九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.4.1 二次函數(shù)的應(yīng)用課件1 （新版）北師大版[共19頁(yè)]

1、第第4 4節(jié)節(jié) 二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用(1) (1) 第二章第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)11經(jīng)歷探究矩形和窗戶透光最大面積問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步獲經(jīng)歷探究矩形和窗戶透光最大面積問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn) 題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值模型思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值2能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大(小小)值值3. 積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展解

2、決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣價(jià)值從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣220)yaxbxc a二次函數(shù)（24,)4acbab頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2a244acba 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí), y有最小值有最小值 . . 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí), y有最大值有最大值 . .244acba3 (1) (1)設(shè)矩形的一邊設(shè)矩形的一邊AB=xm, ,那么那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？邊的長(zhǎng)度如何表示？ (2)(2)設(shè)矩形的面積為設(shè)矩形的面積為ym2, ,當(dāng)當(dāng)x取何值時(shí)取何值時(shí), ,y的值最大？最大值的值最大？最大值是多少是多少? ? 如圖如圖,

3、,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其，其中中AB和和AD分別在兩直角邊上分別在兩直角邊上. .MN40m40m30m30mABCD【引例】【引例】4 31bm,bx30.4 設(shè)易得 2332(30)3044yxbxxxx.30020432x.30044,202:2abacyabx最大值時(shí)當(dāng)或用公式解析：解析：5 （1 1）設(shè)矩形的一邊）設(shè)矩形的一邊BC=xm m，那么那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示？邊的長(zhǎng)度如何表示？ （2 2）設(shè)矩形的面積為）設(shè)矩形的面積為y m m2 2，當(dāng)當(dāng)x取何值，取何值，y的最大值是多少的最大值是多少? ? 如圖如圖, ,在一個(gè)直角

4、三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩ABCD，其中點(diǎn)其中點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)D分別在兩直角邊上，分別在兩直角邊上，BC在斜邊上在斜邊上 40m 30 m D N O A B C M6 某建筑物的窗戶如圖所示某建筑物的窗戶如圖所示, ,它的上半部是半圓它的上半部是半圓, ,下半部是矩形下半部是矩形, ,制造窗框的材料總長(zhǎng)制造窗框的材料總長(zhǎng)( (圖中所有黑圖中所有黑線的長(zhǎng)度和線的長(zhǎng)度和) )為為15m.m.當(dāng)當(dāng)x x等于多少時(shí)等于多少時(shí), ,窗戶通過(guò)的光窗戶通過(guò)的光線最多線最多( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m)?m)?此時(shí)此時(shí), ,窗戶的面積是多窗戶的面積是多少少? ?【例題講解】【例題

5、講解】74715.yxx 由157.4xxy得xx2152722215722 ()242xxxxSxyx窗戶面積2b154a b225:x1.07 ,s4.02.2a144a56最大值或用公式 當(dāng)時(shí)2715225().21456x 解析：解析：81 1用用6米長(zhǎng)的木料做成米長(zhǎng)的木料做成“目目”字形的框架，設(shè)框架的寬為字形的框架，設(shè)框架的寬為x米，米，框架的面積為框架的面積為S平方米，當(dāng)平方米，當(dāng)x = = 米時(shí)，米時(shí)，S最大？最大？S最大最大= = 平方米平方米2如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，AB = 3，BC = 1，點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G、H分別在分別在AB、BC、CD、DA上，設(shè)上，設(shè)E

6、B = BF = GD = DH = x，則四邊形則四邊形EFGH的最大面積為的最大面積為 . BADCGEFH92 2如圖，如圖，ABC中，中，BC = 4 cm，AC = 2cm，C = 60在在BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)，過(guò)P作作PDAB交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，問(wèn)：點(diǎn)，問(wèn)：點(diǎn)P在何在何處時(shí)，處時(shí)，APD的面積最大？最大面積是多少？的面積最大？最大面積是多少？BAPDC101.1.閱讀題目，理解問(wèn)題閱讀題目，理解問(wèn)題. .2.2.分析問(wèn)題中的變量和常量分析問(wèn)題中的變量和常量, ,以及它們之間的關(guān)系以及它們之間的關(guān)系. .3.3.用數(shù)量的關(guān)系式表示出它們之間的關(guān)系用數(shù)量的關(guān)系式表示出它們

7、之間的關(guān)系. .4.4.根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求出最大值、最小值根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求出最大值、最小值. .5.5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性檢驗(yàn)結(jié)果的合理性. .111如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，AB=m（m是大于是大于0的常數(shù)），的常數(shù)），BC=8，E為線段為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合）連接重合）連接DE，作，作EFDE，EF與線段與線段BA交于點(diǎn)交于點(diǎn)F，設(shè)，設(shè)CE=x，BF=y （1）求）求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. （2）若）若m=8，求，求x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？的值最大，最大值是多少？ （3）若）若 ，要使，要使DEF為

8、等腰三角形，為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？的值應(yīng)為多少？12ym12在矩形在矩形ABCD中，中，B=C=90，在在RtBFE中，中， 1+BFE=90，又又EFDE， 1+2=90，2=BFE，RtBFERtCED，28xxym即即【解析】【解析】8yxxmBFBECECD，. . .13DEFDEF中中FEDFED是直角，是直角，要使要使DEFDEF是等腰三角形，則只能是是等腰三角形，則只能是EF=EDEF=ED，此時(shí)此時(shí),Rt,RtBFERtBFERtCEDCED，2142.8yx化成頂點(diǎn)式化成頂點(diǎn)式: : 當(dāng)當(dāng)m=8m=8時(shí)，時(shí)，28,8xxy28120 xx1226.xx，得，得 當(dāng)當(dāng)

9、x=4x=4時(shí)，時(shí)，y y的值最大，最大值是的值最大，最大值是2.2.12ym28xxym得關(guān)于得關(guān)于x的方程的方程: : 由由，及，及即即DEFDEF為等腰三角形，為等腰三角形，m m的值應(yīng)為的值應(yīng)為6 6或或2.2.當(dāng)當(dāng)EC=6EC=6時(shí)時(shí), , m=CD=BE=2.m=CD=BE=2.m=CD=BE=6; m=CD=BE=6; 當(dāng)當(dāng)EC=2EC=2時(shí)，時(shí)，142.2.如圖，陰平中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用如圖，陰平中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長(zhǎng)的竹籬笆米長(zhǎng)的竹籬笆圍出一個(gè)矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻，其圍出一個(gè)矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻，其余三邊用竹籬

10、笆設(shè)矩形的寬為余三邊用竹籬笆設(shè)矩形的寬為x，面積為，面積為y （1 1）求）求y與與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x x的取值范圍的取值范圍. .（2 2）生物園的面積能否達(dá)到）生物園的面積能否達(dá)到210平方米？說(shuō)明理由平方米？說(shuō)明理由 15（1）依題意得：）依題意得：y=(40-2x)x y=-2x2+40 x x的取值范圍是的取值范圍是0 x 20（2）當(dāng)）當(dāng)y=210時(shí)，由（時(shí)，由（1）可得，）可得，-2x2+40 x=210 即即x2-20 x+105=0 a=1，b=-20，c=105，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即生物園的面積不能達(dá)到此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即生物園的面積不能達(dá)到210210平方米平方米2( 20)4 1 1050, 【解析】【解析】16【規(guī)律方法】【規(guī)律方法】先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再將先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再將所求的問(wèn)題用二次函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來(lái)，然