微型計算機控制技術第4章常規(guī)及復雜控制技術ppt課件

1、計算機控制系統(tǒng)的構造框圖：計算機控制系統(tǒng)的構造框圖：這是一個采樣系統(tǒng)的框圖：控制器這是一個采樣系統(tǒng)的框圖：控制器D(Z)D(Z)的輸入量是偏向，的輸入量是偏向，U(k)U(k)是控制量是控制量H(S)H(S)是零階堅持器是零階堅持器G(S)G(S)是被控對象的傳送函數是被控對象的傳送函數 22)21 (2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesHsesHsT1)(222sin22sin)(1)(TTTTeTTTjeeejejHjjjjTj2T2T2T2T2222)21 (2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesH其中其中CC是延續(xù)控制系統(tǒng)的剪切頻率。是延續(xù)控制系統(tǒng)的剪切頻率。

2、 按上式的閱歷法選擇的采樣周期相當短。因此，采用延續(xù)按上式的閱歷法選擇的采樣周期相當短。因此，采用延續(xù)化設計方法，用數字控制器去近似延續(xù)控制器，要有相當短的化設計方法，用數字控制器去近似延續(xù)控制器，要有相當短的采樣周期。采樣周期。22)21 (2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesHc).(T1501502121212122sTsTsTsTeeezsTsTsT112zzTs112)()(zzTssDzD雙線性變換或塔斯廷雙線性變換或塔斯廷TustinTustin近似近似tdttetu0)()(ssEsUsD1)()()(ssEsUsD1)()()( )()()()(121 keke

3、Tkuku1z1zT2s) s (D1z1zT21)z(E)z(U)z(DTzs1TzssDzD1)()(dttdetu)()(ssEsUsD)()()(Tkekeku)() 1()(TzssDTzzEzUzD1)(1)()()(利用級數展開還可將利用級數展開還可將Z=esTZ=esT寫成以下方式寫成以下方式 sTeeZsTsT111Tzzs1TzzssDzD1)()( 數字控制器數字控制器D(Z)D(Z)的普通方式為下式，其中的普通方式為下式，其中nm,nm,各各系數系數ai,biai,bi為實數，且有為實數，且有n n個極點和個極點和m m個零點。個零點。 U(z)=(-a1z-1-a2z

4、- U(z)=(-a1z-1-a2z-anz-n)U(z)+(b0+b1z-1+bmz-anz-n)U(z)+(b0+b1z-1+bmz-m)E(zm)E(z上式用時域表示為上式用時域表示為 u(k)=-a1u(k-1)-a2u(k-2)-anu(k-n) u(k)=-a1u(k-1)-a2u(k-2)-anu(k-n) +b0e(k)+b1e(k-1)+bme(k-m) +b0e(k)+b1e(k-1)+bme(k-m) nnmmzazazbzbbzEzUzD111101)()()(對應的模擬對應的模擬PIDPID調理器的傳送函數為調理器的傳送函數為 PIDPID控制規(guī)律為控制規(guī)律為 KPK

5、P為比例增益，為比例增益，KPKP與比例帶與比例帶成倒數關系即成倒數關系即KP=1/KP=1/TITI為積分時間，為積分時間，TDTD為微分時間為微分時間u(t)u(t)為控制量，為控制量，e(t)e(t)為偏向為偏向tDIPdttdeTdtteTteKtu0)()(1)()()11()()()(sTsTKsEsUsDDIP怎樣得來的呢？T1kekeTieTTkeKkuDk0iIP)()()()()(T1)e(ke(k)dtde(t)kitiTedtte0)()(0)2() 1(2)()() 1()() 1()()(kekekeKkeKkekeKkukukuDIPTkekeTieTTkeKku

6、DkiIP)2() 1()() 1() 1(10積分的作用？積分的作用？消除殘差，提高精度消除殘差，提高精度 對于積分分別，應該根據詳細對于積分分別，應該根據詳細對象及控制要求合理的選擇閾值對象及控制要求合理的選擇閾值 假設假設值過大，達不到積分分值過大，達不到積分分別的目的；別的目的； 假設假設值過小，一旦被控量值過小，一旦被控量y(t)y(t)無法跳出各積分分別區(qū)，只進展無法跳出各積分分別區(qū)，只進展PDPD控制，將會出現殘差?？刂疲瑢霈F殘差。 矩形積分梯形積分kitTieieedt002) 1()()(ieTedtk0it0舉例某溫度控制系統(tǒng)，溫度量程為舉例某溫度控制系統(tǒng)，溫度量程為0

7、 0至至12751275，A/DA/D轉換為轉換為8 8位，并采用位，并采用8 8位位字長定點運算。設字長定點運算。設KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50 KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50 為了消除積分不靈敏區(qū)，通常采用以下措施：為了消除積分不靈敏區(qū)，通常采用以下措施：添加添加A/D轉換位數，加長運算字長，這樣可以提高運算精度。轉換位數，加長運算字長，這樣可以提高運算精度。當積分項當積分項uI(k)延續(xù)延續(xù)n次出現小于輸出精度次出現小于輸出精度的情況時，不要把的情況時，不要把它們作為它們作為“零零舍掉，而是把它們一次次累加起來，直到累加值舍掉，而是把它們一次次累加起

8、來，直到累加值SI大于大于時，才輸出時，才輸出SI，同時把累加單元清零，同時把累加單元清零 。1)501275255(101)()(keTTKkuIPI假設偏向假設偏向e(k)e(k)5050，那么，那么uI(k)uI(k)1 1，計算機就作為，計算機就作為“零零將將此數丟掉，控制器就沒有積分作用。只需當偏向到達此數丟掉，控制器就沒有積分作用。只需當偏向到達5050時，才時，才會有積分作用。會有積分作用。 相反，對于頻率較高的干擾，信號又比較敏感，容易引起相反，對于頻率較高的干擾，信號又比較敏感，容易引起控制過程振蕩，降低調理質量，因此，我們需求對微分項進展控制過程振蕩，降低調理質量，因此，我

9、們需求對微分項進展改良。主要有以下兩種方法：改良。主要有以下兩種方法： (1) (1)不完全微分不完全微分PIDPID控制算法控制算法 (2) (2)微分先行微分先行PIDPID控制算式控制算式TkekeTKkuDP) 1()()(d當當e ek k為階躍函數時，微分輸出依次為為階躍函數時，微分輸出依次為KPTD/T,0,0KPTD/T,0,0即微分項的輸出僅在第一個周期起鼓勵作用，對于時間常數較大的系統(tǒng)，即微分項的輸出僅在第一個周期起鼓勵作用，對于時間常數較大的系統(tǒng)，其調理作用很小，不能到達超前控制誤差的目的。而且在第一個周期微分其調理作用很小，不能到達超前控制誤差的目的。而且在第一個周期微

10、分作用太大，在短暫的輸出時間內，執(zhí)行器達不到應有的相應開度，會使輸作用太大，在短暫的輸出時間內，執(zhí)行器達不到應有的相應開度，會使輸出失真。出失真。作用：消除高頻干作用：消除高頻干擾，延伸微分作用擾，延伸微分作用的時間的時間11)(sTsDff如何來實現的呢？)()()()()()()()()(1kekeTTieTTkeKkudttdeTdtteT1teKtuDk0iIPDt0IP將將其其離離散散化化取取拉拉氏氏反反變變換換)()()()()()()()()()(kukuT1kukuTtutudttduT1sT1sususDffff由聯立可得：)()1 () 1()()()(kukukukuku

11、TTT1TTTfff其中：TTTff)()()()()()()()()(1-kykyTTK2-ky1-k2ykyTTKkeTTK1kekeKkuIDpDpIpp控制控制PIDBangBangkykrke,)()()(最大值原理是龐特里亞金最大值原理是龐特里亞金(Pontryagin)(Pontryagin)于于19561956年提出的一種最優(yōu)控制實年提出的一種最優(yōu)控制實際，最大值原理也叫快速時間最優(yōu)控制原理，它是研討滿足約束條件下獲得際，最大值原理也叫快速時間最優(yōu)控制原理，它是研討滿足約束條件下獲得允許控制的方法。用最大值原理可以設計出控制變量只在允許控制的方法。用最大值原理可以設計出控制變量

12、只在u(t)u(t)11范圍內范圍內取值的時間最優(yōu)控制系統(tǒng)。而在工程上，設取值的時間最優(yōu)控制系統(tǒng)。而在工程上，設u(t)u(t)11都只取都只取1 1兩個值，兩個值，而且按照一定法那么加以切換使系統(tǒng)從一個初始形狀轉到另一個形狀所閱而且按照一定法那么加以切換使系統(tǒng)從一個初始形狀轉到另一個形狀所閱歷的過渡時間最短，這種類型的最優(yōu)切換系統(tǒng)，稱為開關控制歷的過渡時間最短，這種類型的最優(yōu)切換系統(tǒng)，稱為開關控制(Bang-Bang(Bang-Bang控控制制) )系統(tǒng)。系統(tǒng)。 工業(yè)控制運用中，最有開展出路的是工業(yè)控制運用中，最有開展出路的是Bang-BangBang-Bang控制與反控制與反響控制相結合的

13、系統(tǒng)，這種控制方式在給定值升降時特別有效。響控制相結合的系統(tǒng)，這種控制方式在給定值升降時特別有效。詳細方式為：詳細方式為： 運用開關控制運用開關控制Bang-BangBang-Bang控制讓系統(tǒng)在最短過渡時間控制讓系統(tǒng)在最短過渡時間內從一個初始形狀轉到另一個形狀；內從一個初始形狀轉到另一個形狀； 運用運用PIDPID來保證線性控制段內的定位精度。來保證線性控制段內的定位精度。 )()()(, 0)()()(),()(kekykrkekykrkekP當當 死區(qū)死區(qū)是一個可調參數，其詳細數值可根據實踐控制對象由實是一個可調參數，其詳細數值可根據實踐控制對象由實驗確定。驗確定。 值太小，使調理過于頻

14、繁，達不到穩(wěn)定被調理對象的目的；值太小，使調理過于頻繁，達不到穩(wěn)定被調理對象的目的； 假設假設獲得太大，那么系統(tǒng)將產生很大的滯后；獲得太大，那么系統(tǒng)將產生很大的滯后； =0 =0，即為常規(guī)，即為常規(guī)PIDPID控制?？刂啤?該系統(tǒng)實踐上是一個非線性控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)實踐上是一個非線性控制系統(tǒng)。即當偏向絕對值即當偏向絕對值e(k)時，時，P(k)為為0； 當當e(k)時，時， P(k)=e(k)，輸出值，輸出值u(k)以以PID運算結果輸出。運算結果輸出。(1)(1)首先要思索的要素首先要思索的要素 根據香農采樣定理，采樣周期上限應滿足：根據香農采樣定理，采樣周期上限應滿足： T/max T/ma

15、x, ,其中其中maxmax為被采樣信號的上限角頻率。為被采樣信號的上限角頻率。 采樣周期的下限為計算機執(zhí)行控制程序和輸入輸出所耗費的采樣周期的下限為計算機執(zhí)行控制程序和輸入輸出所耗費的時間，系統(tǒng)的采樣周期只能在時間，系統(tǒng)的采樣周期只能在TminTmin與與TmaxTmax之間選擇在允許范之間選擇在允許范圍內，選擇較小的圍內，選擇較小的T T。 (2)(2)其次要思索以下各方面的要素其次要思索以下各方面的要素 給定值的變化頻率給定值的變化頻率: :變化頻率越高，采樣頻率就應越高變化頻率越高，采樣頻率就應越高; ; 被控對象的特性：被控對象是快速變化的還是慢變的被控對象的特性：被控對象是快速變化

16、的還是慢變的; ; 執(zhí)行機構的類型：執(zhí)行機構的慣性大，采樣周期應大執(zhí)行機構的類型：執(zhí)行機構的慣性大，采樣周期應大; ; 控制算法的類型：采用太小的控制算法的類型：采用太小的T T會使得會使得PIDPID算法的微分積算法的微分積分作用很不明顯；控制算法也需求計算時間。分作用很不明顯；控制算法也需求計算時間。 控制的回路數?？刂频幕芈窋?。njjTT1TjTj指第指第j j回路控制程序執(zhí)行回路控制程序執(zhí)行時間和輸入輸出時間。時間和輸入輸出時間。 根據選定的控制度，查表根據選定的控制度，查表4.1 4.1 ，求得，求得T T、KPKP、TITI、TDTD的值。的值。模擬控制度0202)()(dtted

17、tteDDC(2)(2)擴展呼應曲線法擴展呼應曲線法 在模擬控制系統(tǒng)中，可用呼應曲線法替代臨界比例度法一在模擬控制系統(tǒng)中，可用呼應曲線法替代臨界比例度法一樣，在樣，在DDCDDC中也可以用擴展呼應曲線法替代擴展臨界比例度法。中也可以用擴展呼應曲線法替代擴展臨界比例度法。用擴展呼應曲線法整定用擴展呼應曲線法整定T T和和KPKP、TITI、TDTD的步驟如下。的步驟如下。 數字控制器不接入控制系統(tǒng)，讓系統(tǒng)處于手動操作形狀數字控制器不接入控制系統(tǒng)，讓系統(tǒng)處于手動操作形狀下，將被調量調理到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來。然后忽然下，將被調量調理到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來。然后忽然改動給定值，給對象一個

18、階躍輸入信號。改動給定值，給對象一個階躍輸入信號。 用記錄儀表記錄被調量在階躍輸入下的整個變化過程曲用記錄儀表記錄被調量在階躍輸入下的整個變化過程曲線，此時近似為一個一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的呼應曲線。線，此時近似為一個一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的呼應曲線。 在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時間在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時間，被控對象，被控對象時間常數時間常數TT以及它們的比值以及它們的比值TTT T，查表，查表4 42 2，即可得數字，即可得數字控制器的控制器的KPKP、TITI、TDTD及采樣周期及采樣周期T T。 (3) (3)歸一參數整定法歸一參數整定法 除了上面講的普通的擴展臨界比例度法

19、而外，除了上面講的普通的擴展臨界比例度法而外，Roberts,P.DRoberts,P.D在在19741974年提出一種簡化擴展臨界比例度整定法。由于該方法只需整年提出一種簡化擴展臨界比例度整定法。由于該方法只需整定一個參數即可，故稱其歸一參數整定法。定一個參數即可，故稱其歸一參數整定法。 知增量型知增量型PIDPID控制的公式為：控制的公式為： 如令如令T=0.1Tk;TI=0.5Tk;TD=0.125TkT=0.1Tk;TI=0.5Tk;TD=0.125Tk。式中。式中TkTk為純比例作用為純比例作用下的臨界振蕩周期。下的臨界振蕩周期。 那么那么: : u(k)= KP u(k)= KP

20、2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2)2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2) 這樣，整個問題便簡化為只需整定一個參數這樣，整個問題便簡化為只需整定一個參數KPKP。改動。改動KPKP，察，察看控制效果，直到稱心為止。該法為實現簡易的自整定控制帶來看控制效果，直到稱心為止。該法為實現簡易的自整定控制帶來方便。方便。 )2() 1(2)()() 1()()(kekekeTTkeTTkekeKkuDIP05010015020025000.10.20.30.40.50.60.705010015020025000.20.40.60.8105010015020025

21、000.20.40.60.8105010015020025000.10.20.30.40.50.60.70.805010015020025000.20.40.60.811.21.405010015020025000.20.40.60.811.21.405010015020025000.511.5010020030000.20.40.60.811.21.405010015020025000.511.52KI系數值比較大,引起振蕩05010015020025000.20.40.60.811.21.4 KD=0.1KD=0.3 KD=0.6 調理微分系數 所謂特征參數法就是抽取被控對象的某些特征參數

22、，以其所謂特征參數法就是抽取被控對象的某些特征參數，以其為根據自動整定為根據自動整定PID控制參數。基于被控對象參數的控制參數。基于被控對象參數的PID控制控制參數自整定法的首要任務是，在線辨識被控對象某些特征參數，參數自整定法的首要任務是，在線辨識被控對象某些特征參數，比如臨界增益比如臨界增益K和臨界周期和臨界周期T頻率頻率=2/T。 參數自整定就是在被控對象特性發(fā)生變化后，立刻便參數自整定就是在被控對象特性發(fā)生變化后，立刻便PID控制參數隨之作相應的調整，使得控制參數隨之作相應的調整，使得PID控制器具有一定的控制器具有一定的“自自調整調整或或“自順應自順應才干。才干。 延續(xù)化設計技術的弊

23、端：延續(xù)化設計技術的弊端： 要求相當短的采樣周期！因此只能實現較簡單的控制算法。要求相當短的采樣周期！因此只能實現較簡單的控制算法。 )(1)()()()()(sGSeZsGsHZzAzBzGCTsC1.1.根據控制系統(tǒng)的性能目的要求和其它約束條件，確定所根據控制系統(tǒng)的性能目的要求和其它約束條件，確定所需的閉環(huán)脈沖傳送函數需的閉環(huán)脈沖傳送函數(z)(z)2.2.求廣義對象的脈沖傳送函數求廣義對象的脈沖傳送函數G(z)G(z)。3.3.求取數字控制器的脈沖傳送函數求取數字控制器的脈沖傳送函數D(z)D(z)。4.4.根據根據D(z)D(z)求取控制算法的遞推計算公式求取控制算法的遞推計算公式D(

24、z)G(z)1D(z)G(z)(z)(1)()(1)(zzzGzD)(,1)()()(10mnzazbzEzUzDniiimiii由數字控制器由數字控制器D(z)D(z)的普通方式：的普通方式： )mn(,za1zb)z(E)z(U)z(Dn1iiim0iiiniiimiiizUzazEzbzU10)()()(niimiiikuaikebku10)()()(那么：數字控制器的輸出那么：數字控制器的輸出U(z)U(z)為為因此，數字控制器因此，數字控制器D(z)D(z)的計算機控制算法為的計算機控制算法為按照上式，就可編寫出控制算法程序。按照上式，就可編寫出控制算法程序。NNzzzz2211)(

25、工程運用背景：隨動系統(tǒng)，伺服系統(tǒng)，運動控制，工程運用背景：隨動系統(tǒng)，伺服系統(tǒng)，運動控制， 由上圖可知，誤差由上圖可知，誤差E(z)的脈沖傳送函數為的脈沖傳送函數為 )(1)()()()()()(zzRzYzRzRzEze(z)R(z) E(z)e對應的對應的z z變換變換 B(z)是不包含是不包含(1-z-1)因子的關于因子的關于z-1的多項式。的多項式。1)!1(1)(qtqtrqzzBzR)1 ()()(1111)(zzR111)(zzR21-1)1 (Tz)(zzR21-1)1 (Tz)(zzR31-1-12)1 (2)z1 (zT)(zzR 典型輸入類型典型輸入類型 對應的對應的z z

26、變換變換 q=1 q=1 單位階躍函數單位階躍函數 q=2 q=2 單位速度函數單位速度函數 q=3 q=3 單位加速度函數單位加速度函數 由于由于B(z)沒有沒有(1-z-1)因子，因此要使穩(wěn)態(tài)誤差因子，因此要使穩(wěn)態(tài)誤差e()為為零，必需有零，必需有 e(z)=1-(z)=(1-z-1)qF(z) (z)=1-e(z)=1-(1-z-1)qF(z) 這里這里F(z)是關于是關于z-1的待定系數多項式。為了使的待定系數多項式。為了使(z)可以實現，可以實現， F(z)中的首項應取為中的首項應取為1，即，即 F(z)=1+fz-1+f2z-2+fpz-p )()1 ()()1 (lim)()()

27、1 (lim)()1 (lim)(1111111zzzBzzzRzzEzeeqzezz 可以看出，可以看出，(z)(z)具有具有z-1z-1的最高冪次為的最高冪次為N=p+qN=p+q，這闡明系統(tǒng)閉環(huán)呼應在采樣點的值經這闡明系統(tǒng)閉環(huán)呼應在采樣點的值經N N拍可到達穩(wěn)態(tài)。拍可到達穩(wěn)態(tài)。 特別當特別當P=0P=0時，即時，即F(z)=1F(z)=1時，系統(tǒng)在采樣點的輸時，系統(tǒng)在采樣點的輸出可在最少拍出可在最少拍 (Nmin=q (Nmin=q拍拍) )內到達穩(wěn)態(tài)，即為最少拍內到達穩(wěn)態(tài)，即為最少拍控制。因此最少拍控制器設計時選擇控制。因此最少拍控制器設計時選擇(z)(z)為為 (z)=1-(1-z-

28、1)q (z)=1-(1-z-1)q 最少拍控制器最少拍控制器D(z)D(z)為為 qqzzGzzzzGzD)1)()1 (1)(1)()(1)(11由最少拍控制器設計時選擇的由最少拍控制器設計時選擇的(z) =1-(1-z-1)q=z-(z) =1-(1-z-1)q=z-1 1 可以得到可以得到進一步求得進一步求得 以上兩式闡明，只需一拍以上兩式闡明，只需一拍( (一個采樣周期一個采樣周期) )輸出就能跟蹤輸入，輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過渡過程終了。誤差為零，過渡過程終了。 111)(zzR210110011)1 (11)(1)()()()(zzzzzzzRzzRzEe3211111)(

29、)()(zzzzzzzRzY (2) (2)單位速度輸入單位速度輸入(q=2)(q=2) 輸入函數輸入函數r(t)=tr(t)=t的的z z變換為變換為 由最少拍控制器設計時選擇的由最少拍控制器設計時選擇的 (z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2 (z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2 可以得到可以得到 進一步求得進一步求得 以上兩式闡明，只需兩拍以上兩式闡明，只需兩拍( (兩個采樣周期兩個采樣周期) )輸出就能跟蹤輸輸出就能跟蹤輸入，到達穩(wěn)態(tài)，過渡過程終了。入，到達穩(wěn)態(tài)，過渡過程終了。 211)1 ()(zTzzR121211)21

30、 ()1 ()(1)()()()(TzzzzTzzzRzzRzEe432432)()()(TzTzTzzzRzY (3) 單位加速度輸入單位加速度輸入(q=3) 單位加速度輸入單位加速度輸入r(t)=1/2t 的的Z變換為變換為 由最少拍控制器設計時選擇的由最少拍控制器設計時選擇的 (z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3 (z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3 可以得到可以得到上式闡明，只需三拍上式闡明，只需三拍( (三個采樣周期三個采樣周期) )輸出就能跟蹤輸入，到輸出就能跟蹤輸入，到達穩(wěn)態(tài)。達穩(wěn)態(tài)。 31112)1 (2)1 ()(zzzTzR22122

31、121)(zTzTzE432)()()(zTzTzTzzRzY2222162923(1)最少拍控制器對典型輸入的順應性差最少拍控制器對典型輸入的順應性差 (2)最少拍控制器的可實現性問題最少拍控制器的可實現性問題 (3)最少拍控制的穩(wěn)定性問題最少拍控制的穩(wěn)定性問題 最少拍控制器的設計是使系統(tǒng)對某一典型輸入的呼最少拍控制器的設計是使系統(tǒng)對某一典型輸入的呼應為最少拍，但對于其它典型輸入不一定為最少拍，甚應為最少拍，但對于其它典型輸入不一定為最少拍，甚至會引起大的超調和靜差。至會引起大的超調和靜差。 主要引見下面三個內容：主要引見下面三個內容： 例如，當例如，當(z)(z)是按等速輸入設計時，有是按

32、等速輸入設計時，有(z)=2z-1-z-2(z)=2z-1-z-2，那么三種不同輸入時對應的輸出如下：那么三種不同輸入時對應的輸出如下： 階躍輸入時階躍輸入時r(t)=1(t)r(t)=1(t)；R(z)=1/R(z)=1/1-z-11-z-1 (1)最少拍控制器對典型輸入的順應性差最少拍控制器對典型輸入的順應性差等速輸入時等速輸入時 r(t)=t r(t)=t 等加速輸入時等加速輸入時 r(t)=r(t)=1/21/2t t 321121212)()()(zzzzzzzzRzY211)1 ()(zTzzR43221211432)2()1 ()(TzTzTzzzzTzzY 31112)1(2)

33、1()(zzzTzR5242322221311125 .1175 . 3)2()1 (2)1 ()()()(zTzTzTzTzzzzzTzzRzY畫出三種輸入下的輸出圖形，與輸入進展比較畫出三種輸入下的輸出圖形，與輸入進展比較012345600.511.5202460123456024602468101214 從圖形可以看出，對于階躍輸入，直到從圖形可以看出，對于階躍輸入，直到2拍后，輸出才到拍后，輸出才到達穩(wěn)定，而在上面單獨設計控制器，只需求一拍；這樣，過渡達穩(wěn)定，而在上面單獨設計控制器，只需求一拍；這樣，過渡時間延伸了，而且存在很大的超調量，在時間延伸了，而且存在很大的超調量，在1拍處！拍

34、處！ 對于加速度輸入，輸出永遠都不會與輸入曲線重合，也就對于加速度輸入，輸出永遠都不會與輸入曲線重合，也就是說按等速輸入設計的控制器用于加速度輸入會產生誤差。是說按等速輸入設計的控制器用于加速度輸入會產生誤差。結論：結論： 設數字控制器設數字控制器D(z)D(z)為為 要使要使D(z)D(z)物理上是可實現的，那么必需求求物理上是可實現的，那么必需求求 degP(z)degQ(z) degP(z)degQ(z) 最少拍系統(tǒng)設計的物理可實現性指未來時辰的誤差值，最少拍系統(tǒng)設計的物理可實現性指未來時辰的誤差值，是還未得到的值，不能用來計算如今時辰的控制量。要求數是還未得到的值，不能用來計算如今時辰

35、的控制量。要求數字控制器的脈沖傳送函數中，不能有字控制器的脈沖傳送函數中，不能有z z的正冪項，即不能含有的正冪項，即不能含有超前環(huán)節(jié)。超前環(huán)節(jié)。 為使為使D(z)D(z)物理上可實現，物理上可實現，(z)(z)應滿足的條件是：假設廣應滿足的條件是：假設廣義脈沖傳送函數義脈沖傳送函數G(z)G(z)的分母比分子高的分母比分子高N N階，那么確定階，那么確定(z)(z)時時必需至少分母比分子高必需至少分母比分子高N N階。階。)()()(zPzQzDdzzAzBzG)()()( 那么所設計的閉環(huán)脈沖傳送函數那么所設計的閉環(huán)脈沖傳送函數(z)(z)中必需含有純滯后，中必需含有純滯后，且滯后時間至少

36、要等于被控對象的滯后時間。否那么系統(tǒng)的呼且滯后時間至少要等于被控對象的滯后時間。否那么系統(tǒng)的呼應超前于被控對象的輸入。應超前于被控對象的輸入。 只需當只需當G(z)G(z)是穩(wěn)定的是穩(wěn)定的( (即在即在z z平面單位圓上和圓外沒有極平面單位圓上和圓外沒有極點點) )，且不含有純滯后環(huán)節(jié)時，式，且不含有純滯后環(huán)節(jié)時，式(z)=1-(1-z-1)q(z)=1-(1-z-1)q才成立。才成立。假設假設G(z)G(z)不滿足穩(wěn)定條件，那么需對設計原那么作相應的限制。不滿足穩(wěn)定條件，那么需對設計原那么作相應的限制。緣由：緣由： 在在(z) 中，中，D(z)和和G(z)總是成對出現的，但卻不允許它們總是成

37、對出現的，但卻不允許它們的零點、極點相互對消。這是由于，簡單地利用的零點、極點相互對消。這是由于，簡單地利用D(z)的零點去的零點去對消對消G(z)中的不穩(wěn)定極點，雖然從實際上可以得到一個穩(wěn)定的中的不穩(wěn)定極點，雖然從實際上可以得到一個穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點完全對消的根底上閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點完全對消的根底上的。當系統(tǒng)的參數產生漂移，或辯識的參數有誤差時，這種的。當系統(tǒng)的參數產生漂移，或辯識的參數有誤差時，這種零極點對消不能夠精確實現，從而將引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。零極點對消不能夠精確實現，從而將引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 處理方法：處理方法：在選擇在選擇(z)(z)時

38、必需加一個約束條件，這個約時必需加一個約束條件，這個約束條件稱為穩(wěn)定性條件。束條件稱為穩(wěn)定性條件。 1.思索廣義脈沖傳送函數的穩(wěn)定性思索廣義脈沖傳送函數的穩(wěn)定性思索被控對象含有滯后的情況：思索被控對象含有滯后的情況：Gc(s)=Gc(s)e-s ，Gc(s)是不含滯后部分的傳送函數，是不含滯后部分的傳送函數，為純滯后時間。為純滯后時間。令令 d=/T 對上式進展對上式進展z變換變換并設并設G(z)G(z)有有 u u個零點個零點b1b1、b2b2、bubu v v個極點個極點a1a1、a2a2、avav；在；在z z平面的單位圓上或平面的單位圓上或圓外。圓外。 當延續(xù)被控對象當延續(xù)被控對象Gc

39、(s)Gc(s)中不含純滯后時，中不含純滯后時，d=0;d=0; 當當G(s)G(s)中含有純滯后時，中含有純滯后時，d1,d1,即即d d個采樣周期的純滯后。個采樣周期的純滯后。 )()(1)(zAzBzsGsezzGdcTs 那么，重新表示那么，重新表示Gz有：有：G(z)是是G(z)中不含單位圓上或圓外的零極點部分中不含單位圓上或圓外的零極點部分 可以看出，為了防止使可以看出，為了防止使G(z)G(z)在單位圓外或圓上的零點、極點在單位圓外或圓上的零點、極點與與D(z)D(z)的零點、極點對消，同時又能實現對系統(tǒng)的補償，選的零點、極點對消，同時又能實現對系統(tǒng)的補償，選擇系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳送

40、函數時必需滿足一定的約束條件！擇系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳送函數時必需滿足一定的約束條件！ )z(G)za1 ()zb1 (z)z(Gv1i1iu1i1id)(1)()(1)(zzzGzD由式由式2.e(z)2.e(z)的零點的選擇的零點的選擇由式由式 上式中，上式中，F1(z)F1(z)是關于是關于z-1z-1的多項式，且不含的多項式，且不含G(z)G(z)中的不穩(wěn)定中的不穩(wěn)定極點極點aiai。為了使。為了使e(z)e(z)可以實現，可以實現，F1(z)F1(z)應具有以下方式應具有以下方式 F1(z)=1+f11z-1+f12z-2+f1mz-m F1(z)=1+f11z-1+f12z-2+f1mz

41、-m )()1 ()1 ()(1)(1111zFzzazzqviie)(1)()(1)(zzzGzD e(z)的零點中，必需包含的零點中，必需包含G(z)在在z平面單位圓外或圓上的平面單位圓外或圓上的一切極點，即有一切極點，即有由于：由于： e(z) e(z)， (z) (z)的分母一樣，化簡后，只剩下各的分母一樣，化簡后，只剩下各自的零點部分，而自的零點部分，而 G(z) G(z) 的零極點位置對換的零極點位置對換 假設假設G(z)G(z)有有j j個極點在單位圓上，即個極點在單位圓上，即z=1z=1處，那么處，那么由終值定理可知，由終值定理可知，e(z)e(z)的選擇方法應對上式進展修的選

42、擇方法應對上式進展修正?？砂匆韵路椒ù_定正?？砂匆韵路椒ù_定e(z): e(z): 假設假設jqjq，那么那么 假設假設j jq q，那，那么么 )()1 ()1 ()(1)(1111zFzzazzqjviie)()1 ()1 ()(1)(1111zFzzazzjjviie3. (z)的零點的零點 的選擇的選擇由式由式 F2(z)F2(z)是關于是關于z-1z-1的多項式，且不含的多項式，且不含G(z)G(z)中的不穩(wěn)定中的不穩(wěn)定零點零點bibi。為了使。為了使(z)(z)可以實現，可以實現，F2(z)F2(z)應具有以下應具有以下方式：方式： F2(z)=f21z-1+f22z-2+f2nz

43、-n F2(z)=f21z-1+f22z-2+f2nz-n )(1)()(1)(zzzGzD)()1 ()(211zFzbzzuiid知，知，(z)的零點中，必需包含的零點中，必需包含G(z)在在z平面單位圓外平面單位圓外或圓上的一切零點或圓上的一切零點,以及純滯后部分，即有以及純滯后部分，即有4. F1(z)和和F2(z)階數的選取方法可按以下進展階數的選取方法可按以下進展 (1) 假設假設G(z)中有中有j個極點在單位圓上，當個極點在單位圓上，當jq時，有時，有 (2) 假設假設G(z)中有中有j個極點在單位圓上，當個極點在單位圓上，當jq時，有時，有 qjvndumvndum 根據上述約

44、束條件設計的最少拍控制系統(tǒng)，只保證了在根據上述約束條件設計的最少拍控制系統(tǒng)，只保證了在最少的幾個采樣周期后系統(tǒng)的呼應在采樣點時是穩(wěn)態(tài)誤差為最少的幾個采樣周期后系統(tǒng)的呼應在采樣點時是穩(wěn)態(tài)誤差為零，而不能保證恣意兩個采樣點之間的穩(wěn)態(tài)誤差為零。這種零，而不能保證恣意兩個采樣點之間的穩(wěn)態(tài)誤差為零。這種控制系統(tǒng)輸出信號控制系統(tǒng)輸出信號y(t)y(t)有紋波存在，故稱為最少拍有紋波控有紋波存在，故稱為最少拍有紋波控制系統(tǒng)，上式的控制器為最少拍有紋波控制器。制系統(tǒng)，上式的控制器為最少拍有紋波控制器。 y(t)y(t)的紋波在采樣點上觀測不到，要用修正的紋波在采樣點上觀測不到，要用修正z z變換方能計變換方能

45、計算得出兩個采樣點之間的輸出值，這種紋波稱為隱蔽振蕩算得出兩個采樣點之間的輸出值，這種紋波稱為隱蔽振蕩(hidden oscillations) (hidden oscillations) 。qjzFzGzFqjzFzzGzFzzzGzDjq,)()()(,)()1)()()(1)()(1)(121121 1在最少拍控制中，我們主要研討三種類型的設計方法：在最少拍控制中，我們主要研討三種類型的設計方法： 最少拍無差控制器的設計最少拍無差控制器的設計 ；簡單，但是本身缺陷多；簡單，但是本身缺陷多 最少拍有紋波控制器的設計；思索了系統(tǒng)穩(wěn)定性，但輸最少拍有紋波控制器的設計；思索了系統(tǒng)穩(wěn)定性，但輸出不

46、穩(wěn)定出不穩(wěn)定 最少拍無紋波控制器的設計；這節(jié)課我們來學習最少拍無紋波控制器的設計；這節(jié)課我們來學習2 2紋波產生的緣由，引起的后果紋波產生的緣由，引起的后果 緣由：控制量緣由：控制量 u(t) u(t)動搖不穩(wěn)定動搖不穩(wěn)定 后果：輸出有動搖，呵斥機械機構的摩擦后果：輸出有動搖，呵斥機械機構的摩擦3 3最少拍無紋波設計的要求最少拍無紋波設計的要求 要求在典型輸入信號的作用下，經過有限拍，系統(tǒng)到達穩(wěn)要求在典型輸入信號的作用下，經過有限拍，系統(tǒng)到達穩(wěn)定，輸出誤差為零定，輸出誤差為零, ,并且在采樣點之間沒有振蕩，也就是不僅在并且在采樣點之間沒有振蕩，也就是不僅在采樣時辰上輸出可以完全跟蹤輸入，在采樣

47、時辰之間也沒有紋采樣時辰上輸出可以完全跟蹤輸入，在采樣時辰之間也沒有紋波。波。 無紋波系統(tǒng)要求系統(tǒng)的輸出信號在采樣點之間不出現紋波，無紋波系統(tǒng)要求系統(tǒng)的輸出信號在采樣點之間不出現紋波，必需滿足：必需滿足： (1) (1)對階躍輸入，當對階躍輸入，當tNTtNT時，有時，有y(t)=y(t)=常數；常數； (2) (2)對速度輸入，當對速度輸入，當tNTtNT時，有時，有 = =常數；常數； (3) (3)對加速度輸入，當對加速度輸入，當tNTtNT時，有時，有 = =常數。常數。 這樣，被控對象這樣，被控對象Gc(s)Gc(s)必需有才干給出與系統(tǒng)輸入必需有才干給出與系統(tǒng)輸入r(t)r(t)一

48、樣一樣的且平滑的輸出的且平滑的輸出y(t)y(t)。 設計最少拍無紋波控制器時，設計最少拍無紋波控制器時，Gc(s)Gc(s)中必需含有足夠的積分環(huán)中必需含有足夠的積分環(huán)節(jié)，以保證節(jié)，以保證u(t)u(t)為常數時，為常數時，Gc(s)Gc(s)的穩(wěn)態(tài)輸出完全跟蹤輸入，且無的穩(wěn)態(tài)輸出完全跟蹤輸入，且無紋波。紋波。 假設針對速度輸入函數進展設計，為了跟蹤輸入，穩(wěn)態(tài)過程中假設針對速度輸入函數進展設計，為了跟蹤輸入，穩(wěn)態(tài)過程中Gc(s)Gc(s)的輸出也必需是速度函數，為了產生這樣的速度輸出函數，的輸出也必需是速度函數，為了產生這樣的速度輸出函數，Gc(s)Gc(s)中必需至少有一個積分環(huán)節(jié)，使得控

49、制信號中必需至少有一個積分環(huán)節(jié)，使得控制信號u(k)u(k)為常值為常值( (包括包括零零) )時，時，Gc(s)Gc(s)的穩(wěn)態(tài)輸出是所要求的速度函數。同理，假設針對加的穩(wěn)態(tài)輸出是所要求的速度函數。同理，假設針對加速度輸入函數設計的無紋波控制器，那么速度輸入函數設計的無紋波控制器，那么Gc(s)Gc(s)中必需至少有兩個中必需至少有兩個積分環(huán)節(jié)。積分環(huán)節(jié)。)(ty)(ty 假設系統(tǒng)經過個采樣周期到達穩(wěn)態(tài)，無紋波系統(tǒng)要求假設系統(tǒng)經過個采樣周期到達穩(wěn)態(tài)，無紋波系統(tǒng)要求u(l)=u(l +1)=u(l +2)=u(l)=u(l +1)=u(l +2)=常數或零。常數或零。 要使控制信號要使控制信號

50、u(k)u(k)在穩(wěn)態(tài)過程中為常數或零，那么只能在穩(wěn)態(tài)過程中為常數或零，那么只能U(z)U(z)是關于是關于z-1z-1的有限多項式。的有限多項式。0)1(1) 1()()()0()()(kllkzluzluzluuzkuzU)()()()()()(zRzzDzEzDzUe)()1 ()()()(2112zFzbzzFzBzziidd 因此，因此，(z)(z)必需包含必需包含G(z)G(z)的分子多項式的分子多項式B(z)B(z)，即即(z)(z)必需包含必需包含G(z)G(z)的一切零點。這樣，原來最少的一切零點。這樣，原來最少拍無紋波系統(tǒng)設計時確定拍無紋波系統(tǒng)設計時確定(z)(z)的公式應

51、修正為的公式應修正為 qjvndmvndm4321111121121109. 009. 002. 038. 0)718. 01 (679. 3)3679. 01)(1 ()825. 0408. 1)(718. 01 ()1 ()()()()()()(zzzzzzzzzzzzTzzGzzRzGzYzU543221121154341. 1)825. 0408. 1)(718. 01 ()1 ()()()(zzzzzzzzTzzzRzY最少拍無紋波系統(tǒng)的控制量和輸出量最少拍無紋波系統(tǒng)的控制量和輸出量施密斯提出了一種純滯后補償模型，但由于模擬儀表不能實現這種補償，致使這種方法在工程中無法實現。如今人們

52、利用微型計算機可以方便地實現純滯后補償。 1 1原理分析：對于一個單回路系統(tǒng)原理分析：對于一個單回路系統(tǒng)假設沒有純滯后，假設沒有純滯后，Gs=GPs假設有純滯后，假設有純滯后， ，其中，其中為純滯后時間為純滯后時間sPesG)(G(s) 那么，閉環(huán)傳送函數的構造是那么，閉環(huán)傳送函數的構造是sPsPesGsDesGsDs )()()()()(1 那么，我們可以得到閉環(huán)傳送函數的特征方程那么，我們可以得到閉環(huán)傳送函數的特征方程 由于由于 的存在，使得系統(tǒng)的閉環(huán)極點很難分析得的存在，使得系統(tǒng)的閉環(huán)極點很難分析得到，而且容易呵斥超調和振蕩。到，而且容易呵斥超調和振蕩。 那么，如何消除分母上的那么，如何

53、消除分母上的 ？0sD1 sPesG)()(sese 2 2施密斯預估控制原理：與施密斯預估控制原理：與D(s)D(s)并接一補償環(huán)節(jié)，用來并接一補償環(huán)節(jié)，用來補償被控制對象中的純滯后部分。這個補償環(huán)節(jié)稱為預估器，補償被控制對象中的純滯后部分。這個補償環(huán)節(jié)稱為預估器，其傳送函數為其傳送函數為 ，為純滯后時間。為純滯后時間。)1)(sPesG 由施密斯預估器和調理器由施密斯預估器和調理器D(s)D(s)組成的補償回路稱為純滯后組成的補償回路稱為純滯后補償器，其傳送函數為補償器，其傳送函數為 )1)()(1)()(sPesGsDsDsD 經補償后的系統(tǒng)閉環(huán)傳送函數為經補償后的系統(tǒng)閉環(huán)傳送函數為 s

54、PPsPsPesGsDsGsDesGsDesGsDs)()(1)()()()(1)()()( 經補償后，消除了純滯后部分對控制系統(tǒng)的影響，經補償后，消除了純滯后部分對控制系統(tǒng)的影響，由于式中的由于式中的 在閉環(huán)控制回路之外，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)在閉環(huán)控制回路之外，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，拉氏變換的位移定理闡明，定性，拉氏變換的位移定理闡明， 僅將控制造用在僅將控制造用在時間坐標上推移了一個時間時間坐標上推移了一個時間，控制系統(tǒng)的過渡過程，控制系統(tǒng)的過渡過程及其它性能目的都與對象特性為及其它性能目的都與對象特性為Gp(s)Gp(s)時完全一樣。時完全一樣。 sese (1) (1)施密斯預估器施密斯預估器

55、 滯后環(huán)節(jié)使信號延遲，為此，在內存中專門設定滯后環(huán)節(jié)使信號延遲，為此，在內存中專門設定N N個單元作為存放信號個單元作為存放信號m(k)m(k)的歷史數據，存貯單元的個的歷史數據，存貯單元的個數數N N由下式決議。由下式決議。 N=/T N=/T 式中：式中：純滯后時間；純滯后時間；TT采樣周期；采樣周期； 每采樣一次，把每采樣一次，把m(k)m(k)記入記入0 0單元，同時把單元，同時把0 0單元原單元原來存放數據移到來存放數據移到1 1單元，單元，1 1單元原來存放數據移到單元原來存放數據移到2 2單單元元，依此類推。從單元，依此類推。從單元N N輸出的信號，就是滯后輸出的信號，就是滯后N

56、 N個個采樣周期的采樣周期的m(k-N)m(k-N)信號。信號。 u(k) u(k)是是PIDPID數字控器的輸出，數字控器的輸出， y(k) y(k)是施密斯預估器的輸出。是施密斯預估器的輸出。 從圖中可知，必需先計算傳送函數從圖中可知，必需先計算傳送函數Gp(s)Gp(s)的輸出的輸出m(k)m(k)后，才干計算預估器的輸出：后，才干計算預估器的輸出： y(k)=m(k)-m(k-N) y(k)=m(k)-m(k-N)。施密斯預估器的輸出可按以下圖的順序計算。施密斯預估器的輸出可按以下圖的順序計算。 許多工業(yè)對象可近似用一階慣性環(huán)節(jié)和純滯后許多工業(yè)對象可近似用一階慣性環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)的串聯

57、來表示：環(huán)節(jié)的串聯來表示： sffsPcesTKesGsG1)()(式中式中 Kf Kf被控對象的放大系數；被控對象的放大系數； Tf Tf被控對象的時間常數；被控對象的時間常數； 純滯后時間。純滯后時間。 預估器的傳送函數為預估器的傳送函數為 )1 (1sffesTK)1)()(sPesGsG計算反響回路的偏向計算反響回路的偏向e1(k):e1(k)=r(k)-y(k) e1(k):e1(k)=r(k)-y(k) 計算純滯后補償器的輸出計算純滯后補償器的輸出y(k) y(k) 計算偏向計算偏向e2(k)e2(k) e2(k)=e1(k)-y(k) e2(k)=e1(k)-y(k)計算控制器的

58、輸出計算控制器的輸出u(k)u(k) 1() 1() 1()(nkukubkayky) 2() 1(2)()() 1()() 1()() 1()(222222kekekeKkeKkekeKkukukukuDIPsesTs11)( 整個閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間和被控對象整個閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間和被控對象Gc(s)Gc(s)的純滯后時間的純滯后時間一樣。一樣。 閉環(huán)系統(tǒng)的時間常數為閉環(huán)系統(tǒng)的時間常數為 ， 純滯后時間純滯后時間與采樣周期與采樣周期T T有整數倍關系，有整數倍關系，=NT =NT 。 T 用脈沖傳送函數近似法求得與用脈沖傳送函數近似法求得與(s)(s)對應對應的閉環(huán)脈沖傳送函數的閉環(huán)脈沖

59、傳送函數(z) (z) 11)()()(sTeseZzRzYzsTs111)1 ()(zezezTTNTT被控對象被控對象Gc(s)Gc(s)是帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)是帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)scesTKsG11)(純滯后時間；純滯后時間；T1T1時間常數；時間常數；K K為放大系數。為放大系數。 求得數字控制器求得數字控制器D(z)D(z)為：為： 111)1 (1)1 ()1)(1 ()(11NTTTTTTTTTTzezeeKzeezD其脈沖傳送函數為111111111)(zeeKzsTKeseZzGTTTTNsTsscesTsTKsG)1)(1 ()(21二階慣性純滯后環(huán)節(jié)二階慣性純滯

60、后環(huán)節(jié)1112111)1 (1)()1)(1)(1 ()(21NTTTTTTTTTTzezezCCKzezeezD)1)(1 ()() 1)(1(1)(1111212121zezezzCCKsTsTKeseZzGTTTTNsTs)(1)(111221212112)11(221121TTTTTTTTTTTeTeTTTeCeTeTTTC 下面，我們經過一個例子，看看振鈴究竟是個什么樣子？下面，我們經過一個例子，看看振鈴究竟是個什么樣子？例：含有純滯后為例：含有純滯后為1.46s1.46s，時間常數為，時間常數為3.34s3.34s的延續(xù)一階滯后對的延續(xù)一階滯后對象象 ，經過，經過T=1sT=1s的