2021年速度關(guān)聯(lián)問(wèn)題解法探究

1、速度關(guān)聯(lián)問(wèn)題解法探究速度關(guān)聯(lián)問(wèn)題解法探究正確建立連接體間的速度關(guān)聯(lián)關(guān)系，是求解連接體有關(guān)速度問(wèn)題的切入點(diǎn)，也是求解有關(guān)連接體綜合問(wèn)題的關(guān)鍵； 原型問(wèn)題 如圖 1-1 所示，在一光滑水平面上放一個(gè)物體，人通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面 上運(yùn)動(dòng)，人以大小不變的速度v 運(yùn)動(dòng)；當(dāng)繩子與水平方向成θ角時(shí)，物體前進(jìn)的瞬時(shí)速度是多大. 解法探究 解法一：應(yīng)用微元法求解設(shè)經(jīng)過(guò)短臨時(shí)間 δt，那么：物體的位移δs1=bc ；如圖 1-2 所示：過(guò) c點(diǎn)作 cd⊥ab，當(dāng)δt→0時(shí)， ∠bac 微小，在 acd 中，可以認(rèn)

2、為 ac=ad，在 δt時(shí)間內(nèi)，人拉繩子移動(dòng)的距離 δs2=bd ，即為在 δt時(shí)間內(nèi)繩子端點(diǎn)的位移；由圖可知： bc=; 由速度的定義知：物體移動(dòng)的速度為v 物=; 人拉繩子的速度，即繩子端點(diǎn)移動(dòng)的速度v=解以上三式得： v 物=解法二：應(yīng)用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系求解繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中， 物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)， 這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，所以物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度是合速度，選物體 質(zhì)點(diǎn) 為討論對(duì)象，物體也就是繩子端點(diǎn)水平向第 5頁(yè)左的運(yùn)動(dòng)造成的成效，一是使滑輪右邊的繩子縮短，即使繩 收縮 ; 二是使 θ變小，使繩繞滑輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；也就是說(shuō)物體一方

3、面參加沿繩斜向左上的運(yùn)動(dòng)，一方面參加垂直于繩斜向左下的運(yùn)動(dòng)；這樣，物體水平向左運(yùn)動(dòng)速度v 物可按如圖 1-3 所示進(jìn)行分解；由于運(yùn)動(dòng)中繩子不發(fā)生伸縮及彎曲形變，故有：v=v 物cosθ使繩子收縮 ， v⊥=v物 sinθ使繩子繞定滑輪上的 a 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) ；解以上兩式得： v 物=易錯(cuò)提示： 弄不清合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)， 將物體沿水平面的運(yùn)動(dòng)當(dāng)成了分運(yùn)動(dòng)，將繩子收縮的速度按圖1-4 所示分解，從而得出錯(cuò)解 v 物=v1=vcosθ；解法三：應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律求解設(shè)當(dāng)繩子與水平方向成 θ角時(shí)，人拉繩的力大小是f，由于定滑輪不轉(zhuǎn)變力的大小，所以繩

4、拉物體的力大小也 是 f；那么此時(shí)：人對(duì)繩子的拉力f 對(duì)繩子做功的功率為p1=fv; 繩子對(duì)物體的拉力f 對(duì)物體做功的功率為p2=fv 物cosθ；由能量守恒定律可知：p1=p2；解以上三式得： v 物=；易錯(cuò)提示：運(yùn)算繩子拉力對(duì)物體做功功率時(shí)，簡(jiǎn)單無(wú)視f方向與 v 方向間的夾角 θ； 穩(wěn)固練習(xí) 1. 如圖 2 所示，物體 a 置于水平面上， a 前固定一滑輪 b， 高臺(tái)上有肯定滑輪d，一根輕繩一端固定在c點(diǎn)，再繞過(guò) b、d；bc段水平， 當(dāng)以速度 vo 拉繩子自由端時(shí)， a 沿水平面前進(jìn)，求：當(dāng)跨過(guò)b 的兩段繩子夾角為 時(shí) a 的運(yùn)動(dòng)速度 v； 提示： 設(shè)該時(shí)刻拉繩的

5、力大小為f，那么 bd繩和 bc繩拉物體的力大小都是 f，拉繩的力的做功功率為p1=fvo ， bd繩對(duì)物體做功的功率為p2=fvcos ,bc 繩對(duì)物體做功的功率為 p2/=fv ，由能量守恒可知： p1 =p2+p2/ ；答案： vo/1+cos 2. 如圖 3 所示， a、b 兩車通過(guò)細(xì)繩跨接在定滑輪兩側(cè)， 并分別置于光滑水平面上，假設(shè)a 車以速度 vo 向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平面的夾角分別為α 和β 時(shí)，b 車的速度是多少 . 提示： 將 a 的速度向沿繩向下方向與垂直繩斜向上分解，將b 的速度沿繩向上方向與垂直繩斜向下分解；答案： vb=vacosβ/

6、cos3. 如圖 4 所示，勻稱直桿上連著兩個(gè)小球a、b，不計(jì)一切摩擦；當(dāng)桿滑到如圖位置時(shí)，b 球水平速度為vb，桿與豎直夾角為 α ，求此時(shí) a 球速度大??； 提示與答案：將a 球豎直向下的速度向沿桿向下和垂直桿斜向下分解，將b 球水平向右的速度向沿桿向下和垂直桿斜向上分解；答案： vbtan 拓展訓(xùn)練 1. 一輛車通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的繩 pq提升井中質(zhì)量為 m 的物體，如圖 5 所示；繩的 p 端拴在車后的掛鉤上， q端拴在物體上 . 設(shè)繩的總長(zhǎng)不變，繩子質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽視不計(jì)；開(kāi)頭時(shí)，車在a 點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩繩長(zhǎng)為h；提升時(shí)

7、，車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從a 經(jīng) b 駛向 c；設(shè) a 到 b 的距離也為 h，車過(guò) b 點(diǎn)時(shí)的速度為vb；求在車由 a 移到 b 的過(guò)程中，繩 q端的拉力對(duì)物體做的功； 提示：將車的速度沿繩斜向下與垂直繩斜向上分解，以被拉物體為討論對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)能定理或功能原理；答案2. 一帶正電的小球，系于長(zhǎng)為l 的不行伸長(zhǎng)的輕線一端， 線的另一端固定在o點(diǎn)， 它們處在方向水平向右電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 e 的勻強(qiáng)電場(chǎng)中； 電場(chǎng)對(duì)小球的作用力大小等于小球的重力；現(xiàn)把小球拉到圖6 中的 p1 處，使線繃直，并與電場(chǎng)方向平行， 然后由靜止釋放小球； 小球在經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的瞬時(shí)， 因受線的拉力作用，速度的豎直重量突變?yōu)榱?，水平重量沒(méi)有變化， 那么小與球到達(dá) p