IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)格式

1、IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)格式IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了什么標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了什么?a)兩種基本浮點(diǎn)格式：兩種基本浮點(diǎn)格式：單精度和雙精度。IEEE單精度格式具有24位有效數(shù)字，并總共占用32 位。IEEE雙精度格式具有53位有效數(shù)字精度，并總共占用64位。 b)兩種擴(kuò)展浮點(diǎn)格式：兩種擴(kuò)展浮點(diǎn)格式：單精度擴(kuò)展和雙精度擴(kuò)展。此標(biāo)準(zhǔn)并未規(guī)定擴(kuò)展格式的精度和大小，但它指定了最小精度和大小。例如，IEEE 雙精度擴(kuò)展格式必須至少具有64位有效數(shù)字，并總共占用至少79 位。c)浮點(diǎn)運(yùn)算的準(zhǔn)確度要求：浮點(diǎn)運(yùn)算的準(zhǔn)確度要求：加、減、乘、除、平方根、余數(shù)、將浮點(diǎn)格式的數(shù)舍入為整數(shù)值、在不同浮點(diǎn)格式之間轉(zhuǎn)換、在浮點(diǎn)和整數(shù)格

2、式之間轉(zhuǎn)換以及比較。求余和比較運(yùn)算必須精確無誤。其他的每種運(yùn)算必須向其目標(biāo)提供精確的結(jié)果，除非沒有此類結(jié)果，或者該結(jié)果不滿足目標(biāo)格式。對(duì)于后一種情況，運(yùn)算必須按照下面介紹的規(guī)定舍入模式的規(guī)則對(duì)精確結(jié)果進(jìn)行最低限度的修改，并將經(jīng)過此類修改的結(jié)果提供給運(yùn)算的目標(biāo)。 d)在十進(jìn)制字符串和兩種基本浮點(diǎn)格式之一的二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換的準(zhǔn)確度、單一性和一致性要求。對(duì)于在指定范圍內(nèi)的操作數(shù)，這些轉(zhuǎn)換必須生成精確的結(jié)果（如果可能的話），或者按照規(guī)定舍入模式的規(guī)則，對(duì)此類精確結(jié)果進(jìn)行最低限度的修改。對(duì)于不在指定范圍內(nèi)的操作數(shù)，這些轉(zhuǎn)換生成的結(jié)果與精確結(jié)果之間的差值不得超過取決于舍入模式的指定誤差。e)五種類

3、型的五種類型的IEEE浮點(diǎn)異常，以及用于向用戶指示發(fā)生這些類型異常的條件。浮點(diǎn)異常，以及用于向用戶指示發(fā)生這些類型異常的條件。五種類型的浮點(diǎn)異常是：無效運(yùn)算、被零除、上溢、下溢和不精確。f)四種舍入方向：四種舍入方向：向最接近的可表示的值；當(dāng)有兩個(gè)最接近的可表示的值時(shí)首選“偶數(shù)”值；向負(fù)無窮大（向下）；向正無窮大（向上）以及向0（截?cái)啵?。在?jì)算機(jī)中，浮點(diǎn)數(shù)一般由三部分在計(jì)算機(jī)中，浮點(diǎn)數(shù)一般由三部分組成：組成：數(shù)值數(shù)值的符號(hào)位、階碼和尾數(shù)。的符號(hào)位、階碼和尾數(shù)。 即：浮點(diǎn)數(shù)符號(hào)位即：浮點(diǎn)數(shù)符號(hào)位.尾數(shù)尾數(shù) 基數(shù)（底）基數(shù)（底）階碼階碼。該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定基數(shù)為2(浮點(diǎn)數(shù)符號(hào)位浮點(diǎn)數(shù)符號(hào)位.尾數(shù)尾數(shù) 2階

4、階碼碼。) ，階碼E用移碼（非標(biāo)準(zhǔn)移碼非標(biāo)準(zhǔn)移碼，標(biāo)準(zhǔn)移移碼與補(bǔ)碼的符號(hào)位相反，而非標(biāo)準(zhǔn)移移碼要再減一）1表示，尾數(shù)M用原碼表示，根據(jù)二進(jìn)制的規(guī)格化方法，數(shù)值的最高位總是1，該標(biāo)準(zhǔn)將這個(gè)該標(biāo)準(zhǔn)將這個(gè)1缺省存儲(chǔ)，使得尾數(shù)缺省存儲(chǔ)，使得尾數(shù)表示范圍比實(shí)際存儲(chǔ)的多一位表示范圍比實(shí)際存儲(chǔ)的多一位。按IEEE754標(biāo)準(zhǔn)，常用的浮點(diǎn)數(shù)的格式如下圖所示。IEEE754標(biāo)準(zhǔn)中有三種形式的浮點(diǎn)數(shù)：短浮點(diǎn)數(shù)（又稱單精度浮點(diǎn)數(shù)）、長浮點(diǎn)數(shù)（又稱雙精度浮點(diǎn)數(shù)）、臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù)（又稱擴(kuò)展精度浮點(diǎn)數(shù)，這種浮點(diǎn)數(shù)沒有隱含位），它們的具體格式如下表：類型類型存儲(chǔ)位存儲(chǔ)位數(shù)數(shù)偏置值偏置值（Bias）數(shù)符(s)階碼(exp)尾數(shù)小數(shù)

5、部分(frac)總位數(shù)十六進(jìn)制十進(jìn)制短浮點(diǎn)數(shù)短浮點(diǎn)數(shù)(Single，float）1位8位23位32位 7FH+127長浮點(diǎn)數(shù)長浮點(diǎn)數(shù)(Double)1位11位52位64位 3FFH+1023臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù)（擴(kuò)展精度浮點(diǎn)數(shù)）臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù)（擴(kuò)展精度浮點(diǎn)數(shù)）1位15位64位80位 3FFFH+16383對(duì)于階碼為0或255的情況，IEEE754標(biāo)準(zhǔn)有特別的規(guī)定：如果E是0并且M是0，則這個(gè)數(shù)的真值為0（正負(fù)號(hào)和數(shù)符位有關(guān)）如果E=255并且M是0，則這個(gè)數(shù)的真值為（同樣和符號(hào)位有關(guān)） 如果E=255并且M不是0，則這不是一個(gè)數(shù)（NaN）。偏移階碼E實(shí)際階碼值0保留做操作數(shù)1-1262-1251270128

6、11292254127255保留做操作數(shù)對(duì)上溢和下溢的處理對(duì)上溢和下溢的處理當(dāng)運(yùn)算結(jié)果小于規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)所能表示的最小值當(dāng)運(yùn)算結(jié)果小于規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)所能表示的最小值時(shí)，以前硬件處理策略，或者結(jié)果置時(shí)，以前硬件處理策略，或者結(jié)果置0或者產(chǎn)生或者產(chǎn)生一個(gè)下溢陷阱，這兩種方案均不能令人滿意。一個(gè)下溢陷阱，這兩種方案均不能令人滿意。 IEEE754處理方法是使用非規(guī)格化數(shù)。這時(shí)處理方法是使用非規(guī)格化數(shù)。這時(shí)階碼為階碼為0（即移碼（即移碼-127），尾數(shù)沒有隱含位，最），尾數(shù)沒有隱含位，最高位是高位是0。 這樣的結(jié)果是降低精度，擴(kuò)大表示范圍。如原這樣的結(jié)果是降低精度，擴(kuò)大表示范圍。如原來規(guī)格化單精度最小值是

7、來規(guī)格化單精度最小值是1.0 x2-126,而非規(guī)格化單而非規(guī)格化單精度最小值是精度最小值是2-23 x2-126=2-149(只有只有1位有效位位有效位) 。對(duì)上溢用無窮大表示對(duì)上溢用無窮大表示,同時(shí)同時(shí)規(guī)定規(guī)定:無窮大無窮大+任何數(shù)任何數(shù)=無窮大無窮大任何有限數(shù)任何有限數(shù)0=無窮大無窮大任何有限數(shù)無窮大任何有限數(shù)無窮大=0無窮大無窮大無窮大無窮大=NaNNaN(Not A Number)幾個(gè)特殊數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)規(guī)則：幾個(gè)特殊數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)規(guī)則： 正正0: 所有的數(shù)據(jù)位都是所有的數(shù)據(jù)位都是0； 負(fù)負(fù)0: 最高位為最高位為1，其它的數(shù)據(jù)位是，其它的數(shù)據(jù)位是0； 正正/負(fù)無窮負(fù)無窮: 符號(hào)位為符號(hào)位為0/

8、1，階碼位全為，階碼位全為1，有效數(shù)字全為，有效數(shù)字全為0； NAN: 非法的浮點(diǎn)數(shù)，階碼位全為非法的浮點(diǎn)數(shù)，階碼位全為1，有效數(shù)字不全為，有效數(shù)字不全為0；S（符號(hào)位）E（階碼）M（尾數(shù)）意義0/10000/10非0非規(guī)格化數(shù)0/11254任意規(guī)格化數(shù)0/12550無窮大0/1255非0NaN這樣這樣IEEE754有有5種類型浮點(diǎn)數(shù)據(jù)種類型浮點(diǎn)數(shù)據(jù),如下表如下表:十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成浮點(diǎn)數(shù)的步驟十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成浮點(diǎn)數(shù)的步驟1、將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：整數(shù)部分、將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：整數(shù)部分用用2來除，小數(shù)部分用來除，小數(shù)部分用2來乘；來乘；2、規(guī)格化二進(jìn)制數(shù)：改變階碼，使小數(shù)點(diǎn)、規(guī)格化二進(jìn)制數(shù)

9、：改變階碼，使小數(shù)點(diǎn)前面僅有第一位有效數(shù)字；前面僅有第一位有效數(shù)字；3、計(jì)算階碼：、計(jì)算階碼：短型浮點(diǎn)數(shù)的階碼加上偏移量短型浮點(diǎn)數(shù)的階碼加上偏移量7FH長型浮點(diǎn)數(shù)的階碼加上偏移量長型浮點(diǎn)數(shù)的階碼加上偏移量3FFH擴(kuò)展型浮點(diǎn)數(shù)的階碼加上偏移量擴(kuò)展型浮點(diǎn)數(shù)的階碼加上偏移量3FFFH4、以浮點(diǎn)數(shù)據(jù)格式存儲(chǔ)。、以浮點(diǎn)數(shù)據(jù)格式存儲(chǔ)。把數(shù)值的符號(hào)位、階碼和尾數(shù)合在一起把數(shù)值的符號(hào)位、階碼和尾數(shù)合在一起就得到了該數(shù)的浮點(diǎn)存儲(chǔ)形式。就得到了該數(shù)的浮點(diǎn)存儲(chǔ)形式。浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的步驟浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的步驟該步驟與前面該步驟與前面“十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成浮點(diǎn)數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成浮點(diǎn)數(shù)”的的步驟是互逆的，其具體步驟如下：步驟是互逆的，其具體步驟如下：1、分割數(shù)字的符號(hào)、階碼和有效數(shù)字；、分割數(shù)字的符號(hào)、階碼和有效數(shù)字；2、將偏移階碼減去偏移，得到真