提公因式法范文

1、提公因式法 教學(xué)設(shè)計 提公因式法(一) 教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系2使學(xué)生理解提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式3通過學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學(xué)生逆向思維能力. 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系教學(xué)過程設(shè)計：一、復(fù)習(xí)提問乘法對加法的分配律二、新課1新課引入：用類比的方法引入課題在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時，我們常常要進(jìn)行約分與通分，因此常常要把一個數(shù)分解因數(shù)(即分解約數(shù))例如，把15分解成35，把42分解成237在第七章我們學(xué)習(xí)了整

2、式的乘法，幾個整式相乘可以化成一個多項(xiàng)式，那么一個多項(xiàng)式如何化成幾個整式乘積的形式呢？這一章就是學(xué)習(xí)如何把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的方法2因式分解的概念：請學(xué)生每人寫出一個單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的例子，并計算出其結(jié)果(老師按學(xué)生所說在黑板寫出幾個)如：m(a+b+c)ma+mb+mc2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)a2-b2(a+b)(m+n)am+an+bm+bn(x-5)(2-x)-x2+7x-10 等等再請學(xué)生觀察它們有什么共同的特點(diǎn)？特點(diǎn)：左邊，整式整式；右邊，是多項(xiàng)式可見，整式乘以整式結(jié)果是多項(xiàng)式，而多項(xiàng)式也可以變形為相應(yīng)的

3、整式與整式的乘積，我們就把這種多項(xiàng)式的變形叫做因式分解定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式如：因式分解：ma+mb+mcm(a+b+c)整式乘法：m(a+b+c)ma+mb+mc讓學(xué)生說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：同樣是由幾個相同的整式組成的等式區(qū)別：這幾個相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法兩者是方向相反的恒等變形，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式，一個是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式，一個是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式 例1 下列各式從左到右哪些是因式分解？(1)x2-xx(x-1) ()(2)a(a-b)a2-ab ()

4、(3)(a+3)(a-3)a2-9 ()(4)a2-2a+1a(a-2)+1 ()(5)x2-4x+4(x-2)2 ()下面我們學(xué)習(xí)幾種常見的因式分解方法3提公因式法：我們看多項(xiàng)式：ma+mb+mc請學(xué)生指出它的特點(diǎn)：各項(xiàng)都含有一個公共的因式m，這時我們把因式m叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式注意：公因式是各項(xiàng)都含有的公共的因式又如：a是多項(xiàng)式a2-a各項(xiàng)的公因式ab是多項(xiàng)式5a2b-ab2各項(xiàng)的公因式2mn是多項(xiàng)式4m2np-2mn2q各項(xiàng)的公因式根據(jù)乘法的分配律，可得m(a+b+c)ma+mb+mc，逆變形，便得到多項(xiàng)式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mcm(a+b+c)這說明，多項(xiàng)式

5、ma+mb+mc各項(xiàng)都含有的公因式可以提到括號外面，將多項(xiàng)式ma+mb+mc寫成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法顯然，由定義可知，提公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找公因式讓學(xué)生觀察上面的公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的萬法：(1)公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)：(2)字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)例2 指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：(1)ax+ay+a (a)(2)3mx-6mx2 (3mx)(3)4a2+10ah (2a)

6、(4)x2y+xy2 (xy)(5)12xyz-9x2y2 (3xy)例3 把8a3b2-12ab3c分解因式分析：分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式先引導(dǎo)學(xué)生按確定公因式的方法找出多項(xiàng)式的公因式4ab2解：8a3b2-12ab3c=4ab22a2-4ab23bc=4ab2(2a2-3bc)說明：(1)應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)確定公因式的兩個條件以免漏取(2)開始講提公因式法時，最好把公因式單獨(dú)寫出以顯提醒；強(qiáng)調(diào)提公因式；強(qiáng)調(diào)因式分解例4 把3x2-6xy+x 分解因式分析：先引導(dǎo)學(xué)生找出公因式x，強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式中x=x1解：3x2-6xy+x=x3x-x6y+x1x(3x-6y+1)說明：當(dāng)多項(xiàng)式的

7、某一項(xiàng)恰好是公因式時，這項(xiàng)應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1，1作為項(xiàng)的系數(shù)通?？梢?，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時，它在因式分解時不能漏掉，這類題常常有些學(xué)生犯下面的錯誤，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，這一點(diǎn)可讓學(xué)生利用恒等變形分析錯誤原因還應(yīng)提醒學(xué)生注意：提公因式后的因式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項(xiàng) 課堂練習(xí)：把下列各式分解因式：(l)2r+2r；(2)(3)3x3+6x2；(4)21a2+7a；(5)15a2+25ab2；(6)x2y+xy2-xy例5 把-4m3+16m2-26m分解因式分析：此多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，與前面兩例不同，應(yīng)先把它轉(zhuǎn)化為前面的情形便可以因式分解了，所以應(yīng)先提負(fù)號轉(zhuǎn)化，然后再提公因式，提-號時，注意添括號法則解：-4m3+16m2-26m-(4m3-16m2+26m)-2m(2m2-8m+13)說明：通過此例可以看出應(yīng)用提公因式法分解因式時，應(yīng)先觀察第一項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，負(fù)號時，運(yùn)用添括號法則提出負(fù)號，此時一定要把每一項(xiàng)都變號；然后再提公因式課堂練習(xí)：把下列各式分解因式：(1)-15ax-20a；(2)-25x8+125x16；(3)-a3b2+a2b3；(4)-x3y3-x2y2-xy；(5)-3ma3+6ma2-12ma； (6) (三)小結(jié)1因式分解的意義及