高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末總結(jié)練習(xí) 蘇教選修12

1、第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末總結(jié)知識點(diǎn)一復(fù)數(shù)的基本概念復(fù)數(shù)的概念是掌握復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的模等有關(guān)復(fù)數(shù)的題目不同于實(shí)數(shù)，應(yīng)注意根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念解答例1設(shè)復(fù)數(shù)zlg(m22m2)(m23m2)i，試求實(shí)數(shù)m的取值，使(1)z是純虛數(shù)；(2)z是實(shí)數(shù)；(3)z在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限知識點(diǎn)二復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1復(fù)數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是實(shí)數(shù)的加減乘除，加減法是對應(yīng)實(shí)、虛部相加減，而乘法類比多項(xiàng)式乘法，除法類比分式的分子分母有理化，注意i21.2在高考中，本章考查的熱點(diǎn)是復(fù)數(shù)的運(yùn)算，尤其是復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，其中滲透著復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)等概念，熟練掌握運(yùn)算法則，

2、熟悉常見的結(jié)果是迅速求解的關(guān)鍵，一般以填空題的形式考查例2已知2i，則復(fù)數(shù)z_.例3已知復(fù)數(shù)z與(z2)28i均是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z.知識點(diǎn)三復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的最基本也是最重要的思想方法，橋梁是設(shè)zxyi (x，yR)，依據(jù)是復(fù)數(shù)相等的充要條件例4設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足下列條件：(1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限；(2)z2iz8ai (aR)求a的取值范圍知識點(diǎn)四復(fù)數(shù)的幾何意義1復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個(gè)方面：復(fù)數(shù)的表示(點(diǎn)和向量)、復(fù)數(shù)的模的幾何意義及復(fù)數(shù)的運(yùn)算的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義體現(xiàn)了用幾何圖形的方法研究代數(shù)問題的數(shù)學(xué)思想方法2復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義實(shí)質(zhì)上是

3、平行四邊形法則和三角形法則由減法的幾何意義知|zz1|表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z與Z1之間的距離例5在復(fù)平面內(nèi)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2i，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是13i，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A12i B12iC34i D34i例6已知aR，z(a22a4)(a22a2)i所對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限？復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是什么？章末總結(jié)答案重點(diǎn)解讀例1解(1)由得m3.當(dāng)m3時(shí)，z是純虛數(shù)(2)由得m1或m2.當(dāng)m1或m2時(shí)，z是實(shí)數(shù)(3)由得1m1或1m3.當(dāng)1m1或1m3時(shí)，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限例213i解析2i，(2i)(1i)23i113i，z13i.例3解設(shè)zbi (bR，b0)，則(z

4、2)28i(2bi)28i(4b2)(4b8)i，(z2)28i為純虛數(shù)，4b20且4b80.b2.z2i.例4解設(shè)zxyi (x，yR)，則xyi.由(1)知，x0，又z2iz8ai (aR)，故(xyi)(xyi)2i(xyi)8ai，即(x2y22y)2xi8ai.消去x，整理，得4(y1)236a2，4(y1)20，36a20，6a6.又2xa，而x0，a0，6a0.所以a的取值范圍為6,0)例5D對應(yīng)復(fù)數(shù)2i，對應(yīng)復(fù)數(shù)13i，對應(yīng)復(fù)數(shù)(2i)(13i)34i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)是34i.例6解由a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為正數(shù)，虛部為負(fù)數(shù)，因此，復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)在第四象