數(shù)字電路基礎(chǔ)教程(2)ppt課件

1、電子技術(shù)電子技術(shù)第一章第一章 數(shù)字電路根底數(shù)字電路根底數(shù)字電路部分?jǐn)?shù)字電路部分第一章第一章 數(shù)字電路根底數(shù)字電路根底1.1 數(shù)字電路的根底知識(shí)數(shù)字電路的根底知識(shí)1.2 根本邏輯關(guān)系根本邏輯關(guān)系1.3 邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)那么邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)那么 1.4 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法1.5 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡1.1 數(shù)字電路的根底知識(shí)數(shù)字電路的根底知識(shí)1.1.1 數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)電電子子電電路路中中的的信信號(hào)號(hào)模擬信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)時(shí)間延續(xù)的信號(hào)時(shí)間延續(xù)的信號(hào)時(shí)間和幅度都是離散的時(shí)間和幅度都是離散的例：正弦波信號(hào)、鋸齒波信號(hào)等。例：正弦波信號(hào)、鋸齒波信號(hào)等

2、。例：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)、數(shù)字表盤例：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)、數(shù)字表盤的讀數(shù)、數(shù)字電路信號(hào)等。的讀數(shù)、數(shù)字電路信號(hào)等。模擬信號(hào)模擬信號(hào)tV(t)tV(t)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)高電平高電平低電平低電平上跳沿上跳沿下跳沿下跳沿模擬電路主要研討：輸入、輸出信號(hào)間的大小、模擬電路主要研討：輸入、輸出信號(hào)間的大小、相位、失真等方面的關(guān)系。主要采用電路分相位、失真等方面的關(guān)系。主要采用電路分析方法，動(dòng)態(tài)性能用微變等效電路分析。析方法，動(dòng)態(tài)性能用微變等效電路分析。在模擬電路中，晶體管普通任務(wù)在線性放大區(qū)；在模擬電路中，晶體管普通任務(wù)在線性放大區(qū)；在數(shù)字電路中，三極管任務(wù)在開關(guān)形狀，即任在數(shù)字電路中，三極管任務(wù)在開關(guān)形狀，即

3、任務(wù)在飽和區(qū)和截止區(qū)。務(wù)在飽和區(qū)和截止區(qū)。 數(shù)字電路主要研討：電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)數(shù)字電路主要研討：電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系。主要的工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真系。主要的工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達(dá)式及波形圖表示。值表、邏輯表達(dá)式及波形圖表示。模擬電路與數(shù)字電路比較模擬電路與數(shù)字電路比較1.電路的特點(diǎn)電路的特點(diǎn)2.研討的內(nèi)容研討的內(nèi)容模擬電路研討的問題模擬電路研討的問題根本電路元件根本電路元件:根本模擬電路根本模擬電路:晶體三極管晶體三極管場效應(yīng)管場效應(yīng)管集成運(yùn)算放大器集成運(yùn)算放大器 信號(hào)放大及運(yùn)算信號(hào)放大及運(yùn)算 (信號(hào)放大、功率放大信號(hào)放大、功率放大 信號(hào)處置采樣堅(jiān)持

4、、電壓比較、有源濾波信號(hào)處置采樣堅(jiān)持、電壓比較、有源濾波 信號(hào)發(fā)生正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、信號(hào)發(fā)生正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、數(shù)字電路研討的問題數(shù)字電路研討的問題根本電路元件根本電路元件根本數(shù)字電路根本數(shù)字電路 邏輯門電路邏輯門電路 觸發(fā)器觸發(fā)器 組合邏輯電路組合邏輯電路 時(shí)序電路存放器、計(jì)數(shù)器、脈沖發(fā)生器、時(shí)序電路存放器、計(jì)數(shù)器、脈沖發(fā)生器、 脈沖整形電路脈沖整形電路 A/D轉(zhuǎn)換器、轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換器1.1.2 數(shù)制數(shù)制一、十進(jìn)制：一、十進(jìn)制： 以十為基數(shù)的記數(shù)體制。以十為基數(shù)的記數(shù)體制。表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵照逢十進(jìn)一的規(guī)律

5、。遵照逢十進(jìn)一的規(guī)律。157 =012107105101 一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù)一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù) N 可以表示成：可以表示成：iiiDKN10)(假設(shè)在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必需求有十個(gè)假設(shè)在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必需求有十個(gè)電路形狀與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)電路形狀與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)。上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)。二、二進(jìn)制：二、二進(jìn)制：以二為基數(shù)的記數(shù)體制以二為基數(shù)的記數(shù)體制 。表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼： 0、1遵照逢二進(jìn)一的規(guī)律。遵照逢二進(jìn)一的規(guī)律。iiiBKN2）（1001B =012321202021 = (9)D二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：用電路的

6、兩個(gè)形狀二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：用電路的兩個(gè)形狀-開關(guān)來表示開關(guān)來表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡單、可靠。二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡單、可靠。二進(jìn)制的缺陷：位數(shù)較多，運(yùn)用不便；不合人們二進(jìn)制的缺陷：位數(shù)較多，運(yùn)用不便；不合人們的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。三、十六進(jìn)制和八進(jìn)制三、十六進(jìn)制和八進(jìn)制十六進(jìn)制記數(shù)碼：十六進(jìn)制記數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H= 4162+14 161+6 160= (125

7、4)D(F)H(1111)B闡明：十六進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的四位。闡明：十六進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的四位。1. 十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。Hexadecimal：十六進(jìn)制的：十六進(jìn)制的Decimal：十進(jìn)制的：十進(jìn)制的Binary：二進(jìn)制的：二進(jìn)制的(0101 1001)B=027+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20D=(023+1 22+0 21+1 20) 161+(1 23+0 22+0 21+1 20) 160D= (59)H每四位每四位2進(jìn)進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一制數(shù)對(duì)應(yīng)一位位16進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)(10011100101101001000

8、)B=從末位開場從末位開場四位一組四位一組(1001 1100 1011 0100 1000)B()H84BC9= (9CB48)H2. 八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。(10011100101101001000)O=從末位開場從末位開場三位一組三位一組(10 011 100 101 101 001 000)B ()O01554=(2345510)O32八進(jìn)制記數(shù)碼：八進(jìn)制記數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7(7)O(111)B闡明：八進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的三位。闡明：八進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的三位。四、十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換四、十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換02iiiDKN）

9、（222011KKNiiiD）（2221222KKNiiiD）（兩邊除兩邊除2，余第，余第0位位K0商兩邊除商兩邊除2，余第，余第1位位K1十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法：可以用二除十進(jìn)制十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法：可以用二除十進(jìn)制數(shù)，余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的第數(shù)，余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的第0位位K0，然后依次用二除所，然后依次用二除所得的商，余數(shù)依次是第得的商，余數(shù)依次是第1位位K1 、第、第2位位K2 、。225 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 0 K232 余余 1 K312 余余 1 K40例：十進(jìn)制數(shù)例：十進(jìn)制數(shù)25轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換過程：轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換過程：(25)D=(1

10、1001)B1.1.3 二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼數(shù)字系統(tǒng)的信息數(shù)字系統(tǒng)的信息數(shù)值數(shù)值文字符號(hào)文字符號(hào)二進(jìn)制代碼二進(jìn)制代碼編編碼碼為了表示字符為了表示字符為了分別表示為了分別表示N個(gè)字符，所需的二進(jìn)制數(shù)的最小個(gè)字符，所需的二進(jìn)制數(shù)的最小位數(shù)：位數(shù)：Nn2編碼可以有多種，數(shù)字電路中所用的主要是二編碼可以有多種，數(shù)字電路中所用的主要是二十十進(jìn)制碼進(jìn)制碼BCD -Binary-Coded-Decimal碼。碼。BCD碼用四位二進(jìn)制數(shù)表示碼用四位二進(jìn)制數(shù)表示09十個(gè)數(shù)碼。四位十個(gè)數(shù)碼。四位二進(jìn)制數(shù)最多可以表示二進(jìn)制數(shù)最多可以表示16個(gè)字符，因此，從個(gè)字符，因此，從16種表示種表示中選十個(gè)來表示中選十個(gè)來表示09

11、十個(gè)字符，可以有多種情況。不十個(gè)字符，可以有多種情況。不同的表示法便構(gòu)成了一種編碼。這里主要引見：同的表示法便構(gòu)成了一種編碼。這里主要引見：8421碼碼5421碼碼余余3碼碼2421碼碼首先以十進(jìn)制數(shù)為例，引見權(quán)重的概念。首先以十進(jìn)制數(shù)為例，引見權(quán)重的概念。(3256)D=3103+ 2102+ 5101+ 6100個(gè)位個(gè)位(D0)的權(quán)重為的權(quán)重為100 ，十位，十位(D1)的權(quán)重為的權(quán)重為101 ，百位百位(D2)的權(quán)重為的權(quán)重為102 ，千位，千位(D3)的權(quán)重為的權(quán)重為103十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) (N)D二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼 (K3K2K1K0)B(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+

12、W0K0W3W0為二進(jìn)制各位的權(quán)重為二進(jìn)制各位的權(quán)重8421碼，就是指碼，就是指W3=8、 W3= 4、 W3= 2、 W3= 1。用四位二進(jìn)制數(shù)表示用四位二進(jìn)制數(shù)表示09十個(gè)數(shù)碼，該四位二進(jìn)十個(gè)數(shù)碼，該四位二進(jìn)制數(shù)的每一位也有權(quán)重。制數(shù)的每一位也有權(quán)重。2421碼，就是指碼，就是指W3=2、 W3= 4、 W3= 2、 W3= 1。5421碼，就是指碼，就是指W3=5、 W3= 4、 W3= 2、 W3= 1。00000001001000110110011110001001101010111101111011110101110001000123678910111314155124012357

13、8964012356789403456782910123678549二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)自然碼自然碼 8421碼碼 2421碼碼 5421碼碼 余三碼余三碼根本邏輯關(guān)系：與根本邏輯關(guān)系：與 ( and )、或、或 (or ) 非非 ( not )。1.2 根本邏輯關(guān)系根本邏輯關(guān)系一、一、“與邏輯與邏輯與邏輯：決議事件發(fā)生的各條件中，一切條件與邏輯：決議事件發(fā)生的各條件中，一切條件都具備，事件才會(huì)發(fā)生成立。都具備，事件才會(huì)發(fā)生成立。規(guī)定規(guī)定: 開關(guān)合為邏輯開關(guān)合為邏輯“1 開關(guān)斷為邏輯開關(guān)斷為邏輯“0 燈亮為邏輯燈亮為邏輯“1 燈滅為邏輯燈滅為邏輯“0 EFABC&ABCF邏輯符號(hào)：邏輯符號(hào)：AFB

14、C00001000010011000010101001101111邏輯式：邏輯式：F=ABC邏輯乘法邏輯乘法邏輯與邏輯與真值表真值表EFABC真值表特點(diǎn)真值表特點(diǎn): 任任0 那么那么0, 全全1那那么么1與邏輯運(yùn)算規(guī)那么：與邏輯運(yùn)算規(guī)那么：0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=1二、二、 “或邏輯或邏輯AEFBC或邏輯：決議事件發(fā)生的各條件中，有一個(gè)或一個(gè)或邏輯：決議事件發(fā)生的各條件中，有一個(gè)或一個(gè)以上的條件具備，事件就會(huì)發(fā)生成立。以上的條件具備，事件就會(huì)發(fā)生成立。規(guī)定規(guī)定: 開關(guān)合為邏輯開關(guān)合為邏輯“1 開關(guān)斷為邏輯開關(guān)斷為邏輯“0 燈亮為邏輯燈亮為邏輯“1 燈滅為邏輯燈滅為邏輯“0 A

15、FBC00001001010111010011101101111111真值表真值表 1ABCF邏輯符號(hào)：邏輯符號(hào)：邏輯式：邏輯式：F=A+B+C邏輯加法邏輯加法邏輯或邏輯或AEFBC真值表特點(diǎn)：真值表特點(diǎn)： 任任1 那么那么1, 全全0那么那么0。或邏輯運(yùn)算規(guī)那么或邏輯運(yùn)算規(guī)那么:0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1三、三、 “非邏輯非邏輯“非邏輯：決議事件發(fā)生的條件只需一個(gè)，條件非邏輯：決議事件發(fā)生的條件只需一個(gè)，條件不具備時(shí)事件發(fā)生成立，條件具備不具備時(shí)事件發(fā)生成立，條件具備時(shí)事件不發(fā)生。時(shí)事件不發(fā)生。規(guī)定規(guī)定: 開關(guān)合為邏輯開關(guān)合為邏輯“1 開關(guān)斷為邏輯開關(guān)斷為邏輯“0 燈亮為邏

16、輯燈亮為邏輯“1 燈滅為邏輯燈滅為邏輯“0 AEFR邏輯符號(hào)：邏輯符號(hào)：邏輯非邏輯非邏輯反邏輯反AF0110真值表真值表AEFR真值表特點(diǎn)真值表特點(diǎn): 1那么那么0, 0那么那么1。AF 邏輯式：邏輯式：運(yùn)算規(guī)那么：運(yùn)算規(guī)那么：10,01AF1四、幾種常用的邏輯關(guān)系邏輯四、幾種常用的邏輯關(guān)系邏輯“與、與、“或、或、“非是三種根本的邏輯關(guān)非是三種根本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)楦紫?，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)楦妆硎?。表示。CBAF 與非：條與非：條件件A、B、C都具備，都具備，那么那么F 不發(fā)不發(fā)生。生。&ABCF其他幾種常用的邏輯關(guān)系如下表：其他幾種常用的邏輯關(guān)系如下

17、表：CBAF 或非：條或非：條件件A、B、C任一具備，任一具備，那么那么F 不發(fā)不發(fā)生。生。 1ABCFBABABAF 異或：條異或：條件件A、B有有一個(gè)具備，一個(gè)具備，另一個(gè)不另一個(gè)不具備那么具備那么F 發(fā)生。發(fā)生。=1ABCF同或：條同或：條件件A、B一一樣，那么樣，那么F 發(fā)生。發(fā)生。=1ABCFBABAABF 根本邏輯關(guān)系小結(jié)根本邏輯關(guān)系小結(jié) 邏輯邏輯 符號(hào)符號(hào) 表示式表示式與與&ABYABY1或或非非1YAY=ABY=A+B與非與非&ABY或非或非ABY1異或異或=1ABYY= ABAY ABY BAY1.3 邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)那么邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)那么數(shù)字電路要研討的是電路的輸入輸出之

18、間的數(shù)字電路要研討的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應(yīng)的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應(yīng)的研討工具是邏輯代數(shù)布爾代數(shù)。研討工具是邏輯代數(shù)布爾代數(shù)。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)值二值變量，即值二值變量，即0和和1，中間值沒有意義。，中間值沒有意義。0和和1表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯形狀。表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯形狀。例如：電位的低高例如：電位的低高0表示低電位，表示低電位，1表示表示高電位、開關(guān)的開合等。高電位、開關(guān)的開合等。1.3.1 邏輯代數(shù)的根本運(yùn)算規(guī)那么邏輯代數(shù)的根本運(yùn)算規(guī)那么加運(yùn)算規(guī)那么加運(yùn)算規(guī)那么:0+0=0 ，0

19、+1=1 ，1+0=1，1+1=1乘運(yùn)算規(guī)那么乘運(yùn)算規(guī)那么:00=0 01=0 10=0 11=1非運(yùn)算規(guī)那么非運(yùn)算規(guī)那么:1001 AA 0,1,00 AAAAAAAA1, 11,0 AAAAAAAA1.3.2 邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)律邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)律一、交換律一、交換律二、結(jié)合律二、結(jié)合律三、分配律三、分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)普通代數(shù)不適用不適用!求證求證: 分配律第分配律第2條條 A+BC=(A+B)(A+C)證明證明:右邊右邊 =(A+B

20、)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; 結(jié)合律結(jié)合律 , AA=A=A(1+B+C)+BC ; 結(jié)合律結(jié)合律=A 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A 1=1=左邊左邊四、吸收規(guī)那么四、吸收規(guī)那么1.原變量的吸收：原變量的吸收： A+AB=A證明：證明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用運(yùn)算規(guī)那么可以對(duì)邏輯式進(jìn)展化簡。利用運(yùn)算規(guī)那么可以對(duì)邏輯式進(jìn)展化簡。例如：例如：CDAB)FE(DABCDAB 被吸收被吸收吸收是指吸收多余冗余項(xiàng)，多余冗吸收是指吸收多余冗余項(xiàng)，多余冗余因子被取消、去掉余因子被取消、去掉 被消化了。被消化了。長中含短，長

21、中含短，留下短。留下短。2.反變量的吸收：反變量的吸收：BABAA 證明：證明：BAABABAA BA)AA(BA 例如：例如：DEBCADCBCAA 被吸收被吸收長中含反，長中含反，去掉反。去掉反。3.混合變量的吸收：混合變量的吸收：CAABBCCAAB 證明：證明：BC)AA(CAABBCCAAB CAABBCAABCCAAB 例如：例如：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB 1吸收吸收正負(fù)相對(duì)，正負(fù)相對(duì)，余全完。余全完。五、反演定理五、反演定理BABABABA ABAB0001111010110110010111110000BA ABBA 可以用列真值表的方法證明：可以用

22、列真值表的方法證明：德德 摩根摩根 (De Morgan)定理：定理：反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式 F 中一切的中一切的 + 變量與常數(shù)均取反變量與常數(shù)均取反 求反運(yùn)算求反運(yùn)算互補(bǔ)運(yùn)算互補(bǔ)運(yùn)算1.運(yùn)算順序：先括號(hào)運(yùn)算順序：先括號(hào) 再乘法再乘法 后加法。后加法。2.不是一個(gè)變量上的反號(hào)不動(dòng)。不是一個(gè)變量上的反號(hào)不動(dòng)。留意留意:用途：實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)運(yùn)算求反運(yùn)算。用途：實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)運(yùn)算求反運(yùn)算。新表達(dá)式：新表達(dá)式：F顯然：顯然：FF (變換時(shí)，原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變變換時(shí)，原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變)例例1：1)()(1 DCBAF01 DCBAF與或式與或式留意括號(hào)留意括號(hào)留意留意括號(hào)括號(hào)0

23、1 DCBAFDBDACBCAF 1)(EDCBA )(EDCBA 例例2：EDCBAF2 EDCBAF 2與或式與或式反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)EDCBAF 2EDACABAF 21.4 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法四種表示方法四種表示方法邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式 (邏輯表示式邏輯表示式, 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式)11&1ABY 邏輯電路圖邏輯電路圖:卡諾圖卡諾圖n2n個(gè)輸入變量個(gè)輸入變量 種組合。種組合。真值表：將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合真值表：將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對(duì)應(yīng)的輸出變量值用列表的方式與所對(duì)應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對(duì)應(yīng)列出的表格。一一對(duì)應(yīng)列出的表格。

24、BABAF 將輸入、輸出的一切能夠形狀一一對(duì)應(yīng)地列將輸入、輸出的一切能夠形狀一一對(duì)應(yīng)地列出。出。 n個(gè)變量可以有個(gè)變量可以有2n個(gè)輸入形狀。個(gè)輸入形狀。A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1.4.1 真值表真值表列真值表的方法：普列真值表的方法：普通按二進(jìn)制的順序，通按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入形狀一輸出與輸入形狀一一對(duì)應(yīng)，列出一切一對(duì)應(yīng)，列出一切能夠的形狀。能夠的形狀。例如：例如：1.4.2 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏輯代數(shù)式：把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)邏輯代數(shù)式：把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫

25、成與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合系寫成與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合式。也稱為邏輯函數(shù)式，通常采用式。也稱為邏輯函數(shù)式，通常采用“與與或的方式?；虻姆绞?。例：例：ABCCBACBACBACBAF 下面引見兩個(gè)重要概念下面引見兩個(gè)重要概念最小項(xiàng)和邏輯相鄰。最小項(xiàng)和邏輯相鄰。最小項(xiàng)：構(gòu)成邏輯函數(shù)的根本單元。對(duì)應(yīng)于輸入變最小項(xiàng)：構(gòu)成邏輯函數(shù)的根本單元。對(duì)應(yīng)于輸入變量的每一種組合。量的每一種組合。以三變量的邏輯函數(shù)為例：以三變量的邏輯函數(shù)為例：A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCA

26、CBACBACABABC變量賦值為變量賦值為1時(shí)用該變量表示；變量賦值為時(shí)用該變量表示；變量賦值為0時(shí)用該變量的反來表示。時(shí)用該變量的反來表示?？梢娸斎胱兞康目梢娸斎胱兞康陌朔N形狀分別獨(dú)八種形狀分別獨(dú)一地對(duì)應(yīng)著八個(gè)一地對(duì)應(yīng)著八個(gè)最小項(xiàng)。最小項(xiàng)。(1) 假設(shè)表達(dá)式中的乘假設(shè)表達(dá)式中的乘積包含了一切變量積包含了一切變量的原變量或反變量，的原變量或反變量，那么這一項(xiàng)稱為最那么這一項(xiàng)稱為最小項(xiàng)。小項(xiàng)。最小項(xiàng)的特點(diǎn)：最小項(xiàng)的特點(diǎn)：A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBAC

27、BACABABC(2) 當(dāng)輸入變量的賦值當(dāng)輸入變量的賦值使某一個(gè)最小項(xiàng)等使某一個(gè)最小項(xiàng)等于于1時(shí)，其他的最時(shí)，其他的最小項(xiàng)均等于小項(xiàng)均等于0。之所以稱之為最小項(xiàng)，是由于該項(xiàng)已包含了一之所以稱之為最小項(xiàng)，是由于該項(xiàng)已包含了一切的輸入變量，不能夠再分解。切的輸入變量，不能夠再分解。A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC例如：對(duì)于三變量的例如：對(duì)于三變量的邏輯函數(shù)，假設(shè)某邏輯函數(shù)，假設(shè)某一項(xiàng)的變量數(shù)少于一項(xiàng)的變量數(shù)少于3個(gè)，那么該項(xiàng)可繼個(gè)，那么該項(xiàng)

28、可繼續(xù)分解；假設(shè)變量續(xù)分解；假設(shè)變量數(shù)等于數(shù)等于3個(gè)，那么該個(gè)，那么該項(xiàng)不能繼續(xù)分解。項(xiàng)不能繼續(xù)分解。不能分解不能分解CBACBACABCBAABCCCBBAA )(根據(jù)最小項(xiàng)的特點(diǎn)，從真值表可直接用最小項(xiàng)根據(jù)最小項(xiàng)的特點(diǎn)，從真值表可直接用最小項(xiàng)寫出邏輯函數(shù)式。寫出邏輯函數(shù)式。A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC例如：由左圖所示三例如：由左圖所示三變量邏輯函數(shù)的真值變量邏輯函數(shù)的真值表，可寫出其邏輯函表，可寫出其邏輯函數(shù)式：數(shù)式：ABCCA

29、BCBAF 驗(yàn)證：將八種輸入形狀驗(yàn)證：將八種輸入形狀代入該表示式，均滿代入該表示式，均滿足真值表中所列出的足真值表中所列出的對(duì)應(yīng)的輸出形狀。對(duì)應(yīng)的輸出形狀。邏輯相鄰：假設(shè)兩個(gè)最小項(xiàng)只需一個(gè)變量以原、反邏輯相鄰：假設(shè)兩個(gè)最小項(xiàng)只需一個(gè)變量以原、反區(qū)別，其他變量均一樣，那么稱這兩個(gè)最小項(xiàng)區(qū)別，其他變量均一樣，那么稱這兩個(gè)最小項(xiàng)邏輯相鄰。邏輯相鄰。 邏邏輯輯相相鄰鄰；與與例例：BCACBAA B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC不不是是邏邏輯輯相相鄰

30、鄰。與與CBACBAABCCBACBACBACBAF 邏輯相鄰邏輯相鄰CBCBACBA 邏輯相鄰的項(xiàng)可以邏輯相鄰的項(xiàng)可以合并，消去一個(gè)因子合并，消去一個(gè)因子1.4.3 卡諾圖卡諾圖卡諾圖的構(gòu)成：將卡諾圖的構(gòu)成：將n個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最小小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最小項(xiàng)放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖項(xiàng)放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖就是就是n變量的卡諾圖。變量的卡諾圖。下面舉例闡明卡諾圖的畫法。下面舉例闡明卡諾圖的畫法。最小項(xiàng)：輸入變量的每一種組合。最小項(xiàng)：輸入變量的每一種組合。 A B Y 0 0 1 0 1 1

31、 1 0 1 1 1 0AB01010111輸出變量輸出變量Y的值的值輸入變量輸入變量例例1：二輸入變量卡諾圖：二輸入變量卡諾圖卡諾圖的每一個(gè)方塊最小項(xiàng)代表一種輸入組卡諾圖的每一個(gè)方塊最小項(xiàng)代表一種輸入組合，并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方合，并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。和左方。邏輯相鄰：相鄰單邏輯相鄰：相鄰單元輸入變量的取值元輸入變量的取值只能有一位不同。只能有一位不同。0100011110 ABC00000111輸入變量輸入變量輸出變量輸出變量Y的值的值A(chǔ) B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 1

32、1 1 1 1例例2：三輸入變量卡諾圖：三輸入變量卡諾圖留意：留意：00與與10邏輯相鄰。邏輯相鄰。ABCD000111100001110110100 01110 011110四變量卡諾圖四變量卡諾圖編號(hào)為編號(hào)為0010單單元對(duì)應(yīng)于最元對(duì)應(yīng)于最小項(xiàng)：小項(xiàng)：DCBAABCD=0100時(shí)函時(shí)函數(shù)取值數(shù)取值函數(shù)取函數(shù)取0、1均可，稱為均可，稱為無所謂形狀。無所謂形狀。只需一只需一項(xiàng)不同項(xiàng)不同例例3：四輸入變量卡諾圖：四輸入變量卡諾圖有時(shí)為了方便，用二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制表示單有時(shí)為了方便，用二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制表示單元格的編號(hào)。單元格的值用函數(shù)式表示。元格的編號(hào)。單元格的值用函數(shù)式表示。ABC000111

33、10010 1 3 2 4 5 7 7 6 F( A , B , C )= ( 1 , 2 , 4 , 7 )1,2,4,7單元取單元取1，其它取，其它取0 A B C 編號(hào) 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 70 1 3 2 4 5 7 7 6 12 1 13 3 1 15 5 14 8 9 1 11 1 10 ABCD0001111000011110四變量卡諾圖單元格的編號(hào)四變量卡諾圖單元格的編號(hào):1.4.4 邏輯圖邏輯圖把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號(hào)和連線表示把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號(hào)和連線表示出來，就

34、構(gòu)成了邏輯圖。出來，就構(gòu)成了邏輯圖。&AB&CD 1FF=AB+CD1.4.5 邏輯函數(shù)四種表示方式的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)四種表示方式的相互轉(zhuǎn)換一、邏輯電路圖一、邏輯電路圖邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式BABY=A B+ABA BA1&AB&11 二、真值表二、真值表卡諾圖卡諾圖 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0二變量卡諾圖二變量卡諾圖真值表真值表AB10101110三、真值表、卡諾圖三、真值表、卡諾圖邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式方法：將真值表或卡諾圖中為方法：將真值表或卡諾圖中為1的的項(xiàng)相加，寫成項(xiàng)相加，寫成 “與或式。與或式。 真值表真值表 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0

35、1 1 1 0AB0 1010111AB此邏輯代數(shù)式并非是最簡單的方式，實(shí)踐上此真此邏輯代數(shù)式并非是最簡單的方式，實(shí)踐上此真值表是與非門的真值表，其邏輯代數(shù)式為值表是與非門的真值表，其邏輯代數(shù)式為Y=AB因此，有一個(gè)化簡問題。因此，有一個(gè)化簡問題。ABABBABABAY 1.5 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡1.5.1 利用邏輯代數(shù)的根本公式利用邏輯代數(shù)的根本公式例例1：ABAC)BC(A)BCB(AABCBA)CC(ABCBAABCCABCBAF 反變量吸收反變量吸收提出提出AB=1提出提出A最簡與或式最簡與或式乘積項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)最少。乘積項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)最少。每個(gè)乘積項(xiàng)中變量個(gè)數(shù)最少。每個(gè)乘積項(xiàng)中變量個(gè)數(shù)

36、最少。例例2：CBBCBAABF )(CBBCBAAB ）（反演反演CBAABCCCBAAB )()(配項(xiàng)配項(xiàng)CBBCAABCCBACBAAB 被吸收被吸收被吸收被吸收CBBBCAAB )(CBCAAB 結(jié)論：異或門可以用結(jié)論：異或門可以用4個(gè)個(gè)與非門實(shí)現(xiàn)。與非門實(shí)現(xiàn)。例例3: 證明證明BABBAABABABAY BABBAA 右右邊邊; AB=A+BBABBAA )BA(B)BA(A BBABBAAA 0ABBA0 ABBA 右右邊邊 AA; ; 展開展開BABA; 異或門可以用異或門可以用4個(gè)與非門實(shí)現(xiàn)：個(gè)與非門實(shí)現(xiàn)：&ABYBABBAABABABAY 例例4：化簡為最簡邏輯代數(shù)式：化簡為

37、最簡邏輯代數(shù)式ABCCABCBABCACBAY ABCCABCBABCACBAY )CC(ABCBA)CC(BA ABCBABA CBAB)AA( CBAB ACB 例例5：將：將Y化簡為最簡邏輯代數(shù)式?；啚樽詈嗊壿嫶鷶?shù)式。 ;利用反演定理利用反演定理;利用公式利用公式A+AB=A+B；A=ACDBABAY)( CD)BA(BAY CDBABA)( CDBABA CDBA 1.5.2 利用卡諾圖化簡利用卡諾圖化簡ABC00011110010010001 11ABCBCABCBCAABC 該方框中邏輯函數(shù)的取值與變量該方框中邏輯函數(shù)的取值與變量A無關(guān)，當(dāng)無關(guān)，當(dāng)B=1、C=1時(shí)取時(shí)取“1。ABC00011110010010001 11ABBCF=AB+BC化簡過程：化簡過程：卡諾圖適用于輸入變量為卡諾圖適用于輸入變量為3、4個(gè)的邏輯代數(shù)式的個(gè)的邏輯代數(shù)式的化簡；化簡過程比公式法簡單直觀?；?；化簡過程比公式法簡單直觀。利用卡諾圖化