2021年高二數(shù)學(xué)期末測試題試題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、挑選題1 不等式 x1x高二數(shù)學(xué)期末測試題（三）2 的解集為 a 1,0b 1,c , 1d , 1 0,2. 設(shè)變量 x 、 y 滿意約束條件yxxy2，就目標(biāo)函數(shù)z2 xy 的最小值為（）y3x6a 2b 3c 4d 93. 設(shè) p x21x2 0, q xx 0，就 p 是 q 的2a充分不必要條件b必要不充分條件 c充要條件d既不充分也不必要條件24. 函數(shù) yax 1 的圖象與直線y x 相切，就 a a 18b 1c41d 125 命題 p：如 a、 br，就 | a|+|b|1是| a+b|1 的充要條件；命題 q：函數(shù) y=| x1 |2 的定義域是（，1

2、3 ， + . 就（）a“ p 或 q”為假b“ p 且 q”為真c p 真 q 假d p 假 q 真6. abc 的內(nèi)角 a、b、c 的對邊分別為a、b、c，如 a、b、c 成等比數(shù)列，且c cos b2a ，就a. 14b 34c24d237. 已知數(shù)列 an ，那么“對任意的 nn * ，點 pn n,an 都在直線 y2 x1上”是“ an 為等差數(shù)列”的a. 必要而不充分條件b充分而不必要條件 c充要條件d既不充分也不必要條件228. 已知實數(shù) x、 y 滿意 x +y =1，就 1 xy1+xya. 有最小值1 ，也有最大值1 b 有最小值233 ，也有最大值 14c有最小值，但無

3、最大值d有最大值 1，但無最小值49. 以下結(jié)論正確選項（）a. 當(dāng) x0且x1時, lg x12lg xb. 當(dāng)x0時,x12 xc. 當(dāng)x2時, x1的最小值為 2xd. 當(dāng) 0x2時, x1無最大值x10. 對任意實數(shù) a，b， c，給出以下命題：“ ab ”是“ acbc ”充要條件；“ a5 是無理數(shù)”是“ a 是無理數(shù)”的充22要條件“ ab”是“ a b ”的充分條件；“ a5”是“ a0， y 20.由 y=1 x2，2得 y =x.過點 p 的切線的斜率k 切= x 1 ，直線 l 的斜率 kl= 1 =- 1 ，k切x1直線 l 的方程為 y121x1 =2 x1x x1

4、，方法一：聯(lián)立消去 y，得 x2+ 2x1x x12 2=0. m 是 pq 的中點x1x21x0 =-，2x121y =x1 x x .01012x10消去 x1，得 y0=x 21+22x0+1 x00 ， pq 中點 m 的軌跡方程為 y=x2 +122x0+1 x 0.方法二：由 y = 1 x2， y= 1 x 2 ，xx1x2=，112202221得 y1 y2= 1 x 22y1y212x2 =211 x1+x2x1 x2 =x0x1 x2 ，2就 x0=x1=kl=-，x2x1 x1= 1 ，x0將上式代入并整理，得2y0=x0 +122x0+1 x00 ， pq 中點 m 的

5、軌跡方程為 y=x2 +122x0+1 x 0.（）設(shè)直線 l:y=k x+b，依題意 k0， b 0，就 t0 ，b.分別過 p、q 作 pp x 軸， qq y 軸，垂足分別為 p、 q，就| st | st | ot | ot | b | b |.| sp | sq | p p | q q | y1 | y2 |y= 1 x22由消去 x，得 y 2 2k 2+by+b 2=0.y=kx+by1+y 2=2k 2+b ，就y1y2=b2.方法一：| st | sp | st | sq |1|b|y1 2|b|y1=2|b|y y1=2.b21212 y1 、y2 可取一切不相等的正數(shù)，

6、| st | sp | st | sq |的取值范疇是（ 2， +）.方法二： | st | sp | st | sq |=|b|y1y2y1 y2=|b|2k 2b.b2當(dāng) b0 時，| st | sp | st | sq |2k 2=b2bb2k 2=bb2 k 2=b+22 ；當(dāng) b0 ， 于是 k 2+2b0 ，即 k2 2b.所以 | st | sp | st |2 2b| sq |bb=2.當(dāng) b0 時，2k 2b可取一切正數(shù)， | st | sp | st |的取值范疇是（| sq |2， +）.方法三：由 p、q、t 三點共線得ktq=k tp，即y2bx2=y1bx1.就 x

7、1y2 bx1=x2y 1 bx2，即 bx2 x1=x2y1 x1y 2.x212x21x11 x 22于是 b=2x2x11=x x .21 2 | st | sp | st | sq |1 x x12|1 x x12| b |=| y1 | b | y2 |=221+22 1= | x2 | +| x1 x1x2 | x2 | 可取一切不等于 1 的正數(shù)，x1 | st | sp | st |的取值范疇是（| sq |2， +）.22 解： （ i）證明：an23an 12an ,ana1 an2an 11,a22an3,1an,2anan1an 12nn * .an 1an是以 a2a12 為首項， 2 為公比的等比數(shù)列；（ii ）解：由（ i）得 an 1an2 nnn ,*ananan 1an 1an 2 .a2a1a12n 12n2n 2.211nn* .（iii ）證明：4 14 2b 1b1b1.4 nabn1 n ,4 b1 b2 . bn 2nbn ,| 2.2b1b2.bn nnbn,2 b1b2.bnbn 1