2021年大學物理下第19章習題詳解

1、高校物理下第 19 章習題詳解第 19 章習題詳解19-1 波長 589.3nm 的單色平行光垂直照耀一單縫，單縫后透鏡焦距為 100cm，測得第一級暗紋到中心明紋中心距離為 1.0mm；求單縫的寬度？解: 依據(jù)單縫衍射的暗紋運算式得 , 第一級暗紋滿意asin由于a , 所以有tgsin可得1第一級暗x紋滿f足 fa故單縫的寬度為f589.310 61000a0.589mmx1119-2 單縫寬 0.10mm，透鏡焦距為 50cm，用500nm 的綠光垂直照耀單縫；（1）求屏上中心明紋的寬度和半角寬度？ （2）將此裝置浸入水中，就中心明紋半角寬度又是多少？解: （1）單縫衍射的中心明紋的寬度

2、就是 1 級暗紋的中心間距故 有 中 央 明 紋 的 寬 度x2 ftg2 f250010mm6a0.10mm5005mm350010 6半角寬度為（2）水中的波長為 n1a0.10n510rad就 水中 的 半 角寬 度 為n10.0053.75103 radanan4319-3 一單色平行光垂直照耀于一單縫，如其 第三條明紋位置正好和波長為600nm 的單色光垂直入射時的其次級明紋的位置一樣， 求前一種單色光的波長；解 ：依據(jù)單縫衍射的明紋運算式有a sin2k12第三級明紋滿意asin323112其次級明紋滿意asin22212275兩明紋重合，就 23 即2122得1255600428

3、.6nm7719-4 一雙縫間距 d=0.10mm，每個縫寬為 a=0.02mm；用波長 =480nm平行單色光垂直入射雙縫，在縫后放置焦距為 f =50cm透鏡；試求（1） ）透鏡焦平面屏上干涉明條紋間距？（ 2）單縫衍射中心亮紋寬度？（ 3）單縫衍射中心明紋范疇內(nèi)可以看到干涉主極大的數(shù)目？解：解（ 1）干涉明條紋間隔xf tan k 1tan k f k1kff sink 1sin k ddd 2.410 3 m（2） 單縫衍射中心明紋寬度為x2 f0a2.410 2 m（3） 單縫衍射第一級暗紋為asin 雙縫干涉的第 k 級明紋為d sin k因此kd / a5又 k=5 滿意缺級條件

4、， 實際上觀看不到； 因此在單縫衍射中心明紋范疇內(nèi)可以看到干涉主極大的級次為：0, 1,2, 3,4 ，一共 9 條明紋；19-5 一平行單色光垂直照耀到 a=0.6mm的單縫上，縫后會聚透鏡的焦距 f=40mm，在屏上觀看到離中心明紋中心 1.4 mm 處的 p 點為一明條紋；求：（1）入射光的波長；（ 2）p 點條紋的級數(shù)；（3）從 p 點看狹縫處的波陣面可分為幾個半波帶？解：此題用半波帶法分析， p 點處為明條紋， 就狹縫處的狹縫處的波陣面應(yīng)分成奇數(shù)個半撥帶，即asin2k12在可見光范疇內(nèi)， 推算能滿意上式的值；k 值和設(shè)屏幕上 p 點距中心明紋中心為x就代xftgf sin入上式得a

5、 x f2k12k1 2kaxf所12以0.6104033101.421012而可10見10 m光的范圍為400010 40 7600求得對應(yīng)k值范圍是2.3 4.75由于 k 只能取整數(shù)，所以k=3 或 k=4.當 k=3 時，得36000 . 紅光 ，對應(yīng)從 p點看狹縫處的波陣面可分為 2k+1=7 個半波帶，當 k=4, 得 44667. （藍光），對應(yīng)從p點看狹縫處的波陣面可分為 2k+1=9 個半波帶19-6 用一橙黃色 波長范疇 6000.6500. 平行光垂直照耀到寬度為 a=0.6mm的單縫上，在縫后放置一個焦距 f=40cm 的凸透鏡，就在屏幕上形成衍射條紋，如屏上離中心明條

6、紋中心為 1.40mm 的 p 處為一明條紋，試求：1 入射光的波長2中心明條紋的角寬度，線寬度3 第一級明紋所對應(yīng)的衍射角解: 1由明紋條件得a sin2k12arcsin 2k12k1 k=1,2,3, 第 k 級明紋在屏上的位置xkftan2a2af2k1 f 2a2axk而2k1 f,設(shè)1=6000.,2=6500.由 1 2即2axk1axk得 2k1 f21kaxk1 ,f 22f 12代入數(shù)據(jù)a=0.6mm ,xk =1.40mm , f=400mm和 1, 2得2.73 k 3 k = 3而2 axk20 .61.406 .0010 4 mm 2k1 f231400o6000a

7、(2) 第一級暗紋的衍射角即中心明紋的半角寬度1a,而角寬度為220.002rad1a線寬度為xf0.8mm(3) 由明紋條件asin2k1) k1 23得sin32a1.510 3 rad 2a19-7 一衍射光柵， 每厘米有 200 條透光縫， 每條透光縫寬為 210 3cm，在光柵后放一焦距為 1m 的凸透鏡，現(xiàn)以波長為 600nm 的平行單色光垂直照耀光柵； 求（1）透光縫的單縫衍射中心明條紋寬度為多少？ （2）在該寬度內(nèi)， 有幾個光柵衍射主極大？解 ：（ 1 ） 單 縫 衍 射 中 央 明 條 紋 寬 度 為x2f26001026 mm100060mma210mm（2） 依據(jù)光柵方程

8、極大）d sink（干涉主射微?。┘癮sink（單縫衍ak兩式相比有dka當k1 時， kd2.5所以，單縫衍射主極大內(nèi)有0、主極大；1,2 共 5 級19-8 平行單色光波長為 500nm，垂直入射到每毫米 200 條刻痕的透射光柵上，光柵后面放置一個焦距為 60cm 的透鏡；求（ 1）中心明紋與第一級明紋的間隔？ （2）當入射光與光柵法線成 30o 斜入射時，中心明紋中心移動多少距離？解;1 依據(jù)明紋公式d sink中 央 明 紋 與 第 一 級 明 紋 的 間 隔 為x1fd50010 6120060060mm2斜 入 射 時 滿 足 光 柵 方 程d sinsink對于中心明紋有 k=

9、0,故d sin 30sin0 0得030對應(yīng)接收屏上的位移為xftg 30tg 3060035 cm19-9 波長范疇為 400700nm 的白光垂直照耀在光柵常數(shù)為 210 3 mm 的光柵上 ,試驗測得位于透鏡后焦面的屏上的光柵衍射第一級光譜的寬度約為 56.5mm,問透鏡的焦距約為多少 .解 : 由 光 柵 方 程 式 可 得 波 長 范 圍 為400700nm 的第一級譜線的衍射角分別為arcsinab4arcsin210 410 311.54arcsinabarcsin7.6210 410 322.33第 一 級 光 譜 衍 射 角 的 范 圍22.3311.540.1883rad

10、 由 xf可的，透鏡 l 的焦距x56 . 5f0 . 3 m 0 .188319-10 在通常亮度情形下， 人眼瞳孔的直徑約為3mm ，求人眼的最小辨論角？假如在黑板上畫兩根相距 1cm 的平行直線，問在距離黑板多遠處恰好能夠辨論這兩根直線？解：（ 1） d=3mm ，在可見光中，人眼對5500. 的黃綠光最敏銳，將該波長值代入，得人眼最小辨論角為min1.22 d1.225.5310 73102.210 4 rad（ 2）設(shè)平行線間距為 l ，人到黑板距離為 x，兩平行線對人眼所張角為， l / x如剛好辨論，就有 min ，所以xl110 2445.5mmin2.21019-11 為 了

11、 使 望 遠 鏡 能 分 辨 角 間 距 為3.00 10-7rad 的兩顆星，其物鏡的直徑至少應(yīng)多大？（可見光中心波長為 550nm）解: 此題的分析思路與上題相同 ,依據(jù)瑞利判據(jù)有3.0010 71.22d由 此 , 可 得 物 鏡 的 直 徑 應(yīng) 滿 足1.2255010 6d72237 mm2.24m3.001019-12 一束 x 射線含有 0.095nm 到 0.13nm 范疇的各種波長，以掠射角 45o 入射到晶體上；已知晶格常數(shù)為 0.275nm；求該晶體對哪些波長的 x 射線產(chǎn)生強反射？解: 依據(jù)布拉格公式2d sink2 d sink20.275ksin 450.3889k

12、通過運算可知當 k=3 時當 k=4 時0.126nm0.097nmk 為其它值時 ,不能得到 0.0950.13nm 范疇內(nèi)的波長 .故該晶體能對 0.126nm,0.097nm 的兩種波長的 x 射線產(chǎn)生強反射；19-13=0.5 m 的單色光垂直入射到光柵上，測得第三級主極大的衍射角為30，且第一個缺級顯現(xiàn)在第 4 級主極大；求：（1）光柵常數(shù) d；（ 2）透光縫寬度 a；（3）對上述 a、d 屏幕上可能顯現(xiàn)的譜線數(shù)目是多少？解：（1）由光柵方程dsin=k，式中 =30，k=3，=0.5 m，代入得光柵常數(shù)d3m（2） 依據(jù)缺極條件，依題意，有dkak4 ，所以縫寬ad / 40.75

13、m（3） kd sin / d / 即k6其中 4 級缺級， 6 級顯現(xiàn)在衍射角為90處，實際上是看不到的；因此在屏幕上出現(xiàn)的譜線為0, 1,2, 3,5 共 9 條；19-14 在氫和氘混合氣體的發(fā)射光譜中， 波長為 656nm的紅色譜線是雙線，其波長差為1.8. ；為能在光柵的其次級光譜中辨論它們， 光柵的刻線數(shù)至少需要多少？解: 對于其次級主極大因 較小, 就對應(yīng)的有即d sin2d2,d22d光柵衍射的主極大的條紋寬度均相同, 它們的半角寬度為即d sin 0nd 0n0nd依據(jù)瑞利判據(jù) , 要將波長差為 1.8.的兩個光譜在其次級辨論開來 ,必需滿意0故有2dnd65610 6解得n

14、71822221.81019-15 一束波長為 =500nm的平行單色光垂直照耀在一個單縫上， 單縫的寬度為 a=0.5mm， 縫后緊挨著的薄透鏡焦距為 f =1m；求：（1）中心明紋的角寬度？ （2）中心明紋的線寬度？ （ 3）第一級與其次級暗紋之間的距離？（ 4）假如在屏幕上離中心亮紋中心為 3.5mm處的 p點為一亮紋，試求 p處亮紋的級數(shù)？（ 5）從 p 處看，對該光波而言， 狹縫處的波陣面可分割成幾個半波帶？解 （1）中心明紋的角寬度：20.5m22103rad0a0.5103 m（2） 中心明紋的線寬度：x0f 0210 3 m2mm（3） 第一級暗紋與其次級暗紋之間的距離x21f

15、 2 aa1210 31103 m1mm（4） 由明紋公式以及明紋坐標a sin 2k1 2求得該條紋級次xftgf sin kax13f2（5） 當 k=3 時，衍射光中的最大光程差為a sin 2k1 722因此，狹縫處波陣面可分成 7 個半波帶；19-16白光垂直入射到每厘米有 4000 條縫的光柵上，問（ 1）用此光柵能產(chǎn)生多少級完整光譜？（ 2）可產(chǎn)生多少級不重疊光譜？解 光柵常數(shù) d1 / 4000cm2.510 6 m（1）完整光譜系指同一級次的全部波長光主極大都顯現(xiàn)；由于紫光波長短，顯現(xiàn)級次多，紅光光波長長， 顯現(xiàn)級次少， 故應(yīng)以紅光波長來運算完整光譜的級次；d sin krdkd / r2.57.610 610 73.28故可以觀察 3 級完整的光譜；（2）不重疊的光譜要求某級次紅光的衍射角不大于高一級次紫光的衍射角；因此有kr故k1 pkprp1.1因此只能觀察 1 級不重疊光譜；19-17用波長為 5900. 的平行單色光照耀每厘米有 5000 條刻痕的衍射光柵；（ 1）當垂直入射時；2 當入射光與光柵平面的法線方向成30 入射時；求所觀看到條紋