近代物理基礎-第一章

1、近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章近代物理學基礎近代物理學基礎目錄結束牛頓力學牛頓力學麥克斯韋電磁場理論麥克斯韋電磁場理論熱力學與經典統(tǒng)計理論熱力學與經典統(tǒng)計理論 19世紀后期，經世紀后期，經典物理學的三大理典物理學的三大理論體系使經典物理論體系使經典物理學已趨于成熟。學已趨于成熟。兩朵烏云：兩朵烏云：Troubles with Classical Physics 邁克耳遜邁克耳遜莫雷莫雷“以太漂移以太漂移”實驗實驗 黑體輻射實驗黑體輻射實驗狹義相對論狹義相對論量子力學量子力學近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章A.A.愛因斯坦愛因斯坦 20世紀最偉

2、大的物理學家世紀最偉大的物理學家1879年年3月月14日生于德國烏爾姆，日生于德國烏爾姆，1900年畢業(yè)于年畢業(yè)于瑞士蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學。瑞士蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學。1905年，愛因斯坦年，愛因斯坦在科學史上創(chuàng)造了史無前例的奇跡。這一年的在科學史上創(chuàng)造了史無前例的奇跡。這一年的3月到月到9月的半年中，利用業(yè)余時間發(fā)表了月的半年中，利用業(yè)余時間發(fā)表了 6 篇篇論文，在物理學論文，在物理學 3 個領域作出了具有劃時代意個領域作出了具有劃時代意義的貢獻義的貢獻 創(chuàng)建了光量子理論、狹義相對論創(chuàng)建了光量子理論、狹義相對論和分子運動論。和分子運動論。愛因斯坦在愛因斯坦在1915年到年到1917年年3年中還在年

3、中還在 3 個不同領域做個不同領域做出了歷史性的杰出貢獻出了歷史性的杰出貢獻 建成廣義相對論、輻射量子理建成廣義相對論、輻射量子理論和現(xiàn)代科學的宇宙論。論和現(xiàn)代科學的宇宙論。愛因斯坦獲得愛因斯坦獲得 1921 年的諾貝爾物理學獎。年的諾貝爾物理學獎。近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章量子理論量子理論代表人物：普朗克，玻爾，薛定諤，海森堡，狄拉克等代表人物：普朗克，玻爾，薛定諤，海森堡，狄拉克等1900年普朗克提出年普朗克提出“量子量子”概念解釋黑體輻射；概念解釋黑體輻射；其后玻爾發(fā)表氫原子量子論，薛定諤建立量子波動力學，其后玻爾發(fā)表氫原子量子論，薛定諤建立量子波動力學，海森堡提出測不準原理

4、和矩陣力學，狄拉克建立相對論量子力學。海森堡提出測不準原理和矩陣力學，狄拉克建立相對論量子力學。普朗克假設物質普朗克假設物質(原子原子)和輻射和輻射(電磁輻電磁輻射射)交換交換 能量時能量時(吸收和放射吸收和放射)，是以，是以有限的單位有限的單位進進 行的，這基本單位行的，這基本單位稱為量子稱為量子(quantum)，即必交換，即必交換、2、3、等等的整數(shù)倍，不能以的整數(shù)倍，不能以的非的非整數(shù)倍來進行能量交換。這量子與頻整數(shù)倍來進行能量交換。這量子與頻率率成正比，即成正比，即 hh稱為稱為普朗普朗克常數(shù)，其值為克常數(shù)，其值為6.631034焦耳秒。焦耳秒。 近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一

5、章第二部：原子結構及量子力學主要內容第二部：原子結構及量子力學主要內容原子的構形：盧瑟福模型原子的構形：盧瑟福模型1原子的量子態(tài)：玻爾模型原子的量子態(tài)：玻爾模型2原子的精細結構：電子的自旋原子的精細結構：電子的自旋3多電子原子：泡利原理多電子原子：泡利原理45X射線射線量子力學導論量子力學導論67分子結構分子結構近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第二部第二部目錄結束課程安排課程安排 a. 作業(yè)、平時表現(xiàn)作業(yè)、平時表現(xiàn) 20 % b. 期末考核期末考核 80%丁丁洪斌洪斌: 助教助教：吳興偉：吳興偉： 近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第二部第二部目錄結束參考教材參考教材1.楊桂林楊桂林

6、，近代物理近代物理，科學出版社科學出版社（2004）2. 徐克尊徐克尊,近代物理學近代物理學,中國科學技術大學出版中國科學技術大學出版社社(2008)3.凱格納克、裴貝凱格納克、裴貝-裴羅拉，近代原子物理學，裴羅拉，近代原子物理學，科學出版社（科學出版社（1980）4.威切曼，量子物理學，科學出版社（威切曼，量子物理學，科學出版社（1979）近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型第一節(jié)第一節(jié) 背景知識背景知識第二節(jié)第二節(jié) 盧斯福模型的提出盧斯福模型的提出第三節(jié)第三節(jié) 盧斯福散射公式盧斯福散射公式第四節(jié)第四節(jié) 盧斯福公式的實驗驗證盧斯福

7、公式的實驗驗證第五節(jié)第五節(jié) 行星模型的意義及困難行星模型的意義及困難結束近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型“原子原子-atom-atom”一詞來自希臘文，意思是一詞來自希臘文，意思是“不可分割的不可分割的”。關于盧斯福關于盧斯福原子原子電子電子結束目錄nextback古希臘哲學家古希臘哲學家德漠克利特德漠克利特(Democritus)(Democritus)提提出這一概念，并把它看作物質的最小單元出這一概念，并把它看作物質的最小單元, ,中中國古代提出國古代提出“端端”“”“無內無內”“”“莫破莫破

8、”等類似等類似概念概念。機械原子學說機械原子學說17世紀世紀Newton有質量的球形微粒有質量的球形微粒 通過吸引力機械地結合成宏觀物體通過吸引力機械地結合成宏觀物體原子的運動是機械位移，遵守力學定律原子的運動是機械位移，遵守力學定律困難：不能解釋光、電、熱等物理現(xiàn)象和燃燒等化學過程困難：不能解釋光、電、熱等物理現(xiàn)象和燃燒等化學過程近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型原子原子電子電子關于盧斯福關于盧斯福結束目錄nextback1811年年 阿伏加德羅阿伏加德羅Avogadro化學原子學說化學原子學說1

9、808年年道爾頓道爾頓Dalton化學反應中，原子不可分解，性質不變；化學反應中，原子不可分解，性質不變；不同元素的原子不同，每種原子有確定原不同元素的原子不同，每種原子有確定原子量。子量。氣體由分子組成，分子由原子組成。氣體由分子組成，分子由原子組成。1869年年門捷列夫門捷列夫 Mendeleev發(fā)現(xiàn)元素周期律，預言新元素發(fā)現(xiàn)元素周期律，預言新元素近代原子物理序幕近代原子物理序幕同溫同壓的同體積氣體含相同數(shù)目的分子。同溫同壓的同體積氣體含相同數(shù)目的分子。19世紀末世紀末三大發(fā)現(xiàn)三大發(fā)現(xiàn)X射線（射線（1895）放射性（）放射性（1896）電子（）電子（1897）近代物理基礎近代物理基礎-第一

10、章第一章第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型原子原子電子電子關于盧斯福關于盧斯福結束目錄nextback原子是物質結構的一個層次，介于分子和原子核之間。原子是物質結構的一個層次，介于分子和原子核之間。1911年年Rutherford原子核式結構模型原子核式結構模型1913年年Bohr原子量子理論原子量子理論解釋氫光譜解釋氫光譜1923-1927量子力學誕生量子力學誕生成功解釋原子現(xiàn)象成功解釋原子現(xiàn)象1960s 激光器的發(fā)明激光器的發(fā)明 激光與原子的相互作用激光與原子的相互作用激光制冷激光制冷超冷原子超冷原子BEC近代物理基礎近代物理基礎-

11、第一章第一章第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 當原子學說逐漸被人們接受以后，人們當原子學說逐漸被人們接受以后，人們又面臨著新的問題：又面臨著新的問題：原子原子電子電子關于盧斯福關于盧斯福結束目錄nextback問題：問題： 組成成分組成成分?結構和相互作用結構和相互作用?內部運動內部運動?原子是最小的粒子嗎？原子是最小的粒子嗎？. 在學習這門課的時候；一部分問題的謎在學習這門課的時候；一部分問題的謎底會逐漸揭開。底會逐漸揭開。近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原

12、子的位形：盧斯福模型電子是原子的組成之一。電子是原子的組成之一。電子的發(fā)現(xiàn)并不是偶然的，在此之前已有豐富電子的發(fā)現(xiàn)并不是偶然的，在此之前已有豐富的積累。的積累。 18111811年，年，阿伏伽德羅（阿伏伽德羅（A.AvogadnoA.Avogadno）定律）定律問世，問世，提出提出1mol1mol任何原子的數(shù)目都是任何原子的數(shù)目都是6.0226.022* *10102323個。個。 18331833年，年，法拉第（法拉第（M.FaradayM.Faraday）提出電解定提出電解定律，律，1mol1mol任何原子的單價離子永遠帶有相同的任何原子的單價離子永遠帶有相同的電量電量- -即法拉第常數(shù)。

13、即法拉第常數(shù)。原子原子電子電子關于盧斯福關于盧斯福結束目錄nextback近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第一節(jié)：背景知識第一節(jié)：背景知識第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 18741874年，年，斯迪尼（斯迪尼（G.T.StoneyG.T.Stoney）綜合上述綜合上述兩個定律，指出原子所帶電荷為一個電荷的整兩個定律，指出原子所帶電荷為一個電荷的整數(shù)倍，斯迪尼提出，用數(shù)倍，斯迪尼提出，用“電子電子”來命名這個電來命名這個電荷的最小單位。但實際上確認電子的存在，卻荷的最小單位。但實際上確認電子的存在，卻是是2020多年后多年后湯姆遜湯姆遜的工作的工作. . 18

14、971897年，年，湯姆遜（湯姆遜（J.J.ThomsonJ.J.Thomson）發(fā)現(xiàn)電子：發(fā)現(xiàn)電子：通過陰極射線管中電子荷質比的測量，湯姆遜通過陰極射線管中電子荷質比的測量，湯姆遜（J.J.ThomsonJ.J.Thomson）預言了電子的存在。）預言了電子的存在。原子原子電子電子關于盧斯福關于盧斯福結束目錄nextbacke18991899年年 ThomsonThomson測量測量 和和em19091909年年 MillikanMillikan油滴實驗精確測定油滴實驗精確測定e近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模

15、型第一章：原子的位形：盧斯福模型 盧瑟福盧瑟福18711871年年8 8月月3030日生于新西日生于新西蘭的納爾遜，畢業(yè)于新西蘭大學蘭的納爾遜，畢業(yè)于新西蘭大學和劍橋大學。和劍橋大學。19071907年，任曼徹斯特大學物理學年，任曼徹斯特大學物理學教授。教授。19081908年因對放射化學的研年因對放射化學的研究榮獲諾貝爾化學獎。究榮獲諾貝爾化學獎。19191919年任年任劍橋大學教授，并任卡文迪許實劍橋大學教授，并任卡文迪許實驗室主任。驗室主任。19311931年英王授予他勛年英王授予他勛爵的桂冠。爵的桂冠。19371937年年1010月月1919日逝世。日逝世。關于盧斯福關于盧斯福原子原子

16、電子電子結束目錄nextback近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第二節(jié)：盧瑟福模型的提出第二節(jié)：盧瑟福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 在在湯姆遜湯姆遜(Thomson)(Thomson)發(fā)現(xiàn)電子之后發(fā)現(xiàn)電子之后, ,對于對于原子中正負電荷的分布他提出了一個在當時原子中正負電荷的分布他提出了一個在當時看來看來“較為合理較為合理”的的模型模型( (如能部分解釋周如能部分解釋周期表期表) ). . 即原子中帶正電部分均勻分布在原子體內即原子中帶正電部分均勻分布在原子體內, ,電子鑲嵌在其中，人們稱之為電子鑲嵌在其中，人們稱之為 葡萄干面包模葡萄干面包模型

17、型.Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第二節(jié)：盧瑟福模型的提出第二節(jié)：盧瑟福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 為了檢驗湯姆遜模型是否正確為了檢驗湯姆遜模型是否正確, ,盧瑟福于盧瑟福于19111911年設計了年設計了粒子散射實驗粒子散射實驗, ,實驗中觀察到實驗中觀察到大多數(shù)粒子穿過金箔后發(fā)生約一度的偏轉大多數(shù)粒子穿過金箔后發(fā)生約一度的偏轉. .但但有少數(shù)有少數(shù)粒子（粒子（1/80001/8000）偏轉角度很大）偏轉角

18、度很大, ,超過超過9090度以上度以上, ,甚至達到甚至達到180180度度. . 對于對于粒子發(fā)生大角度散射的事實粒子發(fā)生大角度散射的事實, ,無無法用湯姆遜法用湯姆遜(Thomoson)(Thomoson)模型加以解釋模型加以解釋( (幾率幾率1/101/1035003500).).除非原子中正電荷集中在很小的除非原子中正電荷集中在很小的體積內時，排斥力才會大到使體積內時，排斥力才會大到使粒子發(fā)生粒子發(fā)生大角度散射大角度散射, ,在此基礎上在此基礎上, ,盧瑟福盧瑟福(Rutherford)(Rutherford)提出了原子的核式模型提出了原子的核式模型. .Rutherford模模型的

19、提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 湯姆遜湯姆遜(Thomson)(Thomson)模型認模型認為為, ,原子中正電荷均勻分布在原子中正電荷均勻分布在原子球體內，電子鑲嵌在其原子球體內，電子鑲嵌在其中。原子如同西瓜，瓜瓤好中。原子如同西瓜，瓜瓤好比正電荷，電子如同瓜籽分比正電荷，電子如同瓜籽分布在其中。布在其中。 同時該模型還進一步假定，電子分布在分同時該模型還進一步假定，電子

20、分布在分離的同心環(huán)上，每個環(huán)上的電子容量都不相同，離的同心環(huán)上，每個環(huán)上的電子容量都不相同，電子在各自的平衡位置附近做微振動。因而可電子在各自的平衡位置附近做微振動。因而可以發(fā)出不同頻率的光，而且各層電子繞球心轉以發(fā)出不同頻率的光，而且各層電子繞球心轉動時也會發(fā)光。這對于解釋當時已有的實驗結動時也會發(fā)光。這對于解釋當時已有的實驗結果、元素的周期性以及原子的線光譜，似乎是果、元素的周期性以及原子的線光譜，似乎是成功的。成功的。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一

21、章第二節(jié)：盧瑟福模型的提出第二節(jié)：盧瑟福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型粒子散射實驗是盧瑟福于粒子散射實驗是盧瑟福于19111911年設計年設計的，后來根據(jù)實驗的結果，盧斯福否定了的，后來根據(jù)實驗的結果，盧斯福否定了湯姆遜模型并提出了原子的核式模型湯姆遜模型并提出了原子的核式模型Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback盧瑟福模型盧瑟福模型近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原

22、子的位形：盧斯福模型 實驗裝置如上圖所示。放射源實驗裝置如上圖所示。放射源 R R 中發(fā)出一細束中發(fā)出一細束粒粒子，直射到金屬箔上以后，由于各子，直射到金屬箔上以后，由于各粒子所受金屬箔中粒子所受金屬箔中原子的作用不同，所以沿著不同的方向散射。熒光屏原子的作用不同，所以沿著不同的方向散射。熒光屏S S及放大鏡及放大鏡M M可以沿著以可以沿著以F F為中心的圓弧移動。當為中心的圓弧移動。當S S和和M M對準對準某一方向上某一方向上, ,通過通過F F而在這個方向散射的而在這個方向散射的粒子就射到粒子就射到S S上而產生閃光，用放大鏡上而產生閃光，用放大鏡M M觀察閃光，就能記錄下單位觀察閃光，

23、就能記錄下單位時間內在這個方向散射的時間內在這個方向散射的粒子數(shù)。從而可以研究粒子數(shù)。從而可以研究粒粒子通過金屬箔后按不同的散射角子通過金屬箔后按不同的散射角的分布情況。的分布情況。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback

24、近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型粒子散射實驗觀察到：粒子散射實驗觀察到： 被散射的粒子大部分分布在小角度區(qū)域，被散射的粒子大部分分布在小角度區(qū)域，但是大約有但是大約有1/8000的粒子散射角的粒子散射角 90度，甚度，甚至達到至達到180度度,發(fā)生背反射。發(fā)生背反射。粒子發(fā)生這么大粒子發(fā)生這么大角度的散射，說明它受到的力很大。角度的散射，說明它受到的力很大。 湯姆遜模型是否可以提供如此大的力？我湯姆遜模型是否可以提供如此大的力？我們來看一看這兩個模型對應的力場模型們來看一看這兩個模

25、型對應的力場模型Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 由于核式模型正電荷集中在原子中心很由于核式模型正電荷集中在原子中心很小的區(qū)域，所以無限接近核時，作用力會變小的區(qū)域，所以無限接近核時，作用力會變得的很大，而湯姆遜模型在原子中心附近則得的很大，而湯姆遜模型在原子中心附近則不能提供很強的作用力。不能提供很強的作用力。Rutherford模模型的提出型的

26、提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextbackF30242RrZe20242rZeRr Rr 20242rZeF近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 對于湯姆遜模型而言，只有掠入射對于湯姆遜模型而言，只有掠入射( (r=Rr=R) )時時, ,入射入射 粒子受力最大，設為粒子受力最大，設為 F Fmaxmax 如上圖如上圖, ,我們假設我們假設 粒子以速度粒子以速度 V V 射來射來, ,且且在原子附近度過的整個時間內均受到在原子附

27、近度過的整個時間內均受到 F Fmax max 的的作用作用, ,那么會產生多大角度的散射呢那么會產生多大角度的散射呢? ?Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextbackEZ410近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型04max09. 0)(108 .15rad如果以能量為如果以能量為5MeV的的粒子轟擊金箔粒子轟擊金箔,最大偏最大偏轉角為轉角為即在上述兩種情形下即在上述兩種情形下, ,粒子散射角都

28、很小粒子散射角都很小, ,故故TomsonTomson模型不成立模型不成立Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第二節(jié)：盧瑟福模型的提出第二節(jié)：盧瑟福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 粒子散射實驗否定了湯姆遜的原子模型，粒子散射實驗否定了湯姆遜的原子模型，根據(jù)實驗結果，根據(jù)實驗結果，盧瑟福盧瑟福于于19111911年提出了原子的年提出了原子的核式模型。核式模型。 原子中心有一個極小的原子核，它集中了原子中心有一個極小的原子

29、核，它集中了全部的正電荷和幾乎所有的質量，全部的正電荷和幾乎所有的質量，所有電子都所有電子都分布在它的分布在它的外外圍圍. 盧瑟福根據(jù)設想的模型，從理論上推導盧瑟福根據(jù)設想的模型，從理論上推導出散射公式，并被蓋革出散射公式，并被蓋革-馬斯頓實驗所驗證，馬斯頓實驗所驗證，核式模型從而被普遍接受。核式模型從而被普遍接受。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback盧瑟福盧瑟福近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形

30、：盧斯福模型Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實驗散射實驗Thomson模模型的失敗型的失敗結束目錄nextback近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型庫侖散射庫侖散射公式公式Rtherford公式公式結束目錄nextback近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 上一頁的圖描述了入射速度為上一頁的圖描述了入射速度為 V V ，電，電荷為荷為 的帶電粒子，

31、與電荷為的帶電粒子，與電荷為 的靶核的靶核發(fā)生散射的情形。當粒子從遠離靶核處射過發(fā)生散射的情形。當粒子從遠離靶核處射過來以后，在為庫侖力的作用下，粒子的運動來以后，在為庫侖力的作用下，粒子的運動偏轉了偏轉了 角。可以證明，散射過程有下列角?？梢宰C明，散射過程有下列關系關系: :2 22 2cotabEeZZa02214其中其中b b是瞄準距離，表示入射粒子的最小垂直是瞄準距離，表示入射粒子的最小垂直距離。距離。 為庫侖散射因子。為庫侖散射因子。Rtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式公式結束目錄nextbackeZ1eZ2近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)

32、：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型散射公式推導散射公式推導: : 設入射粒子為設入射粒子為粒子，在推導庫侖散射公粒子，在推導庫侖散射公式之前，我們對散射過程作如下假設：式之前，我們對散射過程作如下假設：1.1.假定只發(fā)生單次散射；假定只發(fā)生單次散射；2.2.假定粒子與原子核之間只有庫侖力相互作用；假定粒子與原子核之間只有庫侖力相互作用；Rtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式公式結束目錄nextback3.3.忽略核外電子的作用；忽略核外電子的作用；4.4.假定原子核靜止。假定原子核靜止。近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第三節(jié)：盧斯福散射公

33、式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型牛頓第二定律可得牛頓第二定律可得:rRtherford公式公式庫侖散射庫侖散射公式公式0 02 22 22 21 10 04 41 1rreZZdtvdm原子的角動量守恒可得：原子的角動量守恒可得：Ldtdmr2系統(tǒng)機械能守恒可得：系統(tǒng)機械能守恒可得：221tmv2021mvE系統(tǒng)角動量守恒可得：系統(tǒng)角動量守恒可得：mLLmvbmrvsin近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型Rtherford公式公式庫侖散

34、射庫侖散射公式公式結束目錄nextback,EeZZa2 22 21 10 04 41 1其中其中得到得到粒子散射偏轉角（庫倫散射）公式粒子散射偏轉角（庫倫散射）公式2 22 2cotabb b 與與 之間有著對應關系，瞄準距離之間有著對應關系，瞄準距離 b b 減小，則減小，則散射角散射角增大，但要想通過實驗驗證，卻存在困難，增大，但要想通過實驗驗證，卻存在困難，因為瞄準距離因為瞄準距離 b b 仍然無法準確測量，所以對上式仍然無法準確測量，所以對上式還需要進一步推導，以使微觀量與宏觀量聯(lián)系起來。還需要進一步推導，以使微觀量與宏觀量聯(lián)系起來。近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第三節(jié)：盧斯

35、福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 庫侖散射公式對核式模型的散射情形作了庫侖散射公式對核式模型的散射情形作了理論預言，它是否正確只有實驗能給出答案，理論預言，它是否正確只有實驗能給出答案，但目前瞄準距離但目前瞄準距離 b b 仍然無法測量。因此必須仍然無法測量。因此必須設法用可觀察的量來代替設法用可觀察的量來代替 b b ，才能進行相關，才能進行相關實驗。實驗。庫侖散射庫侖散射公式公式Rtherford公式公式結束目錄nextback近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧

36、斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 盧瑟福完成了這項工作，并推導出了著名的盧瑟福公式盧瑟福完成了這項工作，并推導出了著名的盧瑟福公式RutherfordRutherford公式推導公式推導: : 首先首先, ,我們來看看只有一個靶原子核時的我們來看看只有一個靶原子核時的情形由庫侖散射公式情形由庫侖散射公式, ,我們知道我們知道, ,隨著瞄準距隨著瞄準距離離b b的減小的減小, ,散射角散射角增大增大, ,參考下圖參考下圖, ,可見瞄可見瞄準距離在準距離在bb=dbbb=db之間的粒子之間的粒子, ,必然被散射到必然被散射到-d-d之間的空心圓錐體之中之間的空心圓錐體之中. .庫侖散射庫侖散

37、射公式公式Rtherford公式公式結束目錄nextback近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型庫侖散射庫侖散射公式公式Rtherford公式公式結束目錄nextbackdbbd2 22 21 16 62 24 42 2sinsinda為為 對應的空心圓錐體的立體角對應的空心圓錐體的立體角上圖所示環(huán)的面積為上圖所示環(huán)的面積為24/16sin2da ddd近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福

38、模型在在 立體角內立體角內, ,設靶的總面積為設靶的總面積為 A A , ,靶上原子靶上原子核單位密度為核單位密度為n n, ,靶的厚度為靶的厚度為 t t, ,則靶上的總原子核為則靶上的總原子核為nAnAt t個個, ,那么相應于那么相應于dd立體立體角的總散射面積為：角的總散射面積為：庫侖散射庫侖散射公式公式Rtherford公式公式結束目錄nextbacknAtd對一個入射對一個入射粒子而言粒子而言, ,被散射到被散射到-d內的幾率為：內的幾率為：dnAtAdadp2 21 16 64 42 2sin)(在實際測量中，常引入微分截面來描述散射幾率。在實際測量中，常引入微分截面來描述散射幾

39、率。微分截面定義微分截面定義:靶的單位面積內的每個靶原子核，將靶的單位面積內的每個靶原子核，將粒子散射到粒子散射到方向單位方向單位立體角的幾率。立體角的幾率。近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型微分截面微分截面)2/(sin16)()(420aNntddNdd這就是著名的盧瑟福公式這就是著名的盧瑟福公式庫侖散射庫侖散射公式公式Rtherford公式公式結束目錄nextback物理意義：物理意義： 入射粒子散射到入射粒子散射到 角方向單位立體角內每個原子的有效散射截面，即角方向單位立體角內每

40、個原子的有效散射截面，即散射到該區(qū)的粒子幾率大小。散射到該區(qū)的粒子幾率大小。 的單位：米的單位：米2/球面度（球面度（m2sr-1），通常以靶恩作為截面單位，），通常以靶恩作為截面單位，用符號用符號b表示，表示，1b=10-28m-2， 的常用單位是的常用單位是b/sr)()(,EeZZa2 22 21 10 04 41 1近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章4sin2第四節(jié)：盧瑟福公式的實驗驗證第四節(jié)：盧瑟福公式的實驗驗證第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型由盧瑟福公式，我們可以作出如下預言由盧瑟福公式，我們可以作出如下預言: :2.2.在在粒子能量及偏粒子能量及偏

41、轉角固定時，被散射轉角固定時，被散射的的粒子數(shù)與金屬箔粒子數(shù)與金屬箔厚度成正比；厚度成正比；預言預言盧瑟福公盧瑟福公式實驗裝式實驗裝置置R原子核原子核大小的估大小的估計計結束目錄nextback1.1.一定能量的一定能量的粒子，粒子，被一定的金屬箔散射被一定的金屬箔散射時，在時，在 角方向單位立角方向單位立體角中的粒子數(shù)與體角中的粒子數(shù)與 成反比成反比近代物理基礎近代物理基礎-第一章第一章第四節(jié)：盧瑟福公式的實驗驗證第四節(jié)：盧瑟福公式的實驗驗證第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型預言預言盧瑟福公盧瑟福公式實驗裝式實驗裝置置R原子核原子核大小的估大小的估計計結束目錄nextback3.3.偏轉角偏轉角 和金屬箔厚度固定時，散射的粒和金屬箔厚度固定時，散射的粒子數(shù)與子數(shù)與粒子能量的平方成反比；粒子能量的平方成反比；4.4.散射粒子數(shù)與散射粒子數(shù)與Z Z 2 2 成正比成正比, ,ZeZe是原子核的正是原子核的正電荷，從而可以測定電荷，從而可以測定Z Z。19131913年，蓋革與馬斯頓利用下一頁圖的儀器年，蓋革與馬斯頓利用下一頁圖的儀器進行實驗，結果表明上述四點都與實驗吻合。進行實驗，