2019分層訓練：4-3-1.doc

1、4.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用43.1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性一、基礎(chǔ)達標1命題甲：對任意x (a，b)，有 f (x)0；命題乙： f(x)在(a， b)內(nèi)是單調(diào)遞增的，則甲是乙的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析f(x)x3 在( 1,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的，但f (x) 3x20(1x1)，故甲是乙的充分不必要條件，選A.1 22函數(shù) y2x ln x 的單調(diào)減區(qū)間是A(0,1)B(0,1) (， 1)C(， 1)D(， )答案A解析y12ln x的定義域為(0， ， 1，令 ，2x) yxxy 01即 xx0，解得： 0x1 或 x0，0x1，故選 A

2、.3函數(shù) f(x)x3 ax2 bxc，其中 a，b，c 為實數(shù)，當 a23b0 時， f(x)是A增函數(shù)B減函數(shù)C常函數(shù)D既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)答案A解析求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f(x)3x22axb，導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程f(x)0 的第 1頁4(a23b) ，所以f(x)0恒成立，故f(x)是增函數(shù)04下列函數(shù)中，在 (0， )內(nèi)為增函數(shù)的是Aysin xByxe2Cyx3 xDyln xx答案 B解析顯然 ysin x 在(0， )上既有增又有減，故排除 A ；對于函數(shù) yxe2，因 e2 為大于零的常數(shù)，不用求導(dǎo)就知y xe2 在 (0， )內(nèi)為增函數(shù)；對于 C，y 3x2 1 3 3x 3，x33

3、33故函數(shù)在 ， 3 ，3， 上為增函數(shù)，331在 3， 3 上為減函數(shù)；對于D，y x 1 (x0)故函數(shù)在 (1， )上為減函數(shù)，在 (0,1)上為增函數(shù)故選 B.函數(shù)yf(x)在其定義域3，3 內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記yf(x)的導(dǎo)函52數(shù)為 yf (x)，則不等式 f(x) 0 的解集為 _答案1，12,3)3函數(shù)2x 2)的遞減區(qū)間為 _6yln(x答案(， 1)2x1，令 f(x) 0 得 x 11解析f(x) 2x2或2 x 2，注意到函數(shù)定義x域為 ( ， 1)(2， )，故遞減區(qū)間為 ( ， 1)已知函數(shù)f(x)x3ax8 的單調(diào)遞減區(qū)間為 (5,5)，求函數(shù) y f(x)

4、的遞增區(qū)7間解 f (x)3x2a.第 2頁( 5,5)是函數(shù) yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，則 5,5 是方程 3x2a0 的根，a 75.此時 f (x) 3x275，令 f (x)0，則 3x2 750，解得 x5 或 x 5，函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (， 5)和(5， )二、能力提升8如果函數(shù) f(x)的圖象如圖，那么導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能是答案A解析由 f(x)與 f(x)關(guān)系可選 A.9設(shè) f(x)，g(x)在a，b上可導(dǎo)，且 f (x)g(x)，則當 ax b 時，有Af(x) g(x)Bf(x) g(x)Cf(x) g(a)g(x)f(a)Df(x) g(b)g(x)

5、f(b)答案C解析f (x)g(x)0，(f(x) g(x) 0，f(x)g(x)在 a，b上是增函數(shù)，當a xb 時 f(x)g(x) f(a)g(a)，f(x)g(a) g(x)f(a)大綱版若函數(shù)211，是增函數(shù)，則 a 的取值范f(x)x ax 在10 (2019)x2圍是 _答案3， )211解析因為 f(x)x axx在 2， 上是增函數(shù)，11故 f (x)2xax20在 2， 上恒成立，第 3頁11即 ax22x 在 2， 上恒成立12令 h(x)x2 2x，則 h(x) x32，1當 x2， 時， h(x)0，則 h(x)為減函數(shù)，1所以 h(x) h 2 3，所以 a3.11

6、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)y x ln x；(2)y ln(2x 3)x2.1解(1)函數(shù)的定義域為 (0， )，y 1 x，由 y 0，得 x 1；由 y0，得 0x1.函數(shù)yx ln x 的單調(diào)增區(qū)間為 (1， )，單調(diào)減區(qū)間為 (0,1)23(2)函數(shù) y ln(2x 3)x 的定義域為 2， .yln(2x3) x2，24x26x22 2x1x 1y 2x.2x 32x32x 331當 y 0，即 2 x 1 或 x 2時，函數(shù) yln(2x3) x2 單調(diào)遞增；當 y 0，即 1 x12時，函數(shù) yln(2x3) x2 單調(diào)遞減故函數(shù) yln(2x3)x2 的單調(diào)遞增區(qū)間為3， 1

7、，1， ，單調(diào)遞221減區(qū)間為 1， 2 .12已知函數(shù) f(x) x3bx2cxd 的圖象經(jīng)過點P(0,2)，且在點 M(1，f(1)第 4頁處的切線方程為6xy70.(1)求函數(shù) yf(x)的解析式；(2)求函數(shù) yf(x)的單調(diào)區(qū)間解 (1)由 yf(x)的圖象經(jīng)過點 P(0,2)，知 d2，f(x)x3bx2cx2，f (x)3x22bxc.由在點 M(1，f(1)處的切線方程為 6xy70，知 6f(1)70，即 f(1)1，f(1)6.3 2bc6，2b c 3，即1bc2 1，bc 0，解得 bc 3.故所求的解析式是f(x)x3 3x2 3x2.(2)f(x)3x2 6x 3.

8、令 f(x) 0，得 x 1 2或 x1 2；令 f (x)0，得 1 2x 1 2.故 f(x)x33x23x2 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (， 12)和(12， )，單調(diào)遞減區(qū)間為 (12， 12)三、探究與創(chuàng)新13已知函數(shù) f(x) mx3nx2(m、nR，m0) ，函數(shù) y f(x)的圖象在點 (2，f(2)處的切線與 x 軸平行(1)用關(guān)于 m 的代數(shù)式表示n；(2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間解 (1)由已知條件得 f(x)3mx22nx，又 f (2)0，3mn0，故 n 3m.(2)n 3m，f(x) mx33mx2，第 5頁f (x)3mx26mx.令 f (x)0，即 3mx2 6mx0，當 m0 時，解得 x 0 或 x2，則函數(shù) f(