湖南省衡陽縣2018屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題理201710300119

1、湖南省衡陽縣2018屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題 理1、 選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1已知復數(shù),其中為虛數(shù)單位，則所對應的點位于（ b ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 2.已知集合，則（ c ）a b c d3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為( d )a b c d4.在的展開式中，的系數(shù)為 ( b )a b c d 衡陽縣一中2018屆高三模擬考試數(shù)學試題分值：150分 時量：120分 正視圖俯視圖15. 若正三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示，則它的側視圖的面積為( d )a b c d6

2、設雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為 ( d )a b c d7. 函數(shù)的部分圖像可能是 ( b )a b c d8. 過拋物線的焦點的直線與圓相交，截得弦長最短時直線方程為( b )a. b. c. d. 9、在中，ab=3，ac=2，bc=，則 ( d )a b c d10、如果等差數(shù)列中，那么( c )（a）14 （b）21 （c）28 （d）3511、算數(shù)書竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“蓋”的術：“置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”該術相當于給出了圓

3、錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式，它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為 ( b )a b c d 12、設實數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則的最小值為( a ) 2、 填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）13、若變量滿足約束條件則的最小值為_14、兩個實習生每人加工一個零件加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是 否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為_15、滿足條件，的三角形的面積的最大值是16、 數(shù)列的前項和為，且，. 用表示不超過的最大整數(shù)，如：。設，則數(shù)列的前項和為_.3、 解答題（本大題共6小題，

4、共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17、（本小題滿分12分）設是銳角三角形，分別是內(nèi)角所對邊長，并且。（1）求角的值；（2）若，求（其中）。答案：（1） （2）18、已知具有相關關系的兩個變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程，并估計當時，的值；（2）將表格中的數(shù)據(jù)看作五個點的坐標，則從這五個點中隨機抽取3個點，記落在直線右下方的點的個數(shù)為，求的分布列以及期望.參考公式：，.（1）依題意，；回歸直線方程為，故當時，.（2）可以判斷，落在直線右下方的點滿足，故符合條件的點的坐標為，故的可能取值為1,2,3；，故的分布列為故.

5、19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐p-abcd中,pc底面abcd，底面abcd是直角梯形，abad，ab/cd，ab=2ad=2cd=2,e是pb上的點（1）求證：平面eac平面pbc；（2）若e是pb的中點，且二面角p-ac-e的余弦值為，求直線pa與平面eac所成角的正弦值解：（1）證明：,. 4分（2）以為原點，建立空間直角坐標系如圖所示，則c（0，0，0），（1，1，0），（1，1，0）設，則 6分取，因為，所以為面的法向量，設為面的法向量，則，即，取，則， 8分 依題意，則 10分于是, ，設直線與平面所成角為，則. 12分20、 （本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的焦距為，為

6、短軸的端點，為左焦點，直線與橢圓交于另一點，且.（1） 求橢圓的方程；（2） 是否存在過點的直線與橢圓交于兩點，且？若存在，求出滿足條件的直線的方程；若不存在，說明理由. 答案：（1） （2）21、 （本小題滿分12分）已知，函數(shù)在點處與軸相切.（1） 求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（2） 當時，求實數(shù)的取值范圍. 解析：（1）函數(shù)的定義域為， 因為 在點處與軸相切，所以 當 時， 當 時，故函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為； 5分（2） 令，則，令，（i）若，因為當時，所以，所以即在上單調(diào)遞增，又因為，所以當時，從而在上單調(diào)遞增，而，所以，即成立. 9分（ii）若，可以在上單調(diào)遞增，因為，所以存在，使

7、得，且當時，所以即在上單調(diào)遞減，又因為，所以當，從而在上單調(diào)遞減，而，所以當時，即不成立. 綜上所述，的取值范圍為 請考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的的長度單位，已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為.曲線的圖象與軸、軸分交于兩點.（1）判斷兩點與曲線的位置關系；（2）點是曲線上的動點，求的面積最大值.解：（1），容易求得曲線與軸、軸的交點坐標分別是，代入橢圓方程可得兩點分別是曲線的左頂點和下頂點,故兩點均在曲線上. 5分（2）設的坐標為，則點到直線的距離為而的長度為，所