2024-2025學(xué)年河南省鄭州市高二上期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省鄭州市高二上期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線3x+y?1=0的傾斜角為(

)A.60° B.120° C.135°2.拋物線C:y=2x2的準(zhǔn)線方程為(

)A.x=?1 B.x=?12 C.y=?13.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1?a5=64A.5 B.6 C.7 D.84.已知雙曲線x2m+y2nA.52 B.62 C.5.在三棱錐A?BCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上靠近F的三等分點(diǎn)，若記AB=a，AC=b，AD=A.16a+16b+166.數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=1+aA.2 B.?6 C.?3 D.17.已知P是直線l:x?y+6=0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C:x2+y2?4x=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，BA.2+27 B.4+47 C.8.在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BC，AA1的中點(diǎn)，P，Q分別為線段D1A1，A.2 B.2 C.6 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知空間向量a=(2,?1,1)，b=(1,2,3)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.c=(3,2,5)與a，b共面

B.|a+b|=26

C.a在b上的投影向量為(610.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且SA.d<0 B.數(shù)列{Sn}的最小項(xiàng)為S8

C.|a8|>|a11.橢圓C:x216+y2m2A.若0<m<1，過(guò)點(diǎn)F2的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，則△ABF1的周長(zhǎng)為16

B.若直線kx?y?2=0與C恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍為[2,+∞)

C.若C上存在點(diǎn)P，使得PF1?PF2=0，則m的取值范圍為(0,22]∪[42,+∞)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=(2,?1,2)，b=(?4,2,x)，且a⊥b，則x=13.一條光線從點(diǎn)P(6,4)射出，與x軸相交于點(diǎn)Q(4,0)，經(jīng)x軸反射，求反射光線所在的直線方程

．14.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，?，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，即a1=a2=1，an+2=an+1+an(n∈N?).后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”.記S四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)A(?1,?1)，B(?2,2)兩點(diǎn)，且圓心C在直線l:x?y?1=0上．(Ⅰ)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M(0,3)的直線l′被圓C截得的弦長(zhǎng)為8，求直線l′的方程．16.(本小題12分)已知拋物線y2=2px(p>0)上的點(diǎn)A(x,y)與拋物線焦點(diǎn)F的距離為3，點(diǎn)A到x軸的距離為(Ⅰ)求拋物線的方程;(Ⅱ)若點(diǎn)A在第一象限，則經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F和點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：直線BD平行于拋物線的對(duì)稱軸．17.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB=4，BD=?23，PD=AD=2，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上運(yùn)動(dòng)．

(Ⅰ)證明：AD⊥平面PBD;(Ⅱ)若平面PBD與平面BDE的夾角為45°，試確定點(diǎn)E的位置．18.(本小題12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(Ⅰ)求數(shù)列{an(Ⅱ)在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為(ⅰ)記bn=1d(ⅱ)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和19.(本小題12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意一點(diǎn)P(x,y)，總存在一個(gè)點(diǎn)Q(x′,y′)滿足關(guān)系式φ:x′=λx,y′=μy,(λ>,μ>0)(Ⅰ)在同一直角坐標(biāo)系中，求平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換φ1，使得圓x2(Ⅱ)已知曲線E1經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換φ2:x′=2x,y′=y得到的曲線是E2:x216?y2=1，且E1與x軸有A，B兩個(gè)交點(diǎn)(A在B的左側(cè))(ⅰ)求k的取值范圍;(ⅱ)若直線AH，BH，BK的斜率分別為k1，k2，k3，證明：k參考答案1.B

2.D

3.C

4.D

5.C

6.A

7.B

8.A

9.AD

10.BC

11.ACD

12.5

13.2x+y?8=0

14.qp+115.解：(1)設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?a)2+(y?b)2=r2，

由此可以圓心C的坐標(biāo)為(a,b)，

因?yàn)閳A心C在直線l:x?y?1=0上，

所以a?b?1=0?①

因?yàn)锳，B是圓上兩點(diǎn)，所以|CA|=|CB|，

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，有(a+1)2+(b+1)2=(a+2)2+(b?2)2，

即a?3b+3=0--2由?①?②可得a=3，b=2，

故圓C的方程為(x?3)2+(y?2)2=25．

(2)由(1)知，圓心為C(3,2)，半徑為r=5，

設(shè)圓心C到直線l′的距離為d，則d=52?(82)2=3，

若直線l′的斜率不存在，則直線l′的方程為x=0，

此時(shí)，圓心C到直線l′的距離為16.解：(1)拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=?p2，由題意可得y=±2px+p2=32p=2px整理可得：p=4，x=1，y=±22．

所以拋物線為：y2=8x;

(2)由題意可知A(1,22)，則直線OA的方程為：y=22x?①

拋物線的準(zhǔn)線方程是x=?2?②

聯(lián)立?①?②，可得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為?42．

因?yàn)榻裹c(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)，故直線AF的方程為y=22(x?2)，?③

把?③式和拋物線聯(lián)立，即y217.(1)證明：∵PD⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，

所以PD⊥AD在△ABD中，AD2+BD2=AB2，即AD⊥BD，

又BD∩PD=D，BD，PD?平面PBD

所以AD⊥平面PBD

(2)解：以D為原點(diǎn)，DA，DB，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得：A(2,0,0)，B(0,23,0)，C(?2,23,0)，D(0,0,0)，P(0,0,2)．

由(1)可知，AD⊥平面PBD，所以平面PBD的一個(gè)法向量n=(1,0,0)，

設(shè)PE=λPC，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,y,z)，則PE=(x,y,z?2)，PC=(?2,23,?2)，

即PE=(x,y,z?2)=λPC=(?2λ,23λ,2?2λ)，可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(?2λ,23λ,2?2λ)，

所以DB=(0,23,0)，DE=(?2λ,23λ,2?2λ).

設(shè)n1=(x1,y1,z18.解：(1)解：當(dāng)n=1時(shí)，a2=S1+1=2，

當(dāng)n=2時(shí)，an=Sn?Sn?1=(an+1?1)?(an?1)=an+1?an，

即an+1=2an．

又a2=2a1，所以數(shù)列an是1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

所以an=2n?1．

(2)?(i)在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為dn的等差數(shù)列，

a19.解：(1)將伸縮變換φ1:x′=λ1xy′=u1