MATLAB窗函數(shù)法實(shí)現(xiàn)FIR的高通-帶通和低通濾波器的程序要點(diǎn)(同名2306)(共20頁(yè))

1、MATLAB課程設(shè)計(jì)報(bào)告學(xué) 院：地球物理與石油資源學(xué)院 班 級(jí)： 測(cè)井（基）11001 姓 名： 大牛啊啊啊 學(xué) 號(hào)： 班內(nèi)編號(hào)： 指導(dǎo)教師： 陳義群 完成日期： 2013年6月3日 一、 題目 FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法及性能比較1. FIR濾波器簡(jiǎn)介數(shù)字濾波器是一種用來(lái)過(guò)濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來(lái)達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性可分為兩類：無(wú)限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。與IIR濾波器相比，F(xiàn)IR濾波器的主要特點(diǎn)為：a. 線性相位；b.非遞歸運(yùn)算。2. FIR濾波器的設(shè)計(jì)FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有三種：a.窗函數(shù)

2、設(shè)計(jì)法；b.頻率抽樣發(fā)；c.最小平法抽樣法；這里我主要討論在MATLAB環(huán)境下通過(guò)調(diào)用信號(hào)分析與處理工具箱的幾類窗函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)濾波器并分析與比較其性能。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的一般步驟如下：a. 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定要設(shè)計(jì)的濾波器類型；b. 根據(jù)給定的技術(shù)指標(biāo)，確定期望濾波器的理想頻率特性；c. 求期望濾波器的單位脈沖響應(yīng)；d. 求數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)；e. 應(yīng)用。常用的窗函數(shù)有 4. 常用窗函數(shù)的參數(shù)5. FIR濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)方式在MATLAB信號(hào)分析與處理工具箱中提供了大量FIR窗函數(shù)的設(shè)計(jì)函數(shù)，本次用到主要有以下幾種：hanning(N) hanning窗函數(shù)的調(diào)用hammin

3、g(N) hamming窗函數(shù)的調(diào)用blackman(N) blackman窗函數(shù)的調(diào)用kaiser(n+1,beta) kaiser窗函數(shù)的調(diào)用kaiserord 計(jì)算kaiser窗函數(shù)的相關(guān)參數(shù)freqz 求取頻率響應(yīng)filter 對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波的函數(shù)6. 實(shí)驗(yàn)具體步驟本次實(shí)驗(yàn)分別通過(guò)調(diào)用hanning ,hamming ,Blackman,kaiser窗函數(shù)，給以相同的技術(shù)參數(shù)，來(lái)設(shè)計(jì)低通，帶通，高通濾波器，用上述窗函數(shù)的選擇標(biāo)準(zhǔn)來(lái)比較各種窗函數(shù)的優(yōu)劣，并給以一個(gè)簡(jiǎn)諧波進(jìn)行濾波處理，比較濾波前后的效果。達(dá)到綜合比較的效果。二、源代碼 1.利用hanning hamming blackma

4、n kaiser窗,設(shè)計(jì)一個(gè)低通FIRfunction lowpassfilterclc;clear all;Fs=100;%采樣頻率fp=20;%通帶截止頻率fs=30;%阻帶起始頻率wp=2*pi*fp/Fs;%將模擬通帶截止頻率轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器頻率ws=2*pi*fs/Fs;%將模擬阻帶起始頻率轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器頻率wn=(wp+ws)/2/pi;%標(biāo)準(zhǔn)化的截止頻率響應(yīng)Bt=ws-wp;N0=ceil(6.2*pi/Bt);%濾波器長(zhǎng)度N=N0+mod(N0+1,2);window1=hanning(N);%使用hanning窗函數(shù)window2=hamming(N);%使用hamming

5、窗函數(shù)window3=blackman(N);%使用blackman窗函數(shù)n,Wn,beta,ftype=kaiserord(20 25,1 0,0.01 0.01,100);window4=kaiser(n+1,beta);%使用kaiser窗函數(shù)%設(shè)計(jì)加窗函數(shù)fir1b1=fir1(N-1,wn,window1);b2=fir1(N-1,wn,window2);b3=fir1(N-1,wn,window3);b4=fir1(n,Wn/pi,window4 ,noscale);%求取頻率響應(yīng)H1,W1=freqz(b1,1,512,2);H2,W2=freqz(b2,1,512,2);H3,

6、W3=freqz(b3,1,512,2);H4,W4=freqz(b4,1,512,2);figure(1);subplot(2,2,1),plot(W1,20*log10(abs(H1);%繪制頻率響應(yīng)圖形axis(0,1,-100,100);title(低通hanning窗的頻率響應(yīng)圖形);xlabel(頻率（Hz);ylabel(幅值);subplot(2,2,2),plot(W2,20*log10(abs(H2);%繪制頻率響應(yīng)圖形axis(0,1,-100,100);title(低通hamming窗的頻率響應(yīng)圖形);xlabel(頻率（Hz);ylabel(幅值);subplot(2

7、,2,3),plot(W3,20*log10(abs(H3);%繪制頻率響應(yīng)圖形axis(0,1,-100,100);title(低通blackman窗的頻率響應(yīng)圖形);xlabel(頻率（Hz);ylabel(幅值);subplot(2,2,4),plot(W4,20*log10(abs(H4);%繪制頻率響應(yīng)圖形axis(0,1,-100,100);title(低通kaiser窗的頻率響應(yīng)圖形);xlabel(頻率（Hz);ylabel(幅值);T=1/Fs;L=100;%信號(hào)長(zhǎng)度t=(0:L-1)*T;%定義時(shí)間范圍和步長(zhǎng)y=sin(2*pi*5*t)+5*sin(2*pi*15*t)+

8、8*sin(2*pi*40*t);%濾波前的圖形NFFT = 2nextpow2(L); % Next power of 2 from length of yY = fft(y,NFFT)/L;%將時(shí)域信號(hào)變換到頻域f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);%頻域采樣figure(2);plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1);xlabel(frequency/Hz);ylabel(Amuplitude) ;%濾波前頻譜title(濾波前的頻譜);%濾波后頻譜%采用hanning窗濾波器yy1=filter(b1,1,y);%調(diào)用濾波函數(shù)YY1=fft(yy1

9、,NFFT)/L;%進(jìn)行傅里葉變換，下同。f1=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);figure(3);subplot(2,2,1),plot(f1,2*abs(YY1(1:NFFT/2+1) ;xlabel(frequency/Hz);ylabel(Amuplitude);title(hanning窗的濾波效果);%采用hammning窗濾波器yy2=filter(b2,1,y);YY2=fft(yy2,NFFT)/L;f1=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);subplot(2,2,2),plot(f1,2*abs(YY2(1:NFFT/2+1) ;

10、xlabel(frequency/Hz);ylabel(Amuplitude);title(hamming窗的濾波效果);%采用blackman窗濾波器yy3=filter(b3,1,y);YY3=fft(yy3,NFFT)/L;f1=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);subplot(2,2,3), plot(f1,2*abs(YY3(1:NFFT/2+1) ;xlabel(frequency/Hz);ylabel(Amuplitude);title(blackman窗的濾波效果);%采用kaiser窗濾波器yy4=filter(b4,1,y);YY4=fft(yy4,N

11、FFT)/L;f1=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);subplot(2,2,4),plot(f1,2*abs(YY4(1:NFFT/2+1) ;xlabel(frequency/Hz);ylabel(Amuplitude);xlabel(frequency/Hz);ylabel(Amuplitude);title(kaiser窗函數(shù)濾波效果);%濾波前后的信號(hào)的時(shí)域?qū)Ρ萬(wàn)igure(4);plot(y);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(振幅);title(濾波前振幅特性);figure(5);subplot(2,2,1),plot(yy1);xlabel(時(shí)間/

12、s);ylabel(振幅);title(hanning窗函數(shù)濾波振幅特性);subplot(2,2,2),plot(yy2);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(振幅);title(hamming窗函數(shù)濾波振幅特性);subplot(2,2,3),plot(yy3);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(振幅);title(blackman窗函數(shù)濾波振幅特性);subplot(2,2,4),plot(yy4);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(振幅);title(kaiser窗函數(shù)濾波振幅特性);%濾波前后的信號(hào)的相位對(duì)比f(wàn)igure(6);plot(angle(Y);xlabel

13、(時(shí)間/s);ylabel(相位);title(濾波前的相位特性);figure(7);subplot(2,2,1),plot(angle(YY1);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(相位);title(hanning窗函數(shù)濾波相位特性);subplot(2,2,2),plot(angle(YY2);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(相位);title(hamming窗函數(shù)濾波相位特性);subplot(2,2,3),plot(angle(YY3);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(相位);title(blackman窗函數(shù)濾波相位特性);subplot(2,2,4),plo

14、t(angle(YY4);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(相位);title(kaiser窗函數(shù)濾波相位特性);2.設(shè)計(jì)一個(gè)hanning hamming blackman kaiser窗函數(shù)bandpass_FIR%設(shè)計(jì)一個(gè)hanning hamming blackman kaiser窗函數(shù)bandpass_FIRfunction bandpassfilterFs=100;%采樣頻率fp1=15;%通帶下限截止頻率fp2=20;%通帶上限截止頻率fs1=10;fs2=25;wp1=2*pi*fp1/Fs;%將通帶下限截止頻率轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器頻率wp2=2*pi*fp2/Fs;%將通帶

15、上限截止頻率轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器頻率ws1=2*pi*fs1/Fs;%將通帶下限截止頻率轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器頻率ws2=2*pi*fs2/Fs;%將通帶上限截止頻率轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器頻率Bt=wp1-ws1;N0=ceil(6.2*pi/Bt);N=N0+mod(N0+1,2);wn=(wp1+ws1)/2/pi,(wp2+ws2)/2/pi;window1=hanning(N);%使用hanning窗函數(shù)window2=hamming(N);%使用hamming窗函數(shù)window3=blackman(N);%使用blackman窗函數(shù)%設(shè)過(guò)渡帶寬度為5Hzn,Wn,beta,ftype=kaisero

16、rd(10 15 20 25,0 1 0,0.01 0.01 0.01,100);%求階數(shù)n以及參數(shù)betawindow4=kaiser(n+1,beta);%使用kaiser窗函數(shù)%設(shè)計(jì)加窗函數(shù)fir1b1=fir1(N-1,wn,window1);b2=fir1(N-1,wn,window2);b3=fir1(N-1,wn,window3);b4=fir1(n,Wn,window4,noscale);%求取頻率響應(yīng)H1,W1=freqz(b1,1,512,2);H2,W2=freqz(b2,1,512,2);H3,W3=freqz(b3,1,512,2);H4,W4=freqz(b4,1,

17、512,2);figure(1);subplot(2,2,1),plot(W1,20*log10(abs(H1);%繪制頻率響應(yīng)圖形axis(0,1,-100,100);title(帶通hanning窗的頻率響應(yīng)圖形);xlabel(頻率（Hz);ylabel(幅值);subplot(2,2,2),plot(W2,20*log10(abs(H2);%繪制頻率響應(yīng)圖形axis(0,1,-100,100);title(帶通hamming窗的頻率響應(yīng)圖形);xlabel(頻率（Hz);ylabel(幅值);subplot(2,2,3),plot(W3,20*log10(abs(H3);%繪制頻率響應(yīng)

18、圖形axis(0,1,-100,100);title(帶通blackman窗的頻率響應(yīng)圖形);xlabel(頻率（Hz);ylabel(幅值);subplot(2,2,4),plot(W4,20*log10(abs(H4);%繪制頻率響應(yīng)圖形axis(0,1,-100,100);title(帶通kaiser窗的頻率響應(yīng)圖形);xlabel(頻率（Hz);ylabel(幅值);T=1/Fs;L=100;%信號(hào)長(zhǎng)度t=(0:L-1)*T;%定義時(shí)間范圍和步長(zhǎng)y=sin(2*pi*5*t)+5*sin(2*pi*15*t)+8*sin(2*pi*40*t);%濾波前的圖形NFFT = 2nextpo

19、w2(L); % Next power of 2 from length of yY = fft(y,NFFT)/L;%將時(shí)域信號(hào)變換到頻域f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);%頻域采樣figure(2);plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1);xlabel(frequency/Hz);ylabel(Amuplitude) ;%濾波前頻譜title(濾波前的頻譜);%濾波后頻譜%采用hanning窗濾波器yy1=filter(b1,1,y);%調(diào)用濾波函數(shù)YY1=fft(yy1,NFFT)/L;%進(jìn)行傅里葉變換，下同。f1=Fs/2*linspace(

20、0,1,NFFT/2+1);figure(3);subplot(2,2,1),plot(f1,2*abs(YY1(1:NFFT/2+1) ;xlabel(frequency/Hz);ylabel(Amuplitude);title(hanning窗的濾波效果);%采用hammning窗濾波器yy2=filter(b2,1,y);YY2=fft(yy2,NFFT)/L;f1=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);subplot(2,2,2),plot(f1,2*abs(YY2(1:NFFT/2+1) ;xlabel(frequency/Hz);ylabel(Amuplitude

21、);title(hamming窗的濾波效果);%采用blackman窗濾波器yy3=filter(b3,1,y);YY3=fft(yy3,NFFT)/L;f1=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);subplot(2,2,3), plot(f1,2*abs(YY3(1:NFFT/2+1) ;xlabel(frequency/Hz);ylabel(Amuplitude);title(blackman窗的濾波效果);%采用kaiser窗濾波器yy4=filter(b4,1,y);YY4=fft(yy4,NFFT)/L;f1=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

22、subplot(2,2,4),plot(f1,2*abs(YY4(1:NFFT/2+1) ;xlabel(frequency/Hz);ylabel(Amuplitude);xlabel(frequency/Hz);ylabel(Amuplitude);title(kaiser窗函數(shù)濾波效果);%濾波前后的信號(hào)的時(shí)域?qū)Ρ萬(wàn)igure(4);plot(y);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(振幅);title(濾波前振幅特性);figure(5);subplot(2,2,1),plot(yy1);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(振幅);title(hanning窗函數(shù)濾波振幅特性);

23、subplot(2,2,2),plot(yy2);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(振幅);title(hamming窗函數(shù)濾波振幅特性);subplot(2,2,3),plot(yy3);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(振幅);title(blackman窗函數(shù)濾波振幅特性);subplot(2,2,4),plot(yy4);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(振幅);title(kaiser窗函數(shù)濾波振幅特性);%濾波前后的信號(hào)的相位對(duì)比f(wàn)igure(6);plot(angle(Y);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(相位);title(濾波前的相位特性);figu

24、re(7);subplot(2,2,1),plot(angle(YY1);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(相位);title(hanning窗函數(shù)濾波相位特性);subplot(2,2,2),plot(angle(YY2);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(相位);title(hamming窗函數(shù)濾波相位特性);subplot(2,2,3),plot(angle(YY3);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(相位);title(blackman窗函數(shù)濾波相位特性);subplot(2,2,4),plot(angle(YY4);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(相位);t

25、itle(kaiser窗函數(shù)濾波相位特性);3.分別設(shè)計(jì)hanning hamming blackman kaiser窗函數(shù)highpass_FIRfunction highpassfilterclc;clear all;Fs=100;%采樣頻率fs=35;%高通阻帶模擬截止頻率fp=40;%高通通帶模擬起始頻率ws=2*pi*fs/Fs;wp=2*pi*fp/Fs;wn=(wp+ws)/2/pi;Bt=wp-ws;N0=ceil(55*pi/Bt);N=N0+mod(N0+1,2);%調(diào)用窗函數(shù)window1=hanning(N);window2=hamming(N);window3=bla

26、ckman(N);n,Wn,beta,ftype=kaiserord(35,40,0 1,0.01 0.01,100);window4=kaiser(n+1,beta);%設(shè)計(jì)加窗函數(shù)fir1b1=fir1(N-1,wn,high,window1);b2=fir1(N-1,wn,high,window2);b3=fir1(N-1,wn,high,window3);b4=fir1(n,Wn,high,window4 ,noscale);%求取頻率響應(yīng)H1,W1=freqz(b1,1,512,2);H2,W2=freqz(b2,1,512,2);H3,W3=freqz(b3,1,512,2);H4

27、,W4=freqz(b4,1,512,2);figure(1);subplot(2,2,1),plot(W1,20*log10(abs(H1);%繪制頻率響應(yīng)圖形axis(0,1,-100,100);title(高通hanning窗的頻率響應(yīng)圖形);xlabel(頻率（Hz);ylabel(幅值);subplot(2,2,2),plot(W2,20*log10(abs(H2);%繪制頻率響應(yīng)圖形axis(0,1,-100,100);title(高通hamming窗的頻率響應(yīng)圖形);xlabel(頻率（Hz);ylabel(幅值);subplot(2,2,3),plot(W3,20*log10(

28、abs(H3);%繪制頻率響應(yīng)圖形axis(0,1,-100,100);title(高通blackman窗的頻率響應(yīng)圖形);xlabel(頻率（Hz);ylabel(幅值);subplot(2,2,4),plot(W4,20*log10(abs(H4);%繪制頻率響應(yīng)圖形axis(0,1,-100,100);title( 高通kaiser窗的頻率響應(yīng)圖形);xlabel(頻率（Hz);ylabel(幅值);T=1/Fs;L=100;%信號(hào)長(zhǎng)度t=(0:L-1)*T;%定義時(shí)間范圍和步長(zhǎng)y=sin(2*pi*5*t)+5*sin(2*pi*15*t)+8*sin(2*pi*40*t);%濾波前的

29、圖形NFFT = 2nextpow2(L); % Next power of 2 from length of yY = fft(y,NFFT)/L;%將時(shí)域信號(hào)變換到頻域f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);%頻域采樣figure(2);plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1);xlabel(frequency/Hz);ylabel(Amuplitude) ;%濾波前頻譜title(濾波前的頻譜);%濾波后頻譜%采用hanning窗濾波器yy1=filter(b1,1,y);%調(diào)用濾波函數(shù)YY1=fft(yy1,NFFT)/L;%進(jìn)行傅里葉變換，下同。f

30、1=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);figure(3);subplot(2,2,1),plot(f1,2*abs(YY1(1:NFFT/2+1) ;xlabel(frequency/Hz);ylabel(Amuplitude);title(hanning窗的濾波效果);%采用hammning窗濾波器yy2=filter(b2,1,y);YY2=fft(yy2,NFFT)/L;f1=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);subplot(2,2,2),plot(f1,2*abs(YY2(1:NFFT/2+1) ;xlabel(frequency/Hz);y

31、label(Amuplitude);title(hamming窗的濾波效果);%采用blackman窗濾波器yy3=filter(b3,1,y);YY3=fft(yy3,NFFT)/L;f1=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);subplot(2,2,3), plot(f1,2*abs(YY3(1:NFFT/2+1) ;xlabel(frequency/Hz);ylabel(Amuplitude);title(blackman窗的濾波效果);%采用kaiser窗濾波器yy4=filter(b4,1,y);YY4=fft(yy4,NFFT)/L;f1=Fs/2*linspac

32、e(0,1,NFFT/2+1);subplot(2,2,4),plot(f1,2*abs(YY4(1:NFFT/2+1) ;xlabel(frequency/Hz);ylabel(Amuplitude);xlabel(frequency/Hz);ylabel(Amuplitude);title(kaiser窗函數(shù)濾波效果);%濾波前后的信號(hào)的時(shí)域?qū)Ρ萬(wàn)igure(4);plot(y);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(振幅);title(濾波前振幅特性);figure(5);subplot(2,2,1),plot(yy1);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(振幅);title(ha

33、nning窗函數(shù)濾波振幅特性);subplot(2,2,2),plot(yy2);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(振幅);title(hamming窗函數(shù)濾波振幅特性);subplot(2,2,3),plot(yy3);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(振幅);title(blackman窗函數(shù)濾波振幅特性);subplot(2,2,4),plot(yy4);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(振幅);title(kaiser窗函數(shù)濾波振幅特性);%濾波前后的信號(hào)的相位對(duì)比f(wàn)igure(6);plot(angle(Y);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(相位);titl

34、e(濾波前的相位特性);figure(7);subplot(2,2,1),plot(angle(YY1);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(相位);title(hanning窗函數(shù)濾波相位特性);subplot(2,2,2),plot(angle(YY2);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(相位);title(hamming窗函數(shù)濾波相位特性);subplot(2,2,3),plot(angle(YY3);xlabel(時(shí)間/s);ylabel(相位);title(blackman窗函數(shù)濾波相位特性);subplot(2,2,4),plot(angle(YY4);xlabel(時(shí)間

35、/s);ylabel(相位);title(kaiser窗函數(shù)濾波相位特性);三、運(yùn)行結(jié)果1.給定的簡(jiǎn)諧信號(hào)： 圖一：輸入簡(jiǎn)諧信號(hào)濾波前的頻譜圖二：輸入簡(jiǎn)諧信號(hào)濾波前的振幅圖三：輸入簡(jiǎn)諧信號(hào)濾波前的相位2.低通濾波器的設(shè)計(jì)低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：采樣頻率 Fs=100Hz；通帶截止頻率 fp=20Hz； 阻帶起始頻率fs=30HzHanning Hamming Blackman Kaiser采用相同的技術(shù)指標(biāo)。以下即是四個(gè)窗函數(shù)的頻響圖及對(duì)簡(jiǎn)諧信號(hào)濾波后的效果圖。 圖四 不同低通窗函數(shù)低通濾波器的歸一化頻響圖 圖五 不同窗函數(shù)低通濾波器對(duì)信號(hào)的濾波后頻率域效果圖六 不同窗函數(shù)低通濾波器對(duì)信號(hào)的濾波后時(shí)間域效果圖七 不同窗函數(shù)低通濾波器對(duì)信號(hào)的濾波后相位變化由以上濾波后頻率，相位，振幅變化以觀察到：hanning窗 hamming窗及blackman窗的濾波效果基本相當(dāng)，但三者相比：hamming窗的過(guò)渡帶衰減最快，blackman窗旁瓣幅度最小。而kaiser窗只