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文檔簡介

1、 抽屜原理抽屜原理 5353個個 1212個抽屜個抽屜 1313個蘋果個蘋果4 4個抽屜個抽屜 6.16.26.36.4抽屜原理抽屜原理2，26 4，24 6，228，202 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 262 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2610，18 12，16 14 假設(shè)這次游園活動共有假設(shè)這次游園活動共有N N個小朋友參與，我們個小朋友參與，我們把他們看作是把他們看作是N N個個“蘋果蘋果 ，再把每個小朋友看，再把每個小朋友看到熟人的數(shù)目看作是到熟人的數(shù)目看作是“抽屜那么每個小朋友遇抽屜那么每個小朋友遇到的朋友數(shù)目共有以下

2、到的朋友數(shù)目共有以下N N種能夠：種能夠： 0 0，1 1，2 2，3 3，N-1.N-1.共有共有N N個抽屜。個抽屜。 分兩種情況討論：分兩種情況討論： 1. 1.假設(shè)在這假設(shè)在這N N個小朋友中個小朋友中, ,有一些小朋友沒有有一些小朋友沒有遇到任何熟人遇到任何熟人, ,這時其它小朋友最多只能遇到這時其它小朋友最多只能遇到N-2N-2個熟人個熟人, ,這們熟人的數(shù)目只需這們熟人的數(shù)目只需N-1N-1種能夠種能夠: : 0,1,2,3, ,N-2. 0,1,2,3, ,N-2. 這時這時, ,蘋果數(shù)蘋果數(shù)(N(N個小朋友個小朋友) )超越抽屜數(shù)超越抽屜數(shù)(N-1(N-1個個熟人數(shù)熟人數(shù)),

3、),由抽屜原理可知由抽屜原理可知, ,至少有兩個小朋友至少有兩個小朋友, ,他他們遇到熟人的數(shù)目相等們遇到熟人的數(shù)目相等( (即在同一個抽屜中即在同一個抽屜中).). 分兩種情況討論：分兩種情況討論： 2. 2.假設(shè)在假設(shè)在N N個小朋友中個小朋友中, ,每一位小朋友都至少遇到一每一位小朋友都至少遇到一位熟人位熟人, ,這樣每位小朋友的熟人數(shù)最少是這樣每位小朋友的熟人數(shù)最少是1,1,最多是最多是N-1,N-1,所所以熟人的數(shù)目只能有以熟人的數(shù)目只能有N-1N-1種能夠種能夠: : 1,2,3, ,N-1. 1,2,3, ,N-1. 這時這時, ,蘋果數(shù)蘋果數(shù)(N(N個小朋友個小朋友) )依然超越抽屜數(shù)依然超越抽屜數(shù)(N-1(N-1個熟個熟人數(shù)人數(shù)),),由抽屜原理可知由抽屜原理可知, ,至少有兩個小朋友至少有兩個小

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