湖南省懷化市高三第三次模擬考試統(tǒng)一檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、湖南省懷化市2013屆高三第三次模擬考試統(tǒng)一檢測(cè)試卷數(shù) 學(xué)（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分. 時(shí)量：120分鐘.第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在答題卡上.1.已知全集,集合，則圖中陰影部分 所表示的集合為 . . . .2.一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖均為兩個(gè)邊長是1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的表面積等于 正視圖側(cè)視圖 3.已知條件：，條件：，則是的俯視圖 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既非充分也非必

2、要條件4.如圖，區(qū)域由軸，直線及曲線()圍成，假設(shè)隨機(jī)向該區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)，該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)每個(gè)位置是等可能的.現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域投一點(diǎn)，則直線的斜率小于的概率是 5.已知變量滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 6.已知是單位圓（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，且射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到交單位圓于點(diǎn)，則的最小值為 7過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 . . . . 8.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)， 的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為 . . . .第卷（非選擇題 共110分）二、填空題:本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分. 把答案

3、填在答題卡上的相應(yīng)橫線上.（一）選作題（請(qǐng)考生在9、10、11三題中任選2題作答，如果全做，則按前2題記分）9.若正數(shù)滿足，則的最小值為 .10. 直線的參數(shù)方程是（其中為參數(shù)），若原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸，圓的極坐標(biāo)方程為，過直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值是 . 11.如圖，已知是的外角的平分線，交的延長線于點(diǎn)，延長交的外接圓于點(diǎn)，,，則的長= . （二）必作題（1216題） x=1, y=0, n=112.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 .輸出(x, y)13在中，,則在方向上的投影為 _. n 2013 n=n+2, x=3x, y=y214.已知某算法的流程圖如右上圖所示，輸出的值依次記為，

4、若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是，則 15. 2013年4月20日，雅安市發(fā)生了7.0級(jí)地震，現(xiàn)派一支由5人組成的先鋒救援隊(duì)到該市3所學(xué)校進(jìn)行緊急救災(zāi)，若每所學(xué)校至少1人，則不同的安排方案共有種（用數(shù)字作答）.16.已知集合對(duì)于 ，與之間的距離為 （1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若，則 ； （2）記若、，且，則的最大值為 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)gb3095 2012，日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米 75毫克

5、/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo). 從某自然保護(hù)區(qū)2012年全年每天的監(jiān)測(cè)值數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表所示：（）從這10天的日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；（）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列；（）以這10天的日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量狀況，記一年（按366天算）中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望(視頻率為概率).18（本小題滿分12分）圖1，矩形中，已知，, 、分別為和的中點(diǎn)，對(duì)角線與交于點(diǎn)，沿把矩形折起，使平面與平面所成角為，如圖2（）求證：；（

6、）求與平面所成角的正弦值.19（本小題滿分12分）若某地區(qū)每年各個(gè)月份降水量發(fā)生周期變化.現(xiàn)用函數(shù)近似地刻畫.其中：正整數(shù)表示月份且，例如時(shí)表示1月份，和是正整數(shù)，.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份降水量有以下規(guī)律： 各年相同的月份，該地區(qū)降水量基本相同； 該地區(qū)降水量最大的8月份和最小的12月份相差約400； 2月份該地區(qū)降水量約為100 ，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最大.（1）試根據(jù)已知信息，確定一個(gè)符合條件的的表達(dá)式；（2）一般地，當(dāng)該地區(qū)降水量超過400 時(shí)，該地區(qū)進(jìn)入了一年中的“汛季”，那么一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的“汛季”？請(qǐng)說明理由.20. （本小題滿分13分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列

7、滿足, 且,其中.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為,其中,證明：.21（本小題滿分13分）已知圓:，圓：動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切.記動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線，若動(dòng)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（）求曲線的方程.（）設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的最大值.22（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中( i )若函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上，求的值；()當(dāng)時(shí)，設(shè)，討論的單調(diào)性；()在(i)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點(diǎn)、，使(為原點(diǎn))是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在軸上？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，說明理由參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)題號(hào)12345678答案bacca

8、ddd一、選擇題（）二、填空題（）選做：9 ； 1010； 11； 必做：123； 1324； 14； 152； 1624 ， 1080 .三、解答題：17解：() =. 3分當(dāng)即時(shí)，.f(x)取得最小值，f(x)的最小正周期為.6分()由 得由余弦定理得8分由向量=（1，sina）與向量共線，得sinb=2sina由正弦定理得b=2a10分解方程組得a=1,b=212分18解：（）由題意知，組頻率總和為，故第組頻率為，所以2分總的頻數(shù)為，因此第組的頻數(shù)為，即4分（）第組共名學(xué)生，現(xiàn)抽取人，因此第組抽取的人數(shù)為：人，第組抽取的人數(shù)為：人，第組抽取的人數(shù)為：人7分公平：因?yàn)閺乃械膮⒓幼灾骺荚嚨?/p>

9、考生中隨機(jī)抽取人，每個(gè)人被抽到的概率是相 同的8分（只寫“公平”二字，不寫理由，不給分）（）的可能取值為 的分布列為： 12分 19（）證明：連結(jié)oc 在中，由已知可得 而 即 平面4分（）解：取ac的中點(diǎn)m，連結(jié)om、me、oe，由e為bc的中點(diǎn)知meab,oedc 直線oe與em所成的銳角就是異面直線ab與cd所成的角在中，是直角斜邊ac上的中線， 8分（）解：設(shè)點(diǎn)e到平面acd的距離為確規(guī)定在中，而點(diǎn)e到平面acd的距離為12分方法二：（）同方法一.（）解：以o為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則異面直線ab與cd所成角的余弦值為（）解：設(shè)平面acd的法向量為則 令得是平面acd的一個(gè)法向

10、量，又點(diǎn)e到平面acd的距離20解:（）因?yàn)樗倪呅蝍bcd內(nèi)接于圓，所以abc+adc=1800 ,連接ac，由余弦定理得：, 故（萬平方米）在abc中，有余弦定理求得,由正弦定理得： 6分() 又設(shè)ap=x,cp=y,則，由余弦定理得：，（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立）當(dāng)p在的中點(diǎn)時(shí)， 最大，最大值是（萬平方米）13分21解：（）由題知點(diǎn)到的距離與它到直線的距離相等，所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，方程為4分（）設(shè)，則即由直線是圓的切線知即同理所以是方程的兩根 8分又由題知令則當(dāng)即時(shí)，取“”面積的最小值為12分22解：() f(1)=a-b=0 a=b 要使函數(shù)在其定義域上為單調(diào)函數(shù)，則在定義域（0，+）內(nèi)恒大于等于0或恒小于等于0，當(dāng)a=0