數(shù)字電路基礎教程(2)ppt課件

1、電子技術電子技術第一章第一章 數(shù)字電路根底數(shù)字電路根底數(shù)字電路部分數(shù)字電路部分第一章第一章 數(shù)字電路根底數(shù)字電路根底1.1 數(shù)字電路的根底知識數(shù)字電路的根底知識1.2 根本邏輯關系根本邏輯關系1.3 邏輯代數(shù)及運算規(guī)那么邏輯代數(shù)及運算規(guī)那么 1.4 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法1.5 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡1.1 數(shù)字電路的根底知識數(shù)字電路的根底知識1.1.1 數(shù)字信號和模擬信號數(shù)字信號和模擬信號電電子子電電路路中中的的信信號號模擬信號模擬信號數(shù)字信號數(shù)字信號時間延續(xù)的信號時間延續(xù)的信號時間和幅度都是離散的時間和幅度都是離散的例：正弦波信號、鋸齒波信號等。例：正弦波信號、鋸齒波信號等

2、。例：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計、數(shù)字表盤例：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計、數(shù)字表盤的讀數(shù)、數(shù)字電路信號等。的讀數(shù)、數(shù)字電路信號等。模擬信號模擬信號tV(t)tV(t)數(shù)字信號數(shù)字信號高電平高電平低電平低電平上跳沿上跳沿下跳沿下跳沿模擬電路主要研討：輸入、輸出信號間的大小、模擬電路主要研討：輸入、輸出信號間的大小、相位、失真等方面的關系。主要采用電路分相位、失真等方面的關系。主要采用電路分析方法，動態(tài)性能用微變等效電路分析。析方法，動態(tài)性能用微變等效電路分析。在模擬電路中，晶體管普通任務在線性放大區(qū)；在模擬電路中，晶體管普通任務在線性放大區(qū)；在數(shù)字電路中，三極管任務在開關形狀，即任在數(shù)字電路中，三極管任務在開關形狀，即

3、任務在飽和區(qū)和截止區(qū)。務在飽和區(qū)和截止區(qū)。 數(shù)字電路主要研討：電路輸出、輸入間的邏輯關數(shù)字電路主要研討：電路輸出、輸入間的邏輯關系。主要的工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真系。主要的工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達式及波形圖表示。值表、邏輯表達式及波形圖表示。模擬電路與數(shù)字電路比較模擬電路與數(shù)字電路比較1.電路的特點電路的特點2.研討的內(nèi)容研討的內(nèi)容模擬電路研討的問題模擬電路研討的問題根本電路元件根本電路元件:根本模擬電路根本模擬電路:晶體三極管晶體三極管場效應管場效應管集成運算放大器集成運算放大器 信號放大及運算信號放大及運算 (信號放大、功率放大信號放大、功率放大 信號處置采樣堅持

4、、電壓比較、有源濾波信號處置采樣堅持、電壓比較、有源濾波 信號發(fā)生正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、信號發(fā)生正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、數(shù)字電路研討的問題數(shù)字電路研討的問題根本電路元件根本電路元件根本數(shù)字電路根本數(shù)字電路 邏輯門電路邏輯門電路 觸發(fā)器觸發(fā)器 組合邏輯電路組合邏輯電路 時序電路存放器、計數(shù)器、脈沖發(fā)生器、時序電路存放器、計數(shù)器、脈沖發(fā)生器、 脈沖整形電路脈沖整形電路 A/D轉換器、轉換器、D/A轉換器轉換器1.1.2 數(shù)制數(shù)制一、十進制：一、十進制： 以十為基數(shù)的記數(shù)體制。以十為基數(shù)的記數(shù)體制。表示數(shù)的十個數(shù)碼：表示數(shù)的十個數(shù)碼：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵照逢十進一的規(guī)律

5、。遵照逢十進一的規(guī)律。157 =012107105101 一個十進制數(shù)數(shù)一個十進制數(shù)數(shù) N 可以表示成：可以表示成：iiiDKN10)(假設在數(shù)字電路中采用十進制，必需求有十個假設在數(shù)字電路中采用十進制，必需求有十個電路形狀與十個記數(shù)碼相對應。這樣將在技術電路形狀與十個記數(shù)碼相對應。這樣將在技術上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟。上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟。二、二進制：二、二進制：以二為基數(shù)的記數(shù)體制以二為基數(shù)的記數(shù)體制 。表示數(shù)的兩個數(shù)碼：表示數(shù)的兩個數(shù)碼： 0、1遵照逢二進一的規(guī)律。遵照逢二進一的規(guī)律。iiiBKN2）（1001B =012321202021 = (9)D二進制的優(yōu)點：用電路的

6、兩個形狀二進制的優(yōu)點：用電路的兩個形狀-開關來表示開關來表示二進制數(shù)，數(shù)碼的存儲和傳輸簡單、可靠。二進制數(shù)，數(shù)碼的存儲和傳輸簡單、可靠。二進制的缺陷：位數(shù)較多，運用不便；不合人們二進制的缺陷：位數(shù)較多，運用不便；不合人們的習慣，輸入時將十進制轉換成二進制，運的習慣，輸入時將十進制轉換成二進制，運算結果輸出時再轉換成十進制數(shù)。算結果輸出時再轉換成十進制數(shù)。三、十六進制和八進制三、十六進制和八進制十六進制記數(shù)碼：十六進制記數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H= 4162+14 161+6 160= (125

7、4)D(F)H(1111)B闡明：十六進制的一位對應二進制的四位。闡明：十六進制的一位對應二進制的四位。1. 十六進制與二進制之間的轉換。十六進制與二進制之間的轉換。Hexadecimal：十六進制的：十六進制的Decimal：十進制的：十進制的Binary：二進制的：二進制的(0101 1001)B=027+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20D=(023+1 22+0 21+1 20) 161+(1 23+0 22+0 21+1 20) 160D= (59)H每四位每四位2進進制數(shù)對應一制數(shù)對應一位位16進制數(shù)進制數(shù)(10011100101101001000

8、)B=從末位開場從末位開場四位一組四位一組(1001 1100 1011 0100 1000)B()H84BC9= (9CB48)H2. 八進制與二進制之間的轉換。八進制與二進制之間的轉換。(10011100101101001000)O=從末位開場從末位開場三位一組三位一組(10 011 100 101 101 001 000)B ()O01554=(2345510)O32八進制記數(shù)碼：八進制記數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7(7)O(111)B闡明：八進制的一位對應二進制的三位。闡明：八進制的一位對應二進制的三位。四、十進制與二進制之間的轉換四、十進制與二進制之間的轉換02iiiDKN）

9、（222011KKNiiiD）（2221222KKNiiiD）（兩邊除兩邊除2，余第，余第0位位K0商兩邊除商兩邊除2，余第，余第1位位K1十進制與二進制之間的轉換方法：可以用二除十進制十進制與二進制之間的轉換方法：可以用二除十進制數(shù)，余數(shù)是二進制數(shù)的第數(shù)，余數(shù)是二進制數(shù)的第0位位K0，然后依次用二除所，然后依次用二除所得的商，余數(shù)依次是第得的商，余數(shù)依次是第1位位K1 、第、第2位位K2 、。225 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 0 K232 余余 1 K312 余余 1 K40例：十進制數(shù)例：十進制數(shù)25轉換成二進制數(shù)的轉換過程：轉換成二進制數(shù)的轉換過程：(25)D=(1

10、1001)B1.1.3 二進制碼二進制碼數(shù)字系統(tǒng)的信息數(shù)字系統(tǒng)的信息數(shù)值數(shù)值文字符號文字符號二進制代碼二進制代碼編編碼碼為了表示字符為了表示字符為了分別表示為了分別表示N個字符，所需的二進制數(shù)的最小個字符，所需的二進制數(shù)的最小位數(shù)：位數(shù)：Nn2編碼可以有多種，數(shù)字電路中所用的主要是二編碼可以有多種，數(shù)字電路中所用的主要是二十十進制碼進制碼BCD -Binary-Coded-Decimal碼。碼。BCD碼用四位二進制數(shù)表示碼用四位二進制數(shù)表示09十個數(shù)碼。四位十個數(shù)碼。四位二進制數(shù)最多可以表示二進制數(shù)最多可以表示16個字符，因此，從個字符，因此，從16種表示種表示中選十個來表示中選十個來表示09

11、十個字符，可以有多種情況。不十個字符，可以有多種情況。不同的表示法便構成了一種編碼。這里主要引見：同的表示法便構成了一種編碼。這里主要引見：8421碼碼5421碼碼余余3碼碼2421碼碼首先以十進制數(shù)為例，引見權重的概念。首先以十進制數(shù)為例，引見權重的概念。(3256)D=3103+ 2102+ 5101+ 6100個位個位(D0)的權重為的權重為100 ，十位，十位(D1)的權重為的權重為101 ，百位百位(D2)的權重為的權重為102 ，千位，千位(D3)的權重為的權重為103十進制數(shù)十進制數(shù) (N)D二進制編碼二進制編碼 (K3K2K1K0)B(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+

12、W0K0W3W0為二進制各位的權重為二進制各位的權重8421碼，就是指碼，就是指W3=8、 W3= 4、 W3= 2、 W3= 1。用四位二進制數(shù)表示用四位二進制數(shù)表示09十個數(shù)碼，該四位二進十個數(shù)碼，該四位二進制數(shù)的每一位也有權重。制數(shù)的每一位也有權重。2421碼，就是指碼，就是指W3=2、 W3= 4、 W3= 2、 W3= 1。5421碼，就是指碼，就是指W3=5、 W3= 4、 W3= 2、 W3= 1。00000001001000110110011110001001101010111101111011110101110001000123678910111314155124012357

13、8964012356789403456782910123678549二進制數(shù)二進制數(shù)自然碼自然碼 8421碼碼 2421碼碼 5421碼碼 余三碼余三碼根本邏輯關系：與根本邏輯關系：與 ( and )、或、或 (or ) 非非 ( not )。1.2 根本邏輯關系根本邏輯關系一、一、“與邏輯與邏輯與邏輯：決議事件發(fā)生的各條件中，一切條件與邏輯：決議事件發(fā)生的各條件中，一切條件都具備，事件才會發(fā)生成立。都具備，事件才會發(fā)生成立。規(guī)定規(guī)定: 開關合為邏輯開關合為邏輯“1 開關斷為邏輯開關斷為邏輯“0 燈亮為邏輯燈亮為邏輯“1 燈滅為邏輯燈滅為邏輯“0 EFABC&ABCF邏輯符號：邏輯符號：AFB

14、C00001000010011000010101001101111邏輯式：邏輯式：F=ABC邏輯乘法邏輯乘法邏輯與邏輯與真值表真值表EFABC真值表特點真值表特點: 任任0 那么那么0, 全全1那那么么1與邏輯運算規(guī)那么：與邏輯運算規(guī)那么：0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=1二、二、 “或邏輯或邏輯AEFBC或邏輯：決議事件發(fā)生的各條件中，有一個或一個或邏輯：決議事件發(fā)生的各條件中，有一個或一個以上的條件具備，事件就會發(fā)生成立。以上的條件具備，事件就會發(fā)生成立。規(guī)定規(guī)定: 開關合為邏輯開關合為邏輯“1 開關斷為邏輯開關斷為邏輯“0 燈亮為邏輯燈亮為邏輯“1 燈滅為邏輯燈滅為邏輯“0 A

15、FBC00001001010111010011101101111111真值表真值表 1ABCF邏輯符號：邏輯符號：邏輯式：邏輯式：F=A+B+C邏輯加法邏輯加法邏輯或邏輯或AEFBC真值表特點：真值表特點： 任任1 那么那么1, 全全0那么那么0?；蜻壿嬤\算規(guī)那么或邏輯運算規(guī)那么:0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1三、三、 “非邏輯非邏輯“非邏輯：決議事件發(fā)生的條件只需一個，條件非邏輯：決議事件發(fā)生的條件只需一個，條件不具備時事件發(fā)生成立，條件具備不具備時事件發(fā)生成立，條件具備時事件不發(fā)生。時事件不發(fā)生。規(guī)定規(guī)定: 開關合為邏輯開關合為邏輯“1 開關斷為邏輯開關斷為邏輯“0 燈亮為邏

16、輯燈亮為邏輯“1 燈滅為邏輯燈滅為邏輯“0 AEFR邏輯符號：邏輯符號：邏輯非邏輯非邏輯反邏輯反AF0110真值表真值表AEFR真值表特點真值表特點: 1那么那么0, 0那么那么1。AF 邏輯式：邏輯式：運算規(guī)那么：運算規(guī)那么：10,01AF1四、幾種常用的邏輯關系邏輯四、幾種常用的邏輯關系邏輯“與、與、“或、或、“非是三種根本的邏輯關非是三種根本的邏輯關系，任何其它的邏輯關系都可以以它們?yōu)楦紫?，任何其它的邏輯關系都可以以它們?yōu)楦妆硎?。表示。CBAF 與非：條與非：條件件A、B、C都具備，都具備，那么那么F 不發(fā)不發(fā)生。生。&ABCF其他幾種常用的邏輯關系如下表：其他幾種常用的邏輯關系如下

17、表：CBAF 或非：條或非：條件件A、B、C任一具備，任一具備，那么那么F 不發(fā)不發(fā)生。生。 1ABCFBABABAF 異或：條異或：條件件A、B有有一個具備，一個具備，另一個不另一個不具備那么具備那么F 發(fā)生。發(fā)生。=1ABCF同或：條同或：條件件A、B一一樣，那么樣，那么F 發(fā)生。發(fā)生。=1ABCFBABAABF 根本邏輯關系小結根本邏輯關系小結 邏輯邏輯 符號符號 表示式表示式與與&ABYABY1或或非非1YAY=ABY=A+B與非與非&ABY或非或非ABY1異或異或=1ABYY= ABAY ABY BAY1.3 邏輯代數(shù)及運算規(guī)那么邏輯代數(shù)及運算規(guī)那么數(shù)字電路要研討的是電路的輸入輸出之

18、間的數(shù)字電路要研討的是電路的輸入輸出之間的邏輯關系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應的邏輯關系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應的研討工具是邏輯代數(shù)布爾代數(shù)。研討工具是邏輯代數(shù)布爾代數(shù)。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個值二值變量，即值二值變量，即0和和1，中間值沒有意義。，中間值沒有意義。0和和1表示兩個對立的邏輯形狀。表示兩個對立的邏輯形狀。例如：電位的低高例如：電位的低高0表示低電位，表示低電位，1表示表示高電位、開關的開合等。高電位、開關的開合等。1.3.1 邏輯代數(shù)的根本運算規(guī)那么邏輯代數(shù)的根本運算規(guī)那么加運算規(guī)那么加運算規(guī)那么:0+0=0 ，0

19、+1=1 ，1+0=1，1+1=1乘運算規(guī)那么乘運算規(guī)那么:00=0 01=0 10=0 11=1非運算規(guī)那么非運算規(guī)那么:1001 AA 0,1,00 AAAAAAAA1, 11,0 AAAAAAAA1.3.2 邏輯代數(shù)的運算規(guī)律邏輯代數(shù)的運算規(guī)律一、交換律一、交換律二、結合律二、結合律三、分配律三、分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)普通代數(shù)不適用不適用!求證求證: 分配律第分配律第2條條 A+BC=(A+B)(A+C)證明證明:右邊右邊 =(A+B

20、)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; 結合律結合律 , AA=A=A(1+B+C)+BC ; 結合律結合律=A 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A 1=1=左邊左邊四、吸收規(guī)那么四、吸收規(guī)那么1.原變量的吸收：原變量的吸收： A+AB=A證明：證明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用運算規(guī)那么可以對邏輯式進展化簡。利用運算規(guī)那么可以對邏輯式進展化簡。例如：例如：CDAB)FE(DABCDAB 被吸收被吸收吸收是指吸收多余冗余項，多余冗吸收是指吸收多余冗余項，多余冗余因子被取消、去掉余因子被取消、去掉 被消化了。被消化了。長中含短，長

21、中含短，留下短。留下短。2.反變量的吸收：反變量的吸收：BABAA 證明：證明：BAABABAA BA)AA(BA 例如：例如：DEBCADCBCAA 被吸收被吸收長中含反，長中含反，去掉反。去掉反。3.混合變量的吸收：混合變量的吸收：CAABBCCAAB 證明：證明：BC)AA(CAABBCCAAB CAABBCAABCCAAB 例如：例如：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB 1吸收吸收正負相對，正負相對，余全完。余全完。五、反演定理五、反演定理BABABABA ABAB0001111010110110010111110000BA ABBA 可以用列真值表的方法證明：可以用

22、列真值表的方法證明：德德 摩根摩根 (De Morgan)定理：定理：反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式 F 中一切的中一切的 + 變量與常數(shù)均取反變量與常數(shù)均取反 求反運算求反運算互補運算互補運算1.運算順序：先括號運算順序：先括號 再乘法再乘法 后加法。后加法。2.不是一個變量上的反號不動。不是一個變量上的反號不動。留意留意:用途：實現(xiàn)互補運算求反運算。用途：實現(xiàn)互補運算求反運算。新表達式：新表達式：F顯然：顯然：FF (變換時，原函數(shù)運算的先后順序不變變換時，原函數(shù)運算的先后順序不變)例例1：1)()(1 DCBAF01 DCBAF與或式與或式留意括號留意括號留意留意括號括號0

23、1 DCBAFDBDACBCAF 1)(EDCBA )(EDCBA 例例2：EDCBAF2 EDCBAF 2與或式與或式反號不動反號不動反號不動反號不動EDCBAF 2EDACABAF 21.4 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法四種表示方法四種表示方法邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式 (邏輯表示式邏輯表示式, 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式)11&1ABY 邏輯電路圖邏輯電路圖:卡諾圖卡諾圖n2n個輸入變量個輸入變量 種組合。種組合。真值表：將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合真值表：將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對應的輸出變量值用列表的方式與所對應的輸出變量值用列表的方式一一對應列出的表格。一一對應列出的表格。

24、BABAF 將輸入、輸出的一切能夠形狀一一對應地列將輸入、輸出的一切能夠形狀一一對應地列出。出。 n個變量可以有個變量可以有2n個輸入形狀。個輸入形狀。A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1.4.1 真值表真值表列真值表的方法：普列真值表的方法：普通按二進制的順序，通按二進制的順序，輸出與輸入形狀一輸出與輸入形狀一一對應，列出一切一對應，列出一切能夠的形狀。能夠的形狀。例如：例如：1.4.2 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏輯代數(shù)式：把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關邏輯代數(shù)式：把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關系寫

25、成與、或、非等邏輯運算的組合系寫成與、或、非等邏輯運算的組合式。也稱為邏輯函數(shù)式，通常采用式。也稱為邏輯函數(shù)式，通常采用“與與或的方式?；虻姆绞?。例：例：ABCCBACBACBACBAF 下面引見兩個重要概念下面引見兩個重要概念最小項和邏輯相鄰。最小項和邏輯相鄰。最小項：構成邏輯函數(shù)的根本單元。對應于輸入變最小項：構成邏輯函數(shù)的根本單元。對應于輸入變量的每一種組合。量的每一種組合。以三變量的邏輯函數(shù)為例：以三變量的邏輯函數(shù)為例：A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCA

26、CBACBACABABC變量賦值為變量賦值為1時用該變量表示；變量賦值為時用該變量表示；變量賦值為0時用該變量的反來表示。時用該變量的反來表示。可見輸入變量的可見輸入變量的八種形狀分別獨八種形狀分別獨一地對應著八個一地對應著八個最小項。最小項。(1) 假設表達式中的乘假設表達式中的乘積包含了一切變量積包含了一切變量的原變量或反變量，的原變量或反變量，那么這一項稱為最那么這一項稱為最小項。小項。最小項的特點：最小項的特點：A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBAC

27、BACABABC(2) 當輸入變量的賦值當輸入變量的賦值使某一個最小項等使某一個最小項等于于1時，其他的最時，其他的最小項均等于小項均等于0。之所以稱之為最小項，是由于該項已包含了一之所以稱之為最小項，是由于該項已包含了一切的輸入變量，不能夠再分解。切的輸入變量，不能夠再分解。A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC例如：對于三變量的例如：對于三變量的邏輯函數(shù)，假設某邏輯函數(shù)，假設某一項的變量數(shù)少于一項的變量數(shù)少于3個，那么該項可繼個，那么該項

28、可繼續(xù)分解；假設變量續(xù)分解；假設變量數(shù)等于數(shù)等于3個，那么該個，那么該項不能繼續(xù)分解。項不能繼續(xù)分解。不能分解不能分解CBACBACABCBAABCCCBBAA )(根據(jù)最小項的特點，從真值表可直接用最小項根據(jù)最小項的特點，從真值表可直接用最小項寫出邏輯函數(shù)式。寫出邏輯函數(shù)式。A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC例如：由左圖所示三例如：由左圖所示三變量邏輯函數(shù)的真值變量邏輯函數(shù)的真值表，可寫出其邏輯函表，可寫出其邏輯函數(shù)式：數(shù)式：ABCCA

29、BCBAF 驗證：將八種輸入形狀驗證：將八種輸入形狀代入該表示式，均滿代入該表示式，均滿足真值表中所列出的足真值表中所列出的對應的輸出形狀。對應的輸出形狀。邏輯相鄰：假設兩個最小項只需一個變量以原、反邏輯相鄰：假設兩個最小項只需一個變量以原、反區(qū)別，其他變量均一樣，那么稱這兩個最小項區(qū)別，其他變量均一樣，那么稱這兩個最小項邏輯相鄰。邏輯相鄰。 邏邏輯輯相相鄰鄰；與與例例：BCACBAA B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC不不是是邏邏輯輯相相鄰

30、鄰。與與CBACBAABCCBACBACBACBAF 邏輯相鄰邏輯相鄰CBCBACBA 邏輯相鄰的項可以邏輯相鄰的項可以合并，消去一個因子合并，消去一個因子1.4.3 卡諾圖卡諾圖卡諾圖的構成：將卡諾圖的構成：將n個輸入變量的全部最小項用個輸入變量的全部最小項用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最小小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最小項放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖項放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖就是就是n變量的卡諾圖。變量的卡諾圖。下面舉例闡明卡諾圖的畫法。下面舉例闡明卡諾圖的畫法。最小項：輸入變量的每一種組合。最小項：輸入變量的每一種組合。 A B Y 0 0 1 0 1 1

31、 1 0 1 1 1 0AB01010111輸出變量輸出變量Y的值的值輸入變量輸入變量例例1：二輸入變量卡諾圖：二輸入變量卡諾圖卡諾圖的每一個方塊最小項代表一種輸入組卡諾圖的每一個方塊最小項代表一種輸入組合，并且把對應的輸入組合注明在陣列圖的上方合，并且把對應的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。和左方。邏輯相鄰：相鄰單邏輯相鄰：相鄰單元輸入變量的取值元輸入變量的取值只能有一位不同。只能有一位不同。0100011110 ABC00000111輸入變量輸入變量輸出變量輸出變量Y的值的值A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 1

32、1 1 1 1例例2：三輸入變量卡諾圖：三輸入變量卡諾圖留意：留意：00與與10邏輯相鄰。邏輯相鄰。ABCD000111100001110110100 01110 011110四變量卡諾圖四變量卡諾圖編號為編號為0010單單元對應于最元對應于最小項：小項：DCBAABCD=0100時函時函數(shù)取值數(shù)取值函數(shù)取函數(shù)取0、1均可，稱為均可，稱為無所謂形狀。無所謂形狀。只需一只需一項不同項不同例例3：四輸入變量卡諾圖：四輸入變量卡諾圖有時為了方便，用二進制對應的十進制表示單有時為了方便，用二進制對應的十進制表示單元格的編號。單元格的值用函數(shù)式表示。元格的編號。單元格的值用函數(shù)式表示。ABC000111

33、10010 1 3 2 4 5 7 7 6 F( A , B , C )= ( 1 , 2 , 4 , 7 )1,2,4,7單元取單元取1，其它取，其它取0 A B C 編號 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 70 1 3 2 4 5 7 7 6 12 1 13 3 1 15 5 14 8 9 1 11 1 10 ABCD0001111000011110四變量卡諾圖單元格的編號四變量卡諾圖單元格的編號:1.4.4 邏輯圖邏輯圖把相應的邏輯關系用邏輯符號和連線表示把相應的邏輯關系用邏輯符號和連線表示出來，就

34、構成了邏輯圖。出來，就構成了邏輯圖。&AB&CD 1FF=AB+CD1.4.5 邏輯函數(shù)四種表示方式的相互轉換邏輯函數(shù)四種表示方式的相互轉換一、邏輯電路圖一、邏輯電路圖邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式BABY=A B+ABA BA1&AB&11 二、真值表二、真值表卡諾圖卡諾圖 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0二變量卡諾圖二變量卡諾圖真值表真值表AB10101110三、真值表、卡諾圖三、真值表、卡諾圖邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式方法：將真值表或卡諾圖中為方法：將真值表或卡諾圖中為1的的項相加，寫成項相加，寫成 “與或式。與或式。 真值表真值表 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0

35、1 1 1 0AB0 1010111AB此邏輯代數(shù)式并非是最簡單的方式，實踐上此真此邏輯代數(shù)式并非是最簡單的方式，實踐上此真值表是與非門的真值表，其邏輯代數(shù)式為值表是與非門的真值表，其邏輯代數(shù)式為Y=AB因此，有一個化簡問題。因此，有一個化簡問題。ABABBABABAY 1.5 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡1.5.1 利用邏輯代數(shù)的根本公式利用邏輯代數(shù)的根本公式例例1：ABAC)BC(A)BCB(AABCBA)CC(ABCBAABCCABCBAF 反變量吸收反變量吸收提出提出AB=1提出提出A最簡與或式最簡與或式乘積項的項數(shù)最少。乘積項的項數(shù)最少。每個乘積項中變量個數(shù)最少。每個乘積項中變量個數(shù)

36、最少。例例2：CBBCBAABF )(CBBCBAAB ）（反演反演CBAABCCCBAAB )()(配項配項CBBCAABCCBACBAAB 被吸收被吸收被吸收被吸收CBBBCAAB )(CBCAAB 結論：異或門可以用結論：異或門可以用4個個與非門實現(xiàn)。與非門實現(xiàn)。例例3: 證明證明BABBAABABABAY BABBAA 右右邊邊; AB=A+BBABBAA )BA(B)BA(A BBABBAAA 0ABBA0 ABBA 右右邊邊 AA; ; 展開展開BABA; 異或門可以用異或門可以用4個與非門實現(xiàn)：個與非門實現(xiàn)：&ABYBABBAABABABAY 例例4：化簡為最簡邏輯代數(shù)式：化簡為

37、最簡邏輯代數(shù)式ABCCABCBABCACBAY ABCCABCBABCACBAY )CC(ABCBA)CC(BA ABCBABA CBAB)AA( CBAB ACB 例例5：將：將Y化簡為最簡邏輯代數(shù)式。化簡為最簡邏輯代數(shù)式。 ;利用反演定理利用反演定理;利用公式利用公式A+AB=A+B；A=ACDBABAY)( CD)BA(BAY CDBABA)( CDBABA CDBA 1.5.2 利用卡諾圖化簡利用卡諾圖化簡ABC00011110010010001 11ABCBCABCBCAABC 該方框中邏輯函數(shù)的取值與變量該方框中邏輯函數(shù)的取值與變量A無關，當無關，當B=1、C=1時取時取“1。ABC00011110010010001 11ABBCF=AB+BC化簡過程：化簡過程：卡諾圖適用于輸入變量為卡諾圖適用于輸入變量為3、4個的邏輯代數(shù)式的個的邏輯代數(shù)式的化簡；化簡過程比公式法簡單直觀?；?；化簡過程比公式法簡單直觀。利用卡諾圖化