超靜定結(jié)構(gòu)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)212.1 超靜定結(jié)構(gòu)概述一、定義 用靜力學(xué)平衡方程無法確定全部約束力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)，統(tǒng)稱為超靜定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)，也稱為靜不定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)。 在靜定系統(tǒng)上增加約束，稱為多余約束，F(xiàn)1F2MFRFyFx 并因而產(chǎn)生多余約束反力。第1頁/共45頁3 外力超靜定結(jié)構(gòu)：外部支座反力不能單由靜力平衡方程求出的結(jié)構(gòu)，圖（a）,（b）； 內(nèi)力超靜定結(jié)構(gòu)：內(nèi)部約束（內(nèi)力）不能單由靜力平衡方程求出的結(jié)構(gòu),圖（c）; 混合超靜定結(jié)構(gòu)：內(nèi)、外超靜定兼而有之的結(jié)構(gòu),圖（d）F1F2(a)MF(b)F(c)F1F2(d)第2頁/共45頁4 靜定基：解除超靜定系統(tǒng)的某些約束后得到的靜定系統(tǒng)，稱為原超靜

2、定系統(tǒng)的基本靜定系（簡稱靜定基），同一問題靜定基可以有不同的選擇，主要是便于計算系統(tǒng)的變形和位移。 相當(dāng)系統(tǒng)：在靜定基上加上外載荷以及多余約束力，這樣的系統(tǒng)稱為原超靜定系統(tǒng)的相當(dāng)系統(tǒng)。三、基本靜定系（靜定基）、相當(dāng)系統(tǒng)二、超靜定次數(shù)的確定 內(nèi)、外約束力總數(shù)與獨(dú)立靜力平衡方程總數(shù)之差即為超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。超靜定次數(shù)=未知力數(shù)獨(dú)立靜力平衡方程數(shù)即：F1F2RF1F2F1F2R第3頁/共45頁5 12.2 力法及其正則方程一、力法 以多余約束力為基本未知量，將變形或位移表示為未知力的函數(shù)，由變形協(xié)調(diào)條件和物理關(guān)系建立補(bǔ)充方程，來求解未知約束力的方法。第4頁/共45頁6二、力法的基本思路：1、解

3、除多余約束、得靜定基2、建立相當(dāng)系統(tǒng)3、變形協(xié)調(diào)條件ABABABABABlqqqAyFAxFAMBFBFAM0Bw0BBBqBFwww0A0AAAqAM或統(tǒng)一寫為：00Fq第5頁/共45頁7 在多余約束處加上多余約束反力X1及外載荷F。 解除B處約束成懸臂梁，或解除左端轉(zhuǎn)動約束，成簡支梁。1、解除多余約束、得靜定基2、建立相當(dāng)系統(tǒng)3、列出正則方程l2lFABCFABCX1 與原系統(tǒng)比較，相當(dāng)系統(tǒng)B點(diǎn)的位移應(yīng)為零，故有變形協(xié)調(diào)條件：01111XF第6頁/共45頁801111XF 其中1F是載荷F 在多余約束處引起的多余約束方向的位移，而 是多余約束反力引起的多余約束方向的位移。11X11111X

4、X 對線彈性結(jié)構(gòu)應(yīng)有： l2lFABCFABCX1ABCX111XFABCF1ABC111代入變形協(xié)調(diào)條件，得力法正則方程：01111FX4. 解正則方程，求多余約束反力1111FX第7頁/共45頁9求求得得：可可用用莫莫爾爾積積分分或或圖圖乘乘法法與與111FEIllllEI3)3221(1311EIFlFlllEIF127)6721(131471111FXF FABCFl23ABC1l1111FXFABCX1l2l也可取圖示靜定基ABC、相當(dāng)系統(tǒng)1XF第8頁/共45頁10力法求解超靜定問題的基本步驟：2、作MF圖1、確定靜定基，并畫出未知反力，1X3、作X1=1時的圖1M4、求F111 ,

5、 5、將代入正則方程F111 , 01111FX求并確定方向（轉(zhuǎn)向）1111FX1X01111FX建立正則方程第9頁/共45頁11例121EI為常數(shù)，作梁的彎矩圖。ABlq01111FX解：ABq22qlAB11XlEIllllEI332211311)(EIqlllqlEIF843231141)(2831111qlXFFMMXM11AB82ql83l12892ql1XABq相當(dāng)系統(tǒng)FMM第10頁/共45頁12另一解法：01111FX解：q82ql1EIllEI332121111)(EIqllqlEIF2421832131)(2821111qlXFFMMXM11AB82ql83l12892qlA

6、BAB11X1XABq相當(dāng)系統(tǒng)FMM第11頁/共45頁13EIaaaaEI3823222211311)(a2M421CqaMXMMFCC42qaM22qa 22qaFM252qa1XqABCqABCaa28111111qaXF例122EI為常數(shù)，作梁的彎矩圖。解（1）解除B多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)（2）建立正則方程01111FXEIqaqaqaaaEIF311 2322222114221)(（3）求解22qaMMFB（4）疊加法作梁的彎矩圖。第12頁/共45頁14lM22qlFMEIllllEI3232212311)()()(1211245qlFqlFBA例123圖示梁，EI為常數(shù)，求支反力。E

7、IqllqlllqllEIF24743231322211421)(2)( 24711111qlCXF解（1）解除D多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)011111FXC)(（2）建立正則方程（3）求解（4）根據(jù)平衡條件，得llABD33lEIC q1XAFBFABDq第13頁/共45頁15ACBllqEIEI201111FXACB1Xql11 XM22qlFM76)231(167)322121111132133211qlXEIqllqllEIEIlEIlllEIFF（14572121qlMXMMqlXMMFAAACC1452ql72qlM例124用力法求超靜定結(jié)構(gòu)反力，并畫彎矩圖。解（1）選B為多余約束，（

8、2）建立正則方程建立相當(dāng)系統(tǒng)（3）求解（4）疊加法作彎矩圖。第14頁/共45頁16AFMEIlhlhlhhhEI3323221212211)()（例125用力法求超靜定結(jié)構(gòu)反力。解（1）建立相當(dāng)系統(tǒng)如圖01111FX（2）建立正則方程（3）求解)(2322221432222111hhFhhhFhhlFhEIFlhlhFXF321211431111MFl2h2hF1X11XhhhFFlFh2lFh22Fh2FhB)()(121142416342332hlEIFhhhlhEIF第15頁/共45頁17例126求圖示正方形桁架各桿內(nèi)力。EA=常數(shù)。解（1）以BD桿為多余約束，相當(dāng)系統(tǒng)如圖01111FX

9、（2）建立正則方程BACDllFF123456FFBACD1X1XFlFlXF222)22(121111EAlEAlFFiNiNi)22(111（3）求系數(shù)EAFlEAlFFiNiNiFF21（4）解正則方程第16頁/共45頁18123456桿號il長桿iFFNiFNiiilFFNN1NNNXFFFiiFiiiiFlFFNNlllll 2l 2F000002111212121Fl2000002ll 2l 22l2l2l求求和和21)2(F21)2(F21)2(F21)2(F2)2(2F22 FFl2l )22(1BACD11X11XFFBACD123456第17頁/共45頁19F例127圖示結(jié)

10、構(gòu)，由折桿ACDB和拉桿AB組成，A、B兩點(diǎn)為鉸接，在B點(diǎn)作用水平力F。已知折桿的抗彎剛度為EI，AB桿的抗拉剛度為E0A0。求AB桿的軸力。BACDllF1XBACD1XNF1lllBACD11X11XMFFlFlBACDFM解（1）以AB桿為多余約束，相當(dāng)系統(tǒng)如圖01111FX（2）建立正則方程0030021135)322(21AElEIlAElllllEI2（3）求解EIFllFllFlEI65)322121(13221F)532(12001111lAEEIFXF第18頁/共45頁20FBACDllF1XBACD1XNF1lllBACD11X11XMFFlFlBACDFM)532(120

11、01111lAEEIFXF可見：AB桿的軸力與剛架的抗彎剛度對AB桿抗拉剛度的比值有關(guān)， AB桿抗拉剛度越大，則它的軸力就越大，這是超靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。若EI遠(yuǎn)大于EA，則軸力可略去不計，此問題可按靜定問題處理。第19頁/共45頁21例128 如圖所示矩形封閉剛架，設(shè)橫梁抗彎剛度為EI1，立柱抗彎剛度為EI2，試作剛架的彎矩圖。l1l2FFAEI1EI2ACCMCMCFsCFsCFNCFNCX1 =MC2F解：列正則方程可判斷該結(jié)構(gòu)為三次內(nèi)力超靜定結(jié)構(gòu)，由結(jié)構(gòu)關(guān)于CC 軸對稱得：0sCF可見利用對稱性，將三次超定靜問題降為一次超定靜問題，并取四分之一計算。,2FFNC但由結(jié)構(gòu)關(guān)于AA軸對稱得：第

12、20頁/共45頁222F41FlFMX1 =MC2FX1 =1M01111FX(4)計算11和1F11221122112212111211EIlEIllEIlEI121111116124211EIFllFlEIF(5)解方程，求X1CFMIlIlIFlX)(821122211111(6)作M圖AACCCMCMCMCMCMCMAMAM(3) 列正則方程為：FAAAMXMM1第21頁/共45頁23FaaABCDFABCD1X2X3X11X2232F312X1213X133323FF1F2113121三、三次超靜定結(jié)構(gòu)000333323213123232221211313212111FFFXXXXX

13、XXXX正則方程：第22頁/共45頁24第23頁/共45頁25EIlllEI3322113211)（例129求圖示兩端固定梁的支反力，并畫彎矩圖。解（1）選B為多余約束，（2）建立正則方程建立相當(dāng)系統(tǒng)（3）求解EIFalaalaFaEIF6)(3321121)(albABCFABCF1X2X11Xl12X12M1MFFMFa0022221211212111FFXXXXEIllEI21211222112)（EIllEI)11122（EIFaaFaEIF2121122第24頁/共45頁26EIl3311EIFalaF6)(3213212lblFaX)( （4）疊加法作彎矩圖。abABCF22lbF

14、a3222lbFa22lFabEIl222112EIl22EIFaF222代入正則方程，化簡得020)(332221222213FalXXlalFaXlXl222lbFaXFMMXMXM2211第25頁/共45頁2703XABCDqllEIEIEIK2X3XqADK2X1X3XqADK2X1Xq0022221211212111FFXXXX例1210畫圖示超靜定剛架的內(nèi)力圖，EI為常數(shù)。解：由于結(jié)構(gòu)對稱，對稱面上只有對稱力所以正則方程為：第26頁/共45頁281Ml12MFM82qlEIqlqllqllEIEIqlqllEIEIlEIlEIlFF487) 1823118(116)821(1223

15、3322242212211222311048723201623321242213EIqlXEIlXEIlEIqlXEIlXEIl解得：解得：72512221qlXqlXADK2X1Xq第27頁/共45頁29362ql362ql182ql182ql2725ql)(M0725123221XqlXqlX3618725222101222222qlMXMXMMqlMXMMqlXMMFAAAAFDDDKKK2X3XqADK2X1X3Xq第28頁/共45頁300022221211212111FFXXXXaaABCDqa2X1X求解求解(3)(3) a1M22qa22qaFM43432142132221121

16、1qaXXEIqaEIaFF畫彎矩圖畫彎矩圖(4)(4) a2M22qa22qaM42qa例1211畫圖示超靜定剛架的彎矩圖，EI為常數(shù)。解（1）取相當(dāng)系統(tǒng)如圖（2）建立正則方程ADq2X1XBC1X2XqADBC第29頁/共45頁31aaABCDABCD2X1X3X例1212求圖示超靜定剛架B支座的支反力，EI為常數(shù)。qq解（1）選B為多余約束，（2）建立正則方程建立相當(dāng)系統(tǒng)000333323213123232221211313212111FFFXXXXXXXXX（3）求解01812904840240968232123212321qaXaXaXqaXaXaXqaXaXaX2523123qaX

17、2452qaX71qaX第30頁/共45頁3212X2Maaa1M11Xaa13X1113Mq22qaFMEIaaaaaEI343221132211)（EIqaaaqaEIF62311421)(EIaaaaaEI32221122211)（EIaaaaaEI35322121322)22（EIaaEI311333)（EIaaaEI2223223211221)（EIaaaEI2311212221331)（EIqaaaqaEIF2442311422)(EIqaaqaEIF612311323)(第31頁/共45頁33aaABCD例1213 求解超靜定剛架。EI為常數(shù)。解（1）建立圖示相當(dāng)系統(tǒng)（2）建立正

18、則方程000333323213123232221211313212111FFFXXXXXXXXX（3）求解023 0332 04 127232233223313FalXXlFaXlXlFaXl03X22FX731FXFABCDF2X2X1X1X3X3X第32頁/共45頁34EIaaaaaEI12722232221232211)（EIFaaFaEIF4221321)(02112EIaaaEI3232212322)2（EIaaEI311333)（EIaaEI2232231221)（01331EIFaaFaEIF33221322)(FFlFM11X11X2a2a2a2a1M12X12Xaa2M13X

19、13X3M1111EIFaFaEIF2121223)(第33頁/共45頁351、結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)等于 。 A 、未知力的數(shù)目 ；B 、支座反力的數(shù)目； C 、未知力數(shù)目與獨(dú)立平衡方程數(shù)目的差數(shù)；D、支座反力數(shù)目與獨(dú)立平衡方程數(shù)目的差數(shù)。本章習(xí)題一、選擇題C第34頁/共45頁362、求解靜超定結(jié)構(gòu)時，若取不同的靜定基，則 。 A 、補(bǔ)充方程不同，解答結(jié)果相同 ；B 、補(bǔ)充方程相同，解答結(jié)果不同；C 、補(bǔ)充方程和解答結(jié)果都相同 ；D、補(bǔ)充方程和解答結(jié)果都不同 。A第35頁/共45頁373、超靜定系統(tǒng)與其相當(dāng)系統(tǒng)相比，二者的 。 A 、內(nèi)力相同，變形不同 ；B 、內(nèi)力不同，變形相同 ； C 、內(nèi)力和

20、變形都相同 ；D、內(nèi)力和變形都不同 。C第36頁/共45頁384、用單位力法求解超靜定結(jié)構(gòu)的位移時，單位力 。A 、只能加在原超靜定結(jié)構(gòu)上 ；B 、只能加在基本靜定系上 ； C 、既可加在原超靜定結(jié)構(gòu)上，也可加在基本靜定 系上 ；D 、既不能加在原超靜定結(jié)構(gòu)上，也不能加在基本靜 定系上。 C第37頁/共45頁395、用力法解超靜定問題的正則方程，實(shí)質(zhì)上是 。 A 、靜力平衡方程 ；B 、物理方程 ； C 、變形協(xié)調(diào)方程 ；D、功的互等定理 。 C第38頁/共45頁406、在解超靜定系統(tǒng)的力法正則方程中，系數(shù)ij（ij）和ii的正負(fù)情況是 。 A 、ij是可正可負(fù)的，ii是恒正的 ；B 、ij是恒正的，ii是可正可負(fù)的 ； C 、ij和ii是恒正的 ；D、ij和ii均是可正可負(fù)的 。 A 第39頁/共45頁41