2012年北京大學(xué)醫(yī)學(xué)部外國留學(xué)生本科入學(xué)考試

1、2012年北京大學(xué)醫(yī)學(xué)部外國留學(xué)生本科入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(二)滿分：100分，時(shí)限：120分鐘一、選擇題：(本大題共12題，每小題3分，共36分)()1 、全集 S=0, 1，3，5，7，9，CA=0，5，9，B=3， A .3,5 B. 3,7 C.3,5,7 D.()2、在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn) A、B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3 2i、1數(shù)是：A.2 2i B . 4 6i C .1 i D()3 、已知 a R，則“ a 2”是“ a2 2a”的：A.充分不必要條件 B 必要不充分條件C.充要條件5，7則 AA B=：4i，則線段AB的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù).2 3iD.既不充分也不必要條件()4、在等差數(shù)列an中，

2、已知a5 a710，&是數(shù)列%的前n項(xiàng)和，貝卩»A. 45B. 50C. 55D. 605、下列關(guān)系中正確的是:1 31 f 1 3(2)3v(5)3<(-)32 1 2(I)3 V (1)3 V (1)3522B.D.()()()()()6、已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)f (x) Asin( x ),(| -)的部分圖象A.T6 ,-B.T 6 ,-63C.T6,D.T 6,63如右圖示，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期和初相分別為：7、設(shè)向量a和b的長(zhǎng)度分別為4和3，夾角為A.37B.13C. . 3760°則|a + b |的值為:&奇函數(shù)y f(x) (x R)有反函

3、數(shù)y f 1(x)，則必在y f x)的圖象上的點(diǎn)是：(A) f (a), a (B) f (a), a(C)a, f 1(a) (D) a, f 1 ( a)19、已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f (x)在0,+上是增函數(shù)，且f (-) 0，則不等式3f(log8X) 0的解集是：(A) x |x2(B) x | 0x12(C) x |0x1 、 c或x 2(D)1 x | -x1 或 x 22210、若方程42 xxm 只有一解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是:(A)2,2)(B)2,2.2(C) 2,2)2 2(D)2,2.21()11 、在 ABC中，tanA是以4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，

4、tanB是以一為3第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則這個(gè)三角形是：A.鈍角三角形B. 銳角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不對(duì)A . f2(x)sin xB.f'x).2 sin x x 2C . f3(X),2(sin x cosx)D.f-(x)'一 2 cos- (sin -2 2cos-)2二、填空題：(本大題共8小題，每小題3分，共24分)13、已知向量rra = (x 1,2), b =(4, y),若 a b ,則9x3y的最小值為o14、函數(shù)ylg(x2 4x21)的單調(diào)遞增區(qū)間是()12、如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則這些函數(shù)為互為生成”函數(shù)

5、，給出下列函數(shù)，其中與 f(x) si nx cosx構(gòu)成 互為生成"函數(shù)的為：15、已知橢圓2 x -2 a2 七1(a b 0)過點(diǎn)2°)，且離心率e弓.則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ?16、已知直線x 2y 2分別與x軸、y軸相交于 代B兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P(a,b)在線段AB上，則ab的最大值為.17、 已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng) x 0時(shí)，f(x) log2x，則滿足不等式 f(x) 0的x的取值范圍是.18、在極坐標(biāo)系中，P, Q是曲線C:-sin 上任意兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)度的最大值(-,2cos )垂直，其中為第二象限角，則tan的值52為.19、已知向量a ( 1, sin )與向量2是.20、計(jì)算：lim(1n1)arcsi n( ) cot -05 n2tan -6ta n -0三、解答題：(本大題共5小題，每小題8分，共-0分)2x 221、已知不等式 x 1a2,(a 0)的解集為A,函數(shù)f (x) lg的定義域?yàn)锽.x 2(I)若A B ，求a的取值范圍；x 2(n)證明函數(shù) f(x) lg的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。x 222、在厶ABC中，已知 B=45 ° ,D是BC邊上的一點(diǎn)， AB=5 . 6 ,AC=14, DC=6，求AD的長(zhǎng).23