精品解析：江蘇省連云港市2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）[共16頁]3.48MB

1、江蘇省連云港市2020年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本大題共有8小題,每小題3分,共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是,符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1. 3的絕對值是（ ）A. B. 3C. D. 【參考答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的概念進(jìn)行解答即可【詳解】解：3的絕對值是3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的定義,題目簡單,掌握絕對值概念是解題關(guān)鍵2. 下圖是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體,這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】D【解析】【分析】根據(jù)主視圖定義,由此觀察即可得出參考答案【詳解】解：從物體正面觀察可得,左邊第

2、一列有2個(gè)小正方體,第二列有1個(gè)小正方體故參考答案為D【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖3. 下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,同底數(shù)冪相乘,及完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算判斷即可【詳解】解：A、2x與3y不是同類項(xiàng)不能合并運(yùn)算,故錯(cuò)誤；B、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,運(yùn)算正確；C、同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,故錯(cuò)誤；D、完全平方公式,故錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪相乘,多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及完全平方公式,熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵4. “紅色小講解員”演講比賽中,7位

3、評委分別給出某位選手的原始評分評定該選手成績時(shí),從7個(gè)原始評分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分,得到5個(gè)有效評分5個(gè)有效評分與7個(gè)原始評分相比,這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（ ）A. 中位數(shù)B. 眾數(shù)C. 平均數(shù)D. 方差【參考答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意,由數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的定義,分析可得參考答案【詳解】根據(jù)題意,從7個(gè)原始評分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分,得到5個(gè)有效評分,7個(gè)有效評分與5個(gè)原始評分相比,最中間的一個(gè)數(shù)不變,即中位數(shù)不變故選:A【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)的定義,解題關(guān)鍵在于掌握其定義5. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】先求出各不

4、等式的解集,再找到其解集,即可在數(shù)軸上表示【詳解】解解不等式得x2,解不等式得x1故不等式的解集為1x2在數(shù)軸上表示如下：故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的求解,解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)6. 如圖,將矩形紙片沿折疊,使點(diǎn)落在對角線上的處若,則等于（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ABD=66,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EBA=33,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求解【詳解】四邊形ABCD是矩形,ABC=90,ABD=90-=66,將矩形紙片沿折疊,使點(diǎn)落在對角線上的處,EBA=ABD =33,=90-EBA=,故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形內(nèi)的角度

5、求解,解題的關(guān)鍵是熟知矩形及折疊的性質(zhì)7. 10個(gè)大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi),、均是正六邊形的頂點(diǎn)則點(diǎn)是下列哪個(gè)三角形的外心（ ）A. B. C. D. 【參考答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì),到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,可以依次判斷【詳解】答：因?yàn)槿切蔚耐庑牡饺切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)的距離相等,所以由正六邊形性質(zhì)可知,點(diǎn)O到A,B,C,D,E的距離中,只有OA=OC=OD故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形外心的性質(zhì),即到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等8. 快車從甲地駛往乙地,慢車從乙地駛往甲地,兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛圖中折線表示快、慢兩車之間的路程與它們

6、的行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系小欣同學(xué)結(jié)合圖像得出如下結(jié)論：快車途中停留了； 快車速度比慢車速度多；圖中； 快車先到達(dá)目的地其中正確的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像與路程的關(guān)系即可求出各車的時(shí)間與路程的關(guān)系,依次判斷【詳解】當(dāng)t=2h時(shí),表示兩車相遇,2-2.5h表示兩車都在休息,沒有前進(jìn),2.5-3.6時(shí),其中一車行駛,其速度為=80km/h,設(shè)另一車的速度為x,依題意得2（x+80）=360解得x=100km/h,故快車途中停留了3.6-2=1.6h,錯(cuò)誤；快車速度比慢車速度多,正確；t=5h時(shí),慢車行駛的路程為（5-0.5）80=360km,即得到目

7、的地,比快車先到,故錯(cuò)誤；t=5h時(shí),快車行駛的路程為（5-1.6）100=340km,故兩車相距340m,故正確；故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像得到路程與時(shí)間的關(guān)系二、填空題（本大題共有8小題,每小題3分,共24分不需寫出解答過程,請把參考答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9. 我市某天的最高氣溫是4,最低氣溫是,則這天的日溫差是_【參考答案】5【解析】【分析】根據(jù)最高氣溫減去最低氣溫列出算式,即可做出判斷【詳解】解：根據(jù)題意得：4（1）=5故參考答案為:5【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的減法,根據(jù)題意列出算式熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵10. “我的連云港”是

8、全市統(tǒng)一的城市綜合移動(dòng)應(yīng)用服務(wù)端一年來,實(shí)名注冊用戶超過人數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為_【參考答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為：1.6106,故參考答案為：1.6106【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值11. 如圖,將5個(gè)大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中,若頂點(diǎn)、的

9、坐標(biāo)分別為、,則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_【參考答案】【解析】【分析】先根據(jù)條件,算出每個(gè)正方形的邊長,再根據(jù)坐標(biāo)的變換計(jì)算出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為,則由題設(shè)條件可知：解得：點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為：,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為：故點(diǎn)A的坐標(biāo)為故參考答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)圖形和點(diǎn)的特征計(jì)算出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵12. 按照如圖所示的計(jì)算程序,若,則輸出的結(jié)果是_【參考答案】-26【解析】【分析】首先把x=2代入計(jì)算出結(jié)果,判斷是否小于0,若小于0,直到輸出的結(jié)果是多少,否則將計(jì)算結(jié)果再次代入計(jì)算,直到小于0為止【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí),故執(zhí)行“否”,返回重新計(jì)算,當(dāng)x=6時(shí),執(zhí)行“是”

10、,輸出結(jié)果：-26故參考答案為：-26【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值,以及有理數(shù)的混合運(yùn)算,要熟練掌握解題關(guān)鍵是理解計(jì)算流程13. 加工爆米花時(shí),爆開且不糊的顆粒的百分比稱為“可食用率”在特定條件下,可食用率與加工時(shí)間（單位：）滿足函數(shù)表達(dá)式,則最佳加工時(shí)間為_【參考答案】3.75【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式直接計(jì)算即可【詳解】解：的對稱軸為（min）,故：最佳加工時(shí)間為3.75min,故參考答案為：3.75【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,涉及求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸方程等,記住拋物線頂點(diǎn)公式是解題關(guān)鍵14. 用一個(gè)圓心角為,半徑為的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,這個(gè)圓錐的底面

11、圓半徑為_【參考答案】5【解析】【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為Rcm,根據(jù)扇形的弧長等于這個(gè)圓錐的底面圓的周長,列出方程即可解決問題【詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為Rcm,由題意,解得（cm） 故參考答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖,理解好在圓錐的側(cè)面展開圖中“圓錐底面周長=側(cè)面展開圖弧長”是解題關(guān)鍵15. 如圖,正六邊形內(nèi)部有一個(gè)正五形,且,直線經(jīng)過、,則直線與的夾角_【參考答案】48【解析】【分析】已知正六邊形內(nèi)部有一個(gè)正五形,可得出正多邊形的內(nèi)角度數(shù),根據(jù)和四邊形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)【詳解】多邊形是正六邊形,多邊形是正五邊形故參考答案為：48【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊

12、形內(nèi)角的求法,正n多邊形內(nèi)角度數(shù)為,四邊形的內(nèi)角和為360,以及平行線的性質(zhì)定理,兩直線平行同位角相等16. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為2的與軸的正半軸交于點(diǎn),點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為弦的中點(diǎn),直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、,則面積的最小值為_【參考答案】2【解析】【分析】如圖,連接OB,取OA的中點(diǎn)M,連接CM,過點(diǎn)M作MNDE于N首先證明點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是以M為圓心,1為半徑的M,設(shè)M交MN于C求出MN,當(dāng)點(diǎn)C與C重合時(shí),CDE的面積最小【詳解】解：如圖,連接OB,取OA的中點(diǎn)M,連接CM,過點(diǎn)M作MNDE于NAC=CB,AM=OM,MC=OB=1,點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是以M為圓心,1為半徑的M,設(shè)M交

13、MN于C直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E,D（4,0）,E（0,-3）,OD=4,OE=3,MDN=ODE,MND=DOE,DNMDOE,當(dāng)點(diǎn)C與C重合時(shí),CDE的面積最小,CDE的面積最小值,故參考答案為2【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理,三角形的面積,一次函數(shù)的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造三角形的中位線解決問題,屬于中考常考題型三、解答題（本大題共11小題,共102分,請?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)內(nèi)作答,解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. 計(jì)算【參考答案】2【解析】【分析】先根據(jù)乘方運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開方運(yùn)算進(jìn)行化簡,再計(jì)算加減即可【詳解】原式【點(diǎn)

14、睛】本題考查了乘方運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開方運(yùn)算,熟知各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18. 解方程組【參考答案】【解析】【分析】根據(jù)題意選擇用代入法解答即可【詳解】解：,將代入中得解得 將代入,得所以原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組,解答關(guān)鍵是根據(jù)題目特點(diǎn)選擇代入法或加減法解答問題19. 化簡【參考答案】【解析】【分析】首先把分子分母分解因式,把除法變?yōu)槌朔?然后再約分后相乘即可【詳解】解：原式 ,【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式乘除法,關(guān)鍵是掌握分式的除法法則：分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘20. 在世界環(huán)境日（6月5日）,學(xué)校組織了保護(hù)環(huán)境知識測試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部

15、分學(xué)生的成績作為樣本,按“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表測試成績統(tǒng)計(jì)表等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率優(yōu)秀30良好0.45合格240.20不合格120.10合計(jì)1根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問題：（1）表中_,_,_；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有2400名學(xué)生參加了本次測試,預(yù)計(jì)測試成績等級在良好以上（包括良好）的學(xué)生約有多少人？【參考答案】（1）0.25,54,120；（2）見解析；（3）1680人【解析】【分析】（1）依據(jù)頻率=,先用不合格的人數(shù)除以不合格的頻率即可得到總頻數(shù)（人數(shù)）,再依次求出、；（2）根據(jù)（1）良好人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

16、（3）全校2400名乘以“優(yōu)秀”和“良好”兩個(gè)等級的頻率和即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）樣本的總頻數(shù)（人數(shù)）（人）,其中：“優(yōu)秀”等次的頻率,“良好”等次的頻數(shù)（人）故參考答案為：0.25,54,120；（2）如下圖； （3）試成績等級在良好以上（包括良好）的學(xué)生=（人）答：測試成績等級在良好以上（包括良好）的學(xué)生約有1680人【點(diǎn)睛】本題考查了頻率統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,掌握“頻率=”是解決問題的關(guān)鍵21. 從2021年起,江蘇省高考采用“”模式：“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語3科為必選科目,“1”是指在物理、歷史2科中任選科,“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科（1）若

17、小麗在“1”中選擇了歷史,在“2”中已選擇了地理,則她選擇生物的概率是_；（2）若小明在“1”中選擇了物理,用畫樹狀圖的方法求他在“2中選化學(xué)、生物的概率【參考答案】（1）；（2）圖表見解析,【解析】【分析】(1)小麗在“2”中已經(jīng)選擇了地理,還需要從剩下三科中進(jìn)行選擇一科生物,根據(jù)概率公式計(jì)算即可（2）小明在“1”中已經(jīng)選擇了物理,可直接根據(jù)畫樹狀圖判斷在4科中選擇化學(xué),生物的可能情況有2種,再根據(jù)一共有12種情況,通過概率公式求出參考答案即可【詳解】（1）；（2）列出樹狀圖如圖所示：由圖可知,共有12種可能結(jié)果,其中選化學(xué)、生物的有2種,所以,（選化學(xué)、生物）答：小明同學(xué)選化學(xué)、生物的概率

18、是【點(diǎn)睛】本題考查了等可能概率事件,以及通過列表法或畫樹狀圖法判斷可能情況概率,根據(jù)概率公式事件概率情況,解題關(guān)鍵在于要理解掌握等可能事件發(fā)生概率22. 如圖,在四邊形中,對角線的垂直平分線與邊、分別相交于、（1）求證：四邊形是菱形；（2）若,求菱形的周長【參考答案】（1）見解析；（2）52【解析】【分析】（1）先證明,得到四邊形為平行四邊形,再根據(jù)菱形定義證明即可；（2）先根據(jù)菱形性質(zhì)求出OB、OM、再根據(jù)勾股定理求出BM,問題的得解【詳解】（1）,是對角線的垂直平分線,在和中,四邊形為平行四邊形又,四邊形為菱形 （2）四邊形為菱形,在中,菱形的周長【點(diǎn)睛】本題考查了菱形判定與性質(zhì)定理,熟知

19、菱形判定方法和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵23. 甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫,共渡難關(guān)”捐款活動(dòng),甲公司共捐款100000元,公司共捐款140000元下面是甲、乙兩公司員工的一段對話： （1）甲、乙兩公司各有多少人？（2）現(xiàn)甲、乙兩公司配合使用這筆捐款購買、兩種防疫物資,種防疫物資每箱15000元,種防疫物資每箱12000元若購買種防疫物資不少于10箱,并恰好將捐款用完,有幾種購買方案？請?jiān)O(shè)計(jì)出來（注：、兩種防疫物資均需購買,并按整箱配送）【參考答案】（1）甲公司有150人,乙公司有180人；（2）有2種購買方案：購買8箱種防疫物資、10箱種防疫物資,或購買4箱種防疫物資、15箱種防疫物資【

20、解析】【分析】（1）設(shè)乙公司有x人,則甲公司有人,根據(jù)對話,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;（2）（2）設(shè)購買種防疫物資箱,購買種防疫物資箱,根據(jù)甲公司共捐款100000元,公司共捐款140000元列出方程,求解出,根據(jù)整數(shù)解,約束出m、n的值,即可得出方案【詳解】（1）設(shè)乙公司有人,則甲公司有人,由題意得,解得經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解答：甲公司有150人,乙公司有180人 （2）設(shè)購買種防疫物資箱,購買種防疫物資箱,由題意得,整理得又因?yàn)?且、為正整數(shù),所以,答：有2種購買方案：購買8箱種防疫物資、10箱種防疫物資,或購買4箱種防疫物資、15箱種防疫物資【點(diǎn)睛】本題考查了分式

21、方程的應(yīng)用,方案問題,二元一次方程整數(shù)解問題,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出方程是解題的關(guān)鍵24. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,交軸于點(diǎn),為線段的中點(diǎn)（1）_,點(diǎn)的坐標(biāo)為_；（2）若點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸,交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn),求面積的最大值【參考答案】（1）m=6,；（2）當(dāng)a=1時(shí),面積的最大值為【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式求出m,根據(jù)坐標(biāo)中點(diǎn)公式求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可；（2）由AC兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AB的解析式為,設(shè)D坐標(biāo)為,則,進(jìn)而得到,即可解答【詳解】解：（1）把點(diǎn)代入反比例函數(shù),得：,解得：m=6,A點(diǎn)橫坐標(biāo)為：4,B點(diǎn)橫坐標(biāo)為

22、0,故C點(diǎn)橫坐標(biāo)為：,故參考答案為：6,； （2）設(shè)直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為將,代入得,解得所以直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為因?yàn)辄c(diǎn)在線段上,可設(shè),因?yàn)檩S,交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)所以所以所以當(dāng)a=1時(shí),面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與幾何綜合,涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形面積、坐標(biāo)中點(diǎn)求法、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識點(diǎn),解題關(guān)鍵是用函數(shù)解析式表示三角形面積25. 筒車是我國古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具,唐代陳廷章在水輪賦中寫道：“水能利物,輪乃曲成”如圖,半徑為的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)圈,筒車與水面分別交于點(diǎn)、,筒車的軸心距離水面的高度長為,簡車上均勻分布著若干個(gè)盛水筒若以某個(gè)盛水筒剛浮出水面時(shí)開

23、始計(jì)算時(shí)間 （1）經(jīng)過多長時(shí)間,盛水筒首次到達(dá)最高點(diǎn)？（2）浮出水面3.4秒后,盛水筒距離水面多高？（3）若接水槽所在直線是的切線,且與直線交于點(diǎn),求盛水筒從最高點(diǎn)開始,至少經(jīng)過多長時(shí)間恰好在直線上（參考數(shù)據(jù)：,）【參考答案】（1）27.4秒；（2）0.7m；（3）7.6秒【解析】【分析】（1）先根據(jù)筒車筒車每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度計(jì)算出筒車每秒旋轉(zhuǎn)的速度,再利用三角函數(shù)確定,最后再計(jì)算出所求時(shí)間即可；（2）先根據(jù)時(shí)間和速度計(jì)算出,進(jìn)而得出,最后利用三角函數(shù)計(jì)算出,從而得到盛水筒距離水面的高度；（3）先確定當(dāng)在直線上時(shí),此時(shí)是切點(diǎn),再利用三角函數(shù)得到,從而計(jì)算出,最后再計(jì)算出時(shí)間即可【詳解】（1）如圖

24、1,由題意得,筒車每秒旋轉(zhuǎn)連接,在中,所以所以（秒）答：盛水筒首次到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間為27.4秒 （2）如圖2,盛水筒浮出水面3.4秒后,此時(shí)所以過點(diǎn)作,垂足為,在中,答：此時(shí)盛水筒距離水面的高度 （3）如圖3,因?yàn)辄c(diǎn)在上,且與相切,所以當(dāng)在直線上時(shí),此時(shí)是切點(diǎn)連接,所以在中,所以在中,所以所以所以需要的時(shí)間為（秒）答：從最高點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng),7.6秒后盛水筒恰好在直線上【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)等知識,靈活運(yùn)用題目所給數(shù)量關(guān)系以及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵26. 在平面直角坐標(biāo)系中,把與軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖像稱為“共根拋物線”如圖,拋物線的頂點(diǎn)為,交軸于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)

25、）,交軸于點(diǎn)拋物線與是“共根拋物線”,其頂點(diǎn)為 （1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn),求對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于其對稱軸的右側(cè)若與相似,求其“共根拋物線”的頂點(diǎn)的坐標(biāo)【參考答案】（1）；（2）點(diǎn)；（3）或或或【解析】【分析】（1）由“共根拋物線”定義可知拋物線經(jīng)過拋物線與x軸交點(diǎn),故根據(jù)拋物線可求AB兩點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而由交點(diǎn)式設(shè)為,將點(diǎn)代入,即可求出解；（2）由拋物線對稱性可知PA=PB,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知當(dāng)當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí),的值最大,而P點(diǎn)在對稱軸為上,由此求出點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）根據(jù)點(diǎn)ABC坐標(biāo)可證明ABC為直角三角形,與相似,分兩種情況討論：當(dāng)、時(shí),分別利用對應(yīng)邊成比例求解即可【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí),解得,、由題意得,設(shè)對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為,又經(jīng)過點(diǎn),對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（2）、與軸交點(diǎn)均、,、的對稱軸都是直線點(diǎn)在直線上如圖1,當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí),的值最大,此時(shí)點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)由、可求得,直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為點(diǎn) （3）由題意可得,因?yàn)樵谥?故由,得頂點(diǎn)因?yàn)榈捻旤c(diǎn)P在直線上,點(diǎn)Q在上,不可能是直角第一種情況：當(dāng)時(shí),如圖2,當(dāng)時(shí),則得設(shè),則,由得,解得時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)