的估計(jì)，計(jì)算樣本平均值（標(biāo)準(zhǔn)差 ）的估計(jì)：方差 =- X）2，標(biāo)準(zhǔn)差 =. 方差，方差 （標(biāo)準(zhǔn)差 ）較小者較穩(wěn)定 .AAA3. 線性回歸方程y = b x + a 過(guò)樣本點(diǎn)中心 （x ,y ）, 這為求線性回歸方程帶來(lái)很多方便.4 . 獨(dú)立性檢驗(yàn)2 2（ 1）作出 2 X 2 列聯(lián)表 . （2）計(jì)算隨機(jī)變量 K （x）的值 . （3）查臨界值，檢驗(yàn)作答 .真題感悟】7.（ 2014 江蘇 ）為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60 株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位： cm ），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間 80,130 上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60 株樹(shù)木中，有_株樹(shù)木的底部

22、周長(zhǎng)小于100 cm.底部?jī)状鸢?4解析底部周長(zhǎng)在 80,90 ）的頻率為 0.015 X 10= 0.15 ,底部周長(zhǎng)在 90,100 ）的頻率為 0.025 X 10= 0.25 ,樣本容量為60, 所以樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100 cm 的株數(shù)為 （ 0.15 + 0.25 ） X 60= 24.8 ?某地區(qū)對(duì)某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從中抽取50 輛汽車進(jìn)行測(cè)速分析，得到如圖所示的時(shí)速的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖，時(shí)速在70 km/h 以下的汽車有_輛.答案 20解析 時(shí)速在 70 km/h 以下的汽車所占的頻率為0.01 X 10+ 0.03 X 10 = 0.4 , 共有 0.

23、4 X 50=20（輛）.9. 某教育出版社在高三期末考試結(jié)束后，從某市參與考試的考生中選取600 名學(xué)生對(duì)在此專題七第三講第 12頁(yè)共 15 頁(yè)期間購(gòu)買教輔資料的情況進(jìn)行調(diào)研，得到如下數(shù)據(jù):購(gòu)買圖書情況只買試題類只買講解類試題類和講解類都買人數(shù)240200160若該教育出版社計(jì)劃用分層抽樣的方法從這600 人中隨機(jī)抽取60 人進(jìn)行座談，則只買試題類的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為_(kāi) .答案 24解析 只買試題類的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為60X 240 = 24.60010. （2012 山東高考 ）采用系統(tǒng)抽樣方法從 960 人中抽取 32 人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為 1,2, ,960 , 分組后在

24、第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9?抽到的 32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450 的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間 451,750 的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷 C.則抽到的人中，做問(wèn)卷B 的人數(shù)為 （）A.7B.9C.10D.15思路點(diǎn)撥 由系統(tǒng)抽樣的概念可以求解.解析由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知：抽取號(hào)碼的間隔為960= 30 , 抽取的號(hào)碼依次為9,39,69 , ,939. 落入?yún)^(qū)間 451,750 的有 459,489 , ,729 ，這些數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為459 ，公差為 30的等差數(shù)列，設(shè)有n 項(xiàng)，顯然有729 = 459 + （ n 1） X 30, 解得 n= 10. 所以做問(wèn)卷 B 的 有

25、10 人 .答案C11. 某校共有學(xué)生 2 000 名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1 名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19 ，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64 名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)為 （）一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370zA.24B. 18C. 16D. 12解析：選 C 依題意可知，二年級(jí)女生有380 人，則三年級(jí)的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)是500 ，即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例為3 : 3 : 2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取到的學(xué)生人數(shù)為64 X|= 16.配套課時(shí)作業(yè) 專題七第三講第 13頁(yè)共 15 頁(yè)12.（2012 濟(jì)南模擬 ）某全日制大學(xué)共有學(xué)

26、生5 600 人，其中?？粕? 300 人，本科生有3 000 人，研究生 1 300 人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為 280 人，則應(yīng)在?？粕究粕c研究生這三類學(xué)生中分別抽取A .65人， 150 人， 65 人B.30 人， 150人， 100 人C.93人，94 人，93 人D.80 人， 120人，80 人解析：選 A 設(shè)應(yīng)在?？粕?，本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取x 人， y 人， z 人,則= 佟 0 = 3 -000 = 口 00 ，所以 x= z= 65, y= 150. 所以應(yīng)在專科生，本科生與研究生280 x這三類學(xué)生中分

27、別抽取65 人， 150 人， 65 人.13.（ 2012 陜西高考 ）對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),250233得到樣本的莖葉圖 （如圖所示 ），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是12448955577889001L4791 7846,45,5646,45,5347,45,5645,47,53解析：選 A 從莖葉圖中可以看出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即45+ 472=46, 眾數(shù)為 45, 極差為 68 12= 56.14 .（2012 廣州調(diào)研 ）設(shè)隨機(jī)變量 X? N且 P(X W 0) = P(Xa 2)，則實(shí)數(shù)a 的值為（1 ,5 2）,B.D.10解析：選

28、A 由正態(tài)分布的性質(zhì)可知P(X 2)，所以a 2= 2，故 a= 4.15 ? 樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3. 若該樣本的平均值為1, 則樣本方差為AA/fC/.2D. 2解析：選 D 由題可知樣本的平均值為a 亠 0 亠 1 亠 2 亠 31，所以 a 十 0 十 1 十十 3 =1, 解得 a= 1, 所以樣本的方差為1 1) 2+ (0 1)2+ (1 1)2+ (2 1)2+ (3 1)2= 2.16. 高三（1）班共有 56 人，學(xué)號(hào)依次為1,2,3 , ,56, 現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為 4 的樣本 ?已知學(xué)號(hào)為6,34,48 的同學(xué)在樣本中，那么還有一

29、個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為解析：由題意可知，可將學(xué)號(hào)依次為1,2,3 , ,56 的 56 名同學(xué)分成4 組，每組 14 人，抽取的樣專題七第三講第 14頁(yè)共 15 頁(yè)本中，若將他們的學(xué)號(hào)按從小到大的順序排列，彼此之間會(huì)相差14. 故還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為6+ 14= 20.答案： 2017.（2012 濟(jì)南模擬 ）隨機(jī)變量 E 服從正態(tài)分布N（40,d），若 P（&30 ） = 0.2 , 則 P（30 氏50 ）解析：根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可得P（ 30 10, 又 a+ b= 1，貝 U 50a - 20 10 ，所以 a 1.519. （2012 鄭州質(zhì)檢 ）為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精

30、神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改專題七第三講第 15頁(yè)共 15 頁(yè)革，鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽 . 某校舉行選拔賽，共有200 名學(xué)生參加，為了解成績(jī)情況，從中抽取50 名學(xué)生的成績(jī) （得分均為整數(shù)，滿分為100 分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì) . 請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：專題七第三講第 16頁(yè)共 15 頁(yè)分組頻數(shù)頻率*60.5? 70.5a0.26- 二70.5? 80.515c二80.5? 90.50.36三18四90.5 ? 100.5bd合計(jì)50e若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50 個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002 , ,199 ，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；

31、（2）求出 a，b,c,d，e 的值（直接寫出結(jié)果 ），并作出頻率分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?85.5 ? 95.5 分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人 .解： （1）依題意可知第二組第一位學(xué)生的編號(hào)為004.a,b,c,d,e 的值分別為13,4,0.30,0.08,1.頻率分布直方圖如下：（3）被抽到的學(xué)生中獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)約為9 + 2= 11, 占樣本的比例是110.22 ,50即獲二等獎(jiǎng)的概率為 22% ，所以參賽學(xué)生中獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為200 X 22% = 44.答：參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生大約有44 人.20.（ 2014 湖南）對(duì)一個(gè)容量為N 的總體抽

32、取容量為n 的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P1,P2,P3,則（）A . P1= P2P3B . P2= P3P1C . P1= P3 P2D . P1= P2= P3答案 D解析 由于三種抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，因此P1 = P2= P3.專題七第三講第 17頁(yè)共 15 頁(yè)21.某中學(xué)高中一年級(jí)有400 人，高中二年級(jí)有320 人，高中三年級(jí)有280 人，現(xiàn)從中抽取專題七第三講第 18頁(yè)共 15 頁(yè)一個(gè)容量為200 人的樣本，則高中二年級(jí)被抽取的人數(shù)為（）A.28B .32C.40D.64答案 D解析 由已知，得樣本容量為400 + 320 + 280= 1 000 ,所以，高中二年級(jí)被抽取的人數(shù)為1200 X 320 = 64, 選 D.22. 某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹(shù)苗的長(zhǎng)勢(shì)情