2021年高中數學必修第一冊4.3.1《對數的概念》導學案（含答案）

1、 第四章 指數函數與對數函數 4.3.1 對數的概念1.理解對數的概念，掌握對數的性質，能進行簡單的對數計算(重點、難點)2.理解指數式與對數式的等價關系，會進行對數式與指數式的互化(重點)3.理解常用對數、自然對數的概念及記法教學重點：理解對數的概念,掌握指數式與對數式的等價關系，會進行對數式與指數式的互化教學難點：掌握對數的性質，能進行簡單的對數計算1對數(1)指數式與對數式的互化及有關概念：(2)底數a的范圍是_.問題提出：在4.2.1的問題1中，通過指數冪運算，我們能從y1.11x中求出經過4年后地景區(qū)的游客人次為2001年的倍數y反之，如果要求經過多少年游客人次是2001年的2倍，3

2、倍，4倍，那么該如何解決？上述問題實際上就是從2=1.11x ，3=1.11x ， 4=1.11x ，中分別求出x，即已知底數和冪的值，求指數這是本節(jié)要學習的對數對數的發(fā)明：對數的創(chuàng)始人是蘇格蘭數學家納皮爾（Napier，1550年1617年）。他發(fā)明了供天文計算作參考的對數，并于1614年在愛丁堡出版了奇妙的對數定律說明書，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對數的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀數學的三大成就。 1對數(1)指數式與對數式的互化及有關概念：(2)底數a的范圍是_.2常用對數與自然對數3對數的基本性質(1)負數和零沒有對數(2)loga 10(a0，且a1)(3)loga

3、a1(a0，且a1)思考：為什么零和負數沒有對數？提示由對數的定義：axN(a0且a1)，則總有N0，所以轉化為對數式xlogaN時，不存在N0的情況1思考辨析(1)logaN是loga與N的乘積()(2)(2)38可化為log(2)(8)3.()(3)對數運算的實質是求冪指數()2若a2M(a0且a1)，則有()Alog2MaBlogaM2 Clog22M Dlog2aM（三）典例解析例1將下列指數形式化為對數形式,對數形式化為指數形式：(1) 54625; (2)27； (3) ( )m5.73 (4)log325；(5)lg 1 0003； (6)ln 102.303 (1)32；(2)

4、216； (3)log273; (4)log646. 例2求下列各式中的x的值：(1)log64x； (2)logx 86；(3)lg 100x; (4)ln e2x. 探究問題1你能推出對數恒等式alogaNN(a0且a1，N 0)嗎？提示：因為axN，所以xlogaN，代入axN可得alogaNN.2如何解方程log4(log3x)0?提示：借助對數的性質求解，由log4(log3x)log41，得log3x1，x3.例3設5log5(2x1)25，則x的值等于()A10B13C100 D100(2)若log3(lg x)0，則x的值等于_. 1在blog3(m1)中，實數m的取值范圍是(

5、)ARB(0，) C(，1) D(1，)2下列指數式與對數式互化不正確的一組是()A1001與lg 10 B27與log27Clog392與93 Dlog551與5153若log2(logx9)1，則x_. 4 log333log32_.5求下列各式中的x值：(1)logx27；(2)log2 x；(3)xlog27； (4)xlog16. 1、對數的概念，指數式與對數式的轉化；2、對數的性質及運用；參考答案：二、學習過程思考辨析 1.答案(1)(2)(3)2.Ba2M，logaM2，故選B.（三）典例解析例1.解(1) 由54625，可得log56254. (2)由27，可得log27.(3

6、) 由( )m5.73 ，可得log 5.73m， (4)由log 325，可得532.(5)由lg 1 0003，可得1031 000. (6)由ln 102.303，可得e2.30310.跟蹤訓練1解(1)log32；(2)log 162；(3)327；(4)()664.例2.解(1)x(64)(43)42.(2)x68，所以x(x6)8(23) 2.(3)10x100102，于是x2.(4)由ln e2x，得xln e2，即exe2，所以x2.規(guī)律方法：要求對數的值，設對數為某一未知數，將對數式化為指數式，再利用指數冪的運算性質求解。例3.思路探究：(1)利用對數恒等式alogaNN求解；(2)利用logaa1，loga10求解(1)B(2)10(1)由5log5(2x1)25得2x125，所以x13，故選B.(2)由log3(lg x)0得lg x1，x10.三、達標檢測1.【答案】D由m10得m1，故選D.2.【答案】CC不正確，由log392可得329.3.【答案】3由log2(logx9)1可知logx92，即x29，x3(x3舍去)4.【答案】3log333log32