一元一次方程教材分析

1、第三章一元一次方程教材分析一、本章內(nèi)容的地位與作用：繼第一章“有理數(shù)”和第二章“整式的加減”之后，本章內(nèi)容仍屬于義務(wù)教 育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域.人們對(duì)方程的研究有悠久的歷史，方程是重要的數(shù)學(xué)基本概念，它隨著實(shí)踐需 要而產(chǎn)生，并且具有極其廣泛的應(yīng)用.從數(shù)學(xué)科學(xué)本身看，方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi) 容，正是對(duì)于它的研究推動(dòng)了整個(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展.從代數(shù)中關(guān)于方程的分類看，一 元一次方程是最簡(jiǎn)單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ).二、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖1.利用一元一次方程解決問(wèn)題的基本過(guò)程2.本章知識(shí)安排的前后順序結(jié)合實(shí)際問(wèn) 題討論解方 程（合并與 移項(xiàng)）結(jié)合實(shí)際問(wèn)解一元 一次方 程的一

2、般步驟對(duì)利用一 元一次方 程解決實(shí) 際問(wèn)題進(jìn) 行進(jìn)一步三、本章的主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)口標(biāo)：本章主要內(nèi)容包括：一元一次方程及其相關(guān)概念，一元一次方程的解法，利用 一元一次方程分析與解決實(shí)際問(wèn)題.本章學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷“把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一 種有效的數(shù)學(xué)模型，了解一元一次方程及其相關(guān)概念，認(rèn)識(shí)從算式到方程是數(shù)學(xué)的 進(jìn)步.2. 掌握等式的性質(zhì)，能利用它們探究一元一次方程的解法.3. 了解解方程的基本目標(biāo)（使方程逐步轉(zhuǎn)化為的形式），理解解一元一次 方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會(huì)解法中縊涵的化歸思想.4. 能夠“找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之

3、間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù), 列出方程表示問(wèn)題中的等量關(guān)系”，體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想.5. 通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)利用一元一次方程解 決問(wèn)題的基本過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.四、本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)和主要數(shù)學(xué)思想以方程為工具分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，即建立方程模型是全章的重點(diǎn)之一，同時(shí) 也是主要難點(diǎn).分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示其中的相等關(guān) 系，建立模型解決問(wèn)題，是始終貫穿于全章的主線.對(duì)一元一次方程的有關(guān)概念和解法的討論，是在建立和運(yùn)用方程這種數(shù)學(xué)模型 的大背景之下進(jìn)行的，它們?cè)诒菊虑叭?jié)中占重要地位.一元一次方程的解法體現(xiàn) 了解方程的基本

4、思想，是所有方程解法的基礎(chǔ)，因而是本章重點(diǎn)內(nèi)容.解方程中蘊(yùn)含的“化歸思想”和列方程中蘊(yùn)含的“數(shù)學(xué)建模思想”是本章中包 含的主要數(shù)學(xué)思想.五、課時(shí)安排：本章教學(xué)時(shí)間約需19課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）:從算式到方程（共2課時(shí)）3.1.1. 一元一次方程1課時(shí)3.1. 2.等式的性質(zhì)1課時(shí) 一元一次方程的討論（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)1課時(shí) 一元一次方程的討論（二）去活號(hào)與去分母（共2課時(shí)） 去括號(hào)1課時(shí)去分母1課時(shí)含字母系數(shù)的一元一次方程1課時(shí)一元一次方程解法測(cè)驗(yàn)講評(píng)1課時(shí).實(shí)際問(wèn)題和一元一次方程（共8課時(shí)）再談雞兔同籠問(wèn)題1課時(shí)和差倍分問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題1課時(shí)行程問(wèn)題1課時(shí)配套問(wèn)題、工程問(wèn)題1課時(shí)經(jīng)

5、濟(jì)問(wèn)題（盈虧、打折）1課時(shí)比賽問(wèn)題、年齡問(wèn)題1課時(shí)方案選擇問(wèn)題1課時(shí)分段問(wèn)題1課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)、復(fù)習(xí)小結(jié)3課時(shí)單元測(cè)驗(yàn)講評(píng)1課時(shí)六、教學(xué)建議：從算式到方程3. 1. 1 一元一次方程引例：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車 的行駛速度是70km/h,卡車的速度是60 km/h,客車比卡車早lh經(jīng)過(guò)B地.A, B兩地間的路程是多少你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎列算式試試.1.方程.等式：用等號(hào)“二”來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式.一般用a=b的形式來(lái)表 示.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程，未知數(shù)常用字母X、y、Z等來(lái)表示，像8、-9、0、四個(gè)數(shù)的值是已知的，這樣的數(shù)都叫做已知數(shù)

6、.注意：(1)方程必須是一個(gè)等式；(2)方程必須含有未知數(shù).例1、下列是方程的是()A. 4-2x B. 3x -1=0 C. 5x-2l D. 3+4=2+5例2、根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(1) 用一根長(zhǎng)247“的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少(2) 一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700/7,預(yù)計(jì)每月再使用150?,經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算 機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450/7(3) 某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%,比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生2 一元一次方程.定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方 程.一般形式(標(biāo)準(zhǔn)形式)：ax+b=0(8、b為常數(shù)

7、，aHO)例3、下列是一元一次方程的是()A. 2a2-x + 1 = 0B. x+3y=5C. -2 = 0xD. 2(x2+x)-3 = 2x2+1例4、(1)關(guān)于x的方程伙+ 2)x2 +4kx-5k = 0是一元一次方程，則k=.1 3(2)若關(guān)于x的方程lx5nt+5 = 4是一元一次方程，則n二.2 4(3)已知：方程(d + 2)H=a + 3是一元一次方程，求“的直3.方程的解、解方程例5、檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程2x-3 = 5x-l5的解.(1) x = 6 (2) x = 4x 1例6、(1)已知x=2是關(guān)于x的方程 + k=k(x+2)的解，則k的值等于()A. 9C.9

8、424(2)已知a是關(guān)于x的方程2(x + )=-的解，則3-( + -)的值為()A. 3丄B. 2-C. -D. -2-7777(3) 已知關(guān)于x的方程mx+2=2 (m-x)的解滿足x - ： = 0 ,則m=.2(4) 當(dāng)a時(shí)，方程ax-3=l-a的解是1(5) 關(guān)于x的方程kx=4的解是自然數(shù)，則k能取的整數(shù)是.3. 1.2等式的性質(zhì)我們可以發(fā)現(xiàn)，如果在平衡的天平的兩邊都加(或減)同樣的量，天平還保持 平衡.等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì).等式性質(zhì)1等式兩邊加(或減)同樣的數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.符號(hào)語(yǔ)言：如果a = b,那么ac = bc.等式性質(zhì)2等式兩邊乘同

9、一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a = b、那么ac = be;(、 h符號(hào)語(yǔ)言：如果“ = b(cHO),那么-=-a c注意：方程兩邊加減的可以是數(shù)或式子，而乘除只能是數(shù),不能是式子.補(bǔ)充：等式性質(zhì)的推論(疊加原理)：a=b, c=d a c=b d.例1、用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空.(1) 如果4 + 1 = 1,那么=;(2) 女口果0.6x = 2-0.4x,那么x =；(3) 如果 13x = 12x-2,那么x =；如果x -1 = y +1,那么x =；(5)如果 =那么“=；3 3o 3(6)如果一-a = -.那么d=32例2、下面的方程變形中正確的是()2x+8二-13,變形為 2x=-13+8； 一 一