線性代數(shù)在企業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用

1、線性代數(shù)在企業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用小組：第五組系部：工商管理系專業(yè)：市場(chǎng)營(yíng)銷指導(dǎo)老師：趙梅春提交日期：2015年5月27日目錄線性代數(shù)在企業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用1摘要2簡(jiǎn)介3什么是線性代數(shù)3線性代數(shù)在經(jīng)營(yíng)管理領(lǐng)域中的應(yīng)用4線性代數(shù)應(yīng)用廣泛的原因4相關(guān)知識(shí)5實(shí)例分析91、價(jià)格平衡模型92、生產(chǎn)總值問(wèn)題113、產(chǎn)品成本計(jì)算134、投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型14參考文獻(xiàn)15致 謝15摘要線性代數(shù)是一門(mén)討論矩陣?yán)碚摗⑴c矩陣結(jié)合的有限維向量空間及其線性變換理論的學(xué)科。當(dāng)代，睡著線性代數(shù)在企業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，線性代數(shù)顯得日益的重要。通過(guò)對(duì)線性代數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，企業(yè)可以預(yù)測(cè)市場(chǎng)變化、計(jì)算投資與回報(bào)、調(diào)節(jié)最優(yōu)的生產(chǎn)模式等?？茖W(xué)地運(yùn)用

2、線性代數(shù)可以使企業(yè)生產(chǎn)更加適應(yīng)當(dāng)今不斷變化的市場(chǎng)環(huán)境?？梢?jiàn)，對(duì)線性代數(shù)研究的深淺將直接影響我國(guó)企業(yè)是否能在未來(lái)的生產(chǎn)中順利發(fā)展。本文將圍繞線性代數(shù)在企業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用，通過(guò)四個(gè)線性代數(shù)在企業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用的實(shí)例，即運(yùn)用線性代數(shù)建立投入產(chǎn)出模型、運(yùn)用線性代數(shù)計(jì)算產(chǎn)品成本、運(yùn)用線性代數(shù)解決生產(chǎn)總值問(wèn)題等四個(gè)實(shí)例，目的在于通過(guò)對(duì)這四個(gè)實(shí)例的分析，來(lái)說(shuō)明線性代數(shù)在企業(yè)生產(chǎn)中有著那些應(yīng)用，并解釋為什么這些應(yīng)用對(duì)企業(yè)生產(chǎn)有著不可替代的重要作用，以及解答如何在企業(yè)生產(chǎn)中科學(xué)地運(yùn)用小小大，而更重要的是，我們希望本文的研究成果，能為企業(yè)在運(yùn)用線性代數(shù)解決生產(chǎn)問(wèn)題這一方面提供科學(xué)有效的參考價(jià)值。關(guān)鍵詞：線性代數(shù) 企業(yè)生

3、產(chǎn) 數(shù)學(xué)模型 預(yù)測(cè)市場(chǎng)AbstractLinear algebra is a discussion of matrix theory, matrix binding and subject finite-dimensional vector space linear transformation theory. Contemporary, asleep linear algebra is widely used in the production field, linear algebra is becoming increasingly important. Through the use

4、of linear algebra, companies can predict market changes, and return on investment calculation, adjusting optimal production mode. Scientific use of linear algebra can make production more responsive to todays ever-changing market environment. Seen on the depth of linear algebra will directly affect

5、whether the smooth development of Chinese enterprises in the future production. This article will focus on linear algebra in the enterprise production, by way of example in the production of four linear algebra applied, that the use of linear algebra establish input-output model, using linear algebr

6、a calculation of product cost, using linear algebra to solve the problem of GDP four instances, the aim of the analysis by these four examples to illustrate the production of linear algebra with those applications, and explain why these applications on the production plays an irreplaceable role, and

7、 how to answer in enterprise production Little Big scientific use, but more importantly, we hope that results of this study can provide scientific and effective reference value in this regard to solve production problems for enterprises in the use of linear algebra.Keywords: Linear Algebra Productio

8、n Mathematical Model Prediction Market簡(jiǎn)介什么是線性代數(shù)線性代數(shù)是代數(shù)數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，以研究向量空間與線性映射為對(duì)象。它是以討論矩陣?yán)碚摚c矩陣結(jié)合的有限維向量空間及其線性變換理論的一門(mén)學(xué)科。其主要理論成熟于十九世紀(jì)，但它的第一塊基石二、三元線性方程組的揭發(fā)，則源于兩千多年前我國(guó)的九章算術(shù)。那么，“線性問(wèn)題”和“代數(shù)”又是什么？“線性”的主要意思是，線性空間里的線性變換。線性變換成線性映射，是把中學(xué)的線性函數(shù)概念重新定義，從而突出強(qiáng)調(diào)了函數(shù)的變量之間的變換意義。而線性問(wèn)題，則是從實(shí)際中來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題中研究最久，理論最完善的。一般來(lái)講，非線性問(wèn)題均要轉(zhuǎn)化為線性

9、問(wèn)題，才可以更好的得到解決。而“代數(shù)”一詞，英文為Algebra，源于阿拉伯，意為“結(jié)合在一起”。也就是說(shuō)，代數(shù)的功能是進(jìn)行抽象，從而把看似不相關(guān)的事物結(jié)合在一起。抽象的目的是把許多問(wèn)題化為一類問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的效率。拉格朗日說(shuō)過(guò)：“如果代數(shù)與幾何各自分開(kāi)發(fā)展，那它的進(jìn)步十分緩慢，而且應(yīng)用范圍也很有限，但若兩者相互結(jié)合而共同發(fā)展，則會(huì)相互加強(qiáng)，并以快速的步伐向著完善化的方向猛進(jìn)?！本€性代數(shù)正是如此。線性代數(shù)具有“幾何直觀意義”，能使幾何與代數(shù)相輔相成，因此在現(xiàn)實(shí)生活與研究中，它具有很大的實(shí)用價(jià)值。線性代數(shù)在數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)和技術(shù)學(xué)科中有各種重要的應(yīng)用；在計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的當(dāng)今社會(huì)，計(jì)算機(jī)圖形

10、學(xué)、計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)、密碼學(xué)等，均有以其為基礎(chǔ)。最重要的是，線性代數(shù)所體現(xiàn)的幾何觀念與代數(shù)方法之間的聯(lián)系，從具體概念抽象出來(lái)的公理化方法以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐谱C、巧妙的歸納綜合等，對(duì)于強(qiáng)化我們的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，增益科學(xué)智能是非常有用的。毫無(wú)疑問(wèn)，線性代數(shù)是一門(mén)值得品味而美妙的學(xué)科。但同時(shí)，積極激化線性代數(shù)的活力，并把它運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中去。才是最重要的。畢竟，數(shù)學(xué)的目的，是改變生活。線性代數(shù)在經(jīng)營(yíng)管理領(lǐng)域中的應(yīng)用線性代數(shù)是在經(jīng)濟(jì)研究和經(jīng)濟(jì)工作中處理線性經(jīng)濟(jì)模型的重要工具。在社會(huì)生產(chǎn)管理中經(jīng)常要對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、處理、分析，以此來(lái)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行了解和監(jiān)控，進(jìn)而對(duì)生產(chǎn)進(jìn)行管理和調(diào)控，保持正常平穩(wěn)的原始數(shù)

11、據(jù)紛繁復(fù)雜，運(yùn)用矩陣對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將得到簡(jiǎn)單明了的結(jié)果。經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)部各部門(mén)之間存在某種依存關(guān)系。一個(gè)經(jīng)濟(jì)部門(mén)依賴于其他部門(mén)的產(chǎn)品或半產(chǎn)品，同時(shí)它也為其他部門(mén)的生產(chǎn)提供條件。如何在特定經(jīng)濟(jì)的形式下確定各經(jīng)濟(jì)部門(mén)的產(chǎn)出水平，以滿足經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的需要是一個(gè)十分重要的問(wèn)題。投入產(chǎn)出模型就是用于全面分析經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)部各部門(mén)的生產(chǎn)和分配之間的數(shù)量依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。投入產(chǎn)出分析是以線性代數(shù)理論為基礎(chǔ)的，是一種行之有效的經(jīng)濟(jì)數(shù)量分析方法。投入產(chǎn)出模型在編制經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)以及研究污染和人口等社會(huì)問(wèn)題中發(fā)揮了重要的作用。它是國(guó)民經(jīng)濟(jì)計(jì)劃工作的重要工具。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，投入產(chǎn)出分析被充分吸收到國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算體系中

12、，具有重要的實(shí)踐意義。在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中，許多實(shí)際問(wèn)題都能夠轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，求解線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解就是得到這些實(shí)際問(wèn)題的解，也就是指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)生活的最佳方案。而線性規(guī)劃問(wèn)題研究的必備基礎(chǔ)為線性代數(shù)知識(shí)。實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題的首要步驟就是建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。求解數(shù)學(xué)模型的過(guò)程即為解決實(shí)際問(wèn)題得到最佳方案的過(guò)程。運(yùn)用線性規(guī)劃方法能夠使得企業(yè)的決策具有科學(xué)性和可靠性，能夠使得企業(yè)進(jìn)行合理的資源配置，制定科學(xué)的生產(chǎn)計(jì)劃和透支計(jì)劃。從而提高企業(yè)的效率獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益。線性代數(shù)應(yīng)用廣泛的原因線性代數(shù)為何在生活中被如此廣泛地應(yīng)用呢？原因之一，大自然的許多現(xiàn)象恰好是線性變化的。以物理學(xué)為例，整個(gè)物理

13、世界可以分為機(jī)械運(yùn)動(dòng)、電運(yùn)動(dòng)、還有量子力學(xué)的運(yùn)動(dòng)。而機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本方程是牛頓第二定律，即物體的加速度同它所受到的力成正比，這是一個(gè)基本的線性微分方程。電運(yùn)動(dòng)的基本方程是麥克思韋方程組，這個(gè)方程組表明電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)的變化率成正比，而磁場(chǎng)的強(qiáng)度又與電場(chǎng)強(qiáng)度的變化率成正比，因此麥克思韋方程組也正好是線性方程組。而量子力學(xué)中描繪物質(zhì)的波粒二象性的薜定諤方程，也是線性方程組。其二，隨著科學(xué)的發(fā)展，我們不僅要研究單個(gè)變量之間的關(guān)系，還要進(jìn)一步研究多個(gè)變量之間的關(guān)系，因?yàn)楦鞣N實(shí)際問(wèn)題在大多數(shù)情況下可以線性化，而科學(xué)研究中的非線性模型通常也可以被近似為線性模型，另外由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展，線性化了的問(wèn)題又可以計(jì)算出

14、來(lái)，所以，線性代數(shù)因成為了解決這些問(wèn)題的有力工具而被廣泛應(yīng)用。如量子化學(xué)（量子力學(xué)）是建立在線性空間的理論基礎(chǔ)上的，沒(méi)有線性代數(shù)的基礎(chǔ)，不可能掌握量子化學(xué)。而量子化學(xué)（和分子力學(xué)）的計(jì)算在今天的化學(xué)和新藥的研發(fā)中是不可缺少的。其三，線性代數(shù)所體現(xiàn)的幾何觀念與代數(shù)方法之間的聯(lián)系，從具體概念抽象出來(lái)的公理化方法以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐谱C、巧妙的歸納綜合等，對(duì)于強(qiáng)化人們的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，增益科學(xué)智能是非常有用的。相關(guān)知識(shí)線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它的研究對(duì)象是：行列式 矩陣 空間向量和線性方程組。矩陣和行列式是兩個(gè)完全不同的概念，行列式代表著一個(gè)數(shù)，而矩陣僅僅是一些數(shù)的有順序的擺法。利用矩陣這個(gè)工具，可以把線性方

15、程組中的系數(shù)組成向量空間中的向量；這樣對(duì)于一個(gè)多元線性方程組的解的情況，以及不同解之間的關(guān)系等等一系列理論上的問(wèn)題，就都可以得到徹底的解決。矩陣的應(yīng)用是多方面的，不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，而且在力學(xué)、物理、科技等方面都十分廣泛的應(yīng)用。行列式與矩陣的本質(zhì)區(qū)別在于它們的定義。行列式是一種特殊的算式,它是根據(jù)求解方程組個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的，經(jīng)計(jì)算能算出其數(shù)值，而矩陣只是一個(gè)數(shù)表，無(wú)法通過(guò)計(jì)算求得其值；而且兩者的表示方法也不同。如下例：表示的是一個(gè)2階行列式；而則表示是一個(gè)22的矩陣。而且可以通過(guò)計(jì)算求得其值為-2；而只能表示一個(gè)數(shù)表，不能求出值。行列式的行數(shù)和列數(shù)必須是相等的；而矩

16、陣的行數(shù)和列數(shù)可以相等也可以不相等。由n2個(gè)數(shù)組成的n行n列行列式為n階行列式；由m行n列組成的數(shù)表為mn矩陣。只有行數(shù)和列數(shù)相等的矩陣即方陣才能計(jì)算其行列式。如： 是一個(gè)34的矩陣；而這樣的行列式是不存在的，因此無(wú)法求其行列式。而且行列式和矩陣的性質(zhì)和運(yùn)算法則也不同。如下：（1）記D=，DT=，則稱DT為D的轉(zhuǎn)置行列式，并有D= DT，行列式中行與列具有同等的地位，因此，行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立；同樣的矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣AT是指把矩陣A的行換成同序數(shù)的列得到的新矩陣，即記A=，則AT=，但有（AT）T=A。且對(duì)方陣來(lái)說(shuō)，=。（2）互換行列式的兩行（列），行列式變號(hào)，例如：=-，

17、因此可以推出如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零，如：=0。（3）行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)k，等于用數(shù)k乘此行列式，即行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號(hào)外面。如：=；而(A為方陣)。（4）行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零。如：=0；把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一行（列）對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式不變；如果行列式的某一行（列）的各元素都是兩數(shù)之和，則此行列式為兩個(gè)行列式的和。而矩陣沒(méi)有這些性質(zhì)。（5）在矩陣中，對(duì)調(diào)兩行（列）；以數(shù)k0乘以某一行（列）的所有元素；把某一行（列）所有元素的k倍加到另一行（列）對(duì)應(yīng)

18、的元素上去，稱為矩陣的初等變換。如果矩陣A經(jīng)過(guò)有限次的初等變換成矩陣B，就稱矩陣A與B等價(jià)，記作AB。則有以下性質(zhì)：反身性：；對(duì)稱性：若，則；傳遞性：若，則。（6）在矩陣中有下列運(yùn)算法則：A+B=B+A，（A+B）+C=A+(B+C)，-A為A的負(fù)矩陣，A+(-A)=0，A-B=A+（-B）（A、B為同型矩陣）；，；當(dāng)?shù)谝粋€(gè)矩陣的列數(shù)等于第二個(gè)矩陣的行數(shù)時(shí)，兩個(gè)矩陣可以相乘，如：，則，是一個(gè)44的矩陣，而，是一個(gè)33的矩陣，由此可見(jiàn)，ABBA；（但也有例外），（AB）C=A(BC)，A(B+C)=AB+AC，(B+C)A=BA+CA，AE=EA=A；，（A是n階矩陣）；（A+B）T=AT+BT

19、，（A）T=AT，（AB）T=BTAT。（7）D=，去掉所在的行和列得到M22=即為元素的余子式，A22=（-1）2+2 M22，叫做的代數(shù)余子式，行列式的每個(gè)元素分別對(duì)應(yīng)著一個(gè)余子式和代數(shù)余子式，再如去掉所在的行和列得到M12=，A12=（-1）1+2 M12。而在矩陣中，定義行列式的各個(gè)元素的代數(shù)余子式所構(gòu)成的如下矩陣：稱為矩陣A的伴隨矩陣，且有AA*= A*A=E。因?yàn)閷?duì)于一個(gè)n階矩陣A，如果有一個(gè)n階矩陣B使得AB=BA=E，則說(shuō)矩陣A是可逆的，并把矩陣B稱為A的逆矩陣，記作A-1，則有(0)。在mn矩陣A中任取k行k列（km，kn），位于這些行列式交叉處的k2個(gè)元素，不改變它們?cè)贏中

20、所處的位置次序而得到的k階行列式，稱為矩陣A的k階子式。如：矩陣A=，取其前2行和前2列得到A的2階子式。（8）關(guān)于矩陣的初等變換：首先要懂得矩陣的三種初等變換的算法，明白一個(gè)矩陣經(jīng)過(guò)一次初等變換并非完全不變，變換前后的矩陣間只是一種特殊的所謂等價(jià)關(guān)系（如，而不是等等）。還要能將行列式性質(zhì)中提公因子、交換兩行（列）與用常數(shù)乘某行（列）加到另一行（列）上去后的結(jié)果弄清楚，并可與相應(yīng)方陣的初等變換進(jìn)行對(duì)比。重要的是知道初等變換不改變矩陣的秩。（9）關(guān)于逆矩陣：逆陣是由線性變換引入的，它可只由來(lái)定義（與互為逆陣），這是應(yīng)用的基礎(chǔ)。要記住方陣可逆的充要條件為以及關(guān)系式，二者有著重要與廣泛的應(yīng)用。要弄清

21、的伴隨方陣是矩陣的各元素代數(shù)余子式為元素的矩陣的轉(zhuǎn)置，否則會(huì)出錯(cuò)。下面是如何用初等變換求逆矩陣：設(shè)設(shè)求解 于是，（10）關(guān)于矩陣的秩：矩陣的秩是由解線性方程組引入的一個(gè)新概念，對(duì)它要逐步加深理解。為此，首先應(yīng)弄清什么是矩陣的行階梯形：其一個(gè)“臺(tái)階”（非零行）只有一行，即任一行的首非零元素下面（同列）的元素全為零,不能把兩行的首非零元素位于同一列視為一個(gè)“臺(tái)階”,而全為零的一行也是一個(gè)臺(tái)階，且要位于非零行下方。這里，介紹如何用初等變換求矩陣的秩：關(guān)于矩陣和行列式，在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中我了解了很多知識(shí)。 在此有一些總結(jié)。實(shí)例分析1、價(jià)格平衡模型在Leontiff成為諾貝爾獎(jiǎng)金獲得者的歷史中，線性代數(shù)

22、曾起過(guò)重要的作用，我們來(lái)看看他的基本思路。假定一個(gè)國(guó)家或區(qū)域的經(jīng)濟(jì)可以分解為n個(gè)部門(mén)，這些部門(mén)都有生產(chǎn)產(chǎn)品或服務(wù)的獨(dú)立功能。設(shè)單列n元向量x是這些n個(gè)部門(mén)的產(chǎn)出，組成在Rn空間的產(chǎn)出向量。先假定該社會(huì)是自給自足的經(jīng)濟(jì)，這是一個(gè)最簡(jiǎn)單的情況。因此各經(jīng)濟(jì)部門(mén)生產(chǎn)出的產(chǎn)品，完全被自己部門(mén)和其它部門(mén)所消費(fèi)。Leontiff提出的第一個(gè)問(wèn)題是，各生產(chǎn)部門(mén)的實(shí)際產(chǎn)出的價(jià)格p應(yīng)該是多少，才能使各部門(mén)的收入和消耗相等，以維持持續(xù)的生產(chǎn)。Leontiff的輸入輸出模型中的一個(gè)基本假定是：對(duì)于每個(gè)部門(mén)，存在著一個(gè)在Rn空間單位消耗列向量vi，它表示第i個(gè)部門(mén)每產(chǎn)出一個(gè)單位（比如100萬(wàn)美金）產(chǎn)品，由本部門(mén)和其他各

23、個(gè)部門(mén)消耗的百分比。在自給自足的經(jīng)濟(jì)中，這些列向量中所有元素的總和應(yīng)該為1。把這n個(gè)vi，并列起來(lái)，它可以構(gòu)成一個(gè)nn的系數(shù)矩陣，可稱為內(nèi)部需求矩陣V。舉一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，假如一個(gè)自給自足的經(jīng)濟(jì)體由三個(gè)部門(mén)組成，它們是煤炭業(yè)、電力業(yè)和鋼鐵業(yè)。它們的單位消耗列向量和銷售收入列向量p如下表：由下列部門(mén)購(gòu)買每單位輸出的消耗分配銷售價(jià)格p（收入）煤炭業(yè)電力業(yè)鋼鐵業(yè)煤炭業(yè)0.0.40.6pc電力業(yè)0.60.10.2pe鋼鐵業(yè)0.40.50.2ps如果電力業(yè)產(chǎn)出了100個(gè)單位的產(chǎn)品，有40個(gè)單位會(huì)被煤炭業(yè)消耗，10個(gè)單位被自己消耗，而被鋼鐵業(yè)消耗的是50個(gè)單位，各行業(yè)付出的費(fèi)用為：這就是內(nèi)部消耗的計(jì)算方法

24、，把幾個(gè)部門(mén)都算上，可以寫(xiě)出其中于是總的價(jià)格平衡方程可以寫(xiě)成為：p Vp = 0( I V ) p =0此等式右端常數(shù)項(xiàng)為零，是一個(gè)齊次方程。它有非零解的條件是系數(shù)行列式等于零，或者用行階梯簡(jiǎn)化來(lái)求解。用MATLAB語(yǔ)句寫(xiě)出其解的表示式：V=0.,0.4,0.6;0.6,0.1,0.2;0.4,0.5,0.2,U0 = rref(eye(3)-V,zeros(3,1)程序運(yùn)行的結(jié)果為這個(gè)結(jié)果是合理的，簡(jiǎn)化行階梯形式只有兩行，說(shuō)明I-V的秩是2，所以它的行列式必定為零。由于現(xiàn)在有三個(gè)變量，只有兩個(gè)方程，必定有一個(gè)變量可以作為自由變量。記住U0矩陣中各列的意義，它們分別是原方程中pc，pe，ps，

25、的系數(shù)，所以簡(jiǎn)化行階梯矩陣U0表示的是下列方程：這里取ps為自由變量，所以煤炭業(yè)和電力業(yè)的價(jià)格應(yīng)該分別為鋼鐵業(yè)價(jià)格的0.94和0.85倍。如果鋼鐵業(yè)產(chǎn)品價(jià)格總計(jì)為100萬(wàn)元，則煤炭業(yè)的產(chǎn)品價(jià)格總計(jì)為94萬(wàn)，電力業(yè)的價(jià)格總計(jì)為85萬(wàn)2、生產(chǎn)總值問(wèn)題一個(gè)城市有三個(gè)重要的企業(yè)：一個(gè)煤礦、一個(gè)發(fā)電廠和一條地方鐵路。開(kāi)采一元錢的煤，煤礦必須支付0.25元的運(yùn)輸費(fèi)。生產(chǎn)一元錢的電力，發(fā)電廠需支付0.65元的煤作燃料，自己亦需支付0.05元的電費(fèi)來(lái)驅(qū)動(dòng)輔助設(shè)備及支付0.05元的運(yùn)輸費(fèi)。提供一元錢的運(yùn)輸費(fèi)，鐵路亦需支付0.55元的煤作燃料，0.10元的電費(fèi)驅(qū)動(dòng)它的輔助設(shè)備。某個(gè)星期內(nèi)，煤礦從外面接到50000

26、元煤的訂貨，發(fā)電廠從外面接到25000元的電力訂貨，外界對(duì)地方鐵路沒(méi)有要求。同問(wèn)三個(gè)企業(yè)在那一個(gè)星期內(nèi)生產(chǎn)總值為多少時(shí)，才能精確地滿足它們本身的要求和外界的要求？把上述問(wèn)題，與線性代數(shù)思想結(jié)合，運(yùn)用線性代數(shù)相關(guān)知識(shí)，來(lái)解決現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題。下面，我們運(yùn)用線性代數(shù)的知識(shí)，來(lái)嘗試解決并回答上述問(wèn)題：解：對(duì)于一個(gè)星期的周期，x1表示煤礦的總產(chǎn)值，x2表示電廠的總產(chǎn)值，x3表示鐵路的總產(chǎn)值。由題意得：x1-0x1+0.65x2+0.55x3=50000x2-0.25x1+0.05x2+0.01x3=25000x3-0.25x1+0.05x2+0x3=0寫(xiě)成矩陣形式為：x1x2x3-00.650.550.2

27、50.050.010.250.050x1x2x3=記：X=x1x2x3, c=00.650.550.250.050.010.250.050, b=則上式寫(xiě)成：x-cx=b 即：(E-C)X=b即：1-0.65-0.55-0.250.95-0.10-0.25-0.051x1x2x3=因?yàn)橄禂?shù)行列式：E-C=0.628750根據(jù)克萊默法則，此方程組有唯一解，其解為：X=E-C-1b=28330所以，煤礦總產(chǎn)值為元，發(fā)電廠總產(chǎn)值為56163元，地方鐵路總產(chǎn)值為28330元。從上面的實(shí)際問(wèn)題的線性運(yùn)算解決過(guò)程中，我們可以很明確地看出，線性代數(shù)在運(yùn)算和解決一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題方面有更加方便、快速和有效的有點(diǎn)。3

28、、產(chǎn)品成本計(jì)算 矩陣在計(jì)算成本利潤(rùn)中有廣泛的應(yīng)用，利用矩陣可以將復(fù)雜的問(wèn)題或計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化成矩陣運(yùn)算，結(jié)合計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言能夠快速的解決實(shí)際問(wèn)題。下面簡(jiǎn)單介紹矩陣在成本利潤(rùn)計(jì)算中的應(yīng)用。 生產(chǎn)成本:在社會(huì)生產(chǎn)管理中經(jīng)常要對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的很多數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、處理、分析，以此來(lái)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行了解和監(jiān)控，進(jìn)而對(duì)生產(chǎn)進(jìn)行管理和調(diào)控，保證正常平穩(wěn)的生產(chǎn)以達(dá)到最好的經(jīng)濟(jì)效益。但是得到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到直接明了的結(jié)果。在計(jì)算中引入矩陣可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行大量的處理，這種方法非常方便。 例:某廠生產(chǎn)三種成品，每件產(chǎn)品的成本及每季度生產(chǎn)件數(shù)已知。試提供該廠每季度在每種產(chǎn)品上的成本表。 成本矩陣為M 季度產(chǎn)量矩陣為P

29、 M=0.100.300.150.300.400.250.100.200.15P=6000將M和P相乘，得到的矩陣設(shè)為Q，Q的第一行第一列元素為Q(1,1)=0.14000+0.32000+0.155800=1870Q=1740不難看出，Q表示了夏季消耗的原材料總成本。從線性代數(shù)角度來(lái)看，Q矩陣把以件數(shù)為單位的產(chǎn)品空間，結(jié)果明了，是傳統(tǒng)方法所不能比及的地方。 正是因?yàn)榫仃囉?jì)算的種種優(yōu)點(diǎn)，許多企業(yè)在計(jì)算成本利潤(rùn)等問(wèn)題中引入這種計(jì)算方法。以一個(gè)小型的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)為例來(lái)進(jìn)行研究，通過(guò)引入矩陣知識(shí)，主要研究了兩個(gè)問(wèn)題:一是在一定外部需求的情況下，系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)企業(yè)應(yīng)該怎樣生產(chǎn)才能滿足需求:二是當(dāng)系統(tǒng)下的某個(gè)企業(yè)的影響。以矩陣為工具，我們研究的問(wèn)題可以比較容易得到解決，從中也體現(xiàn)了矩陣等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)中強(qiáng)大的應(yīng)用價(jià)值。4、投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型 投入產(chǎn)出分析是研究國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門(mén)聯(lián)系平衡的一種數(shù)量經(jīng)濟(jì)分析法，通過(guò)編制投入產(chǎn)出平衡表，建立部門(mén)間的“投入”與“產(chǎn)出”數(shù)量依存關(guān)系的一種線性模型，稱為投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型，它適用于分析整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)，也可以分析地區(qū)及行業(yè)和企業(yè)內(nèi)部的各種經(jīng)濟(jì)關(guān)系。（一） 投入產(chǎn)出平衡表x1表示第i部門(mén)總產(chǎn)品，#表示第i部門(mén)的最終產(chǎn)品，#表示第i部門(mén)分配給第j部門(mén)的產(chǎn)品量，#表示第j部門(mén)新創(chuàng)造價(jià)值，mj表示第j部門(mén)的勞動(dòng)報(bào)酬，#表示第j部門(mén)創(chuàng)造的純收入。表中粗實(shí)線將表分