第1章 結構動力學概述

1、高等結構動力學高等結構動力學結構動力學結構動力學美 R.Clough Joseph Penzien石家莊鐵道大學橋梁工程系石家莊鐵道大學橋梁工程系Dr. 王慧東王慧東 教授教授 Dr. 榮學亮榮學亮 高等結構動力學高等結構動力學第一章第一章高等結構動力學結構動力學概述高等結構動力學高等結構動力學高等結構動力學高等結構動力學 求解求解任何任何給定類型的結構在承受給定類型的結構在承受任意任意動荷載時動荷載時（干擾干擾/ /激勵激勵）所產(chǎn)生的反應）所產(chǎn)生的反應位移和應力位移和應力的分析的分析方法。方法。 “ “動力的動力的”或或“動的動的”這個詞可簡單地被定義這個詞可簡單地被定義為隨時間而改變的為隨

2、時間而改變的時變的。時變的。高等結構動力學高等結構動力學動力問題動力問題: 地震作用下建筑結構、橋梁、大壩的震動；地震作用下建筑結構、橋梁、大壩的震動； 風荷載作用下大型橋梁、高層結構的振動；風荷載作用下大型橋梁、高層結構的振動； 機器轉動產(chǎn)生的不平衡力引起的大型機器基礎的振動；機器轉動產(chǎn)生的不平衡力引起的大型機器基礎的振動； 車輛運行中由于路面不平順引起的車輛振動及車輛引起車輛運行中由于路面不平順引起的車輛振動及車輛引起的路面振動；的路面振動； 爆炸荷載作用下防護工事的沖擊動力反應，爆炸荷載作用下防護工事的沖擊動力反應， 等等，量大而面廣。等等，量大而面廣。高等結構動力學高等結構動力學動力破

3、壞的特點動力破壞的特點突發(fā)性、毀滅性、波及面大突發(fā)性、毀滅性、波及面大高等結構動力學高等結構動力學結構動力分析的目的結構動力分析的目的: 確定動力荷載作用下結構的內(nèi)力和變形；確定動力荷載作用下結構的內(nèi)力和變形； 通過動力分析確定結構的動力特性。通過動力分析確定結構的動力特性。結構動力學：結構動力學： 研究結構體系的動力特性及其在動力荷載作用下的動力研究結構體系的動力特性及其在動力荷載作用下的動力反應分析原理和方法的一門理論和技術學科。反應分析原理和方法的一門理論和技術學科。該該學科的目的學科的目的在于為改善工程結構體系在動力在于為改善工程結構體系在動力環(huán)境中的環(huán)境中的安全性安全性和和可靠性可靠

4、性提供理論基礎。提供理論基礎。 高等結構動力學高等結構動力學l 動荷載動荷載就是大小、方向、作用點隨時間而改變的就是大小、方向、作用點隨時間而改變的任何荷載。任何荷載。 l 結構反應結構反應，即用位移表示的撓度及應力，也稱做，即用位移表示的撓度及應力，也稱做“響應響應”；l 結構動力反應結構動力反應，是隨時間而改變的或，是隨時間而改變的或“動的動的”撓撓度及應力，為時變的，也稱做度及應力，為時變的，也稱做“動力響應動力響應” ” 。高等結構動力學高等結構動力學高等結構動力學高等結構動力學結構靜力反應和動力反應不同的外因：結構靜力反應和動力反應不同的外因：荷載不同荷載不同。根據(jù)荷載是否隨時間變化

5、，可把荷載分為：根據(jù)荷載是否隨時間變化，可把荷載分為：靜荷載：靜荷載： 大小、方向和位置不隨時間變化或緩慢變化的荷載。大小、方向和位置不隨時間變化或緩慢變化的荷載。 例如：結構的自重、雪荷載等。例如：結構的自重、雪荷載等。動荷載：動荷載： 隨時間快速變化或在短時間內(nèi)突然作用或消失的荷載。隨時間快速變化或在短時間內(nèi)突然作用或消失的荷載。隨時間變化是指其大小、方向、或作用點隨時間改變。隨時間變化是指其大小、方向、或作用點隨時間改變。 作用點隨時間變化的荷載稱為移動荷載。作用點隨時間變化的荷載稱為移動荷載。高等結構動力學高等結構動力學根據(jù)荷載是否根據(jù)荷載是否已預先確定已預先確定，動荷載可以分為兩類，

6、動荷載可以分為兩類：動力荷載類型動力荷載類型: 確定性荷載（非隨機荷載）：變化規(guī)律已知確定性荷載（非隨機荷載）：變化規(guī)律已知 非確定性荷載（隨機荷載）：荷載隨時間的變化規(guī)律預非確定性荷載（隨機荷載）：荷載隨時間的變化規(guī)律預先是不可以確定的，是一種先是不可以確定的，是一種隨機過程隨機過程。周期荷載周期荷載非周期荷載非周期荷載簡諧荷載簡諧荷載非簡諧荷載非簡諧荷載傅里葉變換傅里葉變換高等結構動力學高等結構動力學高等結構動力學高等結構動力學簡諧荷載簡諧荷載定義：荷載隨時間周期性變化，并可以用簡諧函數(shù)來表示。定義：荷載隨時間周期性變化，并可以用簡諧函數(shù)來表示。)sin()(cos)(sin)(tAtFt

7、AtFtAtF可以是機器轉動引起的不平衡力等?？梢允菣C器轉動引起的不平衡力等。 (a) 簡諧荷載p(t)t建筑建筑物上物上的旋的旋轉機轉機械械高等結構動力學高等結構動力學非簡諧周期荷載非簡諧周期荷載定義：荷載隨時間作周期性變化，是時間定義：荷載隨時間作周期性變化，是時間t t的周期函數(shù)，但的周期函數(shù)，但不能簡單地用簡諧函數(shù)來表示。不能簡單地用簡諧函數(shù)來表示。例如：平穩(wěn)情況下波浪對堤壩的動水壓力；輪船螺旋槳產(chǎn)生例如：平穩(wěn)情況下波浪對堤壩的動水壓力；輪船螺旋槳產(chǎn)生的推力等。的推力等。船尾的推進力船尾的推進力(b) 非簡諧周期荷載p(t)t高等結構動力學高等結構動力學沖擊荷載沖擊荷載定義：荷載的幅值

8、定義：荷載的幅值( (大小大小) )在很短時間內(nèi)急劇增大或急劇減小。在很短時間內(nèi)急劇增大或急劇減小。例如：突加重量、爆炸引起的沖擊波等。例如：突加重量、爆炸引起的沖擊波等。(c) 突加恒荷載和爆炸荷載p(t)p(t)tt高等結構動力學高等結構動力學一般任意荷載一般任意荷載定義：荷載的幅值變化復雜、難以用解析函數(shù)表達的荷載。定義：荷載的幅值變化復雜、難以用解析函數(shù)表達的荷載。u環(huán)境振動引起的地脈動，環(huán)境振動引起的地脈動，u地震引起的地震動，地震引起的地震動，u脈動風引起的結構表面的風壓時程等。脈動風引起的結構表面的風壓時程等。 (d) 地震荷載p(t)t高等結構動力學高等結構動力學高等結構動力學

9、高等結構動力學動力問題的基本特性動力問題的基本特性靜荷載與動荷載的基本區(qū)別靜荷載與動荷載的基本區(qū)別（a a）靜荷載）靜荷載 （b b）動荷載）動荷載高等結構動力學高等結構動力學動力問題的基本特性動力問題的基本特性實例實例車輛通過橋梁時，橋梁的反應！車輛通過橋梁時，橋梁的反應！高等結構動力學高等結構動力學動力問題的解法動力問題的解法 把靜力問題看成是動力的特殊形式；把靜力問題看成是動力的特殊形式； 線性分析時：總反應線性分析時：總反應= =靜力反應靜力反應+ +動力反應；動力反應； 確定性反應：位移確定性反應：位移時間是主要反應，其它是導出的；時間是主要反應，其它是導出的； 非確定性反應：由于位

10、移非確定性反應：由于位移時間變化的不確定，其它反應時間變化的不確定，其它反應必須由特定的非確定性分析直接計算。必須由特定的非確定性分析直接計算。高等結構動力學高等結構動力學數(shù)學上的概念數(shù)學上的概念？ 振動響應振動響應求解求解系統(tǒng)系統(tǒng)受到所規(guī)定的初條件及外受到所規(guī)定的初條件及外激勵源輸入的運動微分方程組（為什么是微分形激勵源輸入的運動微分方程組（為什么是微分形式），得到系統(tǒng)運動時形成的位移（速度、加速式），得到系統(tǒng)運動時形成的位移（速度、加速度、內(nèi)力及應力等）度、內(nèi)力及應力等）歷程歷程，即為結構的響應。，即為結構的響應。高等結構動力學高等結構動力學振動的類型振動的類型自由振動：由規(guī)定的初始條件得

11、到的響應；自由振動：由規(guī)定的初始條件得到的響應；強迫振動：由外激勵源為輸入得到的響應。強迫振動：由外激勵源為輸入得到的響應。高等結構動力學高等結構動力學. . 離散化方法離散化方法靜力自由度靜力自由度:在靜力分析中，為確定結構在空間中的位置及以及全部變在靜力分析中，為確定結構在空間中的位置及以及全部變形形態(tài)所需要的全部獨立參數(shù)的數(shù)目。形形態(tài)所需要的全部獨立參數(shù)的數(shù)目。動力自由度動力自由度:u動力分析中為確定體系在動力分析中為確定體系在振動過程振動過程中任一時刻中任一時刻全部質量全部質量的的幾何位置幾何位置所需要的所需要的獨立參數(shù)的數(shù)目獨立參數(shù)的數(shù)目。u獨立參數(shù)也稱為體系的獨立參數(shù)也稱為體系的廣

12、義坐標廣義坐標，可以是，可以是位移、轉角或位移、轉角或其它廣義量其它廣義量。u在振動的任一時刻，為了表示全部在振動的任一時刻，為了表示全部有意義的慣性力的作有意義的慣性力的作用用，所必須考慮的，所必須考慮的獨立位移分量的個數(shù)獨立位移分量的個數(shù)，稱為體系的，稱為體系的動動力自由度力自由度高等結構動力學高等結構動力學W=2W=2記軸變時記軸變時 W=3不計軸變時不計軸變時 W=2W=1W=2W=2W=3W=2. . 離散化方法離散化方法高等結構動力學高等結構動力學實際結構都是具有無限自由度的實際結構都是具有無限自由度的離散化是離散化是把無限自由度問題轉化為有限自由度的過程把無限自由度問題轉化為有限

13、自由度的過程三種常用的離散化方法：三種常用的離散化方法：1、集中質量法、集中質量法2、廣義坐標法、廣義坐標法3、有限元法、有限元法. . 離散化方法離散化方法高等結構動力學高等結構動力學. . 離散化方法離散化方法高等結構動力學高等結構動力學簡支梁的集中質量理想化模型簡支梁的集中質量理想化模型三自由度（三自由度（3DOF3DOF）u(x)u1u2u3m3m2m1(a) 簡支梁(b) 框架u(x)u1u2u3m3m2m1(a) 簡支梁(b) 框架框架的集中質量理想化模型框架的集中質量理想化模型三自由度（三自由度（3DOF3DOF）. . 離散化方法離散化方法高等結構動力學高等結構動力學. . 離

14、散化方法離散化方法高等結構動力學高等結構動力學用一系列正弦級數(shù)表示簡支梁的撓曲線用一系列正弦級數(shù)表示簡支梁的撓曲線. . 離散化方法離散化方法高等結構動力學高等結構動力學1( )( )nnnv xZx( )nxnZ（1-2） 1( )sinnnn xv xbL（1-1） . . 離散化方法離散化方法高等結構動力學高等結構動力學典型的有限元梁坐標典型的有限元梁坐標. . 離散化方法離散化方法高等結構動力學高等結構動力學. . 離散化方法離散化方法高等結構動力學高等結構動力學. . 離散化方法離散化方法高等結構動力學高等結構動力學. . 運動方程建立的方法運動方程建立的方法高等結構動力學高等結構動

15、力學( )()ddVp tmdtdt2.2( )( )d Vp tmmv tdt（1-3） (1-3a) .( )( )0p tmv t(1-3b)牛頓第二定律：牛頓第二定律：.高等結構動力學高等結構動力學質量所產(chǎn)生的慣性力，與它的加速度成正比，但質量所產(chǎn)生的慣性力，與它的加速度成正比，但方向相反，稱之為方向相反，稱之為dAlembert原理。原理。.高等結構動力學高等結構動力學.高等結構動力學高等結構動力學.高等結構動力學高等結構動力學2211()0ttncttTV dtW dt使用變分形式表示的（能量）標量。使用變分形式表示的（能量）標量。(1-4*) ()0ncVW(1-5*) 不考慮動

16、能時，就是靜力學中著名的勢能不考慮動能時，就是靜力學中著名的勢能駐值原理：駐值原理：高等結構動力學高等結構動力學 dAlembert原理原理.高等結構動力學高等結構動力學高等結構動力學高等結構動力學兩點間的最短連線問題兩點間的最短連線問題最速下降線問題最速下降線問題高等結構動力學高等結構動力學牛頓第一運動定律：牛頓第一運動定律：牛頓第二運動定律：牛頓第二運動定律：Fmamv靜荷載靜荷載靜力問題靜力問題 動荷載動荷載動力問題動力問題 靜載荷：靜載荷：大小、方向和位置不隨時間變化或緩慢變化大小、方向和位置不隨時間變化或緩慢變化的荷載的荷載動荷載：動荷載：隨時間快速變化或在短時間內(nèi)突然作用或消隨時間

17、快速變化或在短時間內(nèi)突然作用或消失的荷載。失的荷載。 三要素：大小、方向、作用點三要素：大小、方向、作用點小小 結結高等結構動力學高等結構動力學動力問題動力問題: 地震作用下建筑結構、橋梁、大壩的震動；地震作用下建筑結構、橋梁、大壩的震動； 風荷載作用下大型橋梁、高層結構的振動；風荷載作用下大型橋梁、高層結構的振動； 機器轉動產(chǎn)生的不平衡力引起的大型機器基礎的振動；機器轉動產(chǎn)生的不平衡力引起的大型機器基礎的振動； 車輛運行中由于路面不平順引起的車輛振動及車輛引起車輛運行中由于路面不平順引起的車輛振動及車輛引起的路面振動；的路面振動； 爆炸荷載作用下防護工事的沖擊動力反應，爆炸荷載作用下防護工事

18、的沖擊動力反應， 等等，量大而面廣。等等，量大而面廣。動力破壞的特點動力破壞的特點: 突發(fā)性、毀滅性、波及面大。突發(fā)性、毀滅性、波及面大。小小 結結高等結構動力學高等結構動力學小小 結結結構動力分析的目的結構動力分析的目的: 確定動力荷載作用下結構的內(nèi)力和變形確定動力荷載作用下結構的內(nèi)力和變形體系的反應；體系的反應； 通過動力分析確定結構的動力特性。通過動力分析確定結構的動力特性。結構動力學：結構動力學： 研究結構體系的動力特性及其在動力荷載作用下的動力研究結構體系的動力特性及其在動力荷載作用下的動力反應分析原理和方法的一門理論和技術學科。反應分析原理和方法的一門理論和技術學科。高等結構動力學

19、高等結構動力學結構動力計算的特點結構動力計算的特點: 動力反應要計算動力反應要計算全部時間點上的一系列解全部時間點上的一系列解，比靜力問題，比靜力問題復雜且要消耗更多的計算時間。復雜且要消耗更多的計算時間。 與靜力問題相比，由于動力反應中結構的與靜力問題相比，由于動力反應中結構的位移隨時間迅位移隨時間迅速變化速變化，從而產(chǎn)生，從而產(chǎn)生慣性力慣性力，慣性力慣性力對結構的反應又產(chǎn)生對結構的反應又產(chǎn)生重要影響。重要影響。小小 結結高等結構動力學高等結構動力學動力荷載類型動力荷載類型: 確定性荷載（非隨機荷載）：變化規(guī)律已知確定性荷載（非隨機荷載）：變化規(guī)律已知 非確定性荷載（隨機荷載）：荷載隨時間的

20、變化規(guī)律預非確定性荷載（隨機荷載）：荷載隨時間的變化規(guī)律預先是不可以確定，是一種先是不可以確定，是一種隨機過程隨機過程。小小 結結周期荷載周期荷載非周期荷載非周期荷載簡諧荷載簡諧荷載非簡諧荷載非簡諧荷載傅里葉變換傅里葉變換高等結構動力學高等結構動力學靜力自由度靜力自由度:在靜力分析中，為確定結構在空間中的位置及以及全部變在靜力分析中，為確定結構在空間中的位置及以及全部變形形態(tài)所需要的全部獨立參數(shù)的數(shù)目。形形態(tài)所需要的全部獨立參數(shù)的數(shù)目。動力自由度動力自由度:u動力分析中為確定體系在動力分析中為確定體系在振動過程振動過程中任一時刻中任一時刻全部質量全部質量的的幾何位置幾何位置所需要的所需要的獨立

21、參數(shù)獨立參數(shù)的數(shù)目。的數(shù)目。u獨立參數(shù)獨立參數(shù)也稱為體系的也稱為體系的廣義坐標廣義坐標，可以是，可以是位移位移、轉角轉角或或其它其它廣義量廣義量。u在振動的任一時刻，為了表示全部在振動的任一時刻，為了表示全部有意義的慣性力有意義的慣性力的作的作用，所必須考慮的用，所必須考慮的獨立位移分量獨立位移分量的個數(shù)，稱為體系的動的個數(shù)，稱為體系的動力自由度力自由度小小 結結高等結構動力學高等結構動力學小小 結結W=2W=2記軸變時記軸變時 W=3不計軸變時不計軸變時 W=2W=1W=2W=2W=3W=2高等結構動力學高等結構動力學小小 結結W=1W=3W=1高等結構動力學高等結構動力學小小 結結W=2W=2W=2W=2W=1W=3W=4W=2高等結構動力學高等結構動力學小小 結結W=2W=2W=4高等結構動力學高等結構動力學實際結構都是具有無限自由度的實際結構都是具有無限自由度的離散化：離散化：把無限自由度問題轉化為有限自由把無限自由度問題轉化為有限自由度的過程度的過程三種常用的離散化方法：三種常用的離散化方法：1、集中質量法、集中質量法、2、廣義坐標法、廣義坐標法、3、有限元法。、有限元法。小小 結結高等結構動力學