金融工程課程總結(jié)

1、金融工程課程總結(jié)金融工程課程總結(jié)第一章金融工程概述（一）金融工程定義通過兩個典型的金融工程案例本質(zhì)上都是普通債權(quán)加期權(quán)的組合增加產(chǎn)品 的吸引力，使得問題順利解決。說明根據(jù)市場環(huán)境很需求，不同的基礎性證券 和衍生證券可以構(gòu)造和組合出無數(shù)種產(chǎn)品與解決方案，創(chuàng)造性地解決各種金融 問題。金融工程是以金融產(chǎn)品和解決方案的設計、金融產(chǎn)品的定價與風險管理為 主要內(nèi)容，運用現(xiàn)代金融學、工程方法與信息技術的理論與技術，對基礎證券 與金融衍生產(chǎn)品進行組合分解，已達到創(chuàng)造性地解決金融問題的根本募得的學 科與技術。金融工程的定義內(nèi)容根本目的解決金融冋題（產(chǎn)品與解決方案設計）主要內(nèi)容設計、定價與風險管理運用的主要工具

2、基礎證券（股票和債券） 金融衍生產(chǎn)品（遠期、期貨、互換和期權(quán)）主要技術手段現(xiàn)代金融學、工程方法與信息技術的交叉運用（二）金融工程的作用：（1）變化無窮的新產(chǎn)品：金融產(chǎn)品的極大豐富，一方面使得市場趨于完全； 另一方面使得套利更容易進行，有助于減少定價偏誤；同時也有利于降 低市場交易成本、提高市場效率；（2）更具準確性、時效性和靈活性的低成本風險管理；（3）風險放大與市場波動。金融工程技術和金融衍生證券本身并無好壞錯對 之分，關鍵在于投資者如何使用，用在何處。（三）金融工程的發(fā)展歷史與背景日益波動的全球經(jīng)濟環(huán)境鼓勵金融創(chuàng)新的制度環(huán)境金融理論和技 術的發(fā)展信息技術進步的影響市場追求效率的結(jié)果綜上，所

3、有市場參與者在追求市場效率的過程中推動了金融工程的產(chǎn)生，而金融市場效率的提高與金融工程的發(fā)展呼嘯促進、相輔相成，推動金融業(yè)的 發(fā)展。（四）金融工程的定價原理金融工程定價原理內(nèi)容絕對定價法 相對定價法 絕對定價法就是根據(jù)證券未來現(xiàn)金流的特征， 運用恰當 的貼現(xiàn)率將這些現(xiàn)金流貼現(xiàn)加總為現(xiàn)值，該現(xiàn)值就是此 證券的合理價格。 相對定價法的基本思想就是利用標的資產(chǎn)價格與衍生 證券價格之間的內(nèi)在關系，直接根據(jù)標的資產(chǎn)價格求出 衍生證券價格。 絕對定價法是一般原理，易于理解，但難以應用；相對 定價法則易于實現(xiàn)，貼近市場，一般僅適用于衍生證券。無套利定價原理金融產(chǎn)品在市場的合理價格是這個價格使得市場不存 在無

4、風險套利機會。金融工程課程總結(jié) 特征：a.無風險的狀態(tài)下進仃；b.復制 技術c.投 資期間不需要任何的維持成本。風險中性定價原理所有投資者對于標的資產(chǎn)所蘊涵的價格風險的態(tài)度都是中 性的，既不偏好也不厭惡。所有與標的資產(chǎn)風險相同的現(xiàn) 金流都應該使用無風險利率進行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。狀態(tài)價格定價法所謂狀態(tài)價格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時回報為1,否則回報為0的資產(chǎn)在當前的價格。第二章遠期與期貨概述（一）金融遠期合約及種類金融遠期合約：是指雙方約定在未來的某一確定時間，按確定的價格買賣 一定數(shù)量的某種金融資產(chǎn)的合約。在合約中，未來將買入標的物的一方為多方 （Io ng positio n）,而將在未來賣出標的

5、物的一方為空方 （short positio n）到湖盈虧到弼魚虧如果到期標的資產(chǎn)的市場價格高于交割價格 K,遠期多頭就會盈利而空頭則 會虧損；反之，遠期多頭就會虧損而空頭則會盈利。根據(jù)標的資產(chǎn)不同，常見的金融遠期合約包括： 遠期利率協(xié)議（FRA是買賣雙方同意從未來某一商定的時刻開始，在某 一特定時期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定，以特定貨幣表示的名義本金的協(xié)議。例如1X4遠期利率，即表示1個月之后開始的期限三個月的遠期利率；3X6遠期利率，表示3個月之后開始的期限為3個月遠期利率。 遠期外匯合約（FEQ是指雙方約定在將來某一時間按約定的匯率買賣一 定金額的某種外匯合約。遠期外匯合約可分為直接遠

6、期和遠期外匯綜合協(xié)議（SAFE。前者的期限是直接從現(xiàn)在開始算的，后者的遠期起先是從未來的某個 十點開始算的，可視為遠期的遠期外匯合約。 遠期股票合約（equity forwards ）是指在將來某一特定日期按特定價格 交付一定數(shù)量單個股票或者一攬子股票的協(xié)議。遠期市場的交易機制兩大特征：分散的場外交易和非標準化合約。（二）金融期貨合約及其交易機制金融期貨合約是指在交易所交易的、協(xié)議雙方約定在將來某個日期按事先 確定的條件（交割價格、交割地點、交割方式）買入或者賣出一定標準數(shù)量的 特定金融工具的標準化協(xié)議。合約雙方都要繳納表征金，并且每天結(jié)算盈虧， 合約雙方均可單方通過平倉結(jié)束合約。常見的金融期

7、貨主要可分為股票指數(shù)期 貨、外匯期貨和利率期貨等。金融工程課程總結(jié)期貨交易市場的交易機制：（ 1） 集中交易與統(tǒng)一清算（ 2） 標準化的期貨合約條款 條款包括：交易單位、到期時間、最后交易日（是指期貨合約可以進行交 易的最后日期，一般與現(xiàn)金結(jié)算日或最后交割日相聯(lián)系）（ 3） 保證金制度和每日盯市制度 在期貨交易開始之前，期貨的買賣雙方都必須在經(jīng)紀公司開立專門的保證 金賬戶，并存入一定數(shù)量的保證金，即初始保證金。而且，清算結(jié)構(gòu)也要求其 會員在清算機構(gòu)開設一定的保證金賬戶，一般稱為清算保證金（ clearing margin ）。在每天期貨交易結(jié)束后，交易所與清算機構(gòu)都要進行結(jié)算和清算，按照每 日

8、確定的結(jié)算價格計算每個交易者的浮動盈虧并相應調(diào)整該交易者的保證金賬 戶頭寸。（ 4） 開立期貨頭寸與結(jié)清期貨頭寸（ 5） 期貨報價與行情表解讀（三）遠期與期貨的比較（ 1） 交易場所不同 a. 遠期沒有固定場所；b. 期貨合約則在交易所內(nèi)集中交易，一般不允許場 外交易。（2）標準化程度不同a.遠期交易：契約自由原則；b.期貨合約：標準化合約。（ 3） 違約風險不同 a. 遠期合約基于雙方信用，違約風險較大； b. 期貨合約 有交易所或者清算結(jié)構(gòu)提供擔保，其交易的違約風險較小，幾乎為零。（ 4） 合約雙方關系不同（ 5） 價格確定方式不同 a. 遠期合約交割價格是由交易雙方直接談判私下確 定 b

9、. 期貨交易的則是在交易所中通過公開競價或根據(jù)做市商報價確定 的。（ 6） 結(jié)算方式不同 a. 遠期合約簽訂后，只有到期才進行交個清算，期間均不 進行結(jié)算。即實際交割價格不變。 b. 期貨交易則是每天結(jié)算，當同品種 的期貨市場價格發(fā)生變動時，就會對該品種期貨合約的多頭和空頭產(chǎn)生 浮動盈虧，并在當晚上就在其保證金賬戶體現(xiàn)出來。（ 7） 結(jié)清方式不同 a. 絕大多數(shù)遠期合約只能通過到到期實物交割或現(xiàn)金結(jié) 算來結(jié)束b.期貨合約則可以通過到期交割結(jié)算、平倉和期貨轉(zhuǎn)現(xiàn)貨（EFF） 方式結(jié)清。第三章 遠期與期貨定價（一）遠期價格與期貨價格及其關系 遠期價值是指遠期合約本身的價值。遠期價格是指一個遠期合約價

10、值為零 的交割價格。遠期合約簽訂后，遠期價格與交割價格差異的貼現(xiàn)決定了遠期價 值。期貨價格為使得期貨合約價值為零的理論交割價格。遠期價格與期貨價格的關系： 當無風險利率恒定且所有到期日都相同時， 交割日相同的遠期價格和期貨價格應相等。 當標的資產(chǎn)價格與利率呈正相關時，期貨價格高于遠期價格。金融工程課程總結(jié) 當標的資產(chǎn)價格與利率呈負相關時，遠期價格就會高于期貨價格 基本符號：T:遠期和期貨合約到期時間(單位年)；t :現(xiàn)在的時間(單位年)； S:遠期或期貨標的資產(chǎn)在t時的價格；K :交割價格；f :遠期合約多頭在t 時刻的價值。Ft時刻的遠期合約和期貨合約中的理論遠期價格和理論期貨價格；r T:

11、時刻到期的以連續(xù)復利計算的 t 時刻的無風險年利率(年利率) 。(二) 無收益資產(chǎn)遠期合約的定價(1) 無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨遠期評價定理 / 現(xiàn)貨期貨平價定理 組合A： 份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker (T_t)的現(xiàn)金組合B: 單位標的資產(chǎn) 在遠期合約到期時，該筆現(xiàn)金剛好可用于交割換的一單位標的資產(chǎn)，這樣在T時刻兩個組合都等于一單位標的資產(chǎn)。 根據(jù)無套利原則，這兩個組合在t時刻 的價格必須相等，即:f+ Ke -r (Tt)=Sf=SKe-r(Tt)(3.1 )由于遠期價格就是使遠期合約價值為零的交割價格K,即當f =0時，K= f。據(jù)此可令式( 3.1)中的 f =0，則r (T t)3.

12、2)e遠期價格為:r (T t)F (S I)e，表明支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期價格r(T t)等于標的證券現(xiàn)貨價格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值。2)支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期合約價值為:f S K eq(T t) r(T t)(3)支付已知收益率證券的遠期合約價值為:f SeK e(r q)(T t)根據(jù)定義遠期價格為: F Se，表明支付已知收益率資產(chǎn)的遠期價格等于按無風險利率與已知收益率之差計算的現(xiàn)貨價格在T時刻的終值。第四章 遠期與期貨的運用(一) 運用遠期(期貨)進行套期保值的類型遠期和期貨的三大運用:套期保值、套利、投機。 套期保值包括多頭套期保值和空頭套期保值。由于存在基差風險和

13、數(shù)量風 險，經(jīng)常無法完全對沖價格風險，通常存在的是不完美的套期保值。遠期或期 貨之所以成為良好的投機渠道，因其進入成本低并且具有高杠桿效應。 類型:(1)多頭套期保值:即通過進入遠期或期貨市場的多頭對現(xiàn)貨市場進行套期保值。擔心價格上漲的投資者會運用多頭套期保值的策略，其主要目的是 鎖定未來買入價格。（2）空頭套期保值：即通過進入遠期或期貨市場的空頭對現(xiàn)貨市場進行套 期保值。擔心價格下跌的投資者會運用空頭套期保值的策略，其主要目的是鎖 定未來賣出價格。（二）遠期（期貨）套期保值策略運用遠期（期貨）進行套期保值的時候，需要考慮以下四個問題：（1）選擇何種遠期（期貨）合約進行套期保值；（2）選擇遠期

14、（期貨）合約的到期日；（3）選擇遠期（期貨）的頭寸方向，即多頭還是空頭；（4）確定遠期（期貨）合約的交易數(shù)量。第五章 股指期貨、外匯遠期、利率遠期與利率期貨（一）股票指數(shù)期貨股票指數(shù)，是運用統(tǒng)計學中的指數(shù)方法編制而成的、反映股市中總體股價或某類股票價格變動和走勢情況的一種相對指標。如DJIA、S&P5O0中國滬深 300 指數(shù)。以股票指數(shù)作為標的資產(chǎn)的股票指數(shù)期貨，則是指交易雙方約定在將來某 一特定時間交收“一定點數(shù)的股價指數(shù)”的標準化期貨合約，通常簡稱為股指 期貨。如滬深300指數(shù)期貨、S& P500指數(shù)期貨。股指期貨交易特殊性 ：（1）現(xiàn)金結(jié)算交割；（2）股指期貨的合約規(guī)模不是 固定的，而

15、是按照開立股指期貨頭寸時的價格點數(shù)乘以每個指數(shù)點所代表的金 額。股指期貨的標的資產(chǎn)是市場股票指數(shù)，因此運用股指期貨進行套期保值，管理的是股票市場的系統(tǒng)性風險。（二）直接外匯遠期直接遠期外匯協(xié)議是在當前時刻由買賣雙方確定未來某一時刻按約定的遠f S rf （T t） K r（T t）期匯率買賣一定金額的某種外匯。 f SeK e（r rf ）（T t）遠期匯率為 F Se國際金融領域著名的利率平價關系。（三）利率遠期與利率期貨遠期利率協(xié)議（FRA是買賣雙方同意從未來某一商定的時刻開始的一定時期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議。利率期貨是指以利率敏感證券作為標的資產(chǎn)的期

16、貨合約。關系：利率遠期和利率期貨在本質(zhì)上是相同的，兩類產(chǎn)品的關鍵價格要素遠期 利率與期貨利率本質(zhì)上也是相同的。但交易所對利率期貨的交易制度安排使得 它們之間出現(xiàn)了一定的差異，主要體現(xiàn)在：（ 1） 遠期利率協(xié)議報出的是遠期利率，而利率期貨所報出的通常并非期貨利 率，而是與期貨利率反向變動的特定價格，期貨利率隱含在報價中。（ 2） 由于多頭總是規(guī)避價格上升風險的交易者，因此第一點差異決定了在遠期利率協(xié)議中的多頭是規(guī)避利率上升風險的一方，而利率期貨的多頭則是規(guī)避期貨價格的上升風險，即規(guī)避利率下跌風險的一方。（ 3） 利率期貨存在每日盯市結(jié)算與保證金要求，且利率期貨的結(jié)算日為計息 期初，這與遠期利率協(xié)

17、議在計息期末時刻才結(jié)算的慣例不同，這兩個因 素決定了遠期利率與期貨利率的差異。（ 4） 遠期利率協(xié)議通常采用現(xiàn)金結(jié)算，而利率期貨可能需要實物交割，期貨 交易所通常規(guī)定多種符合標準的不同證券均可用于交割，利率期貨相對 復雜。第六章 互換概述最常見和最重要的互換是利率互換和貨幣互換。 利率互換是指雙方同意在未來的一定期限內(nèi)根據(jù)同種貨幣的相同名義本金 交換現(xiàn)金流，其中一方的現(xiàn)金流根據(jù)事先選定的某一種浮動了利率計算，而另 一方的現(xiàn)金流則根據(jù)固定利率計算。貨幣互換是指在未來約定期限內(nèi)將一種貨幣的本金和固定利息與另一種貨 幣的等價本金和利息進行交換。類型：（1）交叉貨幣利率互換 是利率互換和貨幣互換的結(jié)合

18、； （ 2）基點互換； （ 3）增長型互換、減少型互換和滑到型互換； （4）可延長互換和可贖回互換；（5）零息互換是指固定利息的多次支付流量被一次性的支付所取代，該一次性 支付可以在互換期初，也可在期末。 （6）差額互換；（ 7）遠期互換又稱延遲生 效互換，是指互換生效日是從未來某一確定時間開始的互換（8）互換期權(quán)；（ 9）股票互換是以股票指數(shù)產(chǎn)生的紅利和資本利得與固定利率或者浮動利率交換。第七章 互換的定價與風險分析（1）利率互換定價的兩種情形： 在協(xié)議簽訂后的互換定價， 是根據(jù)協(xié)議內(nèi)容與市場利率水平確定利率互換合 約的價值。對于利率互換協(xié)議的持有者來說，該價值可能是正的，也可 能是負的。

19、在協(xié)議簽訂時， 一個公平的利率互換協(xié)議應使得雙方的互換價值相等。 也就 是說，協(xié)議簽訂時的互換定價，就是選擇一個使得互換的初始價值為零 的固定利率。（2）協(xié)議簽訂后的利率互換定價定義：Bfix為互換合約中分解出的固定利率債券價值，Bf1為互換合約中分解出的浮動利率債券的價值對于互換多頭，利率互換的價值為 V互換 Bfi B似n這里固定利率債券的定價公式為：Bfix ke ritiAe rntni1浮動利率債券的定價公式則為：Bf1 （A k）e其中 k 為下一次交換日應交換的浮動利息額貨幣互換定價的方法主要有兩種，一種是將貨幣互換分解成債券組合來定 價，另一種是將貨幣互換分解成遠期外匯組合來定

20、價。與互換相聯(lián)系的風險主金融工程課程總結(jié)要包括信用風險和市場風險。第八章互換的運用（1） 信用套利：只要下述條件成立，即可進行套利：a.雙方對對方的資產(chǎn)或負 債均有需求。b.雙方在兩種資產(chǎn)或負債上存在比較優(yōu)勢，即市場上存在信用定價差異。（2）稅收及監(jiān)管套利：是指交易者利用各國稅收和監(jiān)管要求的不同，運用互換 規(guī)避稅收與監(jiān)管的特殊規(guī)定，降低成本，獲取收益。總的來說：a.不同國家、不同種類收入、不同種類支付的稅收待遇（包括納稅 與稅收抵扣）差異；b. 一些人為的市場分割與投資限制；c.出口信貸、融資租賃等能夠得到補貼的優(yōu)惠融資等都可能成為互換套利的基礎。無論是套利、風險管理還是構(gòu)造新產(chǎn)品，運用的互換

21、目的都是降低成本、 提高收入與進行風險管理。第九章期權(quán)與期權(quán)市場期權(quán)：是指賦予其購買者在規(guī)定期限內(nèi)按雙方約定的價格（執(zhí)行價格）購買或 出售一定數(shù)量的某種資產(chǎn)（標的資產(chǎn)）的權(quán)利的合約。（1）期權(quán)交易中的雙重買賣關系看漲期權(quán)看跌期權(quán)期權(quán)買方r以執(zhí)行價格買入標的資產(chǎn)的權(quán)利以執(zhí)行價格賣出標的資產(chǎn)的權(quán)利期權(quán)賣方以執(zhí)行價格賣出標的資產(chǎn)的義務以執(zhí)行價格買入標的資產(chǎn)的義務（2）期權(quán)交易和期貨交易的比較區(qū)別期權(quán)交易期貨交易權(quán)利與義務期權(quán)合約只賦予買方權(quán)利，賣方 則無任何權(quán)利，他只有在對方履 約時進行對應買賣標的物的義務期貨合約的雙方都被賦予相 應的權(quán)利和義務標準化交易所交易的現(xiàn)貨期權(quán)和所有的 期貨期權(quán)是標準化的

22、，場外交易 的現(xiàn)貨期權(quán)是非標準化的都在交易所內(nèi)交易，所以都 是標準化的盈虧風險期權(quán)交易買方的虧損風險是有限 的（以期權(quán)費為限），盈利風險可 能是無限的，也可能是有限的， 賣方則相反期貨交易雙方所承擔的盈虧 風險都是無限的第十章期權(quán)的回報與價格分析表1歐式期權(quán)多空到期時的回報與盈虧頭寸到期回報公式到期盈虧公式公式分析看漲期權(quán)多頭max X ,0)若到期價格S高 于X，多頭執(zhí)行期 權(quán)，否則放棄max X ,0) -c看漲期權(quán)空頭maxX,0)或若到期價格s高maxX,0) cmin(Xs，)于X，多頭執(zhí)行期 權(quán)，空頭損失差 價，否則多頭放 棄，空頭回報為0或min(X沁c看跌期權(quán)多頭max（X S

23、t，）若到期價格s低 于X，多頭執(zhí)行期 權(quán)，否則放棄max（X sT,0）看跌期權(quán)空頭max（X s，0）或min X,0）若到期價格S低 于X，多頭執(zhí)行期 權(quán)，空頭損失差 價，否則多頭放 棄，空頭回報為0max（X St,0） 或 min（S x,o）表2影響期權(quán)價格的主要因素期權(quán)類型 變量歐式看漲歐式看跌美式看漲美式看跌標的資產(chǎn)市場 價格+期權(quán)協(xié)議價格+有效期?+標的資產(chǎn)價格 波動率+無風險利率+紅利+注：“ +”表示正向影響，“一”表示反向影響，“？ ”表示影響方向不一定r(T t)無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關系為：c Xep Sr(T t)有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)平價關系為：c

24、D Xep S第十一章 布萊克-舒爾斯-默頓期權(quán)定價模型證券價格的變化過程可以用漂移率為卩S、方差率c 2S2為的伊藤過程來表 示：dS Sdt Sdz，這一隨機過程又稱為幾何布朗運動。風險中性定價原理，其核心在于，構(gòu)造了一個風險中性世界，不管個體投 資者各自的風險偏好水平和期望回報率的差異，統(tǒng)一以風險中性偏好和無風險 利率來代替，進行定價。在無套利的前提下，定價是惟一的，風險中性世界中 定出的價格也是現(xiàn)實世界中的價格，所以可以在風險中性世界中對現(xiàn)實世界里 衍生證券進行定價。(一)無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的定價公式：22 2 fS S2rfB-S-M期權(quán)定價公式:c SN(dJ XerCrt)N

25、(d2)S ln()X(r2t)(Tt).TtS2ln()(r)(Tt)X2did2其中，、T tdi（二）無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價公式: 在資產(chǎn)無收益的情況下，由于 C=c,無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的價值C SN（d1） Xer（Tt）N（d2）（三）無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的平價關系c Xe r(T p S由B-S-M期權(quán)定價公式可以推出無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價公式p Xe r(T %( d2) SN(d1)B-S-M期權(quán)定價公式中的期權(quán)價格取決于五個參數(shù)：標的資產(chǎn)市場價格、執(zhí)行價格、到期期限、無風險利率和標的資產(chǎn)價格波動率。（一）估計無風險利率（二）估計標的資產(chǎn)價格的波

26、動率1. 歷史波動率 就是從標的資產(chǎn)價格的歷史數(shù)據(jù)中計算出價格對數(shù)收益率的標 準差2隱含波動率即根據(jù)B-S-M期權(quán)定價共識，將公式中除了波動率以外的參數(shù)和 市場上的期權(quán)報價代入，計算得到的波動率數(shù)據(jù)，然后用于其他條件類似的期 權(quán)定價、無風險管理。第十二章期權(quán)定價的數(shù)值方法當不存在解析解時，可以用不同的數(shù)值方法為期權(quán)定價，主要包括二叉樹 方法，蒙特卡羅模擬和有限差分方法。二項期權(quán)定價模型的基本假設是在每一時期股價的變動方向只有兩個，即 上升或下降。BOPM的定價依據(jù)是在期權(quán)在第一次買進時，能建立起一個零風險 套頭交易，或者說可以使用一個證券組合來模擬期權(quán)的價值，該證券組合在沒 有套利機會時應等于

27、買權(quán)的價 格；反之，如果存在套利機會，投資者則可以買 兩種產(chǎn)品種價格便宜者，賣出價格較高者，從而獲得無風險收益，當然這種套 利機會只會在極短的時間里存在。這一 證券組合的主要功能是給出了買權(quán)的定 價方法。與期貨不同的是，期貨的套頭交易一旦建立就不用改變，而期權(quán)的套 頭交易則需不斷調(diào)整，直至期權(quán)到期。二叉樹期權(quán)定價模型風險中性世界中股票的上升概率為p,由于股票未來期望值按無風險利率貼現(xiàn)的限制必須等于該股票目前的價格，由此該概率可由S e r(T t)(Sup Sd(1 p)即r(T t)然后期權(quán)價格可以通過下式求rTf e (pfu (1 p)fd)支付連續(xù)紅利率資產(chǎn)的期權(quán)定價：當標的資產(chǎn)支付連

28、續(xù)收益率為q的紅利時，在風險中性條件下，證券價格的增長率為r-q，由此可得公式e(r q)七 pu (1 p)d且式(12.4)變?yōu)?r q) t第十三章期權(quán)的交易策略及其運用靜態(tài)套期保值：是指一次交易之后知道到期都不在調(diào)整的套期保值交易。 他適合需要不斷調(diào)整頭寸的動態(tài)套期保值相對而言的。差價組合：是指持有相同期限、不同協(xié)議價格的兩個或多個同種期權(quán)頭寸 組合，其主要類型有牛市差價組合、熊市差價組合、蝶式差價組合。差期組合是由兩份相同協(xié)議價格、不同期限的同種期限的不同頭寸組成的 組合。它有四種類型1. 看漲期權(quán)的正向差期組合2. 看漲期權(quán)的反向差期組合3. 看跌期權(quán)的正向差期組合4. 看跌期權(quán)的

29、反向差期組合T表示期限較短的期權(quán)到期時刻，c1,c2分別代表期限較長和較短的看漲期權(quán)的期初價格，Gt代表T時刻期限較長的看漲期權(quán)的時間價值，ST表示T時刻標的資產(chǎn)的價格看漲期權(quán)的正向差期組合的盈虧狀況ST的范圍看漲期權(quán)多頭的 盈虧看漲期權(quán)空頭的 盈虧總盈虧St趨近StXc.X 0 C2趨近C2 C1SrXGt GQC2ClCiTSr0趨近 GC2趨近C2 C1金融工程課程總結(jié)對角組合(diagonal spreads )是指有兩份協(xié)議價格不同(X1和X2,且X1小 于X2)期限也不同(T和T，且T小于T )的同種期權(quán)的不同頭寸組成。第十四章期權(quán)價格的敏感性和期權(quán)的套期保值期權(quán)Delta值得計算

30、令f表示期權(quán)的價格，S表示標的資產(chǎn)的價格，表示期權(quán)的Delta,則有S ( 14.1)在B-S-M期權(quán)定價框架中，無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)定價公式為C SN(d1)Xer(Tt)N(d2)，相應的無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)定價公式為p Xer(Tt)N(d2)SN(d1)，據(jù)此可以算出無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的值為N(dJ無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的值為N( dj N(dJ 1期權(quán)Theta值得計算t根據(jù)B-S-M期權(quán)定價公式，對于無收益資產(chǎn)的歐式和美式看漲期權(quán)，有SN (d1)2、T trXe r(T t)N(d2)根據(jù)標準正態(tài)分布的特性，N (x)1 e05x轄2匸0.5d12Sr(T t)因此，rX

31、 eN(d2)2J2 (T t) D對于無收益資產(chǎn)的歐式看跌期權(quán)而言，0.5d12S er(T t).rX e(1-N(d2)2、2 仃 t)期權(quán)GammaGamma 丫)反映期貨價格對delta值的影響程度，為delta變化量與期貨 價格變化量之比。如某一期權(quán)的delta為0.6，gammefi為0.05，則表示期貨價 格上升1元，所引起delta增加量為0.05. delta 將從0.6增加到0.65。公式為：Gamma=delta的變化/期貨價格的變化與delta不同，無論看漲期權(quán)或是看跌期權(quán)的 gammas均為正值：期貨價格上漲，看漲期權(quán)之 delta值由0向1移動，看跌期權(quán)的delta值 從-1向0移動，即期權(quán)的delta值從小到大移動，gamma!為正。期貨價格下 跌，看漲期權(quán)之delta值由1向0移動，看跌期權(quán)的delta值從0向-1移動， 即期權(quán)的Delta值從大到小移動，Gamm值為正。對于期權(quán)部份來說，無論是看 漲期權(quán)或看跌期權(quán)，只要是買入期權(quán)，部位的Gamm值為正，如果是賣出期權(quán)，則部位Gamm值為負。平值期權(quán)的Gamm值最大，深實值或深虛值期權(quán)的Gamm