《數(shù)字信號處理》期末試題庫

1、精品文檔單項(xiàng)選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng) 是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)。1. 下面說法中正確的是。A.連續(xù)非周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)B.連續(xù)周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)C.離散非周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)D.離散周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)2. 要處理一個連續(xù)時間信號，對其進(jìn)行采樣的頻率為3kHz,要不失真的恢復(fù)該連續(xù)信號，則該連續(xù)信號的最高頻率可能是為 0A. 6kHz B. 1. 5kHz C. 3kHz D. 2kHz3已知某序列Z變換的收斂域?yàn)?|z|3,貝U該序列為oA.有限長序列B.右邊序列C.左邊序列

2、D.雙邊序列4. 下列對離散傅里葉變換(DFT)的性質(zhì)論述中錯誤的是 oA.DFT是一種線性變換B. DFT可以看作是序列z變換在單位圓上的抽樣C. DFT具有隱含周期性D.利用DFT可以對連續(xù)信號頻譜進(jìn)行精確分析5. 下列關(guān)于因果穩(wěn)定系統(tǒng)說法錯誤的是 oA .極點(diǎn)可以在單位圓外B .系統(tǒng)函數(shù)的z變換收斂區(qū)間包括單位圓C.因果穩(wěn)定系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為因果序列D .系統(tǒng)函數(shù)的z變換收斂區(qū)間包括z=x6. 設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，貝U系統(tǒng)因果的充要條件為 oA .當(dāng) n0 時，h(n)=0B.當(dāng) n0 時，h(n)工0C.當(dāng) n0 時，h(n)=0D.當(dāng) n0 時，h(n)色7. 要從抽樣

3、信號不失真恢復(fù)原連續(xù)信號，應(yīng)滿足下列條件的哪幾條?答o(I) 原信號為帶限II)抽樣頻率大于兩倍信號譜的最高頻率(III)抽樣信號通過理想低通濾波器A. I、IIB.II、IIIC.I、IIID.I、II、III8. 在窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，當(dāng)選擇矩形窗時，最大相對肩峰值為8.95% ，N增加時，2n /N減小，起伏振蕩變密，最大相對肩峰值則總是8.95%，這種現(xiàn)象稱為 oA .吉布斯效應(yīng)B.柵欄效應(yīng)C.泄漏效應(yīng)D .奈奎斯特效應(yīng)9. 下面關(guān)于IIR濾波器設(shè)計(jì)說法正確的是oA .雙線性變換法的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)字頻率和模擬頻率成線性關(guān)系B .沖激響應(yīng)不變法無頻率混疊現(xiàn)象C.沖激響應(yīng)不變法不適合設(shè)計(jì)高通濾波器D

4、.雙線性變換法只適合設(shè)計(jì)低通、帶通濾波10. 設(shè)兩有限長序列的長度分別是 M與N，欲通過計(jì)算兩者的圓周卷積來得到兩者的線性卷積，則圓周卷積的點(diǎn)數(shù)至少應(yīng)取 oA. M+N B.M+N-1C.M+N+1D.2(M+N)二、填空題(共10空，每題2分，共20分)將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。錯填 或不填均無分。11. 數(shù)字信號是指的信號。12. DFT與DFS有密切關(guān)系，因?yàn)橛邢揲L序列可以看成周期序列的 而周期序列可以看成有限長序列的o13、 序列的Z變換與其傅立葉變換之間的關(guān)系為 。14、2“OW n 5X( n)其它用S(n)及其移位加權(quán)和表示 X(n) 。15、 抽樣定理的主要內(nèi)容是。16、

5、若H (Z)的收斂域包括 旳點(diǎn)，則h (n) 定是序列。17、 X(n) Asin(n o ) 是周期序列的條件是 。18、 在用DFT計(jì)算頻譜時會產(chǎn)生柵欄效應(yīng)，可采 方法來減小柵 欄效應(yīng)。19、 序列u(n)的z變換為，其收斂域?yàn)?。20、 用DFT分析某連續(xù)頻譜，若記錄長度為tA，則頻率分辨力等于 。三、計(jì)算分析題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應(yīng)的計(jì)算分析過程。)21、設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：1令T=1，利用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器。(6分)并說明此方法的優(yōu)缺點(diǎn)5s(6分)22設(shè)系統(tǒng)差分方程為y (n) = 4y (n-1) + x (n)；其中x (n)為輸入，y

6、 (n)為輸出。 邊界條件為y (0) =0(1) 判斷系統(tǒng)的線性性、移不變性、因果性、穩(wěn)定性。(4分)(2) 求 h (n)與 H (z)。(3 分)(3) 畫出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線圖。(3分)23、(1)已知一個IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z) (1 0.5Z 1)(1 6Z 1)(1 2Z 1)(1 Z 1)(1 Z 1) 6試用典范型表示此濾波器。(5分)(2)2z已知一個FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)試用級聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此濾波器。(5分嚴(yán)24、用矩形窗設(shè)計(jì)一個線性相位帶通濾波器Hd(ej )ej a-3 CW 3 - 3 0 3 C0=3 3 0- 3 C, 3 0+ 3 C 3 W

7、n設(shè)計(jì)N為奇數(shù)時的h(n)。(10分)四、分析與簡答：(20分)1、直接計(jì)算DFT存在什么問題？( 4分)2、改進(jìn)的基本思路？(4分)3、 畫出基2的DIT的N=8時的運(yùn)算結(jié)構(gòu)流圖。(8分)4、 一個線性系統(tǒng)輸入x (n)是一個非常長的序列或無限長系列，而系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)h(n)是有限長的系列，如何計(jì)算系統(tǒng)的零狀態(tài)輸出？(4分)單項(xiàng)選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng) 是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)。1. C 2. B 3. D 4. D 5. A 6. C 7. D8. A. 9. C 10 C、填空題(共10空，每題2分，共20

8、分)將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。錯填或不 填均無分。、,、,qT11、時間幅度都離散12、一個周期，周期延拓 13、H(S)= H(z) I z=e14、S( n) +2 3(n-1) +4 3( n-2) +8 3( n-3) /+16 3( n-4) +32 3( n-5) 15、抽樣頻率大于或等于信號的最高頻率兩倍時抽樣后的信號能無失真恢復(fù)原信號16、因果17、2 / 0為有理數(shù)1 &序列后補(bǔ)0,增加計(jì)算點(diǎn)數(shù)計(jì)算分析題。(4小題，每小題10分，共21、 (1)9、10、 1/tAHa(s)由直接變換公 )H(z)1sN 5s 6NTAk1zk 11 e%T(2 分)式：(1分)H(Z

9、) T1 z 1e 3TTz1(e2T e3T) z 1(e 2T_e3T) z2e5T將T=1代入得10.15095zH (z)12/八1 0.4177z 1 0.01831Z 2(1 分1(1 分)(2)優(yōu)點(diǎn)：模擬頻率Q和數(shù)字頻率是良好的線性關(guān)系。(2分)缺點(diǎn)：有頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象(2分)22、()解:y (n) = 4y ( n-1) + x ( n)在邊界條件為y (0) =0時,可利用線性性、移不變性、因果性、穩(wěn)定性的定義判定系 統(tǒng)為：線性、移變、非因果、穩(wěn)定系統(tǒng).(各1分，后面有相關(guān)證明內(nèi)容的不扣分，直接給出結(jié)果的給一半分)(2)令 x(n)= 3 (n)，此時的 y(n)=h(n

10、)(1 分)(I) 、當(dāng)n 0時，有：y (1) =4y (0) +x (1) =0 y (2) =4y (1) +x (2) =0y (n) =4y (n-1) +x (n) =0 有 h (n) =0，n 0(1 分)(II)、當(dāng) n0 時，有：11y (-1)=丄y (0) -x (0)=-4411y (-2) = y (-1) -x (-1)=- 416y (n)：=-y4(n-1) -x (n) =- 4 n有 h (n)=-(丄)n4，nc Q Qo 1- 3匚-3 c W 曲 W-氣+ 叫-UJ 0+uiy 茁“-工 w 2 2 x 3 口 3心十 ulc=2fmax。3、 已知

11、一個長度為N的序列x( n)，它的離散時間傅立葉變換為 X (ew )，它的N點(diǎn) 離散傅立葉變換x ( k)是關(guān)于x (ew )的N點(diǎn)等間隔 采樣 。4、有限長序列x(n)的8點(diǎn)DFT為X ( K )，則X ( K) =。5、 用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，它的主要缺點(diǎn)是頻譜的交疊 所 產(chǎn)生的 頻譜混疊 現(xiàn)象。6若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h (n)是奇對稱的，長度為N，則它的對稱中心是(N-1)/2。7、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗比加三角窗時，所設(shè)計(jì)出的濾波器 的過渡帶比較 窄，阻帶衰減比較小 。9. 若正弦序列x(n)=sin(30nn /120)是周期的，則周

12、期是N= 8。10. 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時，過渡帶的寬度不但與窗的類型有關(guān)，還與 窗的采樣點(diǎn)數(shù)有關(guān)11. DFT與DFS有密切關(guān)系，因?yàn)橛邢揲L序列可以看成周期序列的主值區(qū)間截?cái)啵?而周期序列可以看成有限長序列的周期延拓。12. 對長度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 xm (n)= x(n-m)NRN(n)。13. 對按時間抽取的基2-FFT流圖進(jìn)行轉(zhuǎn)置，并 將輸入變輸出，輸出變輸入 即可得 到按頻率抽取的基2-FFT流圖。14. 線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)有 交換率、結(jié)合率 和分配律。15. 用DFT近似分析模擬信號的頻譜時，可能出現(xiàn)的問題有混疊

13、失真、泄漏、柵欄效應(yīng)和頻率分辨率。16. 無限長單位沖激響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接I型，直接U型，串聯(lián)型 和 并聯(lián) 型四種。17. 如果通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要5卩每次復(fù)數(shù)加需要1卩，則在此計(jì)算機(jī)上計(jì)算210點(diǎn)的基2 FFT需要10級蝶形運(yùn)算，總的運(yùn)算時間是 卩。&無限長單位沖激響應(yīng)(IIR)濾波器的結(jié)構(gòu)上有反饋環(huán)路，因此是遞歸型結(jié)構(gòu)。二. 選擇填空題1、 S (n)的z變換是A 。A. 1B. S (w)C. 2 nS (w)D. 2 n2、 從奈奎斯特采樣定理得出，要使實(shí)信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號最咼頻率 fmax關(guān)系為：A 。A.fs2fmaxB.fsW 2

14、 fmaxC.fsfmaxD.fsW fmax3、 用雙線性變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，從 s平面向z平面轉(zhuǎn)換的關(guān)系為s= C。i11 z1 zA. z1 B. S=z11 z1 z4、序列x1 (n)的長度為4,序列x2 (n)的長度為3,則它們線性卷積的長度是 5點(diǎn)圓周卷積的長度是A. 5,5B. 6,5C. 6, 6D. 7,55、無限長單位沖激響應(yīng)(IIR )濾波器的結(jié)構(gòu)是C 型的。A.非遞歸B.反饋C.遞歸D.不確定？ 6、若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng) h (n)是對稱的，長度為N，則它的對稱中心是B。A. N/2 B. ( N-1)/2 C. ( N/2)-1D. 不確定7、若正

15、弦序列x(n)=sin(30nn /120)是周期的，則周期是N= D 。A. 2 nB. 4nC. 2D. 8&一 LTI系統(tǒng)，輸入為x(n)時，輸出為y(n);則輸入為2x(n)時，輸出為 ;輸入為x (n-3)時，輸出為 。A. 2y (n), y (n-3) B. 2y ( n), y (n+3)C. y (n), y (n-3)D.y (n), y (n+3)9、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時，加矩形窗時所設(shè)計(jì)出的濾波器，其過渡帶比加三角窗時，阻帶衰減比加三角窗時 。A.窄，小B.寬，小C.寬，大D.窄，大10、在N=32的基2時間抽取法FFT運(yùn)算流圖中，從x(n)到X(k)需 B

16、 級蝶形運(yùn)算 過程。A. 4B. 5C. 6D. 3? 11. X(n)=u(n)的偶對稱部分為(A )。A .1/2+S (n)/2 B. 1+ S (n) C. 2 3 (n) D. u(n)- S (n)? 12.下列關(guān)系正確的為( B)。nA. u(n) (n k)k 0B. u(n) (n k)k 0nC. u( n)(n k)kD. u(n)(n k)k13.下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是(B )A .時域?yàn)殡x散序列，頻域也為離散序列B .時域?yàn)殡x散有限長序列，頻域也為離散有限長序列 C.時域?yàn)殡x散無限長序列，頻域?yàn)檫B續(xù)周期信號D .時域?yàn)殡x散周期序列，頻域也為離散周期序

17、列14. 脈沖響應(yīng)不變法(B ) A .無混頻，線性頻率關(guān)系C.無混頻，非線性頻率關(guān)系15. 雙線性變換法(C ) A .無混頻，線性頻率關(guān)系C.無混頻，非線性頻率關(guān)系 15. FIR濾波器穩(wěn)定，線性相位B. 有混頻，線性頻率關(guān)系。D .有混頻，非線性頻率關(guān)系B. 有混頻，線性頻率關(guān)系D .有混頻，非線性頻率關(guān)系52脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是頻率變換關(guān)系是線性的，即3 = Q T;脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)是會產(chǎn)生不同程度的頻率混疊失真，其適合用于低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，不 適合用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。53數(shù)字頻率3與模擬頻率Q之間的非線性關(guān)系是雙線性變換法的缺點(diǎn)，其關(guān)系2式： -ta n(),

18、它使數(shù)字濾波器頻響曲線不能保真地模仿模擬濾波器頻響的曲線形T 2狀。 16對于序列的傅立葉變換而言，其信號的特點(diǎn)是(D )A 時域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期B 時域離散周期，頻域連續(xù)非周期C. 時域離散非周期，頻域連續(xù)非周期D 時域離散非周期，頻域連續(xù)周期17設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h( n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為( C )A .當(dāng) n0 時，h(n)=0B.當(dāng) n0 時，h(n)工0C. 當(dāng) n0時，h(n)=0D.當(dāng) n0 時，h(n)工0 18.若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號通過(A)即可完全不失真恢復(fù)原信號。A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器C.理想

19、帶通濾波器D.理想帶阻濾波器19. 若一線性移不變系統(tǒng)當(dāng)輸入為x(n)= S (時輸出為y(n)=R3(n),則當(dāng)輸入為u(n)-u(n-2)時輸出為(C )。A. R3( n)B.R2 (n)C.R3( n)+R3( n- 1)D.R 2( n)+R2( n- 1)20. 下列哪一個單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)？( D )A. h(n)= S (n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)- u(n-1)D.h(n)=u(n)- u(n+1)21. 個線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括(A )A.單位圓B.原點(diǎn)C.實(shí)軸D.虛軸22. 已知序列Z變換的收斂域?yàn)?/p>

20、丨z | MB.NWMC.N 2M25. 用按時間抽取FFT計(jì)算N點(diǎn)DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與(D )成正比。A. NB.N2C.N3D.Nlog2N26. 以下對雙線性變換的描述中不正確的是(D )。A. 雙線性變換是一種非線性變換B. 雙線性變換可以用來進(jìn)行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換C. 雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi)D. 以上說法都不對？ 27.以下對FIR和IIR濾波器特性的論述中不正確的是(A )。A. FIR濾波器主要采用遞歸結(jié)構(gòu)(X:IIR才是采用遞歸結(jié)構(gòu)的)B. IIR濾波器不易做到線性相位C. FIR濾波器總是穩(wěn)定的D. IIR濾波器主要用來設(shè)計(jì)規(guī)格化

21、的頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)濾波器28、設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)= S (n-1)+ S(n+1),其頻率響應(yīng)為( A )A. H(eJ )=2cos3B. H(eJ )=2sin 3 C. H(eJ )=cos3 D. H(eJ )=sin 3? 29.若x(n)為實(shí)序列，X(ej3)是其離散時間傅立葉變換，則( C )A . X(ej3)的幅度合幅角都是3的偶函數(shù)B. X(e)的幅度是3的奇函數(shù)，幅角是3的偶函數(shù)C. X(ej3)的幅度是3的偶函數(shù)，幅角是3的奇函數(shù)D. X(ej3)的幅度合幅角都是3的奇函數(shù)30. 計(jì)算兩個N1點(diǎn)和N 2點(diǎn)序列的線性卷積，其中NlN2,至少要做(B )

22、點(diǎn)的DFToA. Nl B. Nl +N2 - l C. Nl +N2 + l D. N231. y(n)+0.3y(n-1) = x(n)與 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是(C )。A. 均為IIR B.均為FIR C.前者IIR，后者FIR D.前者FIR,后者IIR三、計(jì)算題一、設(shè)序列 x(n)=4，3, 2，1，另一序列 h(n) =1，1，1，1，n=0,1,2,3(1) 試求線性卷積 y( n)=x( n)*h( n)(2) 試求6點(diǎn)循環(huán)卷積。(3) 試求8點(diǎn)循環(huán)卷積。二. 數(shù)字序列x(n)如圖所示.畫出下列每個序列時域序列：(1) x(n-2); (2)x(3

23、-n);(3)x(n-1)6,(0nW5); (4)x(-n-1)6,(0nW5);4x(3-n)4320.5丨1-3-2-1 0 12 3 4nX( n-1)6】43 Tn0.5T已知一穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的H(z)為H(z)2(1 z1)(1 0.5z 1)(1 2Z1)試確定該系統(tǒng)H(z)的收斂域和脈沖響應(yīng)hn解:Im A系統(tǒng)有兩個極|2因?yàn)榉€(wěn)定，收斂域應(yīng)包含單位圓，則系統(tǒng)收斂域點(diǎn),0.5|z為：0.5|z|2H(z)2(1 z )4/3(1 0.5z 1)(1 2z1)1 0.5z其收斂域可能有三種形式,2/31 2z 1|z|(5+3-1),所以 y3(n)= x(n)h(n) = -1

24、5,4,-3,13,-4,3,2, 0y3(n)與y(n)非零部分相同。六用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器時，濾波器頻譜波動由什么決定 ,濾波器頻譜過渡帶由什么決定 。解：窗函數(shù)旁瓣的波動大小，窗函數(shù)主瓣的寬度七一個因果線性時不變離散系統(tǒng)，其輸入為xn、輸出為yn，系統(tǒng)的差分方程如下：y (n) -0.16y(n-2)= 0.25x(n-2) + x(n)(1) 求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H二丫(z)/X(z);系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？(3) 畫出系統(tǒng)直接型II的信號流圖；(4) 畫出系統(tǒng)幅頻特性。解：(1)方程兩邊同求Z變換：丫-0.16z-2丫二 0.25z-2X(z) + X(z)H(z)Y(z)X(z)0.25z0

25、.16z(2)系統(tǒng)的極點(diǎn)為：0.4和一0.4,在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定八如果需要設(shè)計(jì)FIR低通數(shù)字濾波器，其性能要求如下:(1)阻帶的衰減大于35dB,(2) 過渡帶寬度小于/6.窗函數(shù)主瓣寬度過度帶寬旁瓣峰值衰減(岀)阻帶最小衰減(出)矩形4 /N1.8 /N-13-21漢寧8 /N62 /N-31-44漢明8 /N66 /N-41-53布萊克曼12 /N11 /N-57-74請選擇滿足上述條件的窗函數(shù)，并確定濾波器h(n)最小長度N解：根據(jù)上表，我們應(yīng)該選擇漢寧窗函數(shù)，N 48N 6十已知FIR DF的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4+ 2z-5-3z-6,試分別

26、畫出直接型、 線性相位結(jié)構(gòu)量化誤差模型。x(n)3-21 0.5Z-k Zk z-1：-0.5z、z-12血*鼻十鼻*v(n)-3直接型6(n) e(n) e3(n)e4(n) e5(n)倉)e, n)e?( n)e3(n)、單項(xiàng)選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng) 是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)。1. 下列系統(tǒng)(其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列)中哪個屬于線性系統(tǒng)？答 QcFIR濾波器的零點(diǎn)號,號最咼截止頻率A. Qs2 Qc3已知某線性相位 有oC. QsvQcD. Qs0 時，h(n)=0B.當(dāng) n0 時，h(n)

27、工0C. 當(dāng) n0 時，h(n)=0D.當(dāng) n MB.NW MC.N M/2D.N M/28下面描述中最適合離散傅立葉變換 DFT的是。A .時域?yàn)殡x散序列，頻域也為離散序列B .時域?yàn)殡x散有限長序列，頻域也為離散有限長序列C.時域?yàn)殡x散無限長序列，頻域?yàn)檫B續(xù)周期信號D .時域?yàn)殡x散周期序列，頻域也為離散周期序列9. 下列關(guān)于沖激響應(yīng)不變法的說法中錯誤的是 。A. 數(shù)字頻率與模擬頻率之間呈線性關(guān)系B. 能將線性相位的模擬濾波器映射為一個線性相位的數(shù)字濾波器C. 具有頻率混疊效應(yīng)D. 可以用于設(shè)計(jì)低通、高通和帶阻濾波器10. 對X1(n)(0葆本1-1)和x2(n)(0韋哥2-1)進(jìn)行8點(diǎn)的圓周

28、卷積，其中 的結(jié)果不 等于線性卷積。A . N仁3, N2=4B . N仁5, N2=4C. N仁4, N2=4D . N仁5, N2=5二、填空題(共10空，每題2分，共20分)將正確的答案寫在每小題的橫線上，錯填 或不填均無分。11、 若信號在時域是離散的，則在頻域是 的。12、 Z變換、傅里葉變換之間的關(guān)系可表示為_13、 系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的含義是。14、2 n0W n 5X( n) 其它用S (n)及其移位加權(quán)和表示x (n)15、理想抽樣和實(shí)際抽樣對原信號頻譜的作用不同點(diǎn)在于 。16、 若h (n)為因果序列，貝U H (Z)的收斂域一定包括點(diǎn)。17、 物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)是指系統(tǒng)。18、若

29、要求頻率分辨率w 10Hz,則最小記錄長度Tp=。19、H (n) = a n-1 u (n-1)的 Z 變換為。20、3n0 I al10、12 n 1320n12 n 0 n 4n5計(jì)算題。(4小題,21、 Ha(s) s每小題110分，共40分，要求寫出相應(yīng)的計(jì)算分析過程7s 12由雙線性變換公式H(Z) = Ha(s)s(2分)因?yàn)槭堑屯V波器，故其它代入得H (Z)11 2Z Z1(C +211 Z3(CT)2116 2Z(3分)n 3,8n 4,5,6,7(3 分)其它2(2) x(n) y(n)二 10n 0 , , ,5n 2,3其它(2 分)2x(n) y(n)二 10n 0

30、,4,5 ,6n 1,3(2 分)其它優(yōu)點(diǎn)：消除了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象(2分)缺點(diǎn)：模擬頻率Q和數(shù)字頻率不是線性關(guān)系。(2分)22、解：(1) x(n) y(n) x(m)h(n m)m 062/Z 2627Z 32424-1圖(a)x( n)Z 1z 1Z 1 Z1Z11ii -jLj-1 y(n)11 62762711112 242412圖(b)24、由題意N=15,波器。(2分)且H k=HN-k滿足偶對稱條件，H0=1，這是第一類線性相位濾相(2 h(n)NH (k)WN nkN k 01 N 1NkcHke 6k j2 nNN15位分)因此有：N 11nkH (k)WN 15k 01

31、N 1.jjLnk1HkejkejNN k 01415 k 0H ke，j 2 nkk/51 1152n150.5e1415.2 j0.5e14n 14-151514(3) 由(2)知，當(dāng)N的取值較小時，圓周卷積不能代替線性卷積，增大”，當(dāng)“=9, x(n)1 n 3 8y(n)二2 n 4 567可以代替線性卷積故圓周卷積能代替線性卷積的條件是 N N1 N2 1,其2 n 4,5,6,/0 其它中N1和N2是x(n)和y(n)的點(diǎn)數(shù)。(3分)23( 1)已知一個IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)表示此濾波器。(5分)111I 11(2) 已知一個 FIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H (1 0.2

32、5Z 1)(16Z 1)(14Z 1)(1-Z 1)(1Z 1)6試用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此濾波器。(5分)解：(1)、H (Z) 112 ,(2分)故級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖(a)所示。(3分)1 3Z Z 1 Z 1 Z1 1 1 1 11 1(2)、 H (Z)(1-Z )(1 6Z )(1 4Z )(1 -Z )(1 Z )46協(xié)4 z5 (2分)故直接型結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。(3分)H(ej )H(k)k 014H(k)n 0(3 分)sinN sinNSS2 je2 kNN 1一2/22NsinN22N sin/2N0.5je14j15j e2 kNN2214 N 1N22N 114 N14 sin

33、j -0.5 15 14N sinN 14/2115sin 152sin si n 2215(評分標(biāo)準(zhǔn)：三級蝶形結(jié)構(gòu)正確給 4分，輸入輸出序排列正確給2分，其它系數(shù) 正確給2分)3、當(dāng)x(n)的點(diǎn)數(shù)很多時，即當(dāng)LM。通常不允許等x(n)全部采集齊后再進(jìn)行卷積；否則，使輸出相對于輸入有較長的延時。此外，若N=L+M-1太大，h(n)必須補(bǔ)很多個零值點(diǎn)，很不經(jīng)濟(jì)，且 FFT的計(jì)算時間也要很長。這時 FFT法的優(yōu)點(diǎn)就表現(xiàn)不 出來了，因此需要采用分段卷積或稱分段過濾的辦法。即將x(n)分成點(diǎn)數(shù)和h(n)相仿 的段，分別求出每段的卷積結(jié)果，然后用一定方式把它們合在一起，便得到總的輸出, 其中每一段的卷積

34、均采用FFT方法處理。(4分)gng汁】4Xt(n) =oxi(n)與h(n)的線性卷積之和，即x(n)x(n)i 0重疊相加法：設(shè)h(n)的點(diǎn)數(shù)為M，信號x(n)為很長的序列。我們將x(n)分解為很 多段，每段為L點(diǎn)，L選擇成和M的數(shù)量級相同，用xi(n)表示x(n)的第i段： 則輸入序列可表示成y(n) x(n) h(n)人(n) h(n)i 0這樣，x(n)和h(n)的線性卷積等于各(2分)每一個xi(n)*h(n)都可用上面討論的快速卷積辦法來運(yùn)算。由于xi(n)*h(n)為L+M-1點(diǎn)，故先對xi(n)及h(n)補(bǔ)零值點(diǎn)，補(bǔ)到N點(diǎn)為便于利用基-2 FFT算法，一般取N=2mL+M-1

35、，然后作N點(diǎn)的圓周卷積：V； (/) = () 11( f!)由于xi(n)為L點(diǎn)，而yi(n)為(L+M-1)點(diǎn)(設(shè)N=L+M-1)，故相鄰兩段輸出序列必 然有(M-1)個點(diǎn)發(fā)生重疊，即前一段的后(M-1)個點(diǎn)和后一段的前(M-1)個點(diǎn)相 重疊，應(yīng)該將重疊部分相加再和不重疊的部分共同組成輸出 y( n)。護(hù)重疊相加法(2分)十一兩個有限長的復(fù)序列 xn和hn,其長度分別為N和M，設(shè)兩序列的線性卷 積為yn=xn*hn，回答下列問題：.(1) 序列yn的有效長度為多長？如果我們直接利用卷積公式計(jì)算 yn，那么計(jì)算全部有效yn的需要多少次復(fù) 數(shù)乘法？(3) 現(xiàn)用FFT來計(jì)算yn，說明實(shí)現(xiàn)的原理，

36、并給出實(shí)現(xiàn)時所需滿足的條件，畫 出實(shí)現(xiàn)的方框圖，計(jì)算該方法實(shí)現(xiàn)時所需要的復(fù)數(shù)乘法計(jì)算量。解：(1)序列yn的有效長度為：N+M-1 ;(2) 直接利用卷積公式計(jì)算yn，需要MN次復(fù)數(shù)乘法需要3L log 2 L次復(fù)數(shù)乘法】 補(bǔ)零 珂丹11 po R 1/4H 補(bǔ)零0 WmW M1Xk OWJtWL1葉 L點(diǎn)-DFT 11 一 L點(diǎn)-IDFT * yn4 L 點(diǎn)-DFT 0Wf7WN+M-2HkLN+M-1十二用倒序輸入順序輸出的基 2 DIT-FFT算法分析一長度為N點(diǎn)的復(fù)序列xn的 DFT,回答下列問題：(1) 說明N所需滿足的條件，并說明如果 N不滿足的話，如何處理？(2) 如果N=8,那

37、么在蝶形流圖中，共有幾級蝶形？每級有幾個蝶形？確定第 2級 中蝶形的蝶距(dm)和第2級中不同的權(quán)系數(shù)(WNr )。(3) 如果有兩個長度為N點(diǎn)的實(shí)序列yin和y2 n,能否只用一次N點(diǎn)的上述FFT運(yùn)算 來計(jì)算出y1n和y2 n的DFT，如果可以的話，寫出實(shí)現(xiàn)的原理及步驟，并計(jì)算 實(shí)現(xiàn)時所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)；如果不行，說明理由。解(1)N應(yīng)為2的幕，即N = 2m， ( m為整數(shù))；如果N不滿足條件，可以補(bǔ)零。(2)3 級，4 個，蝶距為 2，Wn，Wn2 y n=y 1 n+jy 2nN 1knYkyn Wnn 01*Y1k Yepk2Y(k)N 丫 ( k)N1*丫2k Yopk2Y(k)N

38、 Y ( k)N十三考慮下面4個8點(diǎn)序列，其中OW n 7,判斷哪些序列的8點(diǎn)DFT是實(shí)數(shù), 那些序列的8點(diǎn)DFT是虛數(shù)，說明理由。(1) x1n=-1, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1,(2) x2n=-1, -1,0, 0, 0, 0, 1, 1,(3) x3n=0, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1,(4) X4n =0, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1, 解：共軛反對稱分量：共軛對稱分量：DFTxe （n） =ReX （k）Xo(n)Xo(N n)Xe(n) x；(N n)Xo(N n)Xe(N n)DFTX0 （n） =jlmX （k）X4n

39、的DFT是實(shí)數(shù)，因?yàn)樗鼈兙哂兄芷谛怨曹棇ΨQ性；X3n的DFT是虛數(shù)，因?yàn)?它具有周期性共軛反對稱性十四.已知系統(tǒng)函數(shù)h（z）12 0.25z10.25z0.3z2，求其差分萬程。解：H(z)20.25z 110.25z 10.3z 2丫12 0.25zX(z)1 0.25z 10.3z 2丫（z）（10.25z 10.3z 2)X(z) (20.25z 1)y（n） 0.25y（n 1） 0.3y（n 2）2x（n） 0.25x（n 1）一、填空題（本題滿分30分，共含4道小題，每空2分）1. 兩個有限長序列X1（n）, 0 nW 33和X2（n）, 0 nW 36,做線性卷積后結(jié)果的長度是，若對這兩個序列做64點(diǎn)圓周卷積，則圓周卷積結(jié)果中n= 至為線性卷積結(jié)果。2. DFT是利用W,k的、和三個固有特性來實(shí)現(xiàn) FFT快速運(yùn)算的。3. II