第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評(píng)比活動(dòng)-《類比推理》說課稿

1、合情推理第二課時(shí)類比推理 教案說明一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程往往包含合情推理的成分，在人類發(fā)明、創(chuàng)造活動(dòng)中，合情推理也扮演了重要的角色.高中生的學(xué)習(xí)生活中也有很多合情推理的實(shí)例，物理、化學(xué)、生物、地理等許多學(xué)科中的偉大猜想及定理的產(chǎn)生都源于合情推理.因此，分析合情推理的過程，對(duì)于了解數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)或其他發(fā)現(xiàn)的過程是非常重要的.本節(jié)課是歸納推理基礎(chǔ)上對(duì)合情推理學(xué)習(xí)的繼續(xù)，類比和歸納一樣是合情推理常用的思維方法，從學(xué)生熟悉并感興趣的具體例子入手，分析它們所反映的思維過程，從中挖掘、提煉出類比推理的一般過程，并概括其含義.在練習(xí)和應(yīng)用中加深對(duì)類比推理的認(rèn)識(shí).通過本節(jié)課學(xué)生可以真

2、正的體會(huì)到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉性、互補(bǔ)性，初步體會(huì)科學(xué)的方法論在日常生活的作用，有助于學(xué)生形成類比推理的思維方式, 培養(yǎng)創(chuàng)新精神,為將來合理地提出新思想、新概念、新方法奠定好基礎(chǔ)；有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)，形成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣.二、教學(xué)目標(biāo)分析： 本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)確立如下：知識(shí)與技能：了解類比推理的含義、特點(diǎn)，能利用類比進(jìn)行簡單的推理過程與方法：通過生活和學(xué)習(xí)中的實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境、進(jìn)行探究，提高學(xué)生觀察猜想、抽象概括的能力，滲透類比的思想方法情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)類比推理在實(shí)際生活和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)三、教學(xué)問題診斷學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)主

3、要有以下兩個(gè)困難： 1.用類比進(jìn)行推理，作出猜想. 這部分中大多數(shù)問題是給出具有類似特征的兩類對(duì)象，由學(xué)生根據(jù)一類事物的已知特征推測(cè)另一類對(duì)象也具有這些特征.要弄清楚怎樣類比首先應(yīng)該會(huì)明確指出這兩類對(duì)象具有哪些類似特征.所以在教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生舉到的類比推理的例子和教師給出的小練習(xí)，都應(yīng)注重從兩個(gè)方面先分析：（1）問題中兩類對(duì)象分別是什么；（2）他們有哪些類似特征.通過尋找兩類對(duì)象的相似性，將兩類不同的對(duì)象聯(lián)系起來，從這種相似性出發(fā)，從概念、結(jié)構(gòu)、維度、方法等角度出發(fā)，由一類對(duì)象的已知特征推測(cè)另一類也具有這樣的特征. 本節(jié)課主要以平面幾何與立體幾何的類比為載體，因此也特別注意從它們研究的對(duì)象出發(fā)

4、，建立平面內(nèi)點(diǎn)、直線、平面圖形與空間元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 2.確定合適的類比對(duì)象 進(jìn)行類比推理時(shí)，合理的確定類比對(duì)象是非常重要的，否則會(huì)使類比成為“亂比”.這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生要求較高，本節(jié)課通過對(duì)正方形、長方形等平面圖形的特征，尤其是圖形蘊(yùn)含的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的分析，使學(xué)生初步感受和體會(huì)尋找類比對(duì)象的方法.四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析 本節(jié)課采取以問題為驅(qū)動(dòng)的啟發(fā)式教學(xué)為主要教學(xué)方法.主要以以下幾個(gè)問題為主線展開教學(xué)： 問題1：（從阿凡達(dá)和叩診法說起）這些問題中用到的推理方法與歸納推理有什么區(qū)別？從學(xué)生感興趣的問題入手，復(fù)習(xí)歸納推理的基礎(chǔ)上提出另一種不同的推理方法，請(qǐng)同學(xué)參與討論，并感受這

5、種推理方法與歸納推理的區(qū)別，辨析概念的同時(shí)挖掘類比推理的含義和特點(diǎn).問題2：你能舉一些生活或?qū)W習(xí)中類比推理的例子嗎？ 啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考，初步理解類比推理的含義.尋找類比推理在生活和學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，通過對(duì)所舉例子的辨析加深學(xué)生對(duì)概念的理解.問題3：類比推理的步驟是怎樣的？ 在學(xué)生舉例基礎(chǔ)上請(qǐng)學(xué)生給“等和數(shù)列”下個(gè)定義，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)過程中只有一類對(duì)象，因?yàn)樾枰獜囊延械呐f知識(shí)中尋找線索，找到一個(gè)合適的類比對(duì)象，在此基礎(chǔ)上推測(cè)“等和數(shù)列”的定義.從中抽象出類比推理的步驟.問題4：圓可類比為球，正方形呢？長方形呢？平行四邊形呢？三角形呢？ 學(xué)生能很快的答出正方形可類比為正方體，重點(diǎn)從位置關(guān)系和相關(guān)數(shù)量關(guān)系等角度分析正方形和正方體有哪些類似的特征，使學(xué)生初步體會(huì)從升維的角度該從哪些方面入手尋找兩類對(duì)象的相似特征. 并從三角形的類比對(duì)象出發(fā)引出例題，在例題尋找類比對(duì)象、推測(cè)四面體性質(zhì)和探尋驗(yàn)證方向三個(gè)層面的類比過程中，使學(xué)生感知類比推理發(fā)現(xiàn)新結(jié)論、提供思考和證明問題的思路與方向的作用.通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生在達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，能深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)是生動(dòng)的