材料力學(xué)公式匯總(3)

1、變形與應(yīng)變：線應(yīng)變、切（4）彎曲；（5）組合變形。 動(dòng)載荷：載荷和速度隨時(shí)間急劇s時(shí)失效。二者統(tǒng)稱為極限應(yīng)力理想情形。塑性材料、脆性材料的許用應(yīng)力分別為:n3bnb，強(qiáng)度條件:maxmax，等截面桿maxA軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形：桿件在軸向方向的伸長(zhǎng)為:l l1 l，沿軸線方向的應(yīng)變和橫截面上的應(yīng)力分別為:lNP站b。橫向應(yīng)變?yōu)椋簂 AAb-，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的b關(guān)系為：。胡克定律：當(dāng)應(yīng)力低于材料的比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即 為彈性模量。將應(yīng)力與應(yīng)變的表達(dá)式帶入得：l 皿EAE ，這就是胡克定律。 E靜不定：對(duì)于桿件的軸力，當(dāng)未知力數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，僅利用靜力平衡方程無(wú)法解出全部

2、未知力。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力變形幾何關(guān)系一圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)。物理關(guān)系胡克定律dxmaxG 。力學(xué)關(guān)系T dx2 dd 2dA A GJ Gy A dA圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力:TWt圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件:maxTWt，可以進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確材料力學(xué)重點(diǎn)及其公式材料力學(xué)的任務(wù) 變形固體的基本假設(shè) 外力分類：（1）強(qiáng)度要求；（2）剛度要求；（3）穩(wěn)定性要求。（1）連續(xù)性假設(shè)；（2）均勻性假設(shè)；（3）各向同性假設(shè)；（4）小變形假設(shè)。 表面力、體積力；靜載荷、動(dòng)載荷。內(nèi)力：構(gòu)件在外力的作用下，內(nèi)部相互作用力的變化量，即構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的因外力作用而引 起的附加相互作用力截面法：（1）欲求構(gòu)件某一截面上的

3、內(nèi)力時(shí)，可沿該截面把構(gòu)件切開(kāi)成兩部分，棄去任一部分，保 留另一部分研究（2 ）在保留部分的截面上加上內(nèi)力，以代替棄去部分對(duì)保留部分的作用。（3）根據(jù)平衡條件，列平衡方程，求解截面上和內(nèi)力。應(yīng)力： p Hm E 蘭 正應(yīng)力、切應(yīng)力。應(yīng)變。桿件變形的基本形式（1）拉伸或壓縮；（2）剪切；（3）扭轉(zhuǎn);靜載荷：載荷從零開(kāi)始平緩地增加到最終值，然后不在變化的載荷 變化的載荷為動(dòng)載荷。失效原因：脆性材料在其強(qiáng)度極限b破壞，塑性材料在其屈服極限定許可載荷。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形等直桿:TlGI圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件d T dx GI pTmaxmaxGI p彎曲內(nèi)力與分布載荷 q之間的微分關(guān)系 dQ兇dxq(x)

4、；dMdxd2M xdx2dQ xIT qxQ、M圖與外力間的關(guān)系a）梁在某一段內(nèi)無(wú)載荷作用，剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。b）梁在某一段內(nèi)作用均勻載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。c）在梁的某一截面。dM xdx0，剪力等于零，彎矩有一最大值或最小值。d）由集中力作用截面的左側(cè)和右側(cè)，剪力Q有一突然變化，彎矩圖的斜率也發(fā)生突然變化形成一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件maxmaxmax提高彎曲強(qiáng)度的措施：梁的合理受力（降低最大彎矩M max，合理放置支座，合理布置載荷，合理設(shè)計(jì)截面形狀塑性材料:t c，上、下對(duì)稱，抗彎更好，抗扭差。脆性材料:t c ,采用T字型或 上下不

5、對(duì)稱的工字型截面。等強(qiáng)度梁：截面沿桿長(zhǎng)變化，恰使每個(gè)截面上的正應(yīng)力都等于許用應(yīng)力，這樣的變截面梁稱為等強(qiáng) 度梁。用疊加法求彎曲變形：當(dāng)梁上有幾個(gè)載荷共同作用時(shí)，可以分別計(jì)算梁在每個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的變形，然后進(jìn)行疊加，即可求得梁在幾個(gè)載荷共同作用時(shí)的總變形。簡(jiǎn)單超靜定梁求解步驟：（1 ）判斷靜不定度；（2）建立基本系統(tǒng)（解除靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)部和外部多 余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu)）；（3）建立相當(dāng)系統(tǒng)（作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力的基本系 統(tǒng)）；（4）求解靜不定問(wèn)題。二向應(yīng)力狀態(tài)分析一解析法（1） 任意斜截面上的應(yīng)力-cos2xy sin 2xy cos 2（2 ）極值應(yīng)力正應(yīng)力：tg2 0xy

6、maxminx y2y)22xy切應(yīng)力：tg2 1與1之間的關(guān)系為：2 12 , 120，即：最大和最小剪應(yīng)力所在的平面與主平4面的夾角為45扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（1）外力向桿件截面形心簡(jiǎn)化 并建立強(qiáng)度條件（2）畫內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面（3）確定危險(xiǎn)點(diǎn)按第三強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件為:，對(duì)于圓軸，Wt2W，2 2其強(qiáng)度條件為：。W按第四強(qiáng)度論，強(qiáng)度，經(jīng)化簡(jiǎn)得出:，對(duì)于圓軸，其強(qiáng)度條件為:M 20.75T2。W歐拉公式適用范圍（1）大柔度壓桿（歐拉公式）:即當(dāng)1，其中cr中等柔度壓桿（經(jīng)驗(yàn)公式）：即當(dāng)21，其中cr a b(3)小柔度壓桿（強(qiáng)度計(jì)算公式）即當(dāng)2時(shí),cr壓桿的穩(wěn)定校核 （1）壓桿的許用壓力:Pl

7、nst為許可壓力,nst為工作安全系數(shù)。(2)壓xymax2 ，xymin（3）主應(yīng)力所在的平面與剪應(yīng)力極值所在的平面之間的關(guān)系桿的穩(wěn)定條件：P提高壓桿穩(wěn)定性的措施:選擇合理的截面形狀,改變壓桿的約束條件，合理選擇材料1. 外力偶矩計(jì)算公式（P功率，n轉(zhuǎn)速）2. 彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式3. 軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式（桿件橫截面軸力FN,橫截面面積A,拉應(yīng)力為正）a從x軸正方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)至外法線的方位角為正）4. 軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計(jì)算公式（夾角5. 縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距I，拉伸后試樣標(biāo)距11 ；拉伸前試樣直徑d,拉伸后試樣直徑di）6.縱向線應(yīng)變

8、和橫向線應(yīng)變7.泊松比9.受多個(gè)力作用的桿件縱向變形計(jì)算公式10.承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計(jì)算公式11.軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算公式，塑性材料13.延伸率14.截面收縮率15.剪切胡克定律（切變模量 G,切應(yīng)變g ）和切變模量G之間關(guān)系式16.拉壓彈性模量E、泊松比17.圓截面對(duì)圓心的極慣性矩(a)實(shí)心圓(b)空心圓19.圓截面周邊各點(diǎn)處最大切應(yīng)力計(jì)算公式(b)空心圓21.薄壁圓管（壁厚Ro /10, R）為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式23. 同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時(shí)24. 等直圓軸強(qiáng)度條件25. 塑性材料；脆性材料26.扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條

9、件？27. 受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計(jì)算公式28. 平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式29. 平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力30.主平面方位的計(jì)算公式31.面內(nèi)最大切應(yīng)力32.受扭圓軸表面某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力33.三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力34.三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力35. 廣義胡克定律36. 四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力37. 種常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件38. 組合圖形的形心坐標(biāo)計(jì)算公式39. 任意截面圖形對(duì)一點(diǎn)的極慣性矩與以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式40.截面圖形對(duì)軸z和軸y的慣性半徑？41.平行移軸公式（形心軸 zc與平行軸z1的距離為a,圖形面積為 A42.純

10、彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式43. 橫力彎曲最大正應(yīng)力計(jì)算公式44. 矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)45. 幾種常見(jiàn)截面的最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式（為中性軸一側(cè)的橫截面對(duì)中性軸 z的靜矩，b為橫截面在中性軸處的寬度）46.矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處47.工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式48.軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式49. 圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處50. 圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處51.彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件52.幾種常見(jiàn)截面梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件54.梁的撓曲線近似微分方程55.梁的轉(zhuǎn)角方程56.梁的撓曲線方程？57.軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時(shí)桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計(jì)算公式58.偏心拉伸（壓縮）59.彎扭組合變形時(shí)圓截面桿按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件表達(dá)式同時(shí)作用時(shí)，合成彎矩為同時(shí)作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式62.63.彎拉扭或彎壓扭組合作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式64.剪切實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件65.擠壓實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件66. 等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿在四種桿端約束情況下的