(完整)物理公式大全—大學(xué)物理篇,推薦文檔

1、物理公式大全大學(xué)物理篇1.22 軌跡方程 y=xtgagx 202v2 cos2 a第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)和牛頓運(yùn)動(dòng)定律r1.1 平均速度 v = trdrtdt1.2 瞬時(shí)速度 v= lim=t 0rdsv 21.23 向心加速度 a=r1.24 圓周運(yùn)動(dòng)加速度等于切向加速度與法向加速度矢量和 a=at+ana 2 + a 2tn1.25 加速度數(shù)值 a=1.26 法向加速度和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度相同 an=lim1. 3 速度 v=t 0tv= lit m0 = dt v2r1.6 平均加速度 a = tdv1.27 切向加速度只改變速度的大小 at=vdvdsddt1.7 瞬時(shí)加速度（加

2、速度）a= limt 0dvd 2r1.8 瞬時(shí)加速度 a= = dtdt 21.11 勻速直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo) x=x0+vt1.12 變速運(yùn)動(dòng)速度 v=v0+at=tdt1.28 v = r= rdtdtd1.29 角速度 =dt1.30 角加速度 = d = d 2dtdt 211.31 角加速度 a 與線加速度 an、at 間的關(guān)系1.13 變速運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo) x=x0+v0t+ at2v 2(r)2dvd2 2 2an= r = r2at= r= r1.14 速度隨坐標(biāo)變化公式:v -v =2a(x-x )00rdtdt1.15 自由落體運(yùn)動(dòng)1.16 豎直上拋運(yùn)動(dòng) v = gt y = 1

3、 at 2 v = v0 - gt y = v t - 1 gt 2牛頓第一定律：任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，除非它受到作用力而被迫改變這種狀態(tài)。202牛頓第二定律：物體受到外力作用時(shí)，所獲得的加 v 2 = 2gyv 2 = v 2 - 2gy速度 a 的大小與外力 f 的大小成正比，與物體的質(zhì)量 m0成反比；加速度的方向與外力的方向相同。vx = v0 cos a1.37f=mav1.17 拋體運(yùn)動(dòng)速度分量 y= v0sin a - gt牛頓第三定律：若物體 a 以力 f1 作用與物體 b，則同時(shí)物體 b 必以力 f2 作用與物體 a；這兩個(gè)力的大小相等、x = v0 cos a

4、 t方向相反，而且沿同一直線。1.18 拋體運(yùn)動(dòng)距離分量 y = v0v 2 sin 2a1.19 射 程 x=0sin a t - 1 gt 22萬(wàn)有引力定律：自然界任何兩質(zhì)點(diǎn)間存在著相互吸引力，其大小與兩質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量的乘積成正比，與兩質(zhì)點(diǎn)間的距離的二次方成反比；引力的方向沿兩質(zhì)點(diǎn)的連線m1m2gv 2 sin 2a1.39f=gr 211n m2/kg2g 為萬(wàn)有引力稱(chēng)量=6.6710-1.20 射高 y= 02g1.21 飛行時(shí)間 y=xtgagx 21.40 重力 p=mg (g 重力加速度)mm1.41 重力 p=g r 2gm1.42 有上兩式重力加速度 g=g (物體的重力加速度與r

5、 2物體本身的質(zhì)量無(wú)關(guān)，而緊隨它到地心的距離而變)2.24 m = dldt作用在質(zhì)點(diǎn)上的合外力矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)1.43 胡克定律 f=kx (k 是比例常數(shù)，稱(chēng)為彈簧的勁度系數(shù))量的時(shí)間變化率=dl 01.44 最大靜摩擦力 f 最大=0n （0 靜摩擦系數(shù)）1.45 滑動(dòng)摩擦系數(shù) f=n ( 滑動(dòng)摩擦系數(shù)略小于 0) 第二章 守恒定律2.1 動(dòng)量 p=mvd (mv)dp2.26dt 如果對(duì)于某一固定參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)（系）l = 常矢量所受的外力矩的矢量和為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)于該參考點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律2.28 i = dm r 2 剛體對(duì)給定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2.2 牛頓第二定律

6、 f=dt= dtii i2.3 動(dòng)量定理的微分形式 fdt=mdv=d(mv)f=ma=m2.29m = ia （剛體的合外力矩）剛體在外力矩 mdv的作用下所獲得的角加速度 a 與外合力矩的大小成正比，tv并于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 i 成反比；這就是剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律。2dt2.42.4fdtd (mv)mvmv2.30 i = r 2dm = r 2adv 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 （dv 為相應(yīng)質(zhì)元2t v21m v11t2dm 的體積元，p 為體積元 dv 處的密度）12.5 沖量 i= tfdt2.31 l = ia 角動(dòng)量2.6 動(dòng)量定理 i=p2p1t2.32m = ia = dl物體所受對(duì)某給定軸的合外

7、力矩等dt2.7 平均沖力 f 與沖量i=2 fdt = f (t2-t1)t1t于物體對(duì)該軸的角動(dòng)量的變化量2.33 mdt = dl 沖量距 2 fdtmv - mvtl2.9平均沖力 f i 1t212.34 mdt = dl = l - l0= ia- ia0t2 - t1t2 - t1t2 - t1t0l02.12 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理(f1+f2)t=(m1v1+m2v2) (m1v10+m2v20)左面為系統(tǒng)所受的外力的總動(dòng)量，第一項(xiàng)為系統(tǒng)的末動(dòng)量，二為初動(dòng)量2.13 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：2.35 l = ia = 常量2.36 w = fr cosa2.37 w = f r 力的功等

8、于力沿質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與質(zhì)點(diǎn)位移大小的乘積2.38 wab = b dw = bf dr = bf cosadsnnnaaa fi t = mi vi - mi vi 0( l)( l)( l) i=1i=1i=12.39w = b f dr = b (f + f+l f ) dr = w + w +l +作用在系統(tǒng)上的外力的總沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量a( l)a12n12( l)2.14 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律（系統(tǒng)不受外力或外力矢量和為零）n合力的功等于各分力功的代數(shù)和 dw2.40 n =功率等于功比上時(shí)間n m vdt dwdw i i = mivi 0 =常矢量2.41 n = li

9、m= i=1i=1dt 0 dtddts2.16 l = p r = mvr 圓周運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量 r 為半徑2.42 n = lim f cosa= f cosav = f v 瞬時(shí)功率等dt 0dt于力 f 與質(zhì)點(diǎn)瞬時(shí)速度 v 的標(biāo)乘積2.17 l = p d = mvd非圓周運(yùn)動(dòng)，d 為參考點(diǎn) o 到 pv12122.43 w = v0 mvdv = 2 mv - 2 mv0功等于動(dòng)能的增量點(diǎn)的垂直距離2.18 l = mvr sina 同上2.44 ek= 1 mv 2 物體的動(dòng)能22.21 m = fd = fr sina f 對(duì)參考點(diǎn)的力矩2.45 w = ek - ek 合力對(duì)物體所作

10、的功等于物體動(dòng)能的02.22m = r f力矩增量（動(dòng)能定理）2.46 wab = mg(ha - hb ) 重力做的功第三章 氣體動(dòng)理論2.47 w= b f dr = (- gmm ) - (- gmm ) 萬(wàn)有引力1 毫米汞柱等于 133.3pa1mmhg=133.3pa做的功abararb1 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓等戶 760 毫米汞柱1atm=760mmhg=1.013105pa2.48 w= b f dr = 1 kx 2 - 1 kx 2 彈性力做的功熱力學(xué)溫度 t=273.15+taba2a2b保2.49 wab= e- epapb= -dep 勢(shì)能定義3.2 氣體定律p1v1 t1= p

11、2v2 t2= 常量 即pv =常量 t2.50 ep = mgh 重力的勢(shì)能表達(dá)式阿付伽德羅定律：在相同的溫度和壓強(qiáng)下，1 摩爾2.51 ep2.52 ep= - gmm 萬(wàn)有引力勢(shì)能r= 1 kx 2 彈性勢(shì)能表達(dá)式2的任何氣體所占據(jù)的體積都相同。在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，即壓強(qiáng) p0 =1atm、溫度 t0 =273.15k 時(shí)，1 摩爾的任何氣體體積均為 v0=22.41 l/mol3.3 羅常量 na=6.022 mol-102.53 w外 + w內(nèi) = ek - ek 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量等于所有外3.5 普適氣體常量 r p0v0 國(guó)際單位制為：8.314力的功和內(nèi)力的功的代數(shù)和（質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定

12、理）t02.54 w外 + w保內(nèi) + w非內(nèi) = ek - ek 保守內(nèi)力和不保守j/(mol.k)0壓強(qiáng)用大氣壓，體積用升 8.20610-2 atm.l/(mol.k)內(nèi)力m2.55 w保內(nèi)= ep0- ep= -dep3.7 理想氣體的狀態(tài)方程：pv=rt系統(tǒng)中的保守內(nèi)力的功m mol等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少量m2.56 w+ w= (e + e ) - (e+ e)v= m(質(zhì)量為 m，摩爾質(zhì)量為 mmol 的氣體中包含外非內(nèi)kpk0p0mol2.57 e = ek+ ep系統(tǒng)的動(dòng)能 k 和勢(shì)能 p 之和稱(chēng)為系統(tǒng)的摩爾數(shù))(r 為與氣體無(wú)關(guān)的普適常量，稱(chēng)為普適氣體常量)的機(jī)械能3.8 理想

13、氣體壓強(qiáng)公式 p= 1 mnv 2 (n= n 為單位體積中2.58 w外 + w非內(nèi) = e - e0 質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，他的機(jī)3v的平均分字?jǐn)?shù)，稱(chēng)為分子數(shù)密度；m 為每個(gè)分子的械能增量等于外力的功和非保守內(nèi)力的功的總和（功能質(zhì)量，v 為分子熱運(yùn)動(dòng)的速率)原理）2.59 2.59當(dāng)w外 = 0、w非內(nèi) = 0 時(shí)，有e = ek + ep = 常量如3.9p=mrtm molv= nmrt namv= n rv nat = nkt (n = n 為 v果在一個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的任意一小段時(shí)間內(nèi)，外力氣體分子密度，r 和 na 都是普適常量，二者之比稱(chēng)為波r對(duì)系統(tǒng)所作總功都為零，系統(tǒng)內(nèi)部又沒(méi)

14、有非保守內(nèi)力做功，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變，即系統(tǒng)的機(jī)械能不隨時(shí)間改變，這就是機(jī)械能守恒定律。爾茲常量 k=na= 1.38 10-23 j / k 32.601 mv 2 + mgh = 1 mv 2 + mgh2200重力作用下機(jī)械能3.12 氣體動(dòng)理論溫度公式：平均動(dòng)能at = 2 kt (平均動(dòng)能只與溫度有關(guān))完全確定一個(gè)物體在一個(gè)空間的位置所需的獨(dú)立坐守恒的一個(gè)特例標(biāo)數(shù)目，稱(chēng)為這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的自由度。雙原子分子共有2.611 mv 2 + 1 kx 2 = 1 mv 2 + 1 kx 2 彈性力作用下的五個(gè)自由度，其中三個(gè)是平動(dòng)自由度，兩個(gè)適轉(zhuǎn)動(dòng)自由22機(jī)械能守恒2

15、020度，三原子或多原子分子，共有六個(gè)自由度）分子自由度數(shù)越大，其熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能越大。每個(gè)1具有相同的品均動(dòng)能 kt2i3.13 a =kti 為自由度數(shù)，上面 3/2 為一個(gè)原t2子分子自由度3.14 1 摩爾理想氣體的內(nèi)能為：e0=4.1 w+q= e2-e14.2 q= e2-e1+w 注意這里為 w 同一過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外界所做的功（q0 系統(tǒng)從外界吸收熱量；q0 系統(tǒng)對(duì)外界做正功；w0 系統(tǒng)n a= 1 na2akt = i rt2對(duì)外界做負(fù)功）4.3 dq=de+dw（系統(tǒng)從外界吸收微小熱量 dq，內(nèi)能增加03.15 質(zhì)量為 m，摩爾質(zhì)量為 mmol 的理想氣體能能為 e=微小兩 de

16、,對(duì)外界做微量功 dwae0=m m mole =m m moli rt24.4 平衡過(guò)程功的計(jì)算 dw=ps dl =p dvv24.5 w= v pdv氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率的三種統(tǒng)計(jì)平均值13.20 最概然速率(就是與速率分布曲線的極大值所對(duì)應(yīng)m哦速率，物理意義：速率在ap 附近的單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)百分比最大）4.6 平衡過(guò)程中熱量的計(jì)算 q=mmolc(t2 - t1 ) (c 為摩爾熱容量，12ktmktma = 1.41（溫度越高，a 越大，分摩爾物pp子質(zhì)量 m 越大ap ）r n質(zhì)溫度改變 1度所吸收或放出的熱量)3.21 因?yàn)?k= a 和 mna=mmol 所以上式可表示為

17、2ktm 2rt mna 2rt m mol8kt =8rtamammol 1.60rtm molap = 1.413.22 平均速率v = rt m mol4.7 等壓過(guò)程： qp m=cm molmp (t2- t1 )定壓摩爾熱容量v 23.23 方均根速率=3rtm molrtm mol 1.734.8 等容過(guò)程： qv =cm molv (t2 - t1 )定容摩爾熱容量三種速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最??；在討論速率分布時(shí)用最概然速率，計(jì)算分子運(yùn)動(dòng)通過(guò)的平均距離時(shí)用平均速率，計(jì)算分子的平均平動(dòng)動(dòng)能時(shí)用分均根第四章 熱力學(xué)基礎(chǔ)m4.9 內(nèi)能增量e2-e1=m moli

18、 r(t - t ) 221de =mim mol2熱力學(xué)第一定律：熱力學(xué)系統(tǒng)從平衡狀態(tài) 1 向狀態(tài)2 的變化中，外界對(duì)系統(tǒng)所做的功 w和外界傳給系統(tǒng)的熱量 q 二者之和是恒定的，等于系統(tǒng)內(nèi)能的改變e2-e14.11 等容過(guò)程p =mr = 常 量 或tm mol vmp1 = p2 t1t2m4.12 4.13 qv=e2-e1=molcv (t2 - t1) 等容過(guò)程系統(tǒng)不對(duì)外界做功； 等容過(guò)qt = w =mm molrt ln v2v1（全部轉(zhuǎn)化為功）4.14 等壓過(guò)程v程內(nèi)能4.26絕熱過(guò)程三個(gè)參數(shù)都變化變化pv a =常量 或 pv a = p v a1 12 2=mr = 常 量

19、 或 v1 = v2絕熱過(guò)程的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系tm mol pt1t2p1v1 v1 r -1 4.15 w =v2=pdvp(v- v ) =mr(t -t )4.27 w =a- 11- (v m2)v121m21mol4.28的功w = -m molcv (t2 - t1 )根據(jù)已知量求絕熱過(guò)程4.164 qp = e2 - e1 + w (等壓膨脹過(guò)程中，系統(tǒng)從外界.4.29 w 循環(huán)= q1 - q2q2 為熱機(jī)循環(huán)中放給外界的熱量1吸收的6熱量中只有一部分用w循環(huán)4.30 熱機(jī)循環(huán)效率 a=q1（q1 一個(gè)循環(huán)從高溫?zé)嵊谠黾訋?kù)吸收的熱量有多少轉(zhuǎn)化為有用的功）系統(tǒng)的內(nèi)能，其余部分對(duì)于外部

20、功）4.31 a=q1= 1 - q2q1 - q2q1 1（不可能把所有的4.17 cp - cv = r（1 摩爾理想氣體在等壓過(guò)程溫度升高 1 度時(shí)比在等容過(guò)程中要多吸收8.31 焦耳的熱量，用來(lái)轉(zhuǎn)化為體積膨脹時(shí)對(duì)外所做的功，由此可見(jiàn)，普適熱量都轉(zhuǎn)化為功）q2 q1 - q2w4.33 制冷系數(shù) a= q2=循環(huán)庫(kù)中吸收的熱量)(q2 為從低溫?zé)釟怏w常量 r 的物理意義：1 摩爾理想氣體在等壓過(guò)程中升溫 1 度對(duì)外界所做的功。）cp4.18 泊松比 a= 第五章 靜電場(chǎng)5.1 庫(kù)侖定律：真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間相互作用的靜電力 f 的大小與它們的帶電量q1、q2 的乘積成正比，與它們之

21、間的距離 r 的二次方成反比，作用力的方向沿2 1q1q2 cv0ii + 2著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。 f =4aa0r4.19 4.20a=cv = 2 rcp = i + 2cp =2r基元電荷：e=1.602 10 -19 c；a 真空電容率4.21ci=8.85 10-12 ; 1 =8.99 109v4aa04.22 等溫變化m5.2 f =1q1q2 r 庫(kù)侖定律的適量形式pv = mmolrt = 常 量 或p1v1 = p2v24aa0r 2v2v4.23 4.24 w = pv1 1 ln1或 w =mm molrt ln v2v15.3 場(chǎng) 強(qiáng) e = fq04.25 等溫過(guò)程

22、熱容量計(jì)算：5.4e = f q0=qr4aa r0 3r 為位矢5.5 電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理（矢量和）5.6 電偶極子（大小相等電荷相反）場(chǎng)強(qiáng) e = -1p4aa0 r35.21e = a 無(wú)限大均勻帶點(diǎn)平面（場(chǎng)強(qiáng)大小與到帶2a0點(diǎn)平面的距離無(wú)關(guān)，垂直向外（正電荷）電偶極距 p=ql1115.7 電荷連續(xù)分布的任意帶電體 e =de =dq r5.22 a= qq0 (-)電場(chǎng)力所作的功04aa r 2 ab4aa0 rarb均勻帶點(diǎn)細(xì)直棒adx5.23e dl = 0l靜電場(chǎng)力沿閉合路徑所做的功為零5.8 dex = de cosa= 4aa l 2 cosa（靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流恒等于零）0b

23、adx5.24 電勢(shì)差 u ab = ua - ub = a e dl0a5.9 dey = de sina= 4aa l 2 sina5.25 電勢(shì)u =無(wú)限遠(yuǎn)aedl 注意電勢(shì)零點(diǎn)a5.10 e =4aa0 r(sina- sin a)i + (cos a - sosa) j5.26 aab = q uab = q(ua - ub )電場(chǎng)力所做的功e =a5.11 無(wú)限長(zhǎng)直棒j2aa0 r5.27 u =qr4aa0 r帶點(diǎn)量為 q 的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中的電dfu =勢(shì)分布，很多電荷時(shí)代數(shù)疊加,注意為 rnqi電勢(shì)的疊加原理5.125. 12e =e在電場(chǎng)中任一點(diǎn)附近穿過(guò)場(chǎng)強(qiáng)方向的5.28ds

24、a i=1 4aa0 ri單位面積的電場(chǎng)線數(shù)u=dq05.13 電通量 df e = eds = eds cosa5.29aq 4aa r電荷連續(xù)分布的帶電體的5.145.df e= e ds5.30電勢(shì)u =pr電偶極子電勢(shì)分布，r 為位矢，1 f e = df e = e ds4aa r 3s045.155.16 f e = e ds封閉曲面p=qls高斯定理：在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任意封閉曲面的電通量等于該封閉曲面所包圍的電荷的q4aa (r0 2 + x 2 ) 215.31 u =半徑為 r 的均勻帶電 q 圓5.17s電量的代數(shù)和的1ae ds = q0環(huán)軸線上各點(diǎn)的電勢(shì)分布1a

25、05.36 w=qu 一個(gè)電荷靜電勢(shì)能，電量與電勢(shì)的乘積aa若連續(xù)分布在帶電體上=5.37 e =或 a= a0 e 靜電場(chǎng)中導(dǎo)體表面場(chǎng)強(qiáng)010a q dq5.385.38c = quq孤立導(dǎo)體的電容5.19 e = 1q r（r r)均勻帶點(diǎn)球就像電荷都集5.39 u=孤立導(dǎo)體球4aa0 r4aa0r 2中在球心5.405.415.20 e=0 (rr)均勻帶點(diǎn)球殼內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零c = 4aa0 r 孤立導(dǎo)體的電容c =q兩個(gè)極板的電容器電容u1 - u 25.42 c =qu1 - u 2= a 0 s d平行板電容器電容6.7a= - ek dl 電源的電動(dòng)勢(shì)（自負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的

26、方向?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)的正方向）5.43c = q =ln(r2 r1 )u的2aa0 l 6.8圓柱形電容器電容 r2 是大a= lek dl 電動(dòng)勢(shì)的大小等于單位正電荷繞閉合+回路移動(dòng)一周時(shí)非靜電力所做的功。在電源外部 ek=0 時(shí)，6.8 就成 6.7 了5.44 uua=電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響r6.9b = fmaxqv磁感應(yīng)強(qiáng)度大小a = c= u相對(duì)畢奧-薩伐爾定律：電流元 idl 在空間某點(diǎn) p 產(chǎn)生的磁感r5.45c0u 0電容率應(yīng)輕度 db 的大小與電流元 idl 的大小成正比，與電流元和電流元到 p 電的位矢raaas之間的夾角a的正弦成正比，與電流5.46 c = ac= r 0 =a

27、= aa 叫這種電介質(zhì)的元到 p 點(diǎn)的距離 r 的二次方成反比。r 0ddr 0a0idlsinaa電容率（介電系數(shù)）（充滿電解質(zhì)后，電6.10db = 0 為比例系數(shù)，容器的電容增大為真空時(shí)電容的ar 倍。）4ar 24a（平行板電容器）a0 = 4a10-7 t m a 為真空磁導(dǎo)率5.47 e = e0 在平行板電容器的兩極板間充滿各項(xiàng)同性6.14b =a0idl sina = a0 i (cona - cosa )載ra 4ar 24ar12均勻電解質(zhì)后，兩板間的電勢(shì)差和場(chǎng)強(qiáng)都減小到板間為真空時(shí)的1 ar流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)（r 為點(diǎn)到導(dǎo)線的垂直距離）5.49 e=e0+e/ 電解質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)

28、 （省去幾個(gè)）6.15b = a0 i 4ar點(diǎn)恰好在導(dǎo)線的一端且導(dǎo)線很長(zhǎng)的情5.60e = d =aar33aa r 2 半徑為 r 的均勻帶點(diǎn)球放在相況0 r6.16b = a0 i 導(dǎo)線很長(zhǎng)，點(diǎn)正好在導(dǎo)線的中部對(duì)電容率ar 的油中，球外電場(chǎng)分布2ar 5.61 w = q 2 =2c1 qu =21 cu 22電容器儲(chǔ)能6.17air 2b = 02(r 2 + a2)3 2圓形載流線圈軸線上的磁場(chǎng)6.1 i = dqdtdi第六章 穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)電流強(qiáng)度（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任一橫截面的電量）6.18b = a0 i2r分布在圓形載流線圈的圓心處，即 x=0 時(shí)磁場(chǎng)分布6.2 j =jd

29、s垂直電流密度 （安/米2）6.20b a0 is2ax3在很遠(yuǎn)處時(shí)6.4 i = s jd cosa= s j ds的電流密度的通量dq電流強(qiáng)度等于通過(guò) s平面載流線圈的磁場(chǎng)也常用磁矩 pm，定義為線圈中的電流 i 與線圈所包圍的面積的乘積。磁矩的方向與線圈的平面的法線方向相同。6.5 s j ds = - dt 電流的連續(xù)性方程6.6 s j ds =0 電流密度 j 不與與時(shí)間無(wú)關(guān)稱(chēng)穩(wěn)恒電流，電場(chǎng)稱(chēng)穩(wěn)恒電場(chǎng)。6.21 pm = isn n 表示法線正方向的單位矢量。6.22 pm = nisn 線圈有 n 匝a(bǔ) 2p6.37 f = ibl sina 方向垂直與導(dǎo)線和磁場(chǎng)方向組成的6.2

30、3 b =0m 圓形與非圓形平面載流線圈的磁平面，右手螺旋確定4a x3場(chǎng)（離線圈較遠(yuǎn)時(shí)才適用）6.38 f = a0 i1 i 2 22aa平行無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線間的相互作用，6.24b = a0ai4aar扇形導(dǎo)線圓心處的磁場(chǎng)強(qiáng)度電流方向相同作用力為引力，大小相等， 方向相反作用力相斥。a 為兩導(dǎo)線之間6.25i = qta= l 為圓弧所對(duì)的圓心角（弧度）rai 22aa= nqvs 運(yùn)動(dòng)電荷的電流強(qiáng)度6.39 f =0的距離。i1 = i 2 = i 時(shí)的情況6.26b = a04aqv rr 2運(yùn)動(dòng)電荷單個(gè)電荷在距離 r 處產(chǎn)生的磁場(chǎng)6.40 m = isb sina= pm b si

31、na 平面載流線圈力矩6.41 m = pm b 力矩：如果有 n 匝時(shí)就乘以 n6.26df = b cosads = b ds 磁感應(yīng)強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱(chēng)磁通量（單位韋伯 wb）6.42 f = qvbsina （離子受磁場(chǎng)力的大?。ù怪迸c6.27 f m =b ds通過(guò)任一曲面 s 的總磁通量速度方向，只改變方向不改變速度大?。﹕6.28b ds = 00s通過(guò)閉合曲面的總磁通量等于零6.43f = qv b （f 的方向即垂直于 v 又垂直于 b，6.296. 29 b dl = a i磁感應(yīng)強(qiáng)度 b 沿任意閉合路徑 l當(dāng) q 為正時(shí)的情況）6.306. 30l的積分l b dl = a0 i

32、內(nèi) 在穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的環(huán)路積分，等于這個(gè)閉合路徑所包圍的電流的代數(shù)和與6.44 f = q(e + v b) 洛倫茲力，空間既有電場(chǎng)又有磁場(chǎng)6.44 r = mv =v帶點(diǎn)離子速度與 b 垂直的情況qb(q m)b真空磁導(dǎo)率a0 的乘積（安培環(huán)路定理或做勻速圓周運(yùn)動(dòng)2ar2am磁場(chǎng)環(huán)路定理）n6.45 t =周期vqb6.31 b = a0ni = a0 ilai螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)6.46r = mv sina 帶點(diǎn)離子 v 與 b 成角a時(shí)的情況。qba6.32b =02 r無(wú)限長(zhǎng)載流直圓柱面的磁場(chǎng)（長(zhǎng)直圓柱面外磁場(chǎng)分布與整個(gè)柱面電流集中到中心軸線同）6.47 h =

33、做螺旋線運(yùn)動(dòng)2amvcosa螺距qb6.33b = a0 ni 環(huán)形導(dǎo)管上繞 n 匝的線圈（大圈與小圈2ar6.48 uh= rhbi霍爾效應(yīng)。導(dǎo)體板放在磁場(chǎng)中通入電d6.34之間有磁場(chǎng)，之外之內(nèi)沒(méi)有）df = bidl sina安培定律：放在磁場(chǎng)中某點(diǎn)處的電流元 idl，將受到磁場(chǎng)力 df，當(dāng)電流6.49 uh = vbl流在導(dǎo)體板兩側(cè)會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差l 為導(dǎo)體板的寬度元 idl 與所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 b 成任意 1 bi= 1角度a時(shí)，作用力的大小為：6.50 uh = nq d霍爾系數(shù) rh 由此得到 6.48nq6.35 df = idl b b 是電流元 idl 所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。公式

34、6.36 f =idl bl6.51 a =b相對(duì)磁導(dǎo)率（加入磁介質(zhì)后磁場(chǎng)會(huì)發(fā)生7.5 e =fm = v b 作用于導(dǎo)體內(nèi)部自由電子上的磁場(chǎng)br0改變）大于 1 順磁質(zhì)小于 1 抗磁質(zhì)遠(yuǎn)大于 1 鐵磁質(zhì)k- e力就是提供動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力，可用洛倫茲除以電子電荷+_6.52 b = b0 + b 說(shuō)明順磁質(zhì)使磁場(chǎng)加強(qiáng)7.6 a= ek dl = (v b) dl6.54 b = b0 - b 抗磁質(zhì)使原磁場(chǎng)減弱7.7 a=b (v b) dl = blv 導(dǎo)體棒產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)al6.55 b dl = a0(ni + i s ) 有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定7.8a= blv sina導(dǎo)體棒

35、v 與 b 成一任一角度時(shí)的情理 is 為介質(zhì)表面的電流況6.56 ni + i s= ania= a0ar 稱(chēng)為磁介質(zhì)的磁導(dǎo)7.9 a= (v b) dl 磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)6.57 率的普遍公式b dl = i內(nèi)7.10p = a i = iblv 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的功率l a6.58b = ah h 成為磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量7.11 a= nbsasinat 交流發(fā)電機(jī)線圈的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)7.12 am = nbsa當(dāng)sinat =1 時(shí)，電動(dòng)勢(shì)有最大值6.59l h dl = i內(nèi) 磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量 h 沿任一閉合路徑的線積分，等于該閉合路徑所包圍的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和，與磁化電流及閉合路徑之外的傳

36、導(dǎo)電流無(wú)關(guān)（有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理）am所以 7.11 可為a= amasinat7.14 a= -db ds 感生電動(dòng)勢(shì)s dt7.15 a=e dl6.60 h = ni 無(wú)限長(zhǎng)直螺線管磁場(chǎng)強(qiáng)度l 感6.61 b = ah= ani= aani 無(wú)限長(zhǎng)直螺線管管內(nèi)磁感感生電動(dòng)勢(shì)與靜電場(chǎng)的區(qū)別在于一是感生電場(chǎng)不是0 r由電荷激發(fā)的，而是由變化的磁場(chǎng)所激應(yīng)強(qiáng)度大小第七章 電磁感應(yīng)與電磁場(chǎng)電磁感應(yīng)現(xiàn)象：當(dāng)穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。楞次定律：閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得由它所激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻礙感應(yīng)電流的磁通量的變化任一給定回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 的大小與穿過(guò)回路所

37、圍面發(fā)；二是描述感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合的，因而它不是保守場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流不等于零，而靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線是不閉合的， 他是保守場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流恒等于零。7.18 y2 = m 21 i1 m21 稱(chēng)為回路 c1 對(duì) c2 額互感系數(shù)。由i1 產(chǎn)生的通過(guò) c2 所圍面積的全磁通adf7.1 = dtdf積的磁通量的變化率 df m dt 成正比7.197.20y1 = m 12 i 2m 1 = m 2 = m 回路周?chē)拇沤橘|(zhì)是非鐵磁性的， 則互感系數(shù)與電流無(wú)關(guān)則相等7.2 a= -dt7.21m = y1= y2 兩個(gè)回路間的互感系數(shù)（互感系7.3 a= -dy = -n dfy 叫做全磁通，又稱(chēng)磁通

38、匝dtdt鏈數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)磁鏈表示穿過(guò)過(guò)各匝線圈磁i 2i1數(shù)在數(shù)值上等于一個(gè)回路中的電流為 1安時(shí)在另一個(gè)回路中的全磁通）通量的總和dfdx7.22 a= -m a = -di 2互感電動(dòng)勢(shì)1m di7.4 a= - = -bl = -blv 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)2dt1dtdtdtaa8.6 u = dx = -aasin(at +a)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度7.23 m = -2= -1互感系數(shù)dtdi1 dtdi 2 dt8.7 a = -a2 x 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度7.24 y = liy比例系數(shù) l 為自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)自感又稱(chēng)電a 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期感8.8 at= 2a t = 2a 7.25 l =自感系數(shù)在數(shù)

39、值上等于線圈中的電流為 1ai時(shí)通過(guò)自身的全磁通8.9 a= 1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率 t7.26 a= -l di線圈中電流變化時(shí)線圈產(chǎn)生的自感電動(dòng)8.10 a= 2aa 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的角頻率（弧度/秒）dt8.11 x0 = a cosa勢(shì)當(dāng) t=0 時(shí) a7.27 l = -8.12 - u0 = asinadi dtau 2x02 + 0a27.28 l = a0n 2v 螺線管的自感系數(shù)與他的體積 v 和單位長(zhǎng)度匝數(shù)的二次方成正比8.13a =振幅7.29 wm= 1 li 22具有自感系數(shù)為 l 的線圈有電流 i 時(shí)8.14tga= - u0a= arctg - u0 初 相所儲(chǔ)存的磁能ax

40、0ax07.30 l = an2v螺線管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為a 的磁介8.15e = 1 mu 2 = 1 ma2a2 sin 2 (at+a)彈簧的動(dòng)r質(zhì)的情況下螺線管的自感系數(shù)k22能7.31 b = ani螺線管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為a 的磁介質(zhì)的8.16 e = 1 kx 2 = 1 ka2a2 cos(at +a) 彈簧的彈性勢(shì)r情況下螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度p22能7.32 w = 1 ah2 螺線管內(nèi)單位體積磁場(chǎng)的能量即磁能8.17 e = 1 mu 2 + 1 kx2振動(dòng)系的總機(jī)械能22m2227.33 w = 1密度8.18 e = 1 ma2 a2 = 1 ka2 總機(jī)械能守恒bhd

41、v 磁場(chǎng)內(nèi)任一體積 v 中的總磁場(chǎng)能m2 v量8.19x = a cos(at +a) 同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成，7.34 h = ni環(huán)狀鐵芯線圈內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度和移動(dòng)位移2ar=ir7.35 h2ar2 圓柱形導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度8.20 a =a2 + a2 + 2a a cos(a -a)121 221a sina + a sina和振幅第八章 機(jī)械振動(dòng)8.1 m2d 2 x + kx = 0 彈簧振子簡(jiǎn)諧振動(dòng)dt8.21 tga= 1122a1 cosa1 + a2 cosa2a第九章 機(jī)械波8.2k = a2mk 為彈簧的勁度系數(shù)919.3v = = at波速 v 等于頻率和波長(zhǎng)的乘

42、積8.3d 2 xdt 2+a2x = 0 彈簧振子運(yùn)動(dòng)方程v橫波 =n 介質(zhì)的切變彈性模量nv=縱波ay 介質(zhì)的楊氏a ba8.4 x = a cos(at +a)彈簧振子運(yùn)動(dòng)方程（固體）8.5 x = asin(at +a )a = a+ a29.4 v縱波 =b 為介質(zhì)的榮變彈性模量（在液體或氣體中傳播）9.5 y = acosa(t - x )簡(jiǎn)諧波運(yùn)動(dòng)方程9.22a= r - r = 2k a , k = 0,1,2,ll兩個(gè)波源的初12 a2 x9.6y = a cos 2a(vt -) = a cos 2a t- x) = a cos 2a相位相同時(shí)的情況a- x9).23 a=

43、 r - r= (2k += 0,1,2,ll(ataa (vt121) 2 , kv = a速度等于頻率乘以波長(zhǎng)（簡(jiǎn)諧波運(yùn)動(dòng)方程的幾第十章 電磁震蕩與電磁波種表達(dá)方式）10.1d 2q + 1 q = 0 無(wú)阻尼自由震蕩（有電容 c 和電9.7a2a12adt 2lcda= -a( v -)或da= -va(x2- x1 ) 簡(jiǎn)諧波感 l 組成的電路）波形曲線 p2 與 p1 之間的相位差負(fù)號(hào)表示 p2 落后9.810.2 q = q0cos(at +a)y = a cosa(t + x= a cos 2a(vt + x ) = acos 2a(t+ x ) 10.3 i = -i 0 si

44、n(at +a)v)a沿負(fù)向傳播的簡(jiǎn)諧波的方程1xta1lc112a lc10.4 a=t = 2a lca=震蕩的圓9.9 ek=adva2a2 sin 2 a(t -)2v波質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能頻率（角頻率）、周期、頻率12229.10 ep =a(dv)a a sin a(t-x ) 波質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能10.6ae =b0 電磁波的基本性質(zhì)（電矢量 e，磁矢29.11 e = e =v0a1 adva2a2 sin 2 a(t - x ) 波傳播過(guò)程kp2v量 b）中質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能相等x10.7ae = 1 b222a(t-)9.12 e = ek + ep = advaa sin械能質(zhì)元總機(jī)vaa和

45、a分別為介質(zhì)中的電容率和磁導(dǎo)率9.13 a= edv1= aa2a2 sin 2 a(t - x ) 波的能量密度v10.8 w = w + w = 1 (ae 2 + b )電磁場(chǎng)的總能量密9.14 a=aa2a2 波在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的平均能量密度2度em2a9.15 r = avs平均能流1 112210.10 s = w v = eb 電磁波的能流密度 v = 9.16 i = av =iava a2能流密度或波的強(qiáng)度aaa第十一章 波動(dòng)光學(xué)9.17 l = log聲強(qiáng)級(jí)i 011.1 a= r2 - r1楊氏雙縫干涉中有 s1，s2 發(fā)出的光到達(dá)r = (x -)+2ddd9.18 y = y + y= a cos(at +a)