高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課課件：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1、河南省2016年度中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課大賽人教A版選修2-1第二章第二節(jié)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)說明安陽市第二中學(xué)張 燕2016年9月20日課例： 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教材選擇：人教A版選修2-12.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程作課：張 燕 安陽市第二中學(xué) 一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位和作用分析1. 本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)是解析幾何的內(nèi)容，通過創(chuàng)設(shè)情景、啟發(fā)誘導(dǎo)，師生共同動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等思維過程，進(jìn)一步體驗(yàn)類比發(fā)現(xiàn)、數(shù)形結(jié)合及坐標(biāo)法等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的實(shí)踐、觀察、類比、思考和探究能力；通過教師指導(dǎo)下的師生交

2、流探索活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神。2. 本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的地位和作用分析解析幾何是數(shù)學(xué)一個(gè)重要的分支，它溝通了數(shù)學(xué)中數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對(duì)象之間的聯(lián)系。本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（人民教育出版社，課程教材研究所和中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著）A版選修2-1第二章第二節(jié)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí)。在選修2-1第二章，教材利用三種圓錐曲線進(jìn)一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題。由于教材以橢圓為重點(diǎn)說明了求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，然后在雙曲線、拋物線的教學(xué)中

3、應(yīng)用和鞏固，因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用。本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法及價(jià)值。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、坐標(biāo)化的基本思想。二、學(xué)生學(xué)情分析這節(jié)內(nèi)容是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，對(duì)曲線和方程的概念以及用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法有了一些了解和認(rèn)識(shí)，基本能運(yùn)用求曲線方程的一般方法求曲線方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線的第一課，具有鞏固舊知、熟練方法、拓展新知的承上啟下作用，可為研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)，是發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的好

4、素材。三、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）目標(biāo)1.理解橢圓的定義；2.理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，在化簡(jiǎn)橢圓方程的過程中提高學(xué)生的運(yùn)算能力；3.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)。（二）目標(biāo)解析1經(jīng)歷橢圓概念的產(chǎn)生過程，學(xué)習(xí)從具體實(shí)例中提煉數(shù)學(xué)概念的方法，由形象到抽象，從具體到一般，掌握數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生的歸納概括能力；通過對(duì)橢圓定義的嚴(yán)密化，培養(yǎng)學(xué)生形成扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)；充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)、觀察、思考、合作、探究、歸納、交流、反思，促進(jìn)形成研究氛圍和合作意識(shí)；2.鞏固用坐標(biāo)化的方法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程；重視知識(shí)的形成過程教學(xué)，讓學(xué)

5、生知其然并知其所以然，通過學(xué)習(xí)新知識(shí)體會(huì)到前人探索的艱辛過程與創(chuàng)新的樂趣；通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡(jiǎn)，增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美；3.對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生具有利用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的意識(shí)。利用橢圓知識(shí)解決實(shí)際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性和知識(shí)的力量，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。四、教學(xué)問題診斷分析（一）教學(xué)的第一個(gè)問題可能是橢圓是怎樣畫出的。教學(xué)中通過橢圓與圓的關(guān)系，讓學(xué)生觀察與操作，利用平面截圓錐的動(dòng)態(tài)演示及利用細(xì)繩畫橢圓，建立直觀的概念，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽操作。問題解決方案：兩定點(diǎn)距離、繩長(zhǎng)與圖形的關(guān)系，通過操作完善定義。（二）教學(xué)的第二個(gè)問

6、題是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)中含有兩個(gè)根式的等式化簡(jiǎn)。 問題解決方案：由于用兩邊同時(shí)平方法化簡(jiǎn)較為繁瑣，有些學(xué)生完成可能的有困難，老師要及時(shí)加以指導(dǎo)。（三）教學(xué)的第三個(gè)問題可能是焦點(diǎn)在y軸橢圓方程的得出。問題解決方案：可以利用類比“化歸”的思想，類比焦點(diǎn)在x軸的推導(dǎo)過程，發(fā)現(xiàn)x與y互換的特點(diǎn)，從而利用焦點(diǎn)在x軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)在y軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，避免繁瑣、重復(fù)的推導(dǎo)過程?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)。五、教學(xué)策略分析本節(jié)課的設(shè)計(jì)力圖體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)設(shè)想，在教學(xué)過程中始終本著“教師是課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者”的原則，讓學(xué)生

7、通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、推理、交流、合作、小結(jié)、反思等過程建構(gòu)新知識(shí)，并初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。六、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)過程中可充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，用一個(gè)平面截圓錐，圓的畫法，橢圓的作圖過程，天體的運(yùn)行軌道等用動(dòng)態(tài)演示，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。七、教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析本節(jié)課采用啟發(fā)式與試驗(yàn)探究式相結(jié)合的教學(xué)方式。在啟發(fā)式教學(xué)過程中，以問題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng)。教學(xué)設(shè)計(jì)突出了對(duì)問題鏈的設(shè)計(jì)，教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展變化不斷追問，使學(xué)生對(duì)問題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高。

8、通過學(xué)生試驗(yàn)的方法進(jìn)行教學(xué)。本節(jié)課主要是通過直觀感知、操作確認(rèn)歸納出橢圓的定義。在試驗(yàn)中注重?cái)?shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，立足教材，重視對(duì)現(xiàn)象的觀察、分析，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、操作等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論。通過學(xué)生反思，自己總結(jié)歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)鏈。在總結(jié)時(shí)采用“一個(gè)概念、兩種方法、兩種思想、三個(gè)意識(shí)”的方式，學(xué)生目標(biāo)明確，學(xué)習(xí)重點(diǎn)清晰，易于掌握。新課標(biāo)倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者和促進(jìn)者，使教學(xué)過程成為師生交流、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程，“提出問題,體驗(yàn)數(shù)學(xué),感知數(shù)學(xué),建立數(shù)學(xué),鞏固新知,歸納提煉”。采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流及教師啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法，按照“創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課，突出認(rèn)知、建構(gòu)概念，注重本質(zhì)、理解概念，深化研究、構(gòu)建方程，多向分析、提高辨