5.1.2垂線

1、5.1.2 垂線5.1.2垂線教學(xué)目標(biāo)理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線。掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。2教學(xué)難點(diǎn)：垂線的畫法。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一.復(fù)習(xí)提問(wèn)：敘述鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的定義。對(duì)頂角有怎樣的性質(zhì)。二新課：引言：前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時(shí)，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒(méi)有這方面的實(shí)例呢？下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。（一）垂線的定義當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線是互相垂直的

2、，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。如圖，直線ab、cd互相垂直，記作，垂足為o。請(qǐng)同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實(shí)例。注意：、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。2、掌握如下的推理過(guò)程：（如上圖）反之，（二）垂線的畫法探究：、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？2、經(jīng)過(guò)直線l上一點(diǎn)a畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？3、經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)b畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則這條直

3、線就是已知直線的垂線。注意：如過(guò)一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時(shí)在延長(zhǎng)線上。（三）垂線的性質(zhì)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：性質(zhì)1過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。練習(xí)：教材第7頁(yè)探究：如圖，連接直線l外一點(diǎn)p與直線l上各點(diǎn)o，a,b,c,其中（我們稱po為點(diǎn)p到直線l的垂線段）。比較線段po、pa、pb、pc的長(zhǎng)短，這些線段中，哪一條最短？性質(zhì)2連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。（四）點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。如上圖，po的長(zhǎng)度

4、叫做點(diǎn)p到直線l的距離。例1（1）ab與ac互相垂直；（2）ad與ac互相垂直；（3）點(diǎn)c到ab的垂線段是線段ab；（4）點(diǎn)a到bc的距離是線段ad;（5）線段ab的長(zhǎng)度是點(diǎn)b到ac的距離；（6）線段ab是點(diǎn)b到ac的距離。其中正確的有（）a.個(gè)b.2個(gè)c.3個(gè)d.4個(gè)解：a例2如圖，直線ab,cd相交于點(diǎn)o,解：略例3如圖，一輛汽車在直線形公路ab上由a向b行駛，m,n分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到點(diǎn)p位置時(shí)，距離村莊m最近，行駛到點(diǎn)q位置時(shí)，距離村莊n最近，請(qǐng)?jiān)趫D中公路ab上分別畫出p,q兩點(diǎn)位置。練習(xí)：.2.教材第9頁(yè)3、4教材第10頁(yè)9、10、11、12小結(jié)：要掌握好垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離這幾個(gè)概念；要清楚垂線是相交線的特殊情