電大離散數(shù)學課程基于網(wǎng)絡(luò)形成性考核改革試點方 案試點第3次形考任務(wù)

1、 形成性考核作業(yè) 電大離散數(shù)學課程基于網(wǎng)絡(luò)形成性考核改革試點方 案試點第3次形考任務(wù)(答案)姓 名： 學 號： 得 分： 教師簽名： 離散數(shù)學作業(yè)3離散數(shù)學集合論部分形成性考核書面作業(yè)本課程形成性考核書面作業(yè)共3次，內(nèi)容主要分別是集合論部分、圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習，基本上是按照考試的題型（除單項選擇題外）安排練習題目，目的是通過綜合性書面作業(yè)，使同學自己檢驗學習成果，找出掌握的薄弱知識點，重點復(fù)習，爭取盡快掌握。本次形考書面作業(yè)是第一次作業(yè)，大家要認真及時地完成集合論部分的綜合練習作業(yè)。要求：將此作業(yè)用a4紙打印出來，手工書寫答題，字跡工整，解答題要有解答過程，要求本學期第11周末前

2、完成并上交任課教師（不收電子稿）。并在03任務(wù)界面下方點擊“保存”和“交卷”按鈕，完成并上交任課教師。一、填空題 1設(shè)集合，則p(a)-p(b )= 3,1,3,2,3,1,2,3 ，a b= , 2設(shè)集合a有10個元素，那么a的冪集合p(a)的元素個數(shù)為 210 3設(shè)集合a=0, 1, 2, 3，b=2, 3, 4, 5，r是a到b的二元關(guān)系，則r的有序?qū)蠟?,2, 4設(shè)集合a=1, 2, 3, 4 ，b=6, 8, 12， a到b的二元關(guān)系r那么r1 5設(shè)集合a=a, b, c, d，a上的二元關(guān)系r=, , , ，則r具有的性質(zhì)是反自反6設(shè)集合a=a, b, c, d，a上的二元關(guān)系

3、r=, , , ，若在r中再增加兩個元素，,，則新得到的關(guān)系就具有對稱性7如果r1和r2是a上的自反關(guān)系，則r1r2，r1r2，r1-r2中自反關(guān)系有 2 個8設(shè)a=1, 2上的二元關(guān)系為r=|xa，ya, x+y =10，則r的自反閉包為 , 9設(shè)r是集合a上的等價關(guān)系，且1 , 2 , 3是a中的元素，則r中至少包含 ， 等元素10設(shè)集合a=1, 2，b=a, b，那么集合a到b的雙射函數(shù)是，,或, 二、判斷說明題（判斷下列各題，并說明理由）1若集合a = 1，2，3上的二元關(guān)系r=，則(1) r是自反的關(guān)系； (2) r是對稱的關(guān)系解 （1）錯誤因為r（2）錯誤因為r，但r 2如果r1和

4、r2是a上的自反關(guān)系，判斷結(jié)論：“r-11、r1r2、r1r2是自反的” 是否成立？并說明理由 解：結(jié)論成立 因為r1和r2是a上的自反關(guān)系，即iar1，iar2 由逆關(guān)系定義和iar1，得ia r1-1； 由iar1，iar2，得ia r1r2，ia r1r2所以，r1-1、r1r2、r1r2是自反的ooooabcd圖一ooogefho3若偏序集的哈斯圖如圖一所示，則集合a的最大元為a，最小元不存在 解：錯誤。 集合a的最大元不存在，a是極大元。 4設(shè)集合a=1, 2, 3, 4，b=2, 4, 6, 8，判斷下列關(guān)系f是否構(gòu)成函數(shù)f：，并說明理由(1) f=, , , ； (2)f=, ,

5、 ；(3) f=, , , 解 （1）關(guān)系f不構(gòu)成函數(shù)因為dom(f)=1, 2, 4a，不滿足函數(shù)定義的條件（2）關(guān)系f不構(gòu)成函數(shù)因為dom(f)=1, 2, 3a，不滿足函數(shù)定義的條件（3）關(guān)系f構(gòu)成函數(shù)因為任意adom(f)，都存在唯一的bran(f)，使f；dom(f)=a即關(guān)系f滿足函數(shù)定義的兩個條件，所以關(guān)系f構(gòu)成函數(shù)三、計算題1設(shè)，求：(1) (ab)c； (2) (ab)- (ba) (3) p(a)p(c)； (4) ab解：(1) (ab)c=11,3,5=1,3,5(2) (ab)- (ba)=1,2,4,5-1=2,4,5(3) p(a) =,1,4,1,4p(c)=

6、,2,4,2,4p(a)p(c)=1,1,4(4) ab= (ab)- (ba)= 2,4,52設(shè)a=1,2,1,2，b=1,2,1,2，試計算（1）（a-b）； （2）（ab）； （3）ab解：(1)a-b=1,2 (2) ab=1,2 (3) ab=1, ,3設(shè)a=1，2，3，4，5，r=|xa，ya且x+y4，s=|xa，ya且x+y0，試求r，s，rs，sr，r-1，s-1，r(s)，s(r) 解： r=,s=rs=sr=r-1=,s-1=r(s)= ,s(r)= , 4設(shè)a=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，r是a上的整除關(guān)系，b=2, 4, 6(1) 寫出關(guān)系r的表示式

7、； (2 )畫出關(guān)系r的哈斯圖； (3) 求出集合b的最大元、最小元 解：(1) r=,12346578關(guān)系r的哈斯圖(2) (3) 集合b沒有最大元，最小元是2四、證明題 1試證明集合等式：a (bc)=(ab) (ac)證：設(shè)，若xa (bc)，則xa或xbc，即 xa或xb 且 xa或xc即xab 且 xac ，即 xt=(ab) (ac)，所以a (bc) (ab) (ac) 反之，若x(ab) (ac)，則xab 且 xac， 即xa或xb 且 xa或xc，即xa或xbc，即xa (bc)，所以(ab) (ac) a (bc) 因此a (bc)=(ab) (ac)2試證明集合等式a (bc)=(ab) (ac)證明：設(shè)s=a(bc)，t=(ab)(ac)， 若xs，則xa且xbc，即 xa且xb 或 xa且xc， 也即xab 或 xac ，即 xt，所以st 反之，若xt，則xab 或 xac， 即xa且xb 或 xa且xc 也即xa且xbc，即xs，所以ts 因此t=s 3對任意三個集合a, b和c，試證明：若ab = ac，且a，則b = c 證明：設(shè)xa，yb，則ab， 因為ab = ac，故 ac，則有yc， 所以